（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第9講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（原卷）

（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（原卷）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（原卷）（基礎(chǔ)版講義）小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)講練測(cè)第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（原卷）基礎(chǔ)版（通用）2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專(zhuān)題匯編講義第9講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)精講知識(shí)精講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，是小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律．在解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵．一、解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵:關(guān)鍵——找出“量”與“率”的對(duì)應(yīng).要點(diǎn)——“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的尋找.二、單位“1”的標(biāo)志與線索:1.明顯標(biāo)志：“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語(yǔ)后面的對(duì)象. 例：a是（占、相當(dāng)于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”．甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.2.隱含線索：題目沒(méi)有明確給出比較對(duì)象，需要分析增加（減少）了誰(shuí)的幾分之幾，一般是指增加（減少）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說(shuō)前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來(lái)狀態(tài)（水）的幾分之幾.三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說(shuō).沒(méi)有明確指出的“率”，一般可以畫(huà)線段圖，通過(guò)分析整體的組成來(lái)找出.四、常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中存在著三個(gè)量，即標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）、比較量（部分量）和分率（百分率）。分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）×分率（百分率）＝比較量（部分量）比較量（部分量）÷標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）＝分率（百分率）

比較量（部分量）÷分率（百分率）＝標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）2.解題模式：（1）量÷對(duì)應(yīng)率＝單位“1”（2）分?jǐn)?shù)即份數(shù)，設(shè)數(shù)法解決（3）多對(duì)象多狀態(tài)多維度，列表解決五、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類(lèi)型及方法：1.求一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：已知數(shù)×幾（或百）分之幾2.已知一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù).解題方法：已知數(shù)÷幾（或百）分之幾3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差÷乙數(shù)。4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1+幾（或百）分之幾）（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1一幾（或百）分之幾）5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1+幾（或百）分之幾）。（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1一幾（或百）分之幾）6.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）解題方法：甲數(shù)÷乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)）六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)提高達(dá)標(biāo)百分練提高達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2023六上·門(mén)頭溝期末）

修一條路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要10天完工，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需要15天完工，甲乙兩隊(duì)一起修這條路，需要（）天完工。A．5 B．6 C．7 D．82．（2分）（2023六上·天河期末）工程隊(duì)要挖一條長(zhǎng)36千米的水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖完需要9天，乙隊(duì)單獨(dú)挖完12天。如果兩隊(duì)合作，挖完這條水渠一共要（）天A．12 B．9 C． D．103．（2分）（2022六下·丹江口期末）下面（）的積在和之間。A．× B．× C．× D．×54．（2分）（2022六下·婺城期末）在數(shù)線上，M，N兩點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）。A． B．N-M＜0 C． D．MN＞25．（2分）（2020六上·朝陽(yáng)期末）修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要6天完成。如果兩隊(duì)合修，完成這個(gè)任務(wù)的所用的天數(shù)是（）A．14 B．7 C． D．3二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2020六上·唐縣期末）。（）7．（2分）（2019六上·天等期中）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成要12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要8天，兩隊(duì)合作完成要20天。（）8．（2分）一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷=16（天）。（）9．（2分）判斷對(duì)錯(cuò)

一件工程，甲、乙二人合作1天完成，如果甲單獨(dú)做需要4天完成，那么乙單獨(dú)做需要天完成。10．（2分）把10克糖加入到100克水中，糖水的含糖率為10%。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共10題；每空1分，共13分)11．（1分）（2023六上·大興期末）一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要15天完成。兩隊(duì)合修，需要天完成。12．（1分）（2023六上·武昌期末）一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要30天，乙隊(duì)單獨(dú)修45天完成。如果甲、乙兩隊(duì)合做，天可以修完這條公路的。13．（3分）（2023六上·天河期末）單獨(dú)加工一批零件，師父要10天完成，徒弟要15天完成，師父的工作效率是。師徒合作5天完成這批零件的，還剩這批零件的沒(méi)有完成。14．（1分）（2021六上·京山期末）一項(xiàng)工作，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工作的，乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工作的。甲、乙兩隊(duì)合作，天完成這項(xiàng)工作的。15．（2分）（2022六上·玉環(huán)期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成。甲乙合做5天后，還剩這項(xiàng)工程的；小歡列出算式“÷（+）”，他要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是。16．（1分）（2022六上·合肥期末）看圖計(jì)算。

17．（1分）（2021·南陽(yáng)）一項(xiàng)工程甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，三個(gè)隊(duì)一起做，需天完成。18．（1分）（2020六上·相城期末）甲、乙兩個(gè)注水管，單開(kāi)甲管8小時(shí)注滿一個(gè)水池，單開(kāi)乙管10小時(shí)注滿一個(gè)水池，如果兩管齊開(kāi)同時(shí)注水，注滿一個(gè)水池的需要小時(shí)。19．（1分）（2023六上·中寧期末）小宇和小婷剪紙花，剪一朵紙花要用張紙。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他們一共用了紙。20．（1分）（2022六上·香洲期中）一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸長(zhǎng)米，寬米，里面盛有立方米的水，水深米。四、計(jì)算能手(共1題；共12分)21．（12分）（2022六上·達(dá)川期中）選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）（4）（3分）

五、解答題(共9題；共55分)22．（5分）（2023六上·中寧期末）挖一條水渠，王伯伯每天能挖整條水渠的，李叔叔每天能挖整條水渠的。兩人合作，幾天能挖完？23．（6分）（2023六上·天河期末）一批零件，王師傅單獨(dú)做要15小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做要30小時(shí)完成。兩人合作，幾小時(shí)能加工完這批零件？24．（6分）（2023六上·天河期末）植樹(shù)隊(duì)要種300棵樹(shù)。如果一隊(duì)單獨(dú)種，需要10天種完。如果二隊(duì)單獨(dú)種，需要12天種完。現(xiàn)在兩隊(duì)合種，多少天能種完？25．（6分）（2022六上·德江期中）2022年北京冬奧會(huì)迎來(lái)倒計(jì)時(shí)100天，各國(guó)運(yùn)動(dòng)員加緊備賽，北京冬奧會(huì)籌辦工作也進(jìn)入沖刺階段，全力以赴為舉辦一屆簡(jiǎn)約、安全、精彩的奧運(yùn)盛會(huì)做好準(zhǔn)備。現(xiàn)在奧運(yùn)會(huì)有一項(xiàng)裝修項(xiàng)目，由甲乙兩公司承辦，如果甲公司單獨(dú)做6天可以完成；乙公司單獨(dú)做10天可以完成。由于現(xiàn)在時(shí)間緊任務(wù)重，由甲乙兩公司合作，幾天可以完成這項(xiàng)任務(wù)的？

26．（8分）（2022六上·香洲期中）修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要10天完成。（1）（4分）如果兩隊(duì)合作，多少天能修完？（2）（4分）如果兩隊(duì)合作，甲隊(duì)承擔(dān)了全長(zhǎng)的，乙隊(duì)修了1600米，這條公路長(zhǎng)多少米？27．（6分）（2021六上·南召期中）工廠加工一批零件，李師傅單獨(dú)做要12天完成，王師傅單獨(dú)做要8天完成，兩人合作3天后，李師傅有事請(qǐng)假離開(kāi)，剩下的由王師傅單獨(dú)完成，王師傅還要幾天完成？28．（6分）單獨(dú)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)要24天，乙隊(duì)要30天。現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作4天后，丙隊(duì)參加進(jìn)來(lái)又經(jīng)過(guò)7天完成全工程。如果一開(kāi)始三隊(duì)就一起工作，