新冀教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)反思作業(yè)題答案

第八單元方程

教材分析

方程是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與代數(shù)中''式與方程”部分的內(nèi)容，是表示等量關(guān)系的一種模式，從

方程定義看出，有兩個(gè)要點(diǎn)，一個(gè)是等式，一個(gè)是未知數(shù)，二者缺一不可。為了有利于方

程概念的建立和等式的性質(zhì)的理解教學(xué)時(shí)借助天平是必要的。讓學(xué)生在天平平衡的直觀環(huán)境

中體會(huì)方程的意義和等式的性質(zhì)，符合學(xué)生的身心特點(diǎn)，也為解方程及運(yùn)用方程解決實(shí)際問

題奠定了基礎(chǔ)。找出等量關(guān)系是用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，教材創(chuàng)設(shè)了多方面的問題情境,

使學(xué)生通過對(duì)多個(gè)實(shí)例的討論，分析、找出等量關(guān)系進(jìn)而列出方程，體會(huì)方程的作用，產(chǎn)生

積極的學(xué)習(xí)欲望。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過具體情境，了解等式和方程的意義，會(huì)用方程表示簡單情景中的等量關(guān)系。

2.理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程，會(huì)列方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

3.在解方程的過程中，能進(jìn)行有調(diào)理的思考，能對(duì)每一步計(jì)算和結(jié)論的合理性作出有說服力

的說明。

4.感受用方程解決問題的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以借助解方程的方法來解決，獲得自

主解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程，會(huì)列方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

難點(diǎn)：.在解方程的過程中，能進(jìn)行有調(diào)理的思考，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以借助解方程的

方法來解決。

教學(xué)建議

本單元是在學(xué)生已經(jīng)完成整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，積累了較多的數(shù)量關(guān)系和

知識(shí)，并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對(duì)豐富

學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力。同時(shí)這部分內(nèi)容也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其

他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。在教學(xué)中按照認(rèn)識(shí)方程----理解等式的性質(zhì)--用等式的性質(zhì)解方程-一

列方程解簡單應(yīng)用題的順序組織教學(xué)，這樣循序漸進(jìn)的組織教學(xué)，條理清楚，結(jié)果合理，有

利于學(xué)生通過自主探索合作交流理解方程的含義，逐步領(lǐng)悟并掌握方程的思想。

課時(shí)安排

本單元計(jì)劃用8課時(shí)完成教學(xué)計(jì)劃

課題課時(shí)

方程1課時(shí)

等式的性質(zhì)1課時(shí)

解方程（1）1課時(shí)

解方程（2）1課時(shí)

列方程解決問題（1）1課時(shí)

列方程解決問題（2）1課時(shí)

列方程解決問題（3）1課時(shí)

整理和復(fù)習(xí)1課時(shí)

第一課時(shí)方程

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第79、80頁方程。

教學(xué)提示：

方程的意義對(duì)學(xué)生來說是一節(jié)全新的概念課,讓學(xué)生用一種全新的思維方式去思

考問題，拓展了學(xué)生思維的空間,是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍.方程的意義

是學(xué)生學(xué)了四年的算術(shù)知識(shí)，及初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)（如用字母表示數(shù)）的基

礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,同時(shí)也是學(xué)習(xí)"解方程"的基礎(chǔ)，是滲透用方程表示數(shù)量關(guān)系式的

一個(gè)突破口，是今后用方程解決實(shí)際問題的一塊奠基石。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：初步了解方程的意義，理解方程的概念和等式性質(zhì)，感受方程

思想。使學(xué)生經(jīng)歷從生活情景到方程概念的建立過程，體會(huì)方程及等式性質(zhì)是刻

畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。

2、過程與方法：會(huì)用方程表示生活中的等量關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過自主探究，合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣,

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的成就感以及合作交流的團(tuán)隊(duì)精神。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題情境中抽象出方程的過程，理解方程的本質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：理解方程的意義。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

學(xué)具準(zhǔn)備：天平，實(shí)物若干。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

創(chuàng)設(shè)情境：

師：同學(xué)們，你們玩過蹺蹺板嗎？

生：玩過。

師：那么今天我們就利用蹺蹺板的原理來學(xué)習(xí)新知識(shí)一方程。

（揭示并板書課題：方程）

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生經(jīng)常玩蹺蹺板這件事，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在

輕松、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境中初步感知方程的含義】

二、合作學(xué)習(xí)，探究新知

1、看圖列式。

師：其實(shí)在我們的學(xué)習(xí)中還有一種儀器，它和蹺蹺板很相似是什么？

生：天平。

師：關(guān)于天平，你知道些什么？

生：可以看出哪個(gè)物體重哪個(gè)物體輕。

生：天平的指針如果指向中間，說明天平平衡。

師：天平平衡說明什么？

生：說明天平兩邊物體的質(zhì)量相等。

師：（出示課件）請(qǐng)同學(xué)們逐個(gè)觀察天平示意圖，用式子表示天平兩邊的數(shù)量關(guān)

系。說一說這些式子可以怎樣分類。

小組討論，全班交流。

2、認(rèn)識(shí)方程。

師：大家是怎樣分的？

生：我按天平平衡和不平衡把算式分為兩類。平衡的有20+30=50,30+x=80,

2x=100；不平衡的有x>30,50<x+30o

生：天平平衡狀態(tài)下的算式都含有“=”號(hào)，天平不平衡狀態(tài)下的算式都含有“>”

或

生：一類是含有未知數(shù)的：30+x=80,2x=100,x>30,5(Kx+30,一類是不含有

未知數(shù)的：20+30=50。

師：他們說得很好。像20+30=50,30+x=80,2x=100……這些用等號(hào)連接起來,

表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。

【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察、比較，學(xué)生容易總結(jié)出方程的意義是含有未知數(shù)的等式叫

方程】

師：我們來看這幾個(gè)等式，它們有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

生：相同點(diǎn)是它們都是等式。

生：不同點(diǎn)是有的等式含有未知數(shù)，有的等式不含未知數(shù)。

師：觀察得很認(rèn)真。像30+x=80,2x=100……這些含有未知數(shù)的等式，我們把它

叫做方程。

師：大家想一想，方程有什么樣的特點(diǎn)？舉出一個(gè)例子。

生：方程必須是等式。

生：方程必須含有未知數(shù)。

生：如：5-x=3o

師：總結(jié)的很對(duì)。方程必須同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)，缺一不可。

師：看來，方程和等式有著密切的聯(lián)系。想一想，方程和等式有什么聯(lián)系？

學(xué)生先單獨(dú)思考，再小組討論。

生：方程一定是等式，等式不一定是方程。

師：我們可以用圖來表示方程和等式的關(guān)系。課件出示。

師：下面我們就檢驗(yàn)一下學(xué)習(xí)的情況。

【設(shè)計(jì)意圖：通過找關(guān)鍵句和舉例說明，使學(xué)生在理解方程意義的基礎(chǔ)上從表象

上升到抽象，只有學(xué)生自己能夠舉出例子并說明理由，才能真正證明學(xué)生對(duì)方程

的意義有了進(jìn)一步的理解。這樣就突破了本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)】

三、鞏固新知。

1、下面哪些是方程，哪些不是方程？為什么？

4+3x=106+2x7-x>3

17-8=98x=018-x=2

2、用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。

(1)x加上35等于91o

(2)x的3倍等于57。

(3)x減3的差是6。

(4)7.8除以x等于1.3

答案：1、方程有:4+3x=10，8x=0，18+x=2

2、(1)x+35=91,(2)3x=57,(3)x-3=6>(4)7.84-x=1.3

【設(shè)計(jì)意圖：真正讓學(xué)生理解方程的含義】

四、達(dá)標(biāo)反饋

1、下面哪些是方程，是方程的它后面打上(Y)

(1)x+3x>56()

(2)y-16()

(3)3x=135()

(4)36+4=40()

2、列出方程：

(1)、煤場上午運(yùn)來煤1.5噸，下午又運(yùn)來了一些，一天共運(yùn)來煤4.3噸，下午

運(yùn)來多少噸？

(2)、三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是57,中間的數(shù)是M,你能列求M的值的方程嗎？

答案:1、(3)7,2、(1)1.5+x=4.3,(2)(M-2)+M+(M+2)=57

五、課堂小結(jié)

師：同學(xué)們，你們這節(jié)課有什么收獲？

生：我知道用號(hào)來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

生：我知道方程是含有未知數(shù)的等式。

生：我知道等式和方程的關(guān)系。方程一定是等式，等式不一定是方程。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容作一次整體回顧，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的新知識(shí)進(jìn)行一

次梳理，深化知識(shí)體系,領(lǐng)悟知識(shí)要點(diǎn)，體驗(yàn)探索新知識(shí)的喜悅,獲得成功感】

六、布置作業(yè)

教材第80頁練一練1一3題。

答案：教材1、32+x=57,x+ll=39,3x+4=40

教材2、(1)5x=40,(2)2x+2.5=11.9

教材3、⑴x+42=56,(2)9.64-x=8,(3)5x-21=14,(4)6x+10=20.8

板書設(shè)計(jì)

方程

1、等式不等式

20+30=50,x>30,

30+x=8050<x+30

2x=100

2、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

3、

教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握什么是等式什么是方程，以及等式與方程之

間的關(guān)系。我在教學(xué)中也準(zhǔn)確把握了這一點(diǎn)，依次教學(xué)了這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這三個(gè)

知識(shí)點(diǎn)看上去也很簡單，如果做練習(xí)應(yīng)該不會(huì)出什么錯(cuò)，可是課后練習(xí)我發(fā)現(xiàn)這

類問題有的學(xué)生還是會(huì)出錯(cuò)。課后，我反思在教學(xué)概念知識(shí)時(shí)，不僅要教學(xué)概念

本質(zhì)內(nèi)容，還要抓住概念現(xiàn)象對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，這樣，更容易和輕松的做好練習(xí)。

教學(xué)資料包。

（一）教學(xué)資源包

等式的分類

等式分為三類：

1、恒等式。在等號(hào)兩邊的代數(shù)式中，它含有的字母無論取什么值，都能是兩邊

的值相等。例如：3+5=8,x+x=2x,都是恒等式。

2、條件等式。在等號(hào)兩邊的代數(shù)式中，它含有的字母只有取某些值時(shí)，等號(hào)兩

邊的值才能相等。這樣的等式叫做條件等式。如2x=4,只有當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)兩

邊的值才能相等，所以是條件等式。

3、矛盾等式。在形式上用等號(hào)連接的式子，但實(shí)質(zhì)上無法使等號(hào)兩邊的值相等。

這樣的等式叫做矛盾等式。例如；a+l=a+2,就是矛盾等式。

(二)資料鏈接

數(shù)學(xué)家的故事

陳景潤(1933?1966)中國數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士。陳景潤出生在一個(gè)小

職員的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因?yàn)榧依锖⒆佣?，父親收入微薄,

家庭生活非常拮據(jù)。因此，陳景潤一出生便似乎成為父母的累贅，一個(gè)自認(rèn)為是

不受歡迎的人。上學(xué)后，由于瘦小體弱，常受人欺負(fù)。這種特殊的生活境況，把

他塑造成了一個(gè)極為內(nèi)向、不善言談的人，加上對(duì)數(shù)學(xué)的癡戀，更使他養(yǎng)成了獨(dú)

來獨(dú)往、獨(dú)自閉門思考的習(xí)慣，因此竟被別人認(rèn)為是一個(gè)“怪人”。陳景潤畢生

后選擇研究數(shù)學(xué)這條異常艱辛的人生道路，與沈元教授有關(guān)。在他那里，陳景潤

第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是從那里，陳景潤從一刻起，他就立志去摘取

那顆數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。1953年，他畢業(yè)于廈門大學(xué)，留校在圖書館工作，但

始終沒有忘記哥德巴赫猜想，他把數(shù)學(xué)論文寄給華羅庚教授，華羅庚閱后非常賞

識(shí)他的才華，把他調(diào)到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所當(dāng)實(shí)習(xí)研究員，從此便有幸在華羅

庚的指導(dǎo)下，向哥德巴赫猜想進(jìn)軍。1966年5月，一顆耀眼的新星閃爍于全球

數(shù)學(xué)界的上空---陳景潤宣布證明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他

完成了對(duì)"1+2"證明的修改。令人難以置信的是，外國數(shù)學(xué)家在證明"1+3"時(shí)用了

大型高速計(jì)算機(jī)，而陳景潤卻完全靠紙、筆和頭顱。如果這令人費(fèi)解的話，那么

他單為簡化"1+2"這一證明就用去的6麻袋稿紙，則足以說明問題了。1973年，

他發(fā)表的著名的"陳氏定理"，被譽(yù)為篩法的光輝頂點(diǎn)。

對(duì)于陳景潤的成就，一位著名的外國數(shù)學(xué)家曾敬佩和感慨地譽(yù)：他移動(dòng)了群

山！

第二課時(shí)等式的性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第81—82頁等式的性質(zhì)。

教學(xué)提示：

等式的基本性質(zhì)是學(xué)生在剛剛認(rèn)識(shí)了等式與方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是系統(tǒng)

學(xué)習(xí)方程的開始，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生

在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并

為今后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解

決簡單問題。

2、過程與方法：在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式

基本性質(zhì)的過程。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)

性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡單問

題。

教學(xué)難點(diǎn)：抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：

天平、祛碼、多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等式，你們都知道哪些等式？

師：這些等式有什么性質(zhì)呢？這一節(jié)課，我們就來探究一下等式的性質(zhì)。（板書

課題“等式的性質(zhì)”）

【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)尋找新知識(shí)的生長點(diǎn)，引出了本課內(nèi)容，激發(fā)

學(xué)生的探索欲望】

二、自主探索，合作交流

活動(dòng)一：學(xué)習(xí)等式的加減性質(zhì)

師：請(qǐng)看，這是什么？

生：天平。

師：當(dāng)天平的左邊和右邊保持平衡時(shí)，說明了什么？

生：左右兩邊重量相等。

師：現(xiàn)在我們?cè)谔炱降淖笥覂杀P里放入物品使天平平衡。

學(xué)生一邊看一邊做實(shí)驗(yàn)。

師：我們把左邊物體的質(zhì)量用X表示，右邊物體的質(zhì)量用y表示。那么這一過程

可以如何表示？

生：用x=y表示。

師：兩邊分別同時(shí)放上祛碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。

生：兩邊分別同時(shí)放上相同質(zhì)量的祛碼，天平還能保持平衡。

師：誰能用式子把你們組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示？

生：x+50=y+50

生:x+10=y+10

先合作、交流，后找多名學(xué)生歸納規(guī)律，在學(xué)生都理解后教師出示：等式兩邊

同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)內(nèi)容較簡單，放手讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)和回答提出的問題來總

結(jié)出結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位】

活動(dòng)二：學(xué)習(xí)等式的乘除性質(zhì)

師：猜一猜：如果天平兩邊祛碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的

幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？

生：天平能保持平衡。

師：為什么？

生：因?yàn)橥瑫r(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，所以天平還保持平

衡。

師：下面我們驗(yàn)證一下他說的有沒有道理。

師出示教材第82頁的課件演示。

師：誰來說一說實(shí)驗(yàn)操作的過程和結(jié)果。

生：天平的左邊放了1個(gè)質(zhì)量為x克的祛碼，右邊放了1個(gè)質(zhì)量為10克的祛碼。

算式為：x=10

生：天平的左邊又放了4個(gè)質(zhì)量為x克的祛碼，右邊又放了4個(gè)質(zhì)量為10克的

祛碼，天平仍然平衡。

師：誰能用一個(gè)式子表示天平兩邊的數(shù)量關(guān)系？

生:5x=5X10

師：觀察我們寫出的兩個(gè)等式，你能用一句話概括它們的關(guān)系嗎？

生：等式x=10左邊擴(kuò)大到原來的5倍，右邊也擴(kuò)大到原來的5倍，等式仍成立。

生：等式x=10左右兩邊同時(shí)乘5,等式仍成立。

生：等式的兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立。

師：等式的兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立。這也是等式的一條性質(zhì)。那么等

式的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（0除外），結(jié)果會(huì)怎樣？

生：等式仍然成立。

師：我們一起觀察實(shí)驗(yàn)。

課件演示天平左邊放了6個(gè)質(zhì)量為x克的祛碼，右邊放了6個(gè)質(zhì)量為10克的硅

碼。

師：根據(jù)實(shí)驗(yàn)，誰能寫出一個(gè)等式？

生：6x=6X10

師：接著看下面的實(shí)驗(yàn)。課件演示天平左邊拿走3個(gè)質(zhì)量為x克的祛碼，右邊拿

走3個(gè)質(zhì)量為10克的祛碼。

師：觀察后，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：天平左邊拿走3個(gè)質(zhì)量為x克的祛碼，右邊拿走3個(gè)質(zhì)量為10克的祛碼，

天平仍然平衡。

師：誰能寫出一個(gè)等式，表示天平兩邊數(shù)量關(guān)系。

生：3x=3X10

師：觀察我們寫出的兩個(gè)等式，說一說它們是怎么變化的？小組討論。

生：等式6x=6X10左右兩邊同時(shí)除以2,就變成了3x=3X10。

生：等式6x=6X10左右兩邊分別除以2,就變成了3x=3X10。

師：誰能說一說等式的兩邊怎么變化，等式仍然成立。

生：等式的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，等式仍成立。

生：等式的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍成立。

師：那種說法準(zhǔn)確。

生：第二種。因?yàn)?不能做除數(shù)。

師總結(jié)：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍成立。

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的猜測、觀察、比較、討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)果，從而

總結(jié)出等式的第二條性質(zhì)】

三、鞏固新知

填一填。（a、b均不為0）

1>如果x+a=b，那么x+a—a=bO

2、如果x—a=b,那么x—a+a=bO

3、如果ax=b，那么ax+a=bO

4、如果x+a=b,那么x+aXa=bO

答案：1、-a,2、+a,3、4-a,4、Xa

四、達(dá)標(biāo)反饋

1、.等式的兩邊同時(shí)加上或減去（），等式仍然成立。

2、等式的兩邊同時(shí)乘或除以（），等式仍成立。

3,因?yàn)?x+5=12,所以4x+5—6=12—（）。

4、5X=60,X=60-（）□

5、2x+32=96,2x+32-32=96-（）?

答案：1、同一個(gè)數(shù)，2,同一個(gè)數(shù)（0除外），3、6,4、5,5、32

五、課堂小結(jié)

師：通過剛才的學(xué)習(xí)和練習(xí)，孩子們對(duì)《等式的性質(zhì)》已經(jīng)掌握，讓我們?cè)僖黄?/p>

來看一下：

什么是《等式的性質(zhì)》？

生：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍成立。

師：學(xué)習(xí)《等式的性質(zhì)》，其實(shí)也是為我們后面學(xué)習(xí)《解方程》奠定基礎(chǔ)。

六、布置作業(yè)

1、教材第82頁練一練。

2、4個(gè)判斷題:

(1)因?yàn)?+5=10,所以(5+5)+2=10+3。()

(2)如果5x=10,貝5x+5=10-5。()

(3)如果a=b，則a乘3,b擴(kuò)大2倍，等式仍然成立。()

(4)如果a=b,則a乘3,b除以3,等式仍然成立。()

答案：1、(1)-94,(2)+42,(3)4-4,(4)X15,

2、(1)X,(2)X,(3)X,(4)X,

板書設(shè)計(jì)

等式的基本性質(zhì)

等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),等式仍然成立。

教學(xué)反思

等式的性質(zhì)分成兩部分進(jìn)行教學(xué)。第一部分教學(xué)等式的加減性質(zhì)：既等式兩邊

同加同減的問題，第二部分教學(xué)等式的乘除性質(zhì)：既等式左右兩邊同時(shí)乘或除以

的問題。第一部分通過學(xué)生的實(shí)驗(yàn)總結(jié)得到。第二部分通過觀察課件及，通過一

系列問題引導(dǎo)學(xué)生，在這個(gè)過程中通過板書進(jìn)行了整理，學(xué)生得出規(guī)律沒有費(fèi)很

大的力氣。這一節(jié)課不僅要學(xué)生總結(jié)出等式的性質(zhì)一這個(gè)規(guī)律，更要在得出

規(guī)律的過程中，發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生把生活中的表象概括，歸納,

抽象成數(shù)學(xué)語言的能力。

教學(xué)資料包。

以“規(guī)”、“矩”度天下之方圓

山東省嘉祥縣一座古建筑石室造像中，有兩位古代神化中我們遠(yuǎn)古祖先的形象,一

位是伏羲，一位是女娟.伏羲手中物體就是規(guī),與圓規(guī)相似；女蝸手中物體叫矩，呈直

角拐尺形。

第三課時(shí)解方程（1）

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第83—84頁解方程（Do

教學(xué)提示：

1、這節(jié)課是解簡易方程的第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)了四則運(yùn)算及四則運(yùn)算各部分

之間的關(guān)系和學(xué)生已具有的初步的代數(shù)知識(shí)（如:用字母表示數(shù)，求未知數(shù)x）的

基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

2、這節(jié)課為后面學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做了準(zhǔn)備，為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、幾何

初步知識(shí)、比例等內(nèi)容時(shí)要直接運(yùn)用，這節(jié)課是教材中必不可少的內(nèi)容，是本章

節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：使學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”

和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確運(yùn)用。

2、過程與方法：初步理解并掌握等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)正確解簡易

方程，如x+a=b,x-a=bo

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想，感受簡易方程與現(xiàn)實(shí)生活的密

切聯(lián)系。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：理解“方程的解''和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)難點(diǎn)：理解形如a±x=b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗(yàn)方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？

2、你能判斷下面哪些是方程嗎？說說你的判斷理由。

(l)x+24=73(2)4x06+17

(3)72=x-16(4)x+85

今天我們將利用等式的性質(zhì)解決問題---解方程(1)

【設(shè)計(jì)意圖：先通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的回顧，為下面的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的問題情境,

使學(xué)生興趣盎然的投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去】

二、探究新知

1、課件出示例1。

學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)例1的有關(guān)內(nèi)容。

【設(shè)計(jì)意圖：給足夠的時(shí)間讓學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)】

師：一頂帽子X元，一件上衣58元，一共用了79元。根據(jù)圖意列一個(gè)方程。

生：X+58=79

師：X+58=79這個(gè)方程怎么解呢？

生：利用加減法的關(guān)系：X=79-58

生：利用等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)58,就得到X=21

師：方程左右兩邊為什么同時(shí)減58?

生：使方程左右兩邊只剩X。

生：方程左右兩邊同時(shí)減58,使方程左邊只剩X,方程左右兩邊相等。

板書：解：X+58=79

X+58-58=79-58...........方程兩邊同時(shí)減去58

X=21

師：“方程左右兩邊同時(shí)減58,使方程左邊只剩X,方程左右兩邊相等?！本褪?/p>

解這個(gè)方程的方法。

師：這個(gè)方程會(huì)解。我們?cè)趺粗繶=21一定滿足這個(gè)方程呢？

生：驗(yàn)算。

師：對(duì)了，驗(yàn)算方法是什么？

生：將X=58代入原方程，看方程的左邊是否等于方程的右邊。

板書：驗(yàn)算：方程的左邊

=X+58

=79

=方程的右邊

師：以后解方程時(shí)，要求檢驗(yàn)的，要寫出檢驗(yàn)過程；沒有要求檢驗(yàn)的，要進(jìn)行口

頭檢驗(yàn)，要養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的習(xí)慣。力求計(jì)算準(zhǔn)確。

【設(shè)計(jì)的意圖：自學(xué)思考匯報(bào)交流既有利于每個(gè)學(xué)生的自主探索，保證個(gè)性發(fā)展,

也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數(shù)學(xué)語

言表達(dá)自己的觀點(diǎn)】

師:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。如X=21是方程X+58=79

的解。求方程的解的過程叫做解方程。

師：誰來說說你想法？

生：“解方程”是指演算過程

生：“方程的解”是指未知數(shù)的值，這個(gè)值有一個(gè)前提條件必須使這個(gè)方程左右兩

邊相等。

師：“方程的解”和“解方程”的兩個(gè)解有什么不同？

生：“方程的解”的解，它是一個(gè)數(shù)值。“解方程”的解，它是一個(gè)演變過程。

【設(shè)計(jì)意圖：通過自主學(xué)習(xí)、組內(nèi)交流、合作，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自主、互助的精神】

2、課件出示例2。

學(xué)生獨(dú)立思考，組內(nèi)交流方法，學(xué)生板演。

學(xué)生板書：解：3X=438

3X4-3=4384-3..........方程兩邊同時(shí)除以3

X=146

教師引導(dǎo)學(xué)生討論：方程兩邊為什么同時(shí)除以3?X=146是不是方程的解？

學(xué)生認(rèn)識(shí)：（1）方程兩邊同時(shí)除以3,利用的是等式的性質(zhì)，即方程的兩邊同時(shí)

除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。

（2）把X=146代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的左邊=146X3=438=方程的右邊，所以

是方程的解。

三、鞏固新知。

1、教材第84頁試一試。（先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在全班訂正。提示學(xué)生注意解題

格式。）

2、教材第84頁練一練1題。（學(xué)生自己計(jì)算等號(hào)兩邊的值，并進(jìn)行比較。）

答案：1、略，2、⑴x=24,(2)x=17.5,(3)x=2,(4)x=98

四、達(dá)標(biāo)反饋

1、判斷題

A.3是方程5X=15的解。()

B.X=2是方程5X=15的解。()

2、填空題

X+3.2=4.6

X+3.2O()=4.60()

X=()

3、教材第84頁練一練2題。

答案:1、V,X,2、X+3.2-3.2=4.6-3.2,X=1.4,3、39+X=98,X=59,

5X=180,X=36

五、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？有哪些收獲？

生：解方程時(shí)是根據(jù)等式的性質(zhì)來解。

生：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

生：求方程解的過程叫做解方程。

生：想知道方程的解對(duì)不對(duì)可以代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，方程左右兩邊相等是方程

的解。否則不是。

師：今天有這么多收獲真為你們高興。

六、布置作業(yè)

1、判斷。

(1)含有未知數(shù)的等式叫做方程。---------------------()

(2)x+8是方程。-----------------------------------()

(3)因?yàn)?=2X2,所以a=aXa。-----------------------()

(4)方程一定是等式。--------------------------------()

2、教材第84頁練一練3、4題。

答案：1、V,X,X,2、教材3、X=39,X=44,X=1.3,X=3.6,X=50,

X=0.2,教材4、X-39=26,X=65；6X=96,X=16(解題過程略)

板書設(shè)計(jì)：

解方程(1)

例1、解：X+58=79

X+58-58=79-58..........方程兩邊同時(shí)減去58

X=21

驗(yàn)算：方程的左邊

=X+58

=79

=方程的右邊

所以X=21是方程的解。

例2、解:3X=438

3X4-3=4384-3...........方程兩邊同時(shí)除以3

X=146

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程解的過程叫做解方程。

教學(xué)反思：

在教學(xué)的例1過程中，先讓學(xué)生自己尋找解決方法，再重點(diǎn)突出“等式兩邊都

加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立這個(gè)規(guī)律，不斷對(duì)孩子們進(jìn)行潛移默化地滲

透，促使絕大部分的學(xué)生都能靈活地運(yùn)用此規(guī)律來解方程。例2主要以學(xué)生自學(xué)

為主，培養(yǎng)他們利用知識(shí)的能力。從而，我驚喜地發(fā)現(xiàn)孩子們的學(xué)習(xí)活動(dòng)是那么

的有滋有味，進(jìn)而使我很順利地就完成了本課的教學(xué)任務(wù)。

教學(xué)資料包。

（一）教學(xué)精彩片段

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

同學(xué)們，還記得上節(jié)課我們一起玩過的天平游戲嗎？誰來說說你從中獲得了什

么知識(shí)？（引導(dǎo)學(xué)生回憶等式的性質(zhì)即天平平衡原理）。同學(xué)們?cè)谟螒蛑械氖斋@

可真不少，還想不想玩游戲？（想）好，現(xiàn)在我們就一起玩?zhèn)€猜球游戲:

師出示一個(gè)不透明的乒乓球盒，讓學(xué)生猜里面有幾個(gè)球？（學(xué)生可以任意猜）

師：盒子里面有幾個(gè)球，1個(gè)？2個(gè)？.……你能準(zhǔn)確說出盒子里有幾個(gè)嗎？

生：不能！

師引導(dǎo)學(xué)生可以用字母X來表示球的個(gè)數(shù)。

師：要想準(zhǔn)確知道有幾個(gè)球，再給同學(xué)們一些信息。（師課件出示天平左邊一個(gè)

不透明盒子和3個(gè)球，右邊透明盒子里有9個(gè)球，天平平衡）

設(shè)問：能用一個(gè)方程來表示嗎？（板書X+3=9）

師：現(xiàn)在你知道X的值是多少嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：先通過回味上節(jié)課的天平游戲旨在對(duì)等式的性質(zhì)即天平平衡原理作

必要的知識(shí)回顧，同時(shí)自然而然的引出猜球游戲，并在游戲中生疑，層層設(shè)問，

步步為營，為下面的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，使學(xué)生興趣盎然的投入到學(xué)習(xí)活

動(dòng)中去。）

（二）教學(xué)資源包

周瑜的年齡

大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。

十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符。

哪位學(xué)子算的快，多少年華屬周瑜。

依題意得周瑜的年齡是兩位數(shù)，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,若設(shè)十位數(shù)字為X,

則個(gè)位數(shù)字為(X+3),由個(gè)位6倍與壽符可列方程得6(X+3)=10X+(X+3),

解得X=3,所以周瑜的年齡是36歲。

(三)資料鏈接

田忌賽馬

《史記》中有這樣一個(gè)故事：有一天，齊王要田忌和他賽馬，規(guī)定每個(gè)人從

自己的上、中、下三等馬中各選一匹來賽；并規(guī)定，每有一匹馬來比賽；并約定,

每有一匹馬取勝可獲千兩黃金，每有一匹馬落后要付千兩黃金。

當(dāng)時(shí)，齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強(qiáng)，因而，如果田忌用自

己的上等馬與齊王的上等馬比，用自己的中等馬與齊王的中等馬比，用自己的下

等馬與齊王的下等馬比，則田忌要輸三次，因而要輸黃金三千兩。但是結(jié)果，田

忌沒有輸，反而贏了一千兩黃金。這是怎么回事呢？

原來，在賽馬之前，田忌的謀士孫臏給他出了一個(gè)主意，讓田忌用自己的下

等馬去與齊王的上等馬比，用自己的上等馬與齊王的中等馬比，用自己的中等馬

與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當(dāng)然會(huì)輸，但是上等馬和中等馬都贏了。因而

田忌不僅沒有輸?shù)酎S金三千兩，還贏了黃金一千兩。

這個(gè)故事與上一段老鼠逃跑的策略問題都表明，在有雙方參加的競賽或斗

爭中，策略是很重要的。采用的策略適當(dāng)，就有可能在似乎一定會(huì)失敗的情況下

取得勝利的結(jié)果。研究這種競賽策略的數(shù)學(xué)分支，叫做博弈論，也叫對(duì)策論;

它是運(yùn)籌學(xué)中的一部分內(nèi)容。

第四課時(shí)解方程（2）

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的85—86頁解方程（2）。

教學(xué)提示：

本課是在學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)和解一步的方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用等

式的性質(zhì)解兩步的方程及掌握解決實(shí)際問題的方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷猜數(shù)游戲、列方程解決問題以及認(rèn)識(shí)方程的解和解方程的

過程。

2、過程與方法：知道什么叫方程的解和解方程，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解決問

題，并能檢驗(yàn)方程的解是否正確。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在猜數(shù)、列方程解決問題的活動(dòng)中，體驗(yàn)列方程解決問

題的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

重點(diǎn)、難點(diǎn):

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)接兩步計(jì)算的方程。

教學(xué)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確地找出數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？

生：學(xué)習(xí)了一步解方程的方法。

師：看這個(gè)方程：2x-34=36,用一步解方程的方法可以解出來嗎？

生：一步解不出來，那兩步呢？

師：這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)兩步解方程的方法。揭示課題--解方程(2)o

【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，可以加深對(duì)有關(guān)等式性質(zhì)和一步計(jì)算方程的理解，并能

為自主探索兩步計(jì)算的方程的解法提供有益的啟示】

二、新知學(xué)習(xí)。

1、猜數(shù)游戲

課件出示例3的情景圖。

師：同學(xué)們請(qǐng)認(rèn)真閱讀游戲方法，從這個(gè)游戲方法中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？

(學(xué)生獨(dú)立思考)

生：一個(gè)數(shù)乘2加上10等于60。

師：那么我是怎樣根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)信息得到的結(jié)果呢？

生：不知道。

師：老師是用列方程求出這個(gè)數(shù)的，你會(huì)列方程解決這個(gè)問題嗎？

（學(xué)生嘗試列方程解決問題，并在小組內(nèi)展開交流。如何解這個(gè)方程，解方程應(yīng)

利用什么方法？）

學(xué)生板演，并理解解題過程。

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為X。

2X+10=60

2X=60-10...........方程兩邊同時(shí)減去10

2X=50

X=504-2..........方程兩邊同時(shí)除以2

X=25

答：這個(gè)數(shù)是25。

教師提示檢驗(yàn)結(jié)果。

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合情景引導(dǎo)學(xué)生自主探索，是學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，從而

在心里上產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的需要】

2、學(xué)習(xí)例4

課件出示例題：一個(gè)數(shù)的5倍比這個(gè)數(shù)多136,這個(gè)數(shù)是多少？

師：小組一起討論這道題的數(shù)量關(guān)系，并組內(nèi)交流解方程的過程。

指名板演。

生：解：設(shè)這個(gè)數(shù)是X,那么這個(gè)數(shù)的5倍就是5X。

5X-X=136

4X=136

X=34

答:這個(gè)數(shù)是34。

師：為什么5X-X等于4X呢？

生：5個(gè)X減去1個(gè)X等于4個(gè)X。

師：大家回答的很好。5X-X=4X,計(jì)算出4X=136后，又利用什么解答方程？

生：等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以4。

師：解完之后別忘了檢驗(yàn)。你檢驗(yàn)了嗎？

生：方程的左邊=5X34-34=136=方程的右邊。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)初步掌握了解方程的一般步驟，放手讓學(xué)生自主探索，教

師只要適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生酒能心領(lǐng)神會(huì)】

三、鞏固新知

1,解方程。3X+15=75

2、用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系并求解。

12.8比一個(gè)數(shù)的5倍少14.8,求這個(gè)數(shù)？

3、火車的速度是每小時(shí)240千米，飛機(jī)的速度是火車的1.2倍，飛機(jī)的速度是

多少？

答案：1、X=20,2、解：設(shè)這個(gè)數(shù)是X。5X-14.8=12.8X=5.52

3、解：設(shè)飛機(jī)的速度是X千米/小時(shí)。L2X=240X=200

四、達(dá)標(biāo)反饋

1、學(xué)校有老師x人，學(xué)生人數(shù)是老師的20倍，20x表示（），

20x+x表示（）。

2、列出方程，并求出方程的解。

x的7倍比52多25o

x的9倍減去x的5倍，等于24.4。

3、果園里有蘋果樹270棵，比梨樹的3倍少30棵，梨樹有多少棵？

答案：1、學(xué)生人數(shù)，師生總?cè)藬?shù)，2、7x-52=25x=ll,9x-5x=24.4,x=6.1

3、解：設(shè)梨樹有x棵。3x-30=270x=100

五、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

生：我學(xué)會(huì)了解兩步計(jì)算的方程，并會(huì)檢驗(yàn)方程的解。

師：你認(rèn)為在解方程時(shí)應(yīng)注意什么？

生：利用等式的性質(zhì)時(shí)，注意兩邊同時(shí)運(yùn)算。

六、布置作業(yè)

教材第86頁練一練1一-4題。

答案：教材1、2x+48=102,x=27；3x+4=76,x=24

教材2、x=14,x=0.2,x=36,x=21,x=28>x=0.3

教材3、(1)4x-73=135,x=52；(2)7x=182,x=26；

(3)5x-16=23,x=7.8；(4)3x+2x=90,x=18

教材4、(1)>,>；(2)=,<；(3)=,>

板書設(shè)計(jì)：

解方程(2)

1、利用等式的性質(zhì)解兩步計(jì)算的方程。

2、會(huì)列簡單的方程解決實(shí)際問題。

(能正確找到等量關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式列出方程。)

教學(xué)反思：

在教學(xué)的整個(gè)過程中，重點(diǎn)突出等式的性質(zhì)，不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化地滲透,

促使絕大部分的學(xué)生都能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)來解方程。

教學(xué)資料包。

(一)教學(xué)資料包

和尚分饅頭

我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

一百饅頭一百僧，

大僧三個(gè)更無爭，

小僧三人分一個(gè)，

大小和尚各幾丁？"

如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和

尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？

用方程解：

解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100—x)人，根據(jù)題意列得方程：

3x+l/3(100-x)=100

解方程得：x=25

小和尚：100—25=75人

(二)資料鏈接

數(shù)學(xué)故事

泰勒斯看到人們都在看告示，便上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最

聰明的人來測量金字塔的高度。于是就找法老。

法老問泰勒斯用什么工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，他把

木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長的時(shí)候，他量了金字塔影子的

長度和金字塔底面邊長的一半。把這兩個(gè)長度加起來就是金字塔的高度了。泰勒

斯真是世界上最聰明的人，他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高

度。

第五課時(shí)列方程解決問題（1）

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)第87—88頁。

教學(xué)提示：

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了方程，學(xué)會(huì)解方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)列方程解決簡單的實(shí)際問題。列

方程解決實(shí)際問題既是解決問題的一種策略，又是十分重要的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)

以后的數(shù)學(xué)乃至其他一些學(xué)科的學(xué)習(xí)發(fā)揮著基礎(chǔ)作用。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境，經(jīng)歷列方程和應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程的過程。

2、過程與方法：會(huì)應(yīng)用等式的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程，會(huì)用方程解決“已知一個(gè)

數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的簡單問題。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的成功

體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)解方程的興趣。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用等式性質(zhì)列、解一步計(jì)算的方程。

教學(xué)難點(diǎn)：分析等量關(guān)系，列方程。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

學(xué)具準(zhǔn)備：教科書、練習(xí)本。

教學(xué)過程：

一、談話引入。

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了利用等式的性質(zhì)解一些方程，我們還可以運(yùn)用解方程的方法解

決一些實(shí)際問題。

板書課題：列方程解決簡單的實(shí)際問題。

二、自主探索、學(xué)習(xí)新知：

1、自主學(xué)習(xí)例題1。(解方程)

(1)、觀察情境，了解圖中的數(shù)學(xué)信息和要解決的問題。

師：從圖中我們可以看出王叔叔每分鐘用電腦打字的速度和手寫速度有什么關(guān)

系？

生：電腦打字的速度是手寫速度的3倍。

師：小組討論：怎樣用等式表示他們之間的關(guān)系？

生：每分鐘用電腦打的字?jǐn)?shù)+3=每分鐘手寫的字?jǐn)?shù)

生：每分鐘手寫的字?jǐn)?shù)、3=每分鐘用電腦打的字?jǐn)?shù)

生：每分鐘用電腦打的字?jǐn)?shù)十每分鐘手寫的字?jǐn)?shù)=3

【設(shè)計(jì)意圖：找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，小組討論出現(xiàn)在新知

的生長點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)和知識(shí)的難點(diǎn)，讓學(xué)生通過討論，發(fā)現(xiàn)題中存在的所有等量關(guān)

系，從而達(dá)到強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的】

師：如果用“X”表示每分鐘手寫的字?jǐn)?shù)，可以列出怎樣的方程？

生：(1)120-3=X(2)3X=120(3)120-X=3

師：試著解方程。(讓學(xué)生任意選擇一個(gè)方程試解)

師：小組討論上面三個(gè)方程及解方程過程中遇到的問題？

生：第一個(gè)：與算術(shù)方法相同；

第三個(gè)：不會(huì)解或者解起來比較困難，(在小學(xué)階段不要求解此類方程)。

第二個(gè)：是比較合適的方程。

教師規(guī)范書寫：列方程，首先要寫出“解”和設(shè)哪個(gè)數(shù)為“X”，再寫出方程，并

示范書寫。

【設(shè)計(jì)意圖：有時(shí)一個(gè)關(guān)系式有幾種表現(xiàn)形式，列方程時(shí)要有選擇的使用，否則

會(huì)增加解題的難度。規(guī)范書寫格式】

2、學(xué)習(xí)例2。

課件出示例2。學(xué)生讀題，了解數(shù)學(xué)信息。

師：能找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？

生：亮亮捐書的本數(shù)*2-4=聰聰捐書的本數(shù)

師：把那個(gè)量設(shè)為未知數(shù)呢？

生：把亮亮捐書的本數(shù)用X表示。

師：誰上來板演。

生：解：設(shè)亮亮捐了X本書。

2X-4=34

2X=34+4...........方程兩邊同時(shí)加4

X=384-2..........方程兩邊同時(shí)除以2

X=19

答：亮亮捐了19本書。

【設(shè)計(jì)意圖：列方程解決實(shí)際問題時(shí)學(xué)生第一次接觸，一般的步驟是必須要遵守

的，老師可以讓學(xué)生模仿老師的書寫格式，雖然是模仿，但也算是有接受的學(xué)習(xí)，

一方面讓學(xué)生自主探索，一方面也讓學(xué)生有計(jì)劃的記憶】

師：小組討論在解方程過程中要注意些什么？

生：等號(hào)對(duì)齊，兩邊要同時(shí)，還要驗(yàn)算

總結(jié)：（1）解方程時(shí)應(yīng)該先寫什么？（解）

（2）根據(jù)什么計(jì)算（數(shù)量關(guān)系）

（3）等號(hào)應(yīng)怎么寫？（等號(hào)對(duì)齊）

（4）怎樣檢查解方程是否正確？

（檢驗(yàn)注意書寫格式）教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書

師：以后解方程時(shí)要求檢驗(yàn)、寫檢驗(yàn)過程，沒有要求檢驗(yàn)的，要進(jìn)行口頭檢驗(yàn),

養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的習(xí)慣

三、鞏固新知

1、填一填：

黑兔有150只，是白兔只數(shù)的2倍，求白兔有多少只？

（）的只數(shù)x2=（）的只數(shù)

（）的只數(shù)十（）的只數(shù)=2

（）的只數(shù)+2=（）的只數(shù)

2、五年級(jí)（3）班環(huán)保小組成員小明收集費(fèi)電池，稱得一節(jié)1號(hào)電池重20克，

一節(jié)1號(hào)電池是5號(hào)電池的4倍，每節(jié)1號(hào)電池重多少克？

答案：1、（白兔）的只數(shù)，2=（黑兔）的只數(shù)，

（黑兔）的只數(shù)十（白兔）的只數(shù)=2,（黑兔）的只數(shù)+2=（白兔）的只數(shù)

2、4X=20,X=5

四、達(dá)標(biāo)反饋

1、爺爺今年71歲，比小華年齡的6倍還多5歲，小華今年幾歲？

2、少年宮合唱隊(duì)有84人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人.合唱隊(duì)有多

少人？

3、教材第88頁練一練1題。

答案:1、6X+5=71,X=ll,2、3X+15=84,X=23,3、5X=205,X=41

五、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)告訴大家你獲得的知識(shí)是什么？

生：在解方程過程中要注意：等號(hào)對(duì)齊，兩邊要同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算，還要驗(yàn)算。

生：解方程時(shí)應(yīng)該先寫解，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，解方程，最后要檢驗(yàn)。

六、布置作業(yè)

1、果園里有桃樹630棵，比梨樹的3倍多18棵。果園里有梨樹多少棵？

2、教材第88頁練一練2、3題。

答案：1、3X4-18=630,X=2042、教材2、4X+13=365,X=88

教材3、(1)13X49=90,X=7.3,(2)(X-l)4-50=2.1,X=106

板書設(shè)計(jì)

列方程解決問題(1)

1、解方程時(shí)應(yīng)該先寫什么？(解)

2、根據(jù)什么計(jì)算（數(shù)量關(guān)系）

3、等號(hào)應(yīng)怎么寫？（等號(hào)對(duì)齊）

4、怎樣檢查解方程是否正確？

（檢驗(yàn)注意書寫格式）

教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)目的是能讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，感受解簡

易方程與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生初步掌握用列方程的方法解決實(shí)際問題的

解題思路和方法；會(huì)把未知數(shù)的值代入已知條件看是否符合；在解方程解決問題

的過程中培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進(jìn)一步培養(yǎng)初

步的類推和遷移的能力及養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。本節(jié)課是學(xué)生初次利用列方

程解決實(shí)際問題，對(duì)學(xué)生來說有一定的難度，上完后，感覺有不少問題存在。備

課一定要深入，不僅要熟悉教材內(nèi)容、教法、學(xué)法，還要深入分析學(xué)生已有的知

識(shí)情況，這樣才能備好一節(jié)課，要吸取教訓(xùn)。

教學(xué)資料包。

（一）教學(xué)資源包

雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載

了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有

九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子

里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔。

解：設(shè)雞有X只。則兔有(35-X)只。

2X+4X(35-X)=94

2X+140-4X=94

2X=46

X=23

35-X=35-23=12(只)

(二)資料鏈接

阿凡提的故事

阿凡提運(yùn)用他的聰明才智為人民行俠仗義，無情地嘲弄那些殘暴而又愚昧無

知的封建統(tǒng)治者，那些老爺們對(duì)阿凡提恨之入骨。一天，國王召阿凡提進(jìn)宮，

煞有介事地對(duì)阿凡提說:“阿凡提先生，聽說你經(jīng)常在外面講我的壞話，這樣吧，

人們都說你很聰明，我這里有一個(gè)問題，你如果能解答出來，我就釋你無罪，如

果答不出來，那就加重處罰?！痹瓉?，國王想用這個(gè)辦法作借口來報(bào)復(fù)阿凡提。

國王讓人拿來了三個(gè)盒子，對(duì)阿凡提說:“這三個(gè)盒子中只有一個(gè)盒子里放著我的

一粒珍珠。每個(gè)盒子上各寫著一句話，但只有一句真話，其余都是假話。你給我

找出珍珠在哪個(gè)盒子里?！卑⒎蔡嵋豢?，第一個(gè)盒子是紅色的，上面寫著:“珍珠

在這里“；第二個(gè)盒子是藍(lán)色的，上面寫著:“珍珠不在紅盒子里“；第三個(gè)盒子是黃

色的，上面寫著:“珍珠不在這里”。阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，馬上

就指出了珍珠在哪個(gè)盒子里。國王和手下大臣一聽，一個(gè)個(gè)都驚訝得半天說不出

話來。國王只好把阿凡提放了。聰明的小讀者，你能找出珍珠在哪個(gè)盒子里嗎?

在現(xiàn)實(shí)生活中，任何事情都遵循一個(gè)規(guī)律，要么是這，要么是那，不可能兩者都

是，這一規(guī)律叫排中律。如果珍珠在紅盒子中，自然珍珠便不在黃盒子中，那么

紅盒子上的話和黃盒子上的話都是真話，這與“只有一句是真話”相矛盾，所以這

是不可能的。如果珍珠在藍(lán)盒子中，自然珍珠就不在紅盒子和黃盒子中，那么藍(lán)

盒子和黃盒子上的話也都是真話。因此，這也是不可能的。因?yàn)檎渲樵谌齻€(gè)盒子

中的一個(gè)盒子里，既然不在紅盒子和藍(lán)盒子里，那么一定在黃盒子里。

第六課時(shí)列方程解決問題（2）

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第89—90頁。

教學(xué)提示：

初學(xué)列方程解決簡單的實(shí)際問題，數(shù)量關(guān)系即使隱蔽一些，對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來

說用算術(shù)方法解決都不太困難。相反地，學(xué)生會(huì)認(rèn)為列方程解決實(shí)際問題寫的字

太多，太麻煩，會(huì)以為這是多此一舉，這是學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)一般都會(huì)存在的

心理障礙。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主嘗試列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題的

過程。

2、過程與方法：能根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系列方程并解答，感受解題方法的

多樣化。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積

極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：畫線段圖示表示問題中的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：找出追及問題中的等量關(guān)系，方程解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

學(xué)具準(zhǔn)備：教科書、練習(xí)本

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、學(xué)生說出路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系；并用字母來表示其關(guān)系

2、練習(xí)

①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑米；

②小明用4分鐘繞學(xué)校操場跑了兩圈（每圈400米），那么他的速度為米/分；

③已知小明家距離火車站1500米，他以4米/秒的速度騎車到達(dá)車站需要

分鐘.

【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，延續(xù)新知，也使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性】

二、探究學(xué)習(xí)

1.出示例題示意圖。教師口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火

車分別同時(shí)從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時(shí)行87千米，經(jīng)過7小時(shí)

相遇。甲車每小時(shí)行多少千米？

2.指名讀題，你了解了哪些數(shù)學(xué)信息和要解決什么問題？

學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖。

甲每小時(shí)行?千米1463千米乙每小時(shí)行87千米

[總路程是：,

北泉?上海

3.7小時(shí)相遇是什么意思？兩車相遇時(shí)，一共行的路程和北京到上海的距離有什

么關(guān)系？

回答：⑴7小時(shí)相遇就是7小時(shí)兩車走完了全程。

⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。

4.根據(jù)線段圖學(xué)生找出數(shù)量間的相等關(guān)系:

可能出現(xiàn)：

甲車7小時(shí)行的路程+乙車7小時(shí)行的路程=1463千米

甲車7小時(shí)行的路程=1463千米一乙車7小時(shí)行的路程

甲乙的速度和x相遇時(shí)間=1463千米

5.設(shè)未知數(shù)列方程并解答。

解：設(shè)甲車平均每小時(shí)行x千米。

87x7+7x=1463

609+7x=1463

7x=1463-609

7x=856

x=856+7

x=122

答：甲車平均每小時(shí)行40千米。

解：設(shè)甲車平均每小時(shí)行x千米。

7x=1463—87x7或(x+87)=1463

6.匯報(bào)時(shí)啟發(fā)學(xué)生用不同方法列方程，并說說方程所表示的數(shù)量間相等關(guān)系。

表示相遇時(shí)，兩車的速度和與時(shí)間的積等于兩地間鐵路的長度。

【設(shè)計(jì)意圖：相遇問題是本節(jié)的第一個(gè)重要環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)通過多媒體課件的直觀、

生動(dòng)、形象、有趣展示，活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在愉快、積極的心態(tài)下去學(xué)習(xí)，

去思索。既突出了本節(jié)的重點(diǎn)，又巧妙地分散了難點(diǎn)，使學(xué)生順利地達(dá)到了教學(xué)

要求】

三、鞏固新知

1、教材第90頁試一試。

2、聰聰和明明兄弟兩人決定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聰聰每秒跑6米,

如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

3、兩地相距120千米，甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，甲車每小時(shí)

行14千米，經(jīng)過4小時(shí)后與乙車相遇，乙車每小時(shí)行多少千米？

答案：1、(7+x)X32=480,x=15,2、(4+6)x=100,x=10

3、(14+x)X4=120,x=16

四、達(dá)標(biāo)反饋

1、食堂買進(jìn)面粉175千克，比玉米面的3倍還多25千克，食堂買進(jìn)玉米面多少

千克？

2、兩輛汽車同時(shí)從相距465千米的兩地相對(duì)開出，5小時(shí)后兩車還相距120千

米。一輛汽車每小時(shí)行37千米，另一輛汽車每小時(shí)行多少千米？

3、兩個(gè)修路隊(duì)從山的兩邊開一條長1314米的山洞。一隊(duì)每天開8.8米，二隊(duì)

每天開8.6米。一隊(duì)先工作了3天，剩下的由兩個(gè)隊(duì)一同開。開通這條山洞前

后一共用多少天？

答案：1、3x+25=175,x=50,

2、（37+x）X5=465-120,x=69,69-37=32（千米）

3,C8.6+8.8）x=1314-8.8X3,x=74,74+3=77（天）

五、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生：我學(xué)會(huì)了畫“線段圖”來描述行程問題中的等量關(guān)系？

生：我知道了列方程解應(yīng)用題的步驟

生：我還知道了解應(yīng)用題時(shí)要找準(zhǔn)等量關(guān)系。

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)等量關(guān)系不僅要學(xué)會(huì)用文字語言描述，也要會(huì)用

圖形來描述。

【設(shè)計(jì)意圖：概括總結(jié)使學(xué)習(xí)能對(duì)每學(xué)完一種類型的應(yīng)用，找出其特點(diǎn)與解決問

題的方法】

六、布置作業(yè)

教材第90頁練一練3、4題。

答案：

教學(xué)反思

這節(jié)課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，比如相遇問題，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情

境，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。課堂上學(xué)生參與較

積極，學(xué)習(xí)效果良好。通過多媒體課件的直觀、生動(dòng)、形象、有趣展示，能使學(xué)

生在快樂積極中簡單明了地分辨它們間的變異，輕松地幫助他們渡過難關(guān)，突破

重點(diǎn)，對(duì)幫助學(xué)生掌握鞏固本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)歸納概括能力、想象能力、感悟能力

起到了事半功倍的作用。

教學(xué)資料包。

（一）教學(xué)精彩片段

一、情景導(dǎo)入

根據(jù)情景回答問題（課件出示情景圖）

1、師：這幾天老師在騎車上班的時(shí)候，想到了一個(gè)數(shù)學(xué)問題--我從家出發(fā)，每

分鐘騎300米，5分鐘后到校，老師家與學(xué)校相距多少米？問：你用什么方法解

答的？根據(jù)什么列出算式？

300X5=1500（米）

速度X時(shí)間=路程

2、師：這是我們以前學(xué)過的速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，這說明生活中

處處有數(shù)學(xué)。今天我們就學(xué)習(xí)用方程來解這類問題。

（二）教學(xué)資源包

相遇問題

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面

對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路

程。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題。

相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。

它們的基本關(guān)系式如下：

總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間

相遇時(shí)間=總路程一（甲速+乙速）

另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度

（三）資料鏈接

數(shù)學(xué)故事

阿基米德有許多故事，其中比較著名的是發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個(gè)洗澡的故

事了。

國王做了一頂金王冠，他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，便要阿基米德鑒定

它是不是純金制的，且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索，有

一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，隨著身子浸入浴桶