專題4.10第4章實數(shù)單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典

【講練課堂】20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.10第4章實數(shù)單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?秦淮區(qū)校級期中）在π6，﹣3.14，0，-23，﹣32，-37，227，﹣A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【解析】無理數(shù)有：π6，﹣1.121121112…（每兩個2之間依次多一個1），共2故選：B．2．（2022秋?錫山區(qū)期中）5-2A．﹣0.236 B．5+2 C．2-5 D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解析】5-2的相反數(shù)是2-故選C．3．（2022?姑蘇區(qū)校級模擬）下列說法正確的是（）A．212是414的平方根 B．0.2C．﹣2是﹣4的平方根 D．2是4的平方根【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【解析】A、214的平方根是±172B、0.4的平方根是±21010，故C、﹣4沒有平方根，故C不符合題意．D、2是4的平方根，故D符合題意．故選：D．4．（2022秋?吳江區(qū)校級月考）下列語句、式子中：①±16=4．②4是16的算術(shù)平方根．③﹣7是49的算術(shù)平方根．④7是（﹣7）2A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義解決此題．【解析】①±16=±4，那么①②4是16的算術(shù)平方根，那么②正確．③7是49的算術(shù)平方根，那么③錯誤．④7是（﹣7）2的算術(shù)平方根，那么④正確．綜上：正確的有②④．故選：C．5．（2022春?海安市校級月考）若30.3≈0.6694，3A．3300≈14.42 B．3300≈6.694 C．3300≈【分析】根據(jù)被開立方數(shù)的小數(shù)點向右移動3位，則其立方根的小數(shù)點向右移動1位的規(guī)律進行求解．【解析】∵被開立方數(shù)的小數(shù)點向右移動3位，則其立方根的小數(shù)點向右移動1位，∴3300≈0.6694×10＝故選：B．6．（2022秋?江陰市校級月考）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A，D對應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對應(yīng)的點是（）A．D B．C C．B D．A【分析】利用已知，找到循環(huán)規(guī)律，然后看對應(yīng)的數(shù)2022的是誰即可．【解析】∵正方形紙板ABCD在數(shù)軸上點A、D對應(yīng)的數(shù)分別為1、0，∴正方形ABCD的邊長為1，∴轉(zhuǎn)動時點A對應(yīng)的數(shù)依次為1、5、9、……；B點對應(yīng)的數(shù)依次是2、6、10、……；C點對應(yīng)的數(shù)依次是3、7、11、……；D點對應(yīng)的數(shù)依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故對應(yīng)的是第505次循環(huán)后，剩余第二個點，即B點．故選C．二．填空題（共10小題）7．（2021秋?儀征市期末）小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.01約是2.03．【分析】把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．【解析】2.026≈2.03（精確到0.01）．故答案為2.03．8．（2022秋?吳江區(qū)校級月考）4﹣2的平方根是±14【分析】求出4﹣2的值，再求4﹣2的平方根即可．【解析】∵4﹣2=1∴4﹣2的平方根是±1故答案為：±19．（2022秋?秦淮區(qū)期中）比較大?。憨仸校?31【分析】首先將-31【解析】-3110∵π＞3.1，∴﹣π＜﹣3.1．故答案為：＜．10．（2022秋?蘇州期中）四個實數(shù)﹣2，0，2，3中，最小的實數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)負數(shù)都小于0即可得出結(jié)論．【解析】∵四個實數(shù)﹣2，0，2，3中，﹣2是負數(shù)，∴最小的實數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．11．（2022秋?蘇州期中）已知(x-y+3)2+2-y=0【分析】根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解析】∵(x-y+3)2+2-y=0，而（x﹣∴x-解得x=-∴xy＝﹣2．故答案為：﹣2．12．（2022秋?惠山區(qū)期中）9的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為7或1．【分析】根據(jù)平方根與立方根的意義可得x＝±3，y＝4，然后分兩種情況進行計算即可解答．【解析】∵9的平方根是x，64的立方根是y，∴x＝±3，y＝4，∴當x＝3，y＝4時，x+y＝3+4＝7；當x＝﹣3，y＝4時，x+y＝﹣3+4＝1；綜上所述：x+y的值為7或1，故答案為：7或1．13．（2022秋?江陰市期中）數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b+l．例如，把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）+1＝8．現(xiàn)將實數(shù)對（﹣2，﹣1）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到的實數(shù)是18．【分析】根據(jù)定義的新運算，進行計算即可解答．【解析】把實數(shù)對（﹣2，﹣1）放入其中，就會得到m＝（﹣2）2+（﹣1）+1＝4+（﹣1）+1＝4，再把實數(shù)對（4，1）放入其中后，得到的實數(shù)＝42+1+1＝16+1+1＝18，故答案為：18．14．（2022秋?建湖縣期中）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是3x﹣2和x﹣6，則這個數(shù)是16．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求解．【解析】∵正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)，∴3x﹣2+x﹣6＝0，解得：x＝2，∴這兩個平方根是4或﹣4，∴原數(shù)是16，故答案為：16．15．（2022春?如皋市期中）將邊長為1的正方形拼在一起，形成如圖所示的長方形，通過剪一剪、拼一拼，該長方形可以拼成一個面積相同的大正方形，則大正方形的邊長等于5．【分析】根據(jù)題意可知圖形中長方形的面積為5，即剪拼成的大正方形面積為5，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【解析】由題意可知圖形中長方形的面積為5，即剪拼成的大正方形面積為5，所以大正方形的邊長等于5，故答案為：5．16．（2022春?啟東市期中）對于任意兩個正數(shù)x和y，規(guī)定x⊕y=x-y(x≥y)y-x(x＜y)，例如，4⊕1=4-1＝1．請計算（5⊕【分析】利用規(guī)定x⊕y的運算法則分別計算5⊕2和5⊕3后，再利用實數(shù)的運算法則運算即可．【解析】∵5⊕2=5-2，5⊕3＝3∴（5⊕2）﹣（5⊕3）＝（5-2）﹣（3-=5-2﹣3＝25-5故答案為：25-5三．解答題（共10小題）17．（2022秋?姜堰區(qū)期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：0.1212212221?（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），0，﹣（﹣1），212，-π2，﹣正數(shù)集合：{0.1212212221?（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），﹣（﹣1），212?}負數(shù)集合：{-π2，﹣32?有理數(shù)集合：{0，﹣（﹣1），212，﹣32?}無理數(shù)集合：{0.1212212221?（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），-π2?【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．【解析】正數(shù)集合：{0.1212212221?（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），﹣（﹣1），212?}負數(shù)集合：{-π2，﹣32?有理數(shù)集合：{0，﹣（﹣1），212，﹣32?}無理數(shù)集合：{0.1212212221?（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），-π2?故答案為：0.1212212221?（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），﹣（﹣1），212-π2，﹣30，﹣（﹣1），212，﹣320.1212212221?（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），-π18．（2022秋?錫山區(qū)期中）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）3+（x+1）3＝﹣5．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解決此題．（2）根據(jù)立方根的定義解決此題．【解析】（1）∵4x2﹣9＝0，∴4x2＝9．∴x2∴x＝±32（2）∵3+（x+1）3＝﹣5，∴（x+1）3＝﹣8．∴x+1＝﹣2．∴x＝﹣3．19．（2022秋?吳江區(qū)校級月考）計算：（1）(2（2）36-【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的有意義和零指數(shù)冪的意義化簡運算即可；（2）利用算術(shù)平方根的意義，立方根的意義和二次根式的性質(zhì)化簡運算即可．【解析】（1）原式＝2+3-1=3（2）原式＝6﹣3+2＝3+2＝5．20．（2021秋?大豐區(qū)期末）已知：一個正數(shù)a的兩個不同平方根分別是x+5和4x﹣15．（1）求a的值；（2）求17a+1【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)解決此題．（2）根據(jù)立方根的定義解決此題．【解析】（1）由題得，x+5+4x﹣15＝0．∴5x＝10．∴x＝2．∴x+5＝7．∴a＝49．（2）由（1）得，a＝49．∴17a+1=∴17a+1的立方根是221．（2020春?禹州市期末）已知a、b滿足（a+3b+1）2+b-2=0，且3c=5，求3a2+7【分析】先根據(jù)平方、二次根式的非負性，立方根的意義，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根．【解析】∵(a+3b+1)2∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵3c=∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根為±6．22．（2022春?羅莊區(qū)期末）如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是20cm；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2？【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【解析】（1）大正方形的邊長是200×2=400故答案為：20cm；（2）設(shè)長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝360，解得：x=304x＝430=480所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為360cm2．23．物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h＝5t2來估計，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時間．（1）把這個公式變形成用h表示t的公式．（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？【分析】（1）先將t2的系數(shù)化為1，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得；（2）將h＝54.5代入計算可得．【解析】（1）∵h＝5t2，∴t2=h∴t=h（2）當h＝54.5時，t=54.55答：落到地面約需3.3秒．24．（2022秋?蘇州期中）小明在學(xué)完立方根后研究了如下問題：如何求出﹣50653的立方根？他進行了如下步驟：①首先進行了估算：因為103＝1000，1003＝1000000，所以350653②其次觀察了立方數(shù)：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想350653的個位數(shù)字是7③接著將50653往前移動3位小數(shù)點后約為50，因為33＝27，43＝64，所以350653的十位數(shù)字應(yīng)為3，于是猜想350653=37，驗證得：50653④最后再依據(jù)“負數(shù)的立方根是負數(shù)”得到3-50653請你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：（1）3-117649=﹣49（2）若31-2x+35=0，則x已知3x-2+2=x，且33y-1與31-2x互為相反數(shù)，求【分析】（1）根據(jù)題中的猜想得出3117649（2）根據(jù)兩數(shù)相加等于0列出關(guān)于x的方程，求出x的值；由3x-2+2＝x求出x的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義列出關(guān)于y的方程，求出【解析】（1）∵103＝1000，1003＝1000000，∴3117649∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；3117649的個位數(shù)字是9∵將117649往前移動3位小數(shù)點后約為117，因為33＝27，43＝64，53＝125，所以350653的十位數(shù)字應(yīng)為4∴117649的立方根是49，．∵兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，∴3-117649=-故答案為：﹣49；（2）∵31-2x+∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3．∵3x-2+2＝∴∵3x-2=x﹣∴x﹣2＝0，解得x＝2；∵33y-1與3∴3y﹣1＝2x﹣1，即3y﹣1＝3，解得y=4故答案為：3；x＝2，y=425．（2020春?太湖縣期末）閱讀下面的材料并解決問題．121312+……（1）觀察上式并填空：16+5=（2）觀察上述規(guī)律并猜想：當n是正整數(shù)時，1n+1+n=n+1（3）請利用（2）的結(jié)論計算：(1【分析】（1）分子、分母都乘以6-（2）分子、分母都乘以n+1-（3）括號內(nèi)利用所得規(guī)律裂項相消，再乘以（2020+1【解析】（1）16故答案為：6-（2）1n+1故答案為：n+1-（3）原式=(2=(2