第9題 樣本的數字特征（原卷）

第9題樣本的數字特征一、原題呈現(xiàn)【原題】有一組樣本數據,,…,,由這組數據得到新樣本數據,,…,,其中(為非零常數,則（）A.兩組樣本數據的樣本平均數相同B.兩組樣本數據樣本中位數相同C.兩組樣本數據的樣本標準差相同D.兩組樣數據的樣本極差相同【答案】CD【解析】因為,所以,因為,所以,A錯誤；設第一組中位數為,則第二組的中位數為,,所以,B錯誤；第一組數據的標準差,第二組數據的標準差,C正確；若第一組數據的極差為,則第二組數據的極差為,故D正確；故選CD【就題論題】本題涉及到中位數、平均數、標準差及極差等樣本的數字特征,題型是常規(guī)題型,考生在復習時訓練的比較多,絕大部分考生都能得分.二、考題揭秘【命題意圖】本題考查樣本的數字特征,考查數據分析與數學運算的核心素養(yǎng).難度：中等偏易.【考情分析】概率與統(tǒng)計是高考重點,在高考試卷中既有客觀題又有解答題,由于該模塊涉及知識點比較多,高考命題沒有固定的熱點,一般情況下,統(tǒng)計與概率、隨機變量的分布列都會涉及,客觀題至少會有2道.【得分秘籍】(1)眾數、中位數、平均數=1\*GB3①眾數：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數.=2\*GB3②中位數：把一組數據按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?處在正中間位置的數(或中間兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.=3\*GB3③平均數：如果n個數x1,x2,…,xn,那么叫做這n個數的平均數.(2)三種數字特征的優(yōu)缺點眾數：優(yōu)點：①體現(xiàn)了樣本數據的最大集中點；②容易計算.缺點：它只能表達樣本數據中很少的一部分信息,無法客觀地反映總體特征.中位數：優(yōu)點：①不受少數幾個極端數據(即排序靠前或靠后的數據)的影響；②容易計算,便于利用中間數據的信息.缺點：對極端值不敏感.平均數：優(yōu)點：是反映數據集中趨勢的量.一般情況下可以反映出更多關于樣本數據全體的信息.缺點：代表性不強,任何一個數據的改變都會引起平均數的改變.數據越“離群”,對平均數的影響越大.(3)極差、標準差、方差①一組數的極差指的是這組數的最大值減去最小值所得的差.②標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離,一般用s表示,=3\*GB3③方差是標準差的平方.(3)對方差與標準差概念的理解①標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小.標準差、方差越大,數據的離散程度越大；標準差、方差越小,數據的離散程度越小.②標準差、方差的取值范圍是：[0,+∞).“獨立”與“互斥”的區(qū)別=3\*GB3③因為方差與原始數據的單位相同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的離散程度上是一樣的,但在解決實際問題時,一般多采用標準差.(4)有關平均數、方差的一些結論若數據x1,x2,…,xn的平均數為,方差為s2.則ax1,ax2,…,axn的平均數為,方差為a2s2.數據mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均數為,方差為m2s2.(5)標準差(方差)的兩個作用①標準差(方差)較大,數據的離散程度較大；標準差(方差)較小,數據的離散程度較小.②在實際應用中,常常把平均數與標準差結合起來進行決策.在平均值相等的情況下,比較方差或標準差以確定穩(wěn)定性.(6)眾數、中位數、平均數與頻率分布表、頻率分布直方圖的關系①眾數：眾數一般用頻率分布表中頻率最高的一小組的組中值來顯示,即在樣本數據的頻率分布直方圖中,最高矩形的底邊中點的橫坐標.②中位數：在頻率分布直方圖中,中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等.=3\*GB3③平均數：平均數在頻率分布表中等于組中值與對應頻率之積的和.【易錯警示】混淆標準差與方差求數據的中位數時沒有按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校⒁岳邦悾ㄒ韵滤x試題均來自新高考Ⅰ卷地區(qū)2020年1-6月模擬試卷）一、單選題1．（2021福建省龍巖市高三三模）平均數和中位數都描述了數據的集中趨勢,它們的大小關系和數據的分布形態(tài)有關.如圖所示的統(tǒng)計圖,記這組數據的眾數為,中位數為,平均數為,則（）A． B．C． D．2．（2021廣東省深圳市高三一模）2020年12月31日,國務院聯(lián)防聯(lián)控機制發(fā)布,國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準附條件上市,其保護效力達到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關標準要求,現(xiàn)已對18至59歲的人提供.根據某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計該地接種年齡的中位數為（）A．40 B．39 C．38 D．373．（2021河北省邯鄲市高三一模）構建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向．某中學積極響應黨的號召,開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動．如圖所示的是該校高三（1）、（2）班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖（得分越高,說明該項教育越好）．下列說法正確的是（）A．高三（2）班五項評價得分的極差為1.5B．除體育外,高三（1）班的各項評價得分均高于高三（2）班對應的得分C．高三（1）班五項評價得分的平均數比高三（2）班五項評價得分的平均數要高D．各項評價得分中,這兩班的體育得分相差最大4．（2021湖南省衡陽市高三下學期考前預測）俗話說：“一心不能二用”,意思是我們做事情要專心,那么,“一心”到底能否“二用”,某高二幾個學生在學完《統(tǒng)計》后,做了一個研究,他們在本年級隨機抽取男生和女生各100名,要求他們同時做一道數學題和英語聽力題,然后將這些同學完成問題所用時間制成分布圖如下,則下列說法正確的是（）①男生“一心二用”所需平均時間平均值大于女生；②所有女生“一心二用”能力都強于男生；③女生用時眾數小于男生；④男生“一心二用”能力分布近似于正態(tài)分布.A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④5．（2021江蘇省南通市學科基地高三下學期高考全真模擬）甲?乙?丙?丁四人參加奧運會射擊項目的選拔賽,四人的平均成績和方差見下表甲乙丙丁平均成績/環(huán)9.08.98.69.0方差環(huán)2.82.82.13.5如果從這四人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽,那么最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2021山東省泰安肥城市高三三模）已知某城市月平均氣溫為,如當月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過,則該月平均氣溫在及以上的日子最多有多少天？（）A． B． C． D．7．（2021江蘇省六校高三下學期第四次適應性聯(lián)考）學校組織開展勞動實踐,高二某班名學生利用假期時間前往敬老院?消防隊等場所勞動服務.經統(tǒng)計,該名學生的勞動服務時長平均為小時,標準差為.后來經核實,發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計的甲?乙兩名同學的勞動服務時長有誤.甲同學的勞動服務時長實際為小時,被誤統(tǒng)計為小時；乙同學的勞動服務時長實際為小時,被誤統(tǒng)計為小時.更正后重新計算,得到標準差為,則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷8．（2021湖南省長沙市長郡中學高三下學期保溫卷）已知某個數據的平均數為,方差為,現(xiàn)加入和兩個新數據,此時個數據的方差為（）A． B． C． D．9．（2021湖北省武漢市華中師范大學附中高三下學期5月押題卷）為慶祝中國共產黨成立100周年,A?B?C?D四個興趣小組舉行黨史知識競賽,每個小組各派10名同學參賽,記錄每名同學失分(均為整數)情況,若該組每名同學失分都不超過7分,則該組為“優(yōu)秀小組”,已知A?B?C?D四個小組成員失分數據信息如下,則一定為“優(yōu)秀小組”的是（）A．A組中位數為2,極差為8 B．B組平均數為2,眾數為2C．C組平均數為1,方差大于0 D．D組平均數為2,方差為310．（2021河北省張家口市高三三模）某中學春季運動會上,12位參加跳高半決賽同學的成績各不相同,按成績從高到低取前6位進入決賽,如果小明知道了自己的成績后,則他可根據其他11位同學成績的哪個數據判斷自己能否進入決賽（）A．中位數 B．平均數 C．極差 D．方差11．（2021福建省三明市高三三模）某市原來都開小車上班的唐先生統(tǒng)計了過去一年每一工作日的上班通行時間,并進行初步處理,得到頻率分布表如下（表示通行時間,單位為分鐘）：通行時間頻率0.10.30.30.20.1該市號召市民盡量減少開車出行,以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.唐先生積極響應政府號召,準備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機選擇一種.如果唐先生選擇騎自行車,當天上班的通行時間為30分鐘.將頻率視為概率,根據樣本估計總體的思想,對唐先生上班通行時間的判斷,以下正確的是（）A．開小車出行的通行時間的中位數為27.5分鐘B．開小車出行兩天的總通行時間少于40分鐘的概率為0.01C．選擇騎自行車比開小車平均通行時間至少會多耗費5分鐘D．若選擇騎自行車和開小車的概率相等,則平均通行時間為28.5分鐘12．（2021湖北省武漢市高三下學期4月質量檢測）一組數據由10個數組成,將其中一個數由4改為1,另一個數由6改為9,其余數不變,得到新的10個數,則新的一組數的方差相比原先一組數的方差的增加值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題13．（2021福建省廈門市高三三模）記考試成績的均值為,方差為,若滿足,則認為考試試卷設置合理．在某次考試后,從20000名考生中隨機抽取1000名考生的成績進行統(tǒng)計,得到成績的均值為63.5,方差為169,將數據分成7組,得到如圖所示的頻率分布直方圖．用樣本估計總體,則（）A．本次考試成績不低于80分的考生約為5000人B．C．本次考試成績的中位數約為70D．本次考試試卷設置合理14．（2021廣東省佛山市高三下學期二模）百年大計,教育為本.十四五發(fā)展綱要中,教育作為一個專章被提出.近日,教育部發(fā)布2020年全國教育事業(yè)統(tǒng)計主要結果.其中關于高中階段教育（含普通高中、中等職業(yè)學校及其他適齡教育機構）近六年的在校規(guī)模與毛入學率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結構餅圖如下,根據圖中信息,下列論斷正確的有（）（名詞解釋：高中階段毛入學率≡在校生規(guī)模÷適齡青少年總人數×100%）

A．近六年,高中階段在校生規(guī)模與毛入學率均持續(xù)增長B．近六年,高中階段在校生規(guī)模的平均值超過4000萬人C．2019年,未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬D．2020年,普通高中的在校生超過2470萬人15．（2021湖北省武漢市高三下學期5月質量檢測）某學校為了促進學生德?智?體?美?勞全面發(fā)展,制訂了一套量化評價標準.下表是該校甲?乙兩個班級在某次活動中的德?智?體?美?勞的評價得分(得分越高,說明該項教育越好).下列說法正確的是（）德智體美勞甲班9.59.599.58乙班9.599.598.5A．甲班五項得分的極差為1.5B．甲班五項得分的平均數高于乙班五項得分的平均數C．甲班五項得分的中位數大于乙班五項得分的中位數D．甲班五項得分的方差小于乙班五項得分的方差16．（2021江蘇省南通等七市2021屆高三下學期2月第一次調研）冬末春初,乍暖還寒,人們容易感冒發(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱,則會影響到人們的身體健康,干擾正常工作生產.某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)天,每天不超過人體溫高于,則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)天體溫高于人數的統(tǒng)計特征數中,能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（）A．中位數為,眾數為 B．均值小于,中位數為C．均值為,眾數為 D．均值為,標準差為三、填空題17．（2021山東省濟南市高三二模）習近平總書記在黨史學習教育動員大會上強調：“回望過往的奮斗路,眺望前方的奮進路,必須把黨的歷史學習好、總結好,把黨的成功經驗傳承好、發(fā)揚好．”某黨小組為響應習總書記號召,重溫百年奮斗的恢弘史詩,以信仰之光照亮前行之路,組織開展黨史學習教育知識競賽活動,其中名黨員在這次活動中的成績統(tǒng)計如圖所示．則這個成績的中位數所對應的黨員是______．18．（2021湖南省六校高三4月聯(lián)考）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過7人”.已知過去10日,、、三地新增疑似病例數據信息如下：地：總體平均數為3,中位數為4；地：總體平均數為2,總體方差為3；地：總體平均數為1,總體方差大于0；則、、三地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是__________地.四、解答題19．（2021湖北省黃岡中學高三5月適應性考試）某乒乓球教練為了解某同學近期的