課時質(zhì)量評價(jià)4　不等式的性質(zhì)與一元二次不等式-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測（新高考）

課時質(zhì)量評價(jià)(四)(建議用時：45分鐘)A組全考點(diǎn)鞏固練1．(2020·菏澤一中月考)已知集合A＝(－1,3]，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－1)≤0))))，則A∩B＝()A．[－2,1) B．(－1,1]C．(－1,1) D．[－2,3]C解析：由eq\f(x＋2,x－1)≤0，得－2≤x＜1，所以B＝[－2,1)．因?yàn)锳＝(－1,3]，所以A∩B＝(－1,1)．故選C．2．(2020·濟(jì)南高三期末)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－1＜0}，則A∪B＝()A．(－∞，3] B．(－∞，2]C．(－∞，1) D．[－2，1)A解析：因?yàn)锳＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，所以A∪B＝{x|x≤3}．故選A．3．(多選題)對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為()A．若a>b，則ac<bcB．若ac2>bc2，則a>bC．若a<b<0，則a2>ab>b2D．若a>0>b，則|a|<|b|BC解析：當(dāng)c＝0時，ac＝bc，A為假命題；若ac2>bc2，則c≠0，c2>0，故a>b，B為真命題；若a<b<0，則a2>ab且ab>b2，即a2>ab>b2，C為真命題；當(dāng)a＝1，b＝－1時，|a|＝|b|，故D為假命題．故選BC．4．(多選題)設(shè)b＞a＞0，c∈R，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)eq\s\up10(eq\f(1,2))＜beq\s\up10(eq\f(1,2)) B．eq\f(1,a)－c＞eq\f(1,b)－cC．eq\f(a＋2,b＋2)＞eq\f(a,b) D．a(chǎn)c2＜bc2ABC解析：因?yàn)閥＝xeq\s\up10(eq\f(1,2))在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以aeq\s\up10(eq\f(1,2))＜beq\s\up10(eq\f(1,2))，A正確．因?yàn)閥＝eq\f(1,x)－c在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以eq\f(1,a)－c＞eq\f(1,b)－c，B正確．因?yàn)閑q\f(a＋2,b＋2)－eq\f(a,b)＝eq\f(2b－a,bb＋2)＞0，所以eq\f(a＋2,b＋2)＞eq\f(a,b)，C正確．當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，所以D不正確．故選ABC．5．(2020·棗莊高三統(tǒng)考)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為{x|－1＜x＜2}，則不等式2x2＋bx＋a＞0的解集為()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞\f(1,2))))) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜\f(1,2)))))C．{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜x＜1})) D．{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－2或x＞1}))A解析：因?yàn)椴坏仁絘x2＋bx＋2＞0的解集為{x|－1<x<2}，所以ax2＋bx＋2＝0的兩根為－1，2，且a<0，即－1＋2＝－eq\f(b,a)，(－1)×2＝eq\f(2,a)，解得a＝－1，b＝1，所以不等式2x2＋bx＋a＞0可化為2x2＋x－1＞0，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(1,2))))).故選A．6．若0<a<1，則不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<x<\f(1,a)))))解析：原不等式可化為(x－a)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0.由0<a<1，得a<eq\f(1,a)，所以a<x<eq\f(1,a).7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x＞0，))則不等式f(x)≥x2的解集為________．[－1,1]解析：當(dāng)x≤0時，x＋2≥x2，解得－1≤x≤0；①當(dāng)x＞0時，－x＋2≥x2，解得0＜x≤1.②由①②得原不等式的解集為{x|－1≤x≤1}．8．若不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0對一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為________．(－3,0]解析：當(dāng)k＝0時，顯然成立；當(dāng)k≠0時，即一元二次不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0對一切實(shí)數(shù)x都成立，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＜0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))＜0，))解得－3<k<0.綜上，滿足不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0對一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是(－3,0]．B組新高考培優(yōu)練9．(多選題)(2020·泰安市高三期末)已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是()A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ab＞0，bc－ad＞0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0C．若a＞b，c＞d，則a－d＞b－cD．若a＞b，c＞d＞0，則eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)BC解析：若a＞0＞b,0＞c＞d，則ac＜bd，故A錯；若ab＞0，bc－ad＞0，則eq\f(bc－ad,ab)＞0，化簡得eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，故B正確；若c＞d，則－d＞－c，又a＞b，則a－d＞b－c，故C正確；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，則eq\f(a,d)＝－1，eq\f(b,c)＝－1，故D錯．故選BC．10．已知x，y∈R，且x>y>0，則()A．eq\f(1,x)－eq\f(1,y)>0 B．sinx－siny>0C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(y)<0 D．lnx＋lny>0C解析：eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝eq\f(y－x,xy)＜0，故A錯誤；當(dāng)x＝π，y＝eq\f(π,2)時，sinx－siny＜0，故B錯誤；因?yàn)楹瘮?shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(x)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(y)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(y)＜0，故C正確；當(dāng)x＝1，y＝eq\f(1,2)時，lnx＋lny＜0，故D錯誤．11．(多選題)(2020·濱州市三校高三聯(lián)考)設(shè)a>1>b>－1，b≠0，則下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞b2CD解析：當(dāng)a＝2，b＝－eq\f(1,2)時，滿足條件，但eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)不成立，A錯誤．當(dāng)a>b>0時，eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，B錯誤．因?yàn)?＞b＞－1，b≠0，所以0＜b2＜1，則a＞b2，C正確．因?yàn)閍＞1＞b＞－1，所以a＋b＞0，a－b＞0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，D正確．故選CD．12．(2020·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中)設(shè)命題p：eq\f(2x－1,x－1)＜0，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：由eq\f(2x－1,x－1)＜0，解得eq\f(1,2)＜x＜1，所以p：eq\f(1,2)＜x＜1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，解得a≤x≤a＋1，即q：a≤x≤a＋1.要使得p是q的充分不必要條件，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≥1，,a≤\f(1,2)，))解得0≤a≤eq\f(1,2)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).13．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個零點(diǎn)為m，n(m<n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<eq\f(1,a)，比較f(x)與m的大?。猓?1)由題意知，F(xiàn)(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)．當(dāng)m＝－1，n＝2時，不等式F(x)>0.即a(x＋1)(x－2)>0.當(dāng)a>0時，不等