專(zhuān)題22銳角三角函數(shù)篇（原卷版）

專(zhuān)題22銳角三角形函數(shù)考點(diǎn)一：銳角函數(shù)知識(shí)回顧知識(shí)回顧銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°．①正弦：我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA＝∠A的對(duì)邊除以斜邊＝。②余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．即cosA＝∠A的鄰邊除以斜邊＝。③正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．即tanA＝∠A的對(duì)邊除以∠A的鄰邊＝。特殊角的銳角三角函數(shù)值特殊角30°45°60°1微專(zhuān)題微專(zhuān)題1．（2022?天津）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C． D．2．（2022?濱州）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝3．（2022?荊門(mén)）計(jì)算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝．4．（2022?綏化）定義一種運(yùn)算：sin（α+β）＝sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin（α﹣β）＝sinα·cosβ﹣cosα·sinβ．例如：當(dāng)α＝45°，β＝30°時(shí)，sin（45°+30°）＝×+×＝，則sin15°的值為．5．（2022?廣東）sin30°＝．6．（2022?荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：BC＝1：2，連接AC，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（）第6題第9題A． B． C． D．37．（2022?揚(yáng)州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若b2＝ac，則sinA的值為．8．（2022?濱州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則sinA的值為．9．（2022?通遼）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，則cos∠ADC的值為（）A． B． C． D．10．（2022?貴港）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是（） B． C． D．考點(diǎn)二：解直角三角形知識(shí)回顧知識(shí)回顧直角三角形有關(guān)的性質(zhì)：①直角三角形的兩銳角互余。②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。③含30°的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。④直角三角形的兩直角邊的成績(jī)等于斜邊乘以斜邊上的高線。⑤直角三角形的勾股定理。坡角，坡度（坡比）：①坡角：斜坡與水平面形成的夾角叫做坡角。②坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比值叫做坡度或坡比。簡(jiǎn)單理解即為坡角的正切值。仰角與俯角：①仰角：向上看的視線與水平線構(gòu)成的夾角叫做仰角。②俯角：向下看的視線與水平線構(gòu)成的夾角叫做俯角。方向角：由方向＋角度構(gòu)成。微專(zhuān)題微專(zhuān)題11．（2022?廣西）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）第11題第12題A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米12．（2022?廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．13．（2022?陜西）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長(zhǎng)為（）第13題第14題A．3 B．3 C．6 D．314．（2022?樂(lè)山）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連結(jié)BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．215．（2022?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，4），四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）第15題第18題A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+1216．（2022?西寧）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則cosA＝．17．（2022?齊齊哈爾）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，則BC＝．18．（2022?連云港）如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則sinA＝．19．（2022?長(zhǎng)春）如圖是長(zhǎng)春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)A，變幅索的底端記為點(diǎn)B，AD垂直地面，垂足為點(diǎn)D，BC⊥AD，垂足為點(diǎn)C．設(shè)∠ABC＝α，下列關(guān)系式正確的是（）第19題第20題A．Sinα＝ B．sinα＝ C．sinα＝ D．sinα＝20．（2022?沈陽(yáng)）如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測(cè)量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測(cè)量得P，Q兩點(diǎn)間距離為m米，∠PQT＝α，則河寬PT的長(zhǎng)為（）A．msinα B．mcosα C．mtanα D．21．（2022?福建）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）第21題第22題A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm22．（2022?金華）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m23．（2022?棗莊）北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則tan∠ABE＝．第23題第24題24．（2022?綿陽(yáng)）如圖，測(cè)量船以20海里每小時(shí)的速度沿正東方向航行并對(duì)某海島進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量船在A處測(cè)得海島上觀測(cè)點(diǎn)D位于北偏東15°方向上，觀測(cè)點(diǎn)C位于北偏東45°方向上．航行半個(gè)小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得海島上觀測(cè)點(diǎn)C位于北偏西45°方向上，若CD與AB平行，則CD＝海里（計(jì)算結(jié)果不取近似值）．（2022?荊門(mén)）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時(shí)的速度航行t小時(shí)后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的點(diǎn)B處，則t＝小時(shí)．26．（2022?黑龍江）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，山高為（）米第26題第27題A．600﹣250 B．600﹣250 C．350+350 D．50027．（2022?畢節(jié)市）如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC＝5m，坡面AB的坡度為1：，則AB的長(zhǎng)度為（）A．10m B．10m C．5m D．5m28．（2022?十堰）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹(shù)AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成45°角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹(shù)影BC長(zhǎng)為m，則大樹(shù)AB的高為（）第28題第29題A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα） C．m（cosα﹣tanα） D．﹣29．（2022?柳州）如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為m．30．（2022?濟(jì)南）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為22°，再向前70m至D點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58°，點(diǎn)C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）第30題第31題A．28m B．34m C．37m D．46m31．（2022?貴港）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若AB＝16m，則這棵樹(shù)CD的高度是（）A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m32．（2022?隨州）如圖，已知點(diǎn)B，D，C在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為β，若CD＝α，則建筑物AB的高度為（）第32題第33題A． B． C． D．33．（2022?黃石）某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展“無(wú)人機(jī)測(cè)旗桿”的活動(dòng)：已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為30m，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至A處時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達(dá)B處，測(cè)得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為m．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）34．（2022?黔東南州）如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹(shù)AB，距樹(shù)12米處有一棟教學(xué)樓CD，為了安全，學(xué)校決定砍伐該樹(shù)，站在樓頂D處，測(cè)得點(diǎn)B的仰角為45°，點(diǎn)A的俯角為30°．小青計(jì)算后得到如下結(jié)論：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接從點(diǎn)A處砍伐，樹(shù)干倒向教學(xué)樓CD方向會(huì)對(duì)教學(xué)樓有影響；④若第一次在距點(diǎn)A的8米處的樹(shù)干上砍伐，不會(huì)對(duì)教學(xué)樓CD造成危害．其中正確的是．（填寫(xiě)序號(hào)，參考數(shù)值：≈1.7，≈1.4）第34題第35題35．（2022?湖北）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物D點(diǎn)的俯角α為45°，C點(diǎn)的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB為m．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，結(jié)果保留整數(shù)）．36．（2022?巴中）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時(shí)與燈塔P的距離約為海里．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）第36題第37題37．（2022?黔西南州）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從A島向北偏東8