2024-2025學(xué)年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級（上）教案 第22章 相似形22.2相似三角形的判定（第1課時）

第22章相似形22.2相似三角形的判定第1課時相似三角形及利用平行線判定三角形相似教學(xué)目標(biāo)1.理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.2.掌握平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似.3.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，以及觀察、分析、猜想和歸納的能力，感受類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似.難點(diǎn)：相似三角形判定的有關(guān)證明.教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入【問題】相似圖形指的是什么？引入：△ABC與△A′B′C′相似.記作“△ABC∽△A′B′C′”，讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.【注意】（1）兩個三角形相似，用字母表示時，與全等一樣，應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上.（2）對于△ABC∽△A′B′C′，應(yīng)有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，【問題】將△ABC與△A′B′C′的相似比記為k1，△A′B′C′與△ABC的相似比記為k2，那么k1與k2有什么關(guān)系?.探索交流【思考】1.如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？教師板書（1）“角”：∠BAC＝∠DAE.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.（2）“邊”：要證明對應(yīng)邊的比相等，有哪些方法？直接運(yùn)用三角形中位線定理及其逆定理∵DE∥BC，D為AB的中點(diǎn)，∴E為AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線.（三角形中位線定理的逆定理）∴DE＝BC.（三角形中位線定理）∴＝.∴△ADE∽△ABC.【猜想】通過上面的特例，可以猜測：當(dāng)D為AB上任一點(diǎn)時，如圖，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，都有△ADE與△ABC相似.【歸納】平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似.【練習(xí)】如圖，在ABCD中，DE交BC于F，交AB的延長線于點(diǎn)E.（1）請寫出圖中相似的三角形；（2）請由其中的一對相似三角形寫出相應(yīng)的比例式；（3）請說明AE·BF與AD·BE是否相等？【答案】（1）△CDF∽△BEF∽△AED.（2）在△CDF與△BEF中，.（3）相等.課堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2cm，BE＝6cm，BC＝4cm，EF長為()A.1cmB.cmC.3cmD.2m2.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的各邊上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE∶EC＝1∶2，BF＝6，則DE的長為()A.1B.2C.3D.43.如圖，在△ABC中，D、E分別在邊BA、CA的延長線上，＝2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A.B.C.D.4.如圖，直線l1∥l2∥l3，AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF交于點(diǎn)O，已知DE＝3，EF＝6，AB＝4.（1）求AC的長；（2）若BE∶CF＝1∶3，求OB∶AB.參考答案1.A2.C3.B4.（1）12（2）課堂小結(jié)1.三角形一邊的平行線截三角形兩邊（或兩邊的延長線）所得的三角形與原三角形相似.2.利用平行線判定相似三角形的方法不僅可以直接用來證明三角形相似的有關(guān)問題，而且還是證明相似三角形三個判定定理的主要依據(jù).布置作業(yè)1.教材第28頁練習(xí)；2.如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥AB交B