數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種有效的教學(xué)方式，使得數(shù)學(xué)不再是抽象的概念，而是與生活相結(jié)合的有趣而實(shí)用的工具。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也可以使學(xué)生親身參與，通過(guò)實(shí)際操作和觀察，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)知行合一。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；知行合一知行合一強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)重在讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，需要學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)真正理解和掌握知識(shí)，在“做數(shù)學(xué)”的完整歷程中逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展核心素養(yǎng)［1］。因此，教師要結(jié)合教材知識(shí)，認(rèn)真思考小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)象、預(yù)期結(jié)果，不斷豐富數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)涵，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方式，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中收獲快樂(lè)、掌握知識(shí)。一、趣味實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)抽象概念新課改要求數(shù)學(xué)教師以學(xué)生為主體，構(gòu)建生動(dòng)活潑的課堂［2］。數(shù)學(xué)概念通常是抽象的，小學(xué)生可能較難理解。而教師通過(guò)趣味實(shí)驗(yàn)，可以將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)物，使學(xué)生在探究生活現(xiàn)象的過(guò)程中更好地理解和記憶概念，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙與神奇，培養(yǎng)審美情趣。例如，教師在教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖形的內(nèi)容時(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)趣味數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)開(kāi)展折紙活動(dòng)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，讓學(xué)生能識(shí)別并創(chuàng)造軸對(duì)稱(chēng)圖形。具體來(lái)說(shuō)，教師進(jìn)行導(dǎo)入：“今天我們將認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形。同學(xué)們知道軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么特點(diǎn)嗎？”學(xué)生A答：“沿中心線對(duì)折，中心線兩邊的圖形是完全一樣的?！睂W(xué)生B說(shuō)：“對(duì)，就像教材中展示的蝴蝶翅膀，一側(cè)與另一側(cè)是鏡像對(duì)稱(chēng)的?！苯處熣f(shuō)：“你們解釋得非常好！那么，下面我們進(jìn)行一個(gè)有趣的折紙活動(dòng)來(lái)感受軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)吧！請(qǐng)拿出一張方形彩紙，將紙張沿對(duì)角線的方向折疊，形成一個(gè)三角形，然后在三角形的邊緣處剪出一些形狀，如心形、五角星等。”學(xué)生們根據(jù)教師的要求和自己的想法進(jìn)行折紙、裁剪。在學(xué)生完成裁剪后，教師說(shuō)：“現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)折疊的紙張，看看所剪出的圖案是不是對(duì)稱(chēng)的?！睂W(xué)生們紛紛表示圖案是對(duì)稱(chēng)的。教師便說(shuō)：“很棒！請(qǐng)你們將自己剪出的圖案展示給其他同學(xué)，并描述自己觀察到的圖案的特點(diǎn)?！痹诨ハ嗾故尽⒎窒淼倪^(guò)程中，學(xué)生C說(shuō)：“我在折疊的紙上剪出一顆星星的形狀，將紙張展開(kāi)后，紙上就出現(xiàn)了兩顆一模一樣的星星?！睂W(xué)生D說(shuō)：“我在折疊的紙上畫(huà)了半顆心，在我剪完、將紙張展開(kāi)后，紙上出現(xiàn)了一顆完整的心?！睂?duì)于學(xué)生們的分享，教師說(shuō)道：“非常好！同學(xué)們剛才進(jìn)行的折紙活動(dòng)可以幫助你們認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)。接下來(lái)，同學(xué)們可以設(shè)計(jì)更多的軸對(duì)稱(chēng)圖形?！睂W(xué)生們便興致勃勃地繼續(xù)進(jìn)行創(chuàng)作。有的學(xué)生剪出一棵對(duì)稱(chēng)的大樹(shù)，也有學(xué)生折出各種各樣對(duì)稱(chēng)的紙飛機(jī)。在教學(xué)結(jié)束前，教師鼓勵(lì)學(xué)生課后通過(guò)裁剪紙張、制作模型或者找尋生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形等方式，繼續(xù)探索軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)。借助這個(gè)趣味實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)際操作和分享、討論，加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)，激發(fā)探索的興趣，建構(gòu)出抽象的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)觀察能力、空間想象力和創(chuàng)造力。二、模擬實(shí)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維模擬實(shí)驗(yàn)需要教師鼓勵(lì)學(xué)生觀察、探索和發(fā)現(xiàn)，能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維［3］。例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)關(guān)于反比例的內(nèi)容時(shí)，教師借助教材65頁(yè)的“動(dòng)手做”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，以數(shù)學(xué)的角度觀察杠桿，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，并與反比例知識(shí)相聯(lián)系，以深化學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解。具體來(lái)說(shuō)，教師在PPT上展示蹺蹺板的圖片，由這個(gè)生活中常見(jiàn)的事物引出問(wèn)題：“相信同學(xué)們都玩過(guò)蹺蹺板，那么出現(xiàn)蹺蹺板一邊高一邊低的情況的原因是什么呢？”學(xué)生E答：“坐在蹺蹺板兩邊的人體重不同。”教師追問(wèn)：“那同學(xué)們有什么可以讓蹺蹺板平衡的方法嗎？”學(xué)生F答：“可以在體重輕的那個(gè)人后面增加物品?！睂W(xué)生G答：“可以讓體重重的那個(gè)人往前坐，或者讓體重輕的那個(gè)人往后坐?！苯處熉?tīng)完學(xué)生的回答，通過(guò)動(dòng)畫(huà)的形式演示學(xué)生F、G提出的方法。演示完后，教師總結(jié)道：“通過(guò)模擬蹺蹺板平衡的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)除了改變蹺蹺板兩邊物體的質(zhì)量，改變物體與支點(diǎn)的距離也可以使蹺蹺板達(dá)到平衡狀態(tài)?！敝?，教師引入器材—簡(jiǎn)易杠桿，并進(jìn)行介紹：“在1根長(zhǎng)18厘米的硬紙條上找到中心點(diǎn)，在中心點(diǎn)兩側(cè)每隔2厘米打1個(gè)小孔，并把紙條的中心固定在支架上。這樣就做出了1根簡(jiǎn)易杠桿。我們可以用這根簡(jiǎn)易杠桿來(lái)模擬蹺蹺板。接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論杠桿兩側(cè)如何掛砝碼以使杠桿保持平衡。”在學(xué)生討論、教師巡堂解惑后，每組的學(xué)生代表分享本組成果。學(xué)生H說(shuō)：“我們組發(fā)現(xiàn)只要在兩側(cè)與紙條中心點(diǎn)距離相同的孔掛相同數(shù)量的砝碼即可?！睂W(xué)生I說(shuō)：“我們組在左側(cè)第3個(gè)孔掛了4個(gè)砝碼，在右側(cè)第4個(gè)孔掛了3個(gè)砝碼，發(fā)現(xiàn)杠桿處于平衡狀態(tài)?！苯處熇^續(xù)提出問(wèn)題：“在左側(cè)第4個(gè)孔掛2個(gè)砝碼，右側(cè)如何掛砝碼才能使杠桿保持平衡？并說(shuō)說(shuō)你們的結(jié)論?！睂?duì)此，學(xué)生J說(shuō)：“我們組發(fā)現(xiàn)在右側(cè)的第1個(gè)孔掛8個(gè)砝碼、在第2個(gè)孔掛4個(gè)砝碼，在第4個(gè)孔掛2個(gè)砝碼，都可以使杠桿保持平衡。因此，我們得出的結(jié)論是，只要左側(cè)到中心點(diǎn)的距離乘所掛的物體質(zhì)量等于右側(cè)到中心點(diǎn)的距離乘所掛的物體質(zhì)量，杠桿就能夠保持平衡?！苯處熆偨Y(jié)道：“同學(xué)們經(jīng)過(guò)探討、研究發(fā)現(xiàn)了杠桿原理。你們都表現(xiàn)得很好！根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為左（右）側(cè)到中心點(diǎn)的距離與左（右）側(cè)所掛的物體質(zhì)量反映了我們學(xué)過(guò)的哪種比例關(guān)系？”學(xué)生齊聲回答：“反比例關(guān)系?！苯Y(jié)合生活實(shí)際，借助模擬實(shí)驗(yàn)及相關(guān)器材，教師引導(dǎo)學(xué)生探索了杠桿原理，發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡中的反比例關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生初步了解了函數(shù)思想，感受到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)而提高了自己的數(shù)學(xué)思維能力。三、探索實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”在小學(xué)數(shù)學(xué)探索實(shí)驗(yàn)中，教師通常會(huì)提供一系列開(kāi)放性的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣和創(chuàng)造力，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，提出猜想，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和觀察，通過(guò)討論和總結(jié)來(lái)驗(yàn)證猜想，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解。例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)關(guān)于圓的面積的內(nèi)容時(shí)，首先，教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系：“已知圓的半徑，如何求出圓的面積？”在學(xué)生做出回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生使用圓規(guī)畫(huà)出1個(gè)圓，在個(gè)圓內(nèi)畫(huà)出1個(gè)以圓的半徑為邊長(zhǎng)的正方形，并在正方形內(nèi)畫(huà)若干個(gè)小方格（假設(shè)每個(gè)小方格的面積為1平方厘米）。此時(shí)，教師說(shuō)道：“請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍脭?shù)方格的方式算出這個(gè)圓的面積?！痹诮處煹奶崾鞠?，學(xué)生分別數(shù)出整格（特別接近整格的也看成整格）和不是整格的個(gè)數(shù)，并用相同的方法計(jì)算畫(huà)出的其他2個(gè)不同大小的圓的面積。通過(guò)對(duì)這3個(gè)圓的面積與半徑的比較和觀察、思考，學(xué)生提出猜想：圓的面積等于圓的半徑的平方乘π。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，教師讓學(xué)生將圓平均分成16個(gè)小扇形，并將它們剪下來(lái)，拼一拼，看看能拼成什么圖形。學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)可以把圓拼成1個(gè)近似的平行四邊形。接著，教師在電腦上展示了將圓平均分成32份、64份后拼成的圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生找出拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓的關(guān)系，如長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。在探索圓的面積計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生通過(guò)小組討論得出結(jié)論：如果圓的半徑為r，那么長(zhǎng)方形的寬可以表示為r，長(zhǎng)可以表示為πr。因?yàn)閳A的面積等于長(zhǎng)方形的面積“長(zhǎng)×寬”，所以圓的面積可以表示為S=πr2。最后，教師和學(xué)生一起對(duì)比結(jié)論和猜想，發(fā)現(xiàn)圓的面積S確實(shí)等于圓的半徑r的平方乘π，進(jìn)而驗(yàn)證了猜想的正確性。通過(guò)探索實(shí)驗(yàn)，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想、操作、計(jì)算、驗(yàn)證、交流的過(guò)程，自主探索并驗(yàn)證了圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅深入地理解了圓的面積計(jì)算方法，還提高了自身的數(shù)學(xué)探究能力和科學(xué)實(shí)驗(yàn)技能。四、開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行知識(shí)運(yùn)用新課標(biāo)要求教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中設(shè)計(jì)具有開(kāi)放性的實(shí)驗(yàn)，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生利用積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，在實(shí)驗(yàn)中積極求證，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，挖掘教材的深意［4］。例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“蒜葉的生長(zhǎng)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，促使學(xué)生在生活中運(yùn)用知識(shí)。在實(shí)驗(yàn)前，教師介紹與日常生活相關(guān)的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析等方面的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并進(jìn)行導(dǎo)入：“今天我們將進(jìn)行一個(gè)關(guān)于蒜葉生長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)觀察蒜葉的生長(zhǎng)情況。每個(gè)小組一會(huì)兒都會(huì)得到一些蒜瓣和三個(gè)盆。你們可以將飽滿(mǎn)的蒜瓣分別種在三個(gè)盆里，其中一盆放水，兩盆放土，將種在土壤中的兩盆蒜瓣分別放在陽(yáng)光下和房間里。然后，你們需要使用尺子等工具，每天測(cè)量蒜瓣根須的長(zhǎng)度來(lái)判斷蒜葉的生長(zhǎng)情況，再利用記錄的結(jié)果制作折線統(tǒng)計(jì)圖，比較三盆蒜瓣根須的生長(zhǎng)速度有何不同?！币恢芎螅處熥屆總€(gè)小組派代表展示、分享他們的成果，并分析影響蒜葉生長(zhǎng)的因素。學(xué)生K說(shuō)：“我們組注意到三盆蒜瓣根須的生長(zhǎng)速度并不是相同的。種在土壤中、放在陽(yáng)光下的那盆蒜瓣生長(zhǎng)速度較快。這說(shuō)明蒜葉生長(zhǎng)會(huì)受到陽(yáng)光的影響?！睂W(xué)生L說(shuō)：“我們組觀察到有些種在土壤中的蒜瓣根須的生長(zhǎng)速度較慢，這可能是因?yàn)樗獍耆彼蛲寥蕾|(zhì)量不夠好。”在各組代表分享完本組的成果后，教師提問(wèn)：“在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們除了解蒜葉的生長(zhǎng)過(guò)程，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理有關(guān)蒜葉生長(zhǎng)的數(shù)據(jù)外，還收獲了什么？”學(xué)生M答：“我學(xué)會(huì)了如何使用尺子來(lái)測(cè)量蒜瓣根須的長(zhǎng)度。”學(xué)生N答：“我了解到陽(yáng)光和水對(duì)蒜葉乃至植物的生長(zhǎng)都有很大影響?！睂W(xué)生O答：“我發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能直觀、清楚地顯示蒜葉的生長(zhǎng)情況。”聽(tīng)完學(xué)生的發(fā)言，教師總結(jié)道：“看來(lái)同學(xué)們都有了不少收獲。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們不僅能夠培養(yǎng)測(cè)量和記錄的能力，還知道了數(shù)學(xué)知識(shí)在我們的日常生活中無(wú)處不在?！迸d趣是學(xué)生最好的老師。在開(kāi)放實(shí)驗(yàn)中，教師通過(guò)設(shè)計(jì)有趣且富有挑戰(zhàn)性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生在解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)