浙江省溫州市龍灣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省溫州市龍灣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的最小值是（）A.20 B.40C.60 D.802．等比數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.43．雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與y軸交于點(diǎn)A、與雙曲線右支交于點(diǎn)B，若為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.4．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在長方體中，若，，則異而直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.77．在數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.8．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.9．已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，延長交另一條漸近線于點(diǎn)A.已知為原點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.10．已知，為橢圓上關(guān)于短軸對稱的兩點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.11．以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)為，則“對任意的，”是“在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)圓，圓，則圓有公切線___________條.14．與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是________15．在三棱錐中，點(diǎn)Р在底面ABC內(nèi)的射影為Q，若，則點(diǎn)Q定是的______心16．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，4），直線l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上，圓心也在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程.18．（12分）如圖，點(diǎn)О是正四棱錐的底面中心，四邊形PQDO矩形，（1）點(diǎn)B到平面APQ的距離：（2）設(shè)E為棱PC上的點(diǎn)，且，若直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，試求實(shí)數(shù)的值19．（12分）已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)且斜率存在的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.20．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的圖象在點(diǎn)處的切線與軸負(fù)半軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，求的最值21．（12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，命題：關(guān)于的方程無實(shí)根（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點(diǎn)，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先畫出可行域，找到最優(yōu)解，得到關(guān)系式作為條件，再去求的最小值.【詳解】畫出的可行域，如下圖：由得由得；由得；目標(biāo)函數(shù)取最大值時必過N點(diǎn)，則則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）故選：C2、D【解析】利用等比數(shù)列的下標(biāo)特點(diǎn)，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，∴.故選：D3、B【解析】由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對稱性有，所以，在直角三角形中，求出，在三角形中，由余弦定理求出，從而即可求解.【詳解】解：由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對稱性有，所以，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，所以，解得，所以雙曲線C的離心率，故選：B.4、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在有解，進(jìn)而求函數(shù)的最值，即可求出的范圍.【詳解】∵，∴，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.5、C【解析】通過平移把異面直線平移到同一平面中，所以取，的中點(diǎn)，易知且過中心點(diǎn)，所以異而直線與所成角為和所成角，通過解三角形即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的對稱性可得體對角線過中心點(diǎn)，取，的中點(diǎn)，易知且過中心點(diǎn)，所以異而直線和所成角為和所成角，連接，在中，，，，所以則異而直線與所成角的余弦值為：，故選：C.6、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D7、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，逐步計(jì)算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D8、B【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因?yàn)椋?，所以，故B正確；對于C，因?yàn)椋?，所以不成立，故C不正確；對于D，因?yàn)?，所以，所以，故D不正確.故選：B9、C【解析】畫出圖象，結(jié)合漸近線方程得到，，進(jìn)而得到，結(jié)合漸近線的斜率及角度關(guān)系，列出方程，求出，從而求出.【詳解】漸近線為，如圖，過點(diǎn)F作FB垂直于點(diǎn)B，交于點(diǎn)A，則到漸近線距離為，則，又，由勾股定理得：，則，又，，所以，解得：，所以.故選：C10、A【解析】設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并表示出兩個斜率、，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式，再與橢圓有公共點(diǎn)解決即可.【詳解】橢圓中：，設(shè)則，則，，令，則它對應(yīng)直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A11、B【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，c=1，且過點(diǎn)，用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解，或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以C不正確；又因?yàn)閏=1，故排除D；將代入得，故A錯誤，所以選B.故選：B12、A【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)為，若“對任意的，”，則在上為增函數(shù)；若在上為增函數(shù)，則對任意的恒成立，即由“對任意的，”能推出“在上為增函數(shù)”；由“在上為增函數(shù)”不能推出“對任意的，”，因此“對任意的，”是“在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將圓轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，結(jié)合圓心距判斷兩圓位置關(guān)系，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：214、平行，相交或者異面【解析】由空間中兩直線的位置關(guān)系求解即可【詳解】由題意與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系可能是：平行，相交或者異面，故答案為：平行，相交或者異面，15、外【解析】由可得，故是的外心.【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影為,∴平面又∵平面、平面、平面，∴、、.在和中，,∴，∴同理可得：,故故是的外心.故答案為：外.16、【解析】，而，所以，，故填：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）直接求出圓心的坐標(biāo)，寫出圓的方程；（2）分斜率存在和斜率不存在進(jìn)行分類討論，利用幾何法列方程，即可求解.【小問1詳解】由圓心C在直線l：上可設(shè)：點(diǎn)，又C也在直線上，∴，∴又圓C的半徑為1，∴圓C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線垂直于x軸時，與圓C相切，此時直線方程為.當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)過A點(diǎn)的切線方程為，即，則，解得.此時切線方程，.綜上所述，所求切線為或18、（1）（2）或【解析】（1）以三棱錐等體積法求點(diǎn)到面距離，思路簡單快捷.（2）由直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，可以列關(guān)于的方程，解之即可.【小問1詳解】點(diǎn)О是正四棱錐底面中心，點(diǎn)О是BD的中點(diǎn)，四邊形PQDO矩形，，兩點(diǎn)到平面APQ的距離相等.正四棱錐中，平面，平面，，，設(shè)點(diǎn)B到平面APQ的距離為d，則，即解之得，即點(diǎn)B到平面APQ的距離為【小問2詳解】取PC中點(diǎn)N，連接BN、ON、DN，則.平面平面正四棱錐中，，直線平面平面，平面平面，平面平面平面中，點(diǎn)E到直線ON的距離即為點(diǎn)E到平面的距離.中，，點(diǎn)P到直線ON的距離為△中，，設(shè)點(diǎn)E到平面的距離為d，則有，則則有，整理得，解之得或19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心，由題意得，，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解的值，則圓心與半徑可求，圓的方程可求；（2）若直線的斜率不存在，設(shè)直線的方程為，符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，由圓心到直線的距離與半徑關(guān)系求得，則直線方程可求【小問1詳解】解：（1）設(shè)圓心，由題意得，，，解得.圓心坐標(biāo)為，半徑.則圓的方程為；【小問2詳解】解：（2）直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，，圓心到直線的距離，即，解得，得直線的方程為.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)．求得切線方程，由切線與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得的范圍；（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，極值得最值【詳解】命題意圖本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用解析（Ⅰ）由題可知，，故可得的圖象在點(diǎn)處的切線方程為令，可得由題意可得，即，解得，即的取值范圍為（Ⅱ）當(dāng)時，，易知在上單調(diào)遞增又，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，無最大值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的的最值．解題關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，得函數(shù)的極值，從而可得最值21、（1）；（2）.【解析】(1)由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)得，即可求m的范圍；(2)當(dāng)q命題為真時，方程無實(shí)根，判別式小于零，求得m的范圍，再由復(fù)合命題的真假得和一真一假，列出不等式組運(yùn)算可得解【小問1詳解】∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，∴，解得【小問2詳解】若為真命題，則，解得，∵“”為假命題，”為真命題，∴一真一假當(dāng)真假時，“”且“或”，則；當(dāng)假真時，，則綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點(diǎn)N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過M作MN∥CD交PD于點(diǎn)N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN