實驗設(shè)計4-試驗設(shè)計結(jié)果分析

試驗設(shè)計結(jié)果分析

試驗設(shè)計輸出的確立及測量進行試驗設(shè)計的目的是尋找對關(guān)鍵指標(biāo)影響較大的因素，并找出它最有利于關(guān)鍵指標(biāo)的水平，并對其加以控制從而達到改善的目的。在這一過程中，對試驗結(jié)果的準(zhǔn)確分析對試驗效果至關(guān)重要。影響試驗輸出結(jié)果分析精度的幾個重要因素1、試驗誤差項。由于從每個試驗組合中取得多個數(shù)據(jù)引起的變異。如果試驗誤差過大（大于因子影響），則試驗結(jié)果的評估可信度將大受影響。2、樣本數(shù)量樣本數(shù)量是在每個試驗組合中取得的數(shù)據(jù)個數(shù)，它也影響試驗誤差。一般來說，樣本數(shù)量越大，則試驗誤差越小。但在實際試驗中，考慮到效率成本因素，樣本數(shù)量不可能太大，樣本數(shù)量的下限是：在每個試驗組合中樣本數(shù)量不得少于3個。3、試驗結(jié)果的評價方法對于只有一個考核指標(biāo)（CTQ）的試驗而言，其評價較為簡單。但實際上經(jīng)常會遇到需要評價多個指標(biāo)的情況。如在焊接改善試驗設(shè)計中，可能須同時評價假焊及短路兩種焊接缺陷。在塑膠模具成型試驗設(shè)計中，可能須是進評價幾個尺寸的穩(wěn)定性（均值和分布）等。這時會存在一個綜合評價問題。多指標(biāo)綜合評價的方法有以下幾種定性指標(biāo)定量化有些試驗的指標(biāo)是以口味、手感等定性形式反映出來，如某快餐店對其某種面包加工過程進行試驗設(shè)計以尋找消費者最滿意的“口感”、“色澤”、“份量”等。這些指標(biāo)，往往是定性的，實際設(shè)計時需將其轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)進行分析，可將消費者對以上三個指標(biāo)的評價分別以“非常滿意”、“比較滿意”、“尚可”、“不太滿意”、“十分不滿意”來定性評價，再分別將其轉(zhuǎn)化為90，75，60，45，30幾種數(shù)值，最后將三種指標(biāo)的分進行平均（可考慮按其重要度加權(quán)，本例為簡便，未加權(quán)）。即得單一的定量化評價指標(biāo)，如下表所示。水平因素指標(biāo)試驗定性分析ABCDEF口感色澤份量份量色澤口感12345678定量值最終量化指標(biāo)1112219075758011122275459070112222759075802222116060907011112290457570211122454575551111224530755050457530112222說明：①A、B、C、D、E、F分別代表影響面包品質(zhì)的6種因素。②1，2分別代表影響因素的兩種不同水平。代表非常滿意代表比較滿意代表尚可代表不太滿意代表非常不滿意公平評分法

公平評分法是根據(jù)多指標(biāo)試驗的目的和要求，利用一定的公式進行評分的方法，舉例如下。某生產(chǎn)塑膠模具產(chǎn)品的公司準(zhǔn)備對其某種部品的3個關(guān)鍵尺寸進行改善，經(jīng)前期工作，列出DOE試驗表如下：水平因素指標(biāo)試驗ABCD尺寸1尺寸2綜合指標(biāo)1234567811121222122222211112211111211222①同時考慮尺寸的均值及分布，各尺寸指標(biāo)均用CPK來表示，要求每個試驗組合取樣30pcs以上?？紤]到3個尺寸重要度不同，給某不同權(quán)重，綜合指標(biāo)公式如下：Y=0.5×尺寸1+0.3×尺寸2+0.2×尺寸3Y為綜合指標(biāo)。尺寸30.600.520.990.807.902.401.330.850.901.772.051.440.860.725.118.094.100.140.781.450.880.901.330.240.621.061.291.514.501.572.231.51②A、B、C、D為影響成型尺寸的幾個重要因素。說明：因子影響及交互影響

試驗設(shè)計要求對參與試驗的因素及各因素交互作用對指標(biāo)的影響進行定量分析，通過分析確定改善方向并最終找出最優(yōu)參數(shù)。下面以一個2因素2水平試驗的結(jié)果分析來說明試驗因素及交互作用對指標(biāo)的影響。例：某工程師受命研究熱處理過程中熱處理溫度和加熱時間對工件硬度的影響。其設(shè)計的試驗表如下：因子樣品硬度試驗處理溫度加熱時間1231243900°900°700°700°30min60min30min60min848785797879898790959293各因子對指標(biāo)（樣品硬度）的影響熱處理溫度對樣品硬度的影響900℃30min60min848785797879898790959293700℃熱處理溫度加熱時間設(shè)A1=700°設(shè)A2=900°A1=90+87+89+95+92+936A2=84+87+85+79+78+796=91=8280859095700℃900℃工件硬度熱處理溫度對硬度的影響從右圖可看出，熱處理溫度對部品硬度影響很大。加熱時間對部品硬度的影響900℃30min60min848785797879898790959293700℃熱處理溫度加熱時間設(shè)B1=30min設(shè)B2=60minB1=90+87+89+84+87+856B2=95+92+93+79+78+796=87=868085909530min部品硬度加熱時間對硬度的影響從右圖可看出，加熱時間對部品硬度影響很小60min兩因子交互作用的影響本例中交互作用影響可表達為A1B1，A2B2，A2B1，A1B2共有4種交互作用。900℃(A2)30min(B1)60min(B2)848785797879898790959293700℃(A1)熱處理溫度加熱時間8085909530min部品硬度交互作用對硬度的影響60minA1A2B1B288.785.378.793.3700℃900℃A1B1=90+87+893A1B2=84+87+853=88.7=85.395+92+933=93.3A2B1=79+78+793=78.7A2B2=從上圖可以看出，加熱時間和熱處理溫度之間有交互作用，因為圖中兩條直線不是平行線。試驗結(jié)果的極差分析極差分析法是分析DOE試驗結(jié)果的一種簡單有效的方法，可直接手工計算獲得，相對于方法分析法而言，極差分析法簡便，高效，更適合對生產(chǎn)現(xiàn)場進行改善，下列以例子說明極差分析法的應(yīng)用。例：某工程師計劃對影響接品質(zhì)的因素進行篩選，確定主要影響因素，他選了8個憑經(jīng)驗認(rèn)為比較重要的因素進行試驗。試驗因素和水平如下表：因素水平焊錫牌號松香比重PCB板質(zhì)錫爐溫度120.780g/cm3玻璃纖維紙酚0.810g/m3240℃2千柱250℃因素水平生產(chǎn)班次預(yù)熱溫度傳送帶速度焊機型號12TCS-1YAMA901.0m/min1.2m/min120℃90℃A班B班選擇的試驗表及試驗結(jié)果如下表

K1為各因子“1”水平對應(yīng)的焊點DPMO的和，K2為各因子“-1”水平對應(yīng)的焊點DPMO的和。

R=K1-K2

是極差，反映了各因素對指標(biāo)的貢獻；R越大，則些因素對試驗指標(biāo)的貢獻越大，從R的計算結(jié)果可知：G因素、F因素、B因素對焊接品質(zhì)的影響最大。H因素、A因素對焊接品質(zhì)影響甚微，由此得關(guān)鍵因素為G：松香比重，F(xiàn)：PCB板材質(zhì)，B：傳送帶速度。試驗結(jié)果的方差分析

方差分析法是廣為使用的分析變量間相互關(guān)系及影響的方法，方差分析法是6西格瑪突破模式中分析階段和改善階段的最重要工具之一。也是6西格瑪方法的基礎(chǔ)之一。報差分析法相比，方差分析法較為復(fù)雜，但也更精確，可定量地分析出各因素指標(biāo)的影響并確定試驗誤差。還可以統(tǒng)計上確定哪個因素是真正的重要因子，哪個因子不是現(xiàn)在許多統(tǒng)計分析軟件可直接進行方差分析，無須手工計算，如Minitab等，后續(xù)將會介紹。下面以單因素之差分析為例對其在試驗設(shè)計分析上的作用作以介紹。單因子方差公式

其中：n為組內(nèi)樣本大小，j=1…n，在試驗設(shè)計分析時n，

代表同一水平下的抽樣數(shù)。

g為組數(shù)，j=1…9，在試驗設(shè)計分析時，g代表不同的水平數(shù)。

X為總平均值

Xj為同一水平下的樣本平均值

Xij為j水平下的第i個樣本值此公式非常重要，是DOE，統(tǒng)計過程控制（SPC）及6西格瑪系統(tǒng)中計算長、短期過程能力的基礎(chǔ)。必須牢記！∑∑（Xij-X)2=nj∑（Xj-X)2+∑∑（Xij-Xj)2gj=1nii=1∑∑（Xij-X)2=nj∑（Xj-X)2+∑∑（Xij-Xj)2j=1gj=1i=1gni單因素試驗設(shè)計方差分析例某電子在連續(xù)發(fā)生磁頭某項關(guān)鍵參數(shù)超規(guī)格之不良，經(jīng)分析認(rèn)為此不良與某一電阻來自不同供應(yīng)商有關(guān)，一位工程師受命進行調(diào)查以確認(rèn)二者有無關(guān)系，取得的數(shù)據(jù)如下表。試驗水平（各取5個樣品）11223因素供應(yīng)商A供應(yīng)商B供應(yīng)商C電阻345101821121518131415121714191516

用方差分析法分析電阻供應(yīng)商間不同對磁鼓關(guān)鍵參數(shù)有無關(guān)鍵影響。計算總平方和

SST=Q=∑∑（Xij–X)2

=(ng-1)×S2=122.92

其中：n=5（每組試驗取5個樣品）

g=3（3個供應(yīng)商）gj=1nii=1S=∑（Xij-X)2ng總體標(biāo)準(zhǔn)偏差計算因子影響SSB=Q2=∑nj（Xj–X)2gj=1X1=(10+12+13+14+19)5=13.6X2=(18+15+14+17+15)5=15.8X3=(21+18+15+12+16)5=16.4X=(10+12+…+16)15=15.267Q2=5×[(13.6-15.27)2+(15.8-15.27)2+(16.4-15.27)2]=21.73SSW=Q1=∑∑（Xi

j–Xj)2gj=1計算誤差影響nii=1=(10-13.6)2+(12-13.6)2+(13-13.6)2+(14-13.6)2+(19-13.6)2+(18-15.8)2+(15-15.8)2+(14-15.8)2-(17-15.8)2+(15-15.8)2+(21-16.4)2+(18-16.4)2+(15-16.4)2+(12-16.4)2+(16-16.4)2=101.2用方差分析表進行分析

1、通用單因子方差分析表方差來源平方和自由度均方和(方差)F值F臨界值SOVSS(df)MSFcale水平影響誤差總和SSBSSWSSTg-1g(n-1)ng-1SSB/dfBSSW/dfwMSB/MSWFcritSOVSS(df)MSFcala水平影響誤差總和21.73101.2131.73-1=23(5-1)=123×5-1=1410.8658.4331.293.89FCrit2、填入計算結(jié)果3、查F分布表得F臨界值

F0.05（2，12）=3.894、將F計算值Fcale與F臨界值Fcrit

相比較，因為Fcale=1.29＜Fcrit=3.89，所以在95%的置信度下電阻的3種供應(yīng)商間沒有明顯差別。試驗結(jié)果的回歸分析

回歸分析是數(shù)據(jù)分析的有力工具，它能揭示變量之間的相互關(guān)系還可以根據(jù)因素水平對目標(biāo)變量進行預(yù)測，在試驗設(shè)計中，回歸分析是重要分析手段之一。因為回歸分析較為復(fù)雜，計算量很大，故一般都用統(tǒng)計軟件進行處理，Minitab中就有專門的回歸分析工具。本節(jié)對回歸分析原理做以簡單介紹，以利大家正確使用。一元線性回歸模型一元線性回歸是處理兩個變量之間關(guān)系的簡單模型，通過它可了解回歸分析方法的基本方法。下面我們通過一個例子說明一元線性回歸方程如何建立例：某工程師為分析加熱溫度與膠水粘接力之間的關(guān)系，通過試驗其得的數(shù)據(jù)如下：為研究數(shù)據(jù)之間的規(guī)律性，將以上數(shù)據(jù)做成散布圖如下：5.56.57.5200210220230240250260270280290加熱溫度（X）膠水推力（Y）從上圖可看出，數(shù)據(jù)點大都落在一條直線附近，由此可知X與Y之間大致可認(rèn)為是線性關(guān)系，但同時這些點又不在一條直線上，這說明X與Y的關(guān)系并未確切到給定X就可唯一地確定Y的程度，即X與Y間不是函數(shù)關(guān)系。因為除了加熱溫度外，還有其它因素對膠水推力產(chǎn)生影響，如壓力，環(huán)境溫度等，這些都是影響膠水推力的隨機因素，如果我們只研究X與Y之間的關(guān)系，可以假設(shè)出以下關(guān)系式。

Y=a+bX+ε

式中a、b稱為回歸系數(shù)，X為自變量，即試驗設(shè)計中的因素，Y為因變量，即試驗設(shè)計中的衡量指標(biāo)。ε表示隨機誤差，常假設(shè)ε服從正態(tài)分布N（0，32），這表示誤差以0為中心，均勻分布在0的兩側(cè)。即出現(xiàn)正負(fù)誤差的機會均等。δ2表示誤差大小。上式中a、b、ε通常是未知的，須通過數(shù)據(jù)進行估計。假設(shè)（Xi，Yi）（i=1,…n）為一組數(shù)據(jù)，須用一個方程對其關(guān)系進行描述，（擬合），當(dāng)X=Xi時Yi的估計值為：

Yi=a+bXi,i=1,…n

上式中，我們希望求出a和b的值使在組中的所有點上，Y的估計值Yi與其實際值Yi最接近。即我們須確定一條直線使其與組中所有點都比較接近。按最小二乘法求得的a、b公式如下：

b=LXY/LXXa=Y-bX

上式中：X=∑Xi＾＾1nni=1利用以上公式，求得上例中

X=(200+210+…+290）/10=245Y=(5.6+662+…+7.8)/10=6.7LXX=[(200-245)2+…+（290-245）2]=8250LXY=[(200-245)(5.6-6.7)

+…+(290-245)(7.8-6.7)]=147

因此：b=LXY/LXX=0.0178a=6.7-0.0178×245=2.34

本例的回歸方程為Y=2.34+0.0178XY=∑Yi1nni=1LXX=∑(Xi-X)21nni=1LXY=∑(Xi-X)(Yi-Y)1ni=1n＾相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)用來描述變量X和Y線性相關(guān)的程度。用r表示。它具有以下特性。

a.r的值介于（-1，1）之間

b.r的絕對值越接近1表示X和Y之間線性關(guān)系越密切。

r＞0，X與Y呈正相關(guān)，r＜0，X與Y呈負(fù)相關(guān)，r=0，X與Y無線性相關(guān)關(guān)系。

r的計算公式：式中LXX，LXY已在前面講述過

r=LXYLXXLXY

對于上例LYY=[(5.6-6.7)2+…+(7.8-6.7)2]=3.36

因為r=0.88較大,故認(rèn)為變量X與變量Y間存在較強的正相關(guān)關(guān)系。即加熱溫度與粘接強度間有較強的正相關(guān)關(guān)系。LYY=∑(Yi-Y)2i=1nr=1478250×3.36上例中:=0.88回歸方程的方差分析和F檢驗因變量Yi的波動可用LYY來表示，此波動的影響因素有兩個。一個是X的變化引起，另一個是隨機誤差。X引起的Y的波動可用回歸平方和表達，隨機誤差引起的波動可用殘差平方和來表達。分別表示為S回和S殘。

S回=LYY-S殘

對于線性回歸，S殘和S回可以用下式簡便計算

S回=bL

XY

S殘=LYY-bLXY

針對上例的線性回歸方程，可計算回歸平方和S回及殘差平方和S殘如下：i=1nS殘=∑（Yi