專題05運算思維之含參二元一次方程組的解法專練-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練（人教版）

專題05?運算思維之含參二元一次方程組的解法專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．若是整數(shù)，關(guān)于的二元一次方程組的解是整數(shù)，則滿足條件的所有的值的和為（）A．6 B．0 C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】把m看做已知求得x=，由方程組的解為整數(shù)，確定出m的值即可．【詳解詳析】解：，兩式相加得（m+3）x=10，解得x=，∵m+3能被10整除，∴整數(shù)m=13，8，5，4，2，1，2，7，當(dāng)m=13，5，1，7時，y不是整數(shù)，則滿足條件的所有m的值的和為842+2=12．故選：D．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．2．若是關(guān)于x、y的方程組的解，則的值是（）A．－18 B．－6 C．3 D．18【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】把代入得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之求出a，b，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解詳析】解：∵是方程組的解，∴①+②×2得∴把代入①得，解得，把，代入得，故選：A【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法和解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．3．已知方程組的解為，則、對應(yīng)的值分別為（）A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】把x=2代入方程組的第二個方程即可求得y即的值，再將x和y的值代入第一個方程即可求得．【詳解詳析】解：將x=2代入得y=1，所以再將代入，得，故選：C．【名師指路】本題考查二元一次方程組的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．4．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）．A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【詳解詳析】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．將x=7k，y=2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故選D．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的含參問題，將方程組的解用參數(shù)表示出來，然后代入等式求解成為解答本題的關(guān)鍵．5．兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把寫錯了解得，則的值為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】把甲的結(jié)果代入方程組兩方程中，乙的結(jié)果代入第一個方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．【詳解詳析】解：把代入方程組得：，把代入ax+by=2得：2a+2b=2，即a+b=1，聯(lián)立得：，解得：，由3c+2=4，得到c=2，則a+b+c=4+52=7．故選：D．【名師指路】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)，互為相反數(shù)得到，然后與原方程組中的方程聯(lián)立新方程組，解二元一次方程組，求得和的值，最后代入求值．【詳解詳析】解：由題意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故選：A．【名師指路】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．7．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6則k＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解詳析】解：①當(dāng)時，原方程組可整理得：，解得：，把代入得：，即①正確，②解方程組，得：，若，則，解得：，即存在實數(shù)，使得，即②正確，③解方程組，，得：，，不論取什么實數(shù)，的值始終不變，故③正確；④解方程組，，得：，若，故④錯誤，故選：A．【名師指路】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．8．若方程組的解中的的值比的值的相反數(shù)大1，則為（）A．3 B．3 C．2 D．2【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．解出方程組的解，再列出關(guān)于兩解的等式，求出k．【詳解詳析】解：由題意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反數(shù)大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故選：A．【名師指路】本題主要考查解二元一次方程組和它的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．9．已知方程組中的x、y相等，則n的值等于()A．1B．3C．－3D．－4【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先根據(jù)方程組中的x、y相等用y表示出x把原方程組化為關(guān)于y、n的二元一次方程組，再用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可．【詳解詳析】∵方程組中的x、y相等，∴原方程組可化為：,由①得，y=，代入②得，=n+1，解得n=4．故選D．【名師指路】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．10．已知方程組，與y的值之和等于2，則的值等于（）A．3 B． C．4 D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解詳析】，①×2②×3得：y=2（k+2）3k=k+4，把y=k+4代入②得：x=2k6，又x與y的值之和等于2，所以x+y=k+4+2k6=2，解得：k=4故選：C．【名師指路】此題考查學(xué)生靈活利用消元法解方程組的能力，是一道基礎(chǔ)題．此題的關(guān)鍵在于把k看作常數(shù)解方程組．二、填空題11．已知關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為__．【標(biāo)準(zhǔn)答案】0【思路指引】根據(jù)x+y=2求出5x+5y=10，方程組的兩方程的兩邊分別相加得出5x+5y=3k+10，得出方程3k+10=10，求出方程的解即可．【詳解詳析】解：，①②得：，，，，，故答案為：0．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次方程和解二元一次方程組等知識點，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．12．若方程組的解是，則________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1【思路指引】直接把x，y的值代入可得，解此方程組即可得出答案．【詳解詳析】解：把代入方程組得，解得，∴．故答案為：1．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】0，3，4，5【思路指引】先解方程組，用m表示出方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解得出m的值．【詳解詳析】解：由②得：x＝3y③，把③代入①得：6y?my＝6，∴y＝，∴x＝，∵方程組的解是正整數(shù)，∴6?m＞0，∴m＜6，并且和是正整數(shù)，m是整數(shù)，∴m的值為：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．14．在關(guān)于x，y的二元一次方程組的下列說法中，正確的有_______．①當(dāng)時，方程的兩根互為相反數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)時，解得x與y相等；③不論a為何值，x，y滿足關(guān)系式；④若，則．【標(biāo)準(zhǔn)答案】①②④【思路指引】用代入消元法先求出方程組的解，①根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，列出方程，求出即可判斷；②根據(jù)列出方程，求出即可判斷；③在原方程中，我們消去，即可得到，的關(guān)系；④把底數(shù)統(tǒng)一化成，等式左右兩邊的底數(shù)相同時，指數(shù)也相同，得到，的方程，把方程組的解代入求出．【詳解詳析】解：，由①得：③，把③代入②中，得：④，把④代入③中，得：，原方程組的解為．①方程的兩根互為相反數(shù)，，即，解得：，①正確；②當(dāng)與相等時，，即，解得：，②正確；③在原方程中，我們消去，得到，的關(guān)系，，②①得：，③錯誤；④，，，，，將方程組的解代入得：，解得：，④正確．綜上所述，①②④都正確．故答案為：①②④．【名師指路】本題考查二元一次方程組的解法，考核學(xué)生的計算能力，解方程組的關(guān)鍵是消元，消元的常用方法是代入消元法和加減消元法．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，①當(dāng)方程組的解是時，m，n的值滿足；②當(dāng)時，無論n取何值，的值始終不變；③當(dāng)方程組的解是時，方程組解為；④當(dāng)時，滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解最多有2組．以上說法：正確的是_____________（填寫序號）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】①②【思路指引】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據(jù)原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當(dāng)方程組的解為非負(fù)整數(shù)時n的部分值，可判斷④．【詳解詳析】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當(dāng)時，有，則，故②正確；③當(dāng)方程組的解是時，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯誤；④當(dāng)時，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)n＝2時，；當(dāng)n＝時，；當(dāng)n＝時，；故④錯誤，故答案為：①②．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．16．已知關(guān)于的方程組，為常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；③無論取何值，和的值都不可能互為相反數(shù)．其中正確的是_______．（填序號）【標(biāo)準(zhǔn)答案】②③【思路指引】①將m=6，n=1代入檢驗即可做出判斷；②將a=2代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；③將m和n分別用a表示出來，然后求出m+n=3來判斷．【詳解詳析】解：①將，代入方程組得：，由①得，由②得，故①不正確．②將代入方程組得：，解此方程得：，將，代入方程，方程左邊右邊，是方程的解，故②正確．③解方程①②得：解得：將的值代入①得：所以，故無論取何值，、的值都不可能互為相反數(shù)故③正確．則正確的選項有②③．故答案為：②③．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．17．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】9a－4c＝23【思路指引】把解代入方程組中，得關(guān)于a、b、c的方程組，消去b即得a與c的關(guān)系式．【詳解詳析】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解以及消元法的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用消元法消去b．18．已知x，y滿足方程組．給出下列結(jié)論：①若方程組的解也是的解，則；②若方程組的解滿足，則；③無論k為何值，；④若，則．正確的是________．（填序號）【標(biāo)準(zhǔn)答案】②③【思路指引】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進而分別分析得出答案．【詳解詳析】解：，①×3②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯誤；∵方程組的解滿足，∴，∴，故②正確；∵由①可得：，∴，故③正確；∵，∴x+y=0或xy=0，∴y=x或x=y，則或，解得：或，故④錯誤；故答案為：②③．【名師指路】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元一次方程的解的定義．19．小剛解出了方程組的解為．因不小心滴上了兩滴墨水，剛好蓋住了方程組和解中的兩個數(shù)，則、分別為___________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】17，9【思路指引】把代入中求出y，再把x，y代入另外一個不等式計算即可；【詳解詳析】將代入，∴，∴，將，代入中，∴；故答案是：17，9．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．20．若關(guān)于x，y的方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，則k＝_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】3【思路指引】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個方程可求出k的值．【詳解詳析】解：∵方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，則方程組的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案為：﹣3．【名師指路】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是理解題意，求出方程組的解．三、解答題21．甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】0【思路指引】把甲的解代入②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，確定出原式的值即可．【詳解詳析】解：將代入方程組中的，得：，即；將代入方程組中的，得：，即，則．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．22．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求（2a+b）2021的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1【思路指引】根據(jù)已知的兩個方程組的解相同得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的兩個方程中，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組求出a、b的值，代入所求代數(shù)式進行計算即可．【詳解詳析】解：∵關(guān)于x，y的方程組和的解相同，∴這兩個方程組的解也是方程組的解，解方程組得，，把x＝3，y＝1別代入ax﹣by＝6和2ax+by＝3，得方程組，解這個方程組得，，∴（2a+b）2021＝[2×1+（﹣3）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩方程組有相同的解得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的方程組即可求出a、b的值，即可求出代數(shù)式的值．23．在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7②×3消去未知數(shù)，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)．（1）求和的值：（2）求原方程組的解【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）m=2，n=5；（2）【思路指引】（1）根據(jù)題意