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文檔簡介

一、函數(shù)的單調性與極值二、函數(shù)的最值及其應用

第二章

第四節(jié)導數(shù)的應用(一)一、單調性的判別法定理例1解注意:函數(shù)的單調性是一個區(qū)間上的性質，要用導數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調性．——單調區(qū)間求法問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調的，但在各個部分區(qū)間上單調．定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內是單調的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調區(qū)間.注意：導數(shù)等于零的點和不可導點，可能是單調區(qū)間的分界點．方法:例2解單調區(qū)間為例3解單調區(qū)間為例4證注意:區(qū)間內個別點導數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調性.例如,---函數(shù)的極值定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.注意：(1)函數(shù)的極值只是一個局部概念，它僅僅表示與極值點附近的函數(shù)值比較而言較大的或者較小的，而不是在整個區(qū)間上的最大值或者最小值。函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，在區(qū)間的端點處不能取得極值。(2)函數(shù)的極大值與極小值可能有很多個，極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值??；(3)函數(shù)的極值可能取在導數(shù)不存在的點。---函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,定理2(第一充分條件)是極值點情形:不是極值點情形:求極值的步驟:例5解列表討論如下：極大值極小值圖形如下：定理3(第二充分條件)例6解注意:圖形如下：例7解注意:函數(shù)的不可導點,也可能是函數(shù)的極值點.二、函數(shù)的最值求最值的步驟:1.求駐點和不可導點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導點的函數(shù)值,注意:如果區(qū)間內只有一個極值,則這個極值就是值.(最大值或最小值)3.比較

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