【課件】正態(tài)分布備課件高二數(shù)學系列（蘇教版2019選擇性必修第二冊）

8.3正態(tài)分布學習目標1.了解正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用；2.掌握正態(tài)分布的特點及正態(tài)分布曲線所表示的意義、性質(zhì)；3.掌握正態(tài)分布3-σ原則及實際應用．情景創(chuàng)設問題：上述數(shù)據(jù)的分布有怎樣的特點？通過頻率分布直方圖來分析數(shù)據(jù)：區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率／組距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.054網(wǎng)]6173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015通過頻率分布表來分析數(shù)據(jù)：組數(shù)、組距xy

數(shù)學建構(gòu)數(shù)據(jù)無限增多

組距無限縮小中間高

兩頭低

左右對稱”頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線這條鐘形曲線的函數(shù)表達式是(或近似地是)Oxyx(-∞,+∞).其中實數(shù)m

和s(s>0)為參數(shù).我們稱jm,s(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線.數(shù)學建構(gòu)這條曲線的函數(shù)表達式是(或近似地是)Oxyx(-∞,+∞)其中實數(shù)m

和s(s>0)為參數(shù).我們稱jm,s(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線.

m是平均值

，s(s>0)是標準差數(shù)學探究探究：由正態(tài)曲線及解析式分析正態(tài)曲線的特點:Oxym(1)

位置:曲線在x

軸上方.(2)

對稱性:計算得jm,s(m-x)=jm,s(m+x),曲線關于直線x=m

對稱.(3)

最大值:當x=m

時,最大,此時jm,s(m)最大=(5)

曲線與x

軸之間的面積:它是概率和,即等于1.數(shù)學應用例1.

設兩個正態(tài)分布N(m1,s12)(s1>0)和N(m2,s22)(s2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示,則有()(A)m1<m2,s1<s2(B)m1<m2,s1>s2(C)m1>m2,s1<s2(D)m1>m2,s1>s2xyO0.51.0-0.5-1.00.20.40.60.81.01.21.4N(m1,s12)N(m2,s22)分析:∵x=m

是對稱軸,∴m1<m2.s

確定峰值,當x=m

時,s

越大,峰值越小.∴s1<s2.A數(shù)學建構(gòu)Oxyab數(shù)學應用例2.

已知隨機變量x

服從正態(tài)分布N(0,s2).若P(x>2)=0.023,則P(-2≤x≤2)等于()(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977xyO2-2分析:由N(0,s2)知x=m=0是對稱軸(如圖).∵P(x>2)=0.023,∴P(x<-2)=0.023.則P(-2≤x≤2)=1-20.023=0.954.C數(shù)學建構(gòu)特別地P(m-s<X≤m+s)=0.6826,P(m-2s<X≤m+2s)=0.9544,P(m-3s<X≤m+3s)=0.9974.X

在(m-3s,m+3s]以外,概率非常小,在這種情況下,一次試驗中事件幾乎不可能發(fā)生.mm-sm+smm-2sm+2smm-3sm+3s數(shù)學應用例3.

某地區(qū)數(shù)學考試的成績X

服從正態(tài)分布,其密度曲線如圖所示,成績X

位于區(qū)間(52,68]的概率是多少?Oxy60204080100解:由圖知m=60,s=8,52=m-s,68=m+s,∴P(52<X≤68)=0.6826.數(shù)學建構(gòu)數(shù)學應用例4.

若X~N(5,1),求P(6<X<7).解:由X~N(5,1)知m=5,s=1.∴P(5-1<X<5+1)=0.6826,則P(5<X<6)=0.3413.同理,P(5-2<X<5+2)=0.9544,∴

P(5<X<7)=0.4772.于是得P(6<X<7)=P(5<X<7)-P(5<X<6)=0.4772-0.3413=0.1359.課堂小結(jié)x(-∞,+∞).正態(tài)分布密度曲線通過頻率分布直方圖xyOxyOxyab正態(tài)分布課堂小結(jié)課堂達標1.

若X~N(m,s2),則X

位于區(qū)域(m,m+s]內(nèi)的概率是多少?解:若X~N(m,s2),則P(m-s<X≤m+s)=0.6826,因為正態(tài)曲線關于直線x=m

對稱,所以

P(m<X≤m+s)=0.3413.2.

標準正態(tài)分布密度函數(shù)為(1)

證明f(x)是偶函數(shù);(2)

求f(x)的最大值;(3)

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性.(1)證明:=f(x),∴f(x)是偶函數(shù)