專題05運(yùn)算思維之含參二元一次方程組的解法專練-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練（人教版）

專題05?運(yùn)算思維之含參二元一次方程組的解法專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．若是整數(shù)，關(guān)于的二元一次方程組的解是整數(shù)，則滿足條件的所有的值的和為（）A．6 B．0 C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】把m看做已知求得x=，由方程組的解為整數(shù)，確定出m的值即可．【詳解詳析】解：，兩式相加得（m+3）x=10，解得x=，∵m+3能被10整除，∴整數(shù)m=13，8，5，4，2，1，2，7，當(dāng)m=13，5，1，7時(shí)，y不是整數(shù)，則滿足條件的所有m的值的和為842+2=12．故選：D．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．2．若是關(guān)于x、y的方程組的解，則的值是（）A．－18 B．－6 C．3 D．18【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】把代入得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之求出a，b，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解詳析】解：∵是方程組的解，∴①+②×2得∴把代入①得，解得，把，代入得，故選：A【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法和解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．3．已知方程組的解為，則、對(duì)應(yīng)的值分別為（）A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】把x=2代入方程組的第二個(gè)方程即可求得y即的值，再將x和y的值代入第一個(gè)方程即可求得．【詳解詳析】解：將x=2代入得y=1，所以再將代入，得，故選：C．【名師指路】本題考查二元一次方程組的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．4．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）．A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【詳解詳析】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．將x=7k，y=2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故選D．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的含參問(wèn)題，將方程組的解用參數(shù)表示出來(lái)，然后代入等式求解成為解答本題的關(guān)鍵．5．兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把寫錯(cuò)了解得，則的值為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】把甲的結(jié)果代入方程組兩方程中，乙的結(jié)果代入第一個(gè)方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．【詳解詳析】解：把代入方程組得：，把代入ax+by=2得：2a+2b=2，即a+b=1，聯(lián)立得：，解得：，由3c+2=4，得到c=2，則a+b+c=4+52=7．故選：D．【名師指路】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)，互為相反數(shù)得到，然后與原方程組中的方程聯(lián)立新方程組，解二元一次方程組，求得和的值，最后代入求值．【詳解詳析】解：由題意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故選：A．【名師指路】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．7．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6則k＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解詳析】解：①當(dāng)時(shí)，原方程組可整理得：，解得：，把代入得：，即①正確，②解方程組，得：，若，則，解得：，即存在實(shí)數(shù)，使得，即②正確，③解方程組，，得：，，不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，故③正確；④解方程組，，得：，若，故④錯(cuò)誤，故選：A．【名師指路】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．8．若方程組的解中的的值比的值的相反數(shù)大1，則為（）A．3 B．3 C．2 D．2【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．解出方程組的解，再列出關(guān)于兩解的等式，求出k．【詳解詳析】解：由題意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反數(shù)大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故選：A．【名師指路】本題主要考查解二元一次方程組和它的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．9．已知方程組中的x、y相等，則n的值等于()A．1B．3C．－3D．－4【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先根據(jù)方程組中的x、y相等用y表示出x把原方程組化為關(guān)于y、n的二元一次方程組，再用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可．【詳解詳析】∵方程組中的x、y相等，∴原方程組可化為：,由①得，y=，代入②得，=n+1，解得n=4．故選D．【名師指路】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．10．已知方程組，與y的值之和等于2，則的值等于（）A．3 B． C．4 D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解詳析】，①×2②×3得：y=2（k+2）3k=k+4，把y=k+4代入②得：x=2k6，又x與y的值之和等于2，所以x+y=k+4+2k6=2，解得：k=4故選：C．【名師指路】此題考查學(xué)生靈活利用消元法解方程組的能力，是一道基礎(chǔ)題．此題的關(guān)鍵在于把k看作常數(shù)解方程組．二、填空題11．已知關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為__．【標(biāo)準(zhǔn)答案】0【思路指引】根據(jù)x+y=2求出5x+5y=10，方程組的兩方程的兩邊分別相加得出5x+5y=3k+10，得出方程3k+10=10，求出方程的解即可．【詳解詳析】解：，①②得：，，，，，故答案為：0．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次方程和解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．12．若方程組的解是，則________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1【思路指引】直接把x，y的值代入可得，解此方程組即可得出答案．【詳解詳析】解：把代入方程組得，解得，∴．故答案為：1．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】0，3，4，5【思路指引】先解方程組，用m表示出方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解得出m的值．【詳解詳析】解：由②得：x＝3y③，把③代入①得：6y?my＝6，∴y＝，∴x＝，∵方程組的解是正整數(shù)，∴6?m＞0，∴m＜6，并且和是正整數(shù)，m是整數(shù)，∴m的值為：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．14．在關(guān)于x，y的二元一次方程組的下列說(shuō)法中，正確的有_______．①當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，解得x與y相等；③不論a為何值，x，y滿足關(guān)系式；④若，則．【標(biāo)準(zhǔn)答案】①②④【思路指引】用代入消元法先求出方程組的解，①根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，列出方程，求出即可判斷；②根據(jù)列出方程，求出即可判斷；③在原方程中，我們消去，即可得到，的關(guān)系；④把底數(shù)統(tǒng)一化成，等式左右兩邊的底數(shù)相同時(shí)，指數(shù)也相同，得到，的方程，把方程組的解代入求出．【詳解詳析】解：，由①得：③，把③代入②中，得：④，把④代入③中，得：，原方程組的解為．①方程的兩根互為相反數(shù)，，即，解得：，①正確；②當(dāng)與相等時(shí)，，即，解得：，②正確；③在原方程中，我們消去，得到，的關(guān)系，，②①得：，③錯(cuò)誤；④，，，，，將方程組的解代入得：，解得：，④正確．綜上所述，①②④都正確．故答案為：①②④．【名師指路】本題考查二元一次方程組的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解方程組的關(guān)鍵是消元，消元的常用方法是代入消元法和加減消元法．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，①當(dāng)方程組的解是時(shí)，m，n的值滿足；②當(dāng)時(shí)，無(wú)論n取何值，的值始終不變；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，方程組解為；④當(dāng)時(shí)，滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解最多有2組．以上說(shuō)法：正確的是_____________（填寫序號(hào)）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】①②【思路指引】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據(jù)原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當(dāng)方程組的解為非負(fù)整數(shù)時(shí)n的部分值，可判斷④．【詳解詳析】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當(dāng)時(shí)，有，則，故②正確；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)n＝2時(shí)，；當(dāng)n＝時(shí)，；當(dāng)n＝時(shí)，；故④錯(cuò)誤，故答案為：①②．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．16．已知關(guān)于的方程組，為常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取何值，和的值都不可能互為相反數(shù)．其中正確的是_______．（填序號(hào)）【標(biāo)準(zhǔn)答案】②③【思路指引】①將m=6，n=1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將a=2代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；③將m和n分別用a表示出來(lái)，然后求出m+n=3來(lái)判斷．【詳解詳析】解：①將，代入方程組得：，由①得，由②得，故①不正確．②將代入方程組得：，解此方程得：，將，代入方程，方程左邊右邊，是方程的解，故②正確．③解方程①②得：解得：將的值代入①得：所以，故無(wú)論取何值，、的值都不可能互為相反數(shù)故③正確．則正確的選項(xiàng)有②③．故答案為：②③．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．17．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】9a－4c＝23【思路指引】把解代入方程組中，得關(guān)于a、b、c的方程組，消去b即得a與c的關(guān)系式．【詳解詳析】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解以及消元法的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用消元法消去b．18．已知x，y滿足方程組．給出下列結(jié)論：①若方程組的解也是的解，則；②若方程組的解滿足，則；③無(wú)論k為何值，；④若，則．正確的是________．（填序號(hào)）【標(biāo)準(zhǔn)答案】②③【思路指引】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解詳析】解：，①×3②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯(cuò)誤；∵方程組的解滿足，∴，∴，故②正確；∵由①可得：，∴，故③正確；∵，∴x+y=0或xy=0，∴y=x或x=y，則或，解得：或，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【名師指路】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元一次方程的解的定義．19．小剛解出了方程組的解為．因不小心滴上了兩滴墨水，剛好蓋住了方程組和解中的兩個(gè)數(shù)，則、分別為___________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】17，9【思路指引】把代入中求出y，再把x，y代入另外一個(gè)不等式計(jì)算即可；【詳解詳析】將代入，∴，∴，將，代入中，∴；故答案是：17，9．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．若關(guān)于x，y的方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，則k＝_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】3【思路指引】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個(gè)方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個(gè)方程可求出k的值．【詳解詳析】解：∵方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，則方程組的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案為：﹣3．【名師指路】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是理解題意，求出方程組的解．三、解答題21．甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】0【思路指引】把甲的解代入②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，確定出原式的值即可．【詳解詳析】解：將代入方程組中的，得：，即；將代入方程組中的，得：，即，則．【名師指路】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．22．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求（2a+b）2021的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1【思路指引】根據(jù)已知的兩個(gè)方程組的解相同得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的兩個(gè)方程中，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組求出a、b的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解詳析】解：∵關(guān)于x，y的方程組和的解相同，∴這兩個(gè)方程組的解也是方程組的解，解方程組得，，把x＝3，y＝1別代入ax﹣by＝6和2ax+by＝3，得方程組，解這個(gè)方程組得，，∴（2a+b）2021＝[2×1+（﹣3）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩方程組有相同的解得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的方程組即可求出a、b的值，即可求出代數(shù)式的值．23．在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7②×3消去未知數(shù)，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)．（1）求和的值：（2）求原方程組的解【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）m=2，n=5；（2）【思路指引】（1）根據(jù)題意