有限元分析50年發(fā)展之路

有限元分析50年發(fā)展之路計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）作為一門新興的學(xué)科已經(jīng)逐漸的走下神壇，成為了各大企業(yè)中設(shè)計(jì)新產(chǎn)品過程中不可缺少的一環(huán)。傳統(tǒng)的CAE技術(shù)是指工程設(shè)計(jì)中的分析計(jì)算與分析仿真，具體包括工程數(shù)值分析、結(jié)構(gòu)與過程優(yōu)化設(shè)計(jì)、強(qiáng)度與壽命評估、運(yùn)動/動力學(xué)仿真，驗(yàn)證未來工程/產(chǎn)品的可用性與可靠性。如今，隨著企業(yè)信息化技術(shù)的不斷發(fā)展，CAE軟件與CAD/CAM/CAPP/PDM/ERP一起，已經(jīng)成為支持工程行業(yè)和制造企業(yè)信息化的主導(dǎo)技術(shù)，在提高工程/產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，降低研究開發(fā)成本，縮短開發(fā)周期方面都發(fā)揮了重要作用。而CAE技術(shù)出現(xiàn)則是要?dú)w功于有限元分析的誕生，在有限元法誕生的早期，幾乎所有的CAE軟件都是使用有限元法來進(jìn)行計(jì)算求解。因此，可以說有限元法的發(fā)展也間接反映了CAE軟件在這半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展歷史。每一項(xiàng)新技術(shù)的推出都是由于時(shí)代的迫切需要，而新技術(shù)的出現(xiàn)后也需要經(jīng)歷歷史的重重考驗(yàn)。在上個(gè)世紀(jì)40年代，由于航空事業(yè)的快速發(fā)展，對飛機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了越來越高的要求，即重量輕、強(qiáng)度高、剛度好，人們不得不進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)和計(jì)算。正是在這一背景下，有限元分析的方法逐漸的發(fā)展起來。早期的一些成功的實(shí)驗(yàn)求解方法與專題論文，完全或部分的內(nèi)容對有限元技術(shù)的產(chǎn)生做出的貢獻(xiàn)，首先在應(yīng)用數(shù)學(xué)界第一篇有限元論文是1943年CourantR發(fā)表的《Variationalmethodsforthesolutionofproblemsofequilibriumandvibration》一文，文中描述了他使用三角形區(qū)域的多項(xiàng)式函數(shù)來求解扭轉(zhuǎn)問題的近似解，由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)尚未出現(xiàn)，這1956年，M.J.Turner(波音公司工程師)，R.W.Clough(土木工程教授)，H.C.Martin(航空工程司工程師)等四位共同在航空科技期刊上發(fā)表一篇采用有限元技術(shù)計(jì)算飛機(jī)機(jī)翼的強(qiáng)?的論文，名為《StiffnessandDeflectionAnalysisofComplexStructures》，文中把這種解法稱為剛性法(Stiffness)，一般認(rèn)為這是工程學(xué)界上有限圖1首次提出有限元名稱的RayW.Clough博士1960年，RayW.Clough教授在美國土木工程學(xué)會(ASCE)之計(jì)算機(jī)會議上，發(fā)表另一篇名為《TheFiniteElementinPlaneStressAnalysis》的論文，將應(yīng)用范圍擴(kuò)展到飛機(jī)以外之土木工程上，同時(shí)有限元法(FiniteElementMethod)的由此之后，有限元法的理論迅速地發(fā)展起來，并廣泛地應(yīng)用于各種力學(xué)問題和非線性問題，成為分析大型、復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力手段。并且隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，有限元法中人工是難以完成的大量計(jì)算工作能夠由計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)并快速地完成。因此，可以說計(jì)算機(jī)的發(fā)展很大程度上促進(jìn)了有限元法的建立和發(fā)展。2、由理論到程序的轉(zhuǎn)變2.1FEA技術(shù)的探索起源期“有限元法”概念的提出，引出了美國加州大學(xué)伯克利分校有限元技術(shù)研究小組的最為輝煌的十年歷程。1963年在加州大學(xué)Berkeley分校，EdwardL.Wilson教授和RayW.Clough教授為了教授結(jié)構(gòu)靜力與動力分析而開發(fā)了SMIS（SymbolicMatrixInterpretiveSystem），其目的是為了彌補(bǔ)在傳統(tǒng)手工計(jì)算方法和結(jié)構(gòu)分析矩陣法之間的隔閡。1969年，Wilson教授在第一代程序的基礎(chǔ)上開發(fā)的第二代線性有限元分析程序就是著名的SAP（Structuralanalysisprogram），而非線性程序則為NONSAP。Wilson教授的學(xué)生AshrafHabibullah于1978年創(chuàng)建了ComputerandStructuresInc.（CSI），CSI的大部分技術(shù)開發(fā)人員都是Wilson教授的學(xué)生，并且Wilson教授也是CSI的高級技術(shù)發(fā)展顧問。而SAP2000則是由CSI在SAP5、SAP80、SAP90的基礎(chǔ)上開發(fā)研制的通用結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)軟件。同樣是1963年，RichardMacNeal博士和RobertSchwendler先生聯(lián)手創(chuàng)辦了MSC公司，并開發(fā)第一個(gè)軟件程序，名為SADSAM（StructuralAnalysisbyDigitalSimulationofAnalogMethods）即數(shù)字仿真模擬法結(jié)構(gòu)分析。提到MSC公司，就想到與其有著不解淵源的美國國家太空總署(NASA)，當(dāng)年美國為了能夠在與前蘇聯(lián)之間的太空競賽中取得優(yōu)勝而成立了NASA。而為了滿足宇航工業(yè)對結(jié)構(gòu)分析的迫切需求，NASA于1966年提出了發(fā)展世界上第一套泛用型的有限元分析軟件Nastran(NASASTRucturalANalysisProgram)的計(jì)劃，MSC.Software則參與了整個(gè)Nastran程序的開發(fā)過程。1969年NASA推出了其第一個(gè)NASTRAN版本，稱為COSMICNastran。之后MSC繼續(xù)的改良Nastran程序并在1971年推出MSC.Nastran。另一個(gè)與NASA結(jié)緣的是SDRC公司，1967年在NASA的支持下SDRC公司成立，并于1968年發(fā)布了世界上第一個(gè)動力學(xué)測試及模態(tài)分析軟件包，1971年推出商業(yè)用有限元分析軟件Supertab(后并入I-DEAS軟件中，這也就是為什么I-DEAS作為一款設(shè)計(jì)軟件其有限元分析還如此強(qiáng)大的原因)。1969年，JohnSwanson博士建立了自己的公司SwansonAnalysisSystemsInc(SASI)。其實(shí)早在1963年JohnSwanson博士任職于美國賓州匹茲堡西屋公司的太空核子實(shí)驗(yàn)室時(shí)，就已經(jīng)為核子反應(yīng)火箭作應(yīng)力分析編寫了一些計(jì)算加載溫度和壓力的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變位的程序，此程序當(dāng)時(shí)命名為STASYS(StructuralAnalysisSYStem)。在Swanson博士公司成立的次年，結(jié)合者早期的STASYS程序發(fā)布了商用軟件ANSYS。1994年SwansonAnalysisSystems,Inc.被TAAssociates并購，并宣布了新的公司名稱改為ANSYS。2.2FEA技術(shù)的蓬勃發(fā)展期三大CAE公司先后組建，并且致力于大型商用CAE軟件的研究與開發(fā)，另一方面，更多的新的CAE軟件迅速出現(xiàn)，為70年代初當(dāng)時(shí)任教于Brown大學(xué)的PedroMarcal創(chuàng)建了MARC公司，并推出了第一個(gè)商業(yè)非線性有限元程序MARC。雖然在MARC在1999年被MSC公司收購，但其對有限元軟件的發(fā)展起到了決定性的推動作用，至今在MSC的分析體系中依然有著MARC程序的身影，更值得一提的是PedroMarcal早年也是畢業(yè)于Berkeley大學(xué)。在早期的商用軟件舞臺上，還有兩位主要人物，他們是DavidHibbitt和KlausJBathe。DavidHibbitt是PedroMarcal在Brown的博士生，DavidHibbitt與PedroMarcal合作到1972年，隨后Hibbitt與BengtKarlsson和PaulSorenson于1978年共同建立HKS公司，推出了Abaqus軟件，使ABAQUS商業(yè)軟件進(jìn)入市場。因?yàn)樵摮绦蚴悄軌蛞龑?dǎo)研究人員增加用戶單元和材料模型的早期有限元程序之一，所以它對軟件行業(yè)帶來了實(shí)質(zhì)性的沖擊。2002年HKS公司改名為ABAQUS，并于2005年被達(dá)索公司收購。另外一位對有限元方法做出重大貢獻(xiàn)的是KlausJ.Bathe博士。KlausJ.Bathe六十年代末在Berkeley大學(xué)Clough和EdWilson博士的指導(dǎo)下攻讀博士學(xué)位，從事結(jié)構(gòu)動力學(xué)求解算法和計(jì)算系統(tǒng)的研究。由于Bathe博士在對結(jié)構(gòu)計(jì)算以及SAP軟件所做的貢獻(xiàn)，Bathe博士畢業(yè)后被MIT聘請到機(jī)械與力學(xué)學(xué)院任教至今。1975年在MIT任教的Bathe博士在NONSAP的基礎(chǔ)上發(fā)表了著名的非線性求解器ADINA(AutomaticDynamicIncrementalNonlinearAnalysis)，而在1986年ADINAR&DInc.成立以前，ADINA軟件的源代碼是公開的，即著名的ADINA81版和ADINA84版本的fortran源程序，后期很多有限元軟件都是根據(jù)這個(gè)源程序所編寫的。1977年MechanicalDynamicsInc.(MDI)公司成立，致力于發(fā)展機(jī)械系統(tǒng)仿真軟件，其軟件ADAMS應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)仿真分析。后被MSC公司收購，成為MSC分析體系中一個(gè)重要的組成部分。在CAE的歷史中另一個(gè)神奇的程序是顯式有限元程序DYNA，DYNA程序由當(dāng)時(shí)在美國LawrenceLivermore國家實(shí)驗(yàn)室的JohnHallquist編寫。之所以說DYNA神奇，是因?yàn)樵诂F(xiàn)在我們熟知的眾多軟件中，都可以發(fā)現(xiàn)DYNA的蹤跡，因此LS-DYNA系列也被公認(rèn)為顯式有限元程序的鼻祖。下面我們來細(xì)數(shù)一下由DYNA所演變出來的有限元程序：在20世紀(jì)80年代，DYNA程序首先被法國ESI公司商業(yè)化，命名為PAM-CRASH，現(xiàn)已成為了ESI的明星產(chǎn)品。除此之外，ESI公司還有多個(gè)被人熟知的軟件，如鑄造軟件ProCAST，鈑金軟件PAM-STAMP，焊接軟件SYSWELD，振動噪聲軟件VAOne，空氣動力學(xué)軟件CFD-FASTRAN，多物理場軟件CFD-ACE+等等。1988年，JohnHallquist自己創(chuàng)建LSTC(LivermoreSoftwareTechnologyCorporation)公司，發(fā)行和擴(kuò)展DYNA程序商業(yè)化版本LS-DYNA。同樣是1988年，MSC在DYNA3D的框架下開發(fā)了MSC.Dyna并于1990年發(fā)布第一個(gè)版本，隨后于1993年發(fā)布了著名的另外，ANSYS收購了CenturyDynamics公司，把該公司以DYNA程序開發(fā)的高速瞬態(tài)動力分析軟件AUTODYN納入到ANSYS的分析體系中。并且在1996年，ANSYS與LSCT公司合作推出了ANSYS/LS-DYNA。1984年，ALGOR公司成立于，總部位于賓州的匹茲堡，ALGOR公司在購買SAP5源程序和vizicad圖象處理軟件隨著有限元技術(shù)的日趨成熟，市場上不斷有新的公司成立并推出CAE軟件，1983年AAC公司成立，推出COMET程序，主要用于噪聲及結(jié)構(gòu)噪聲優(yōu)化分析等領(lǐng)域。隨后ComputerAidedDesignSoftwareInc推出提供線性靜態(tài)、動態(tài)及熱分析的PolyFEM軟件包。1988年Flomerics公司成立，提供用于空氣流及熱傳遞的分析程序。同時(shí)期還有多家專業(yè)性軟件公司投入專業(yè)CAE程序的開發(fā)。由此，CAE的分析已經(jīng)逐漸的擴(kuò)展到了聲學(xué)、熱傳導(dǎo)以及流體等更多的領(lǐng)域。表1有限元法的發(fā)展在早期有限元技術(shù)剛剛提出時(shí)，其應(yīng)用范圍僅在航空航天領(lǐng)域，且研究的對象也只局限在線性問題與靜力分析。而經(jīng)過近十年的發(fā)展研究，有限元技術(shù)的應(yīng)用范圍已經(jīng)囊括了力學(xué)、熱、流體、電磁的自然界四大基本物理場，并且已經(jīng)發(fā)展到多場耦合技術(shù)（如表1所示）?？梢哉f有限元技術(shù)經(jīng)過十年的研究發(fā)展，其應(yīng)用范圍與研究對象發(fā)生了翻天覆地2.3FEA技術(shù)的成熟壯大期上世紀(jì)90年代至今是CAE技術(shù)的成熟壯大時(shí)期，這一時(shí)期的CAE領(lǐng)域呈現(xiàn)出了大魚吃小魚的市場局面，大的軟件公司為了提升自己的分析技術(shù)、拓寬自己的應(yīng)用范圍尋找機(jī)會收購、并購小的、專業(yè)的軟件商，因此CAE軟件本身的功能圖4MSC體系中的各分析軟件MSC公司作為最早成立的CAE公司，先后通過開發(fā)、并購，已經(jīng)把數(shù)個(gè)CAE程序集成到其分析體系中。目前MSC公司旗下?lián)碛?0幾個(gè)產(chǎn)品，如Nastran、patran、Marc、Adams、Dytran和Easy5等，覆蓋了線性分析、非線性分析、顯式非線性分析以及流體動力學(xué)問題和流場耦合問題。另外，MSC公司還推出了多學(xué)科方案（MD）來把以上的諸多產(chǎn)品集成為了一個(gè)單一的框架解決多學(xué)科仿真問題。Ansys公司通過一連串的并購與自身壯大后，把其產(chǎn)品擴(kuò)展為ANSYSMechanical系列，ANSYSCFD（FLUENT/CFX）系列，ANSYSANSOFT系列以及ANSYSWorkbench和EKM等。由此ANSYS塑造了一個(gè)體系規(guī)模龐大、產(chǎn)品線極為豐富的仿真平臺，在結(jié)構(gòu)分析、電磁場分析、流體動力學(xué)分析、多物理場、協(xié)同技術(shù)等方面都提供SDRC把其有限元程序Supertab并入到I-DEAS中，并加入耐用性、NVH、優(yōu)化與靈敏度、電子系統(tǒng)冷卻、熱分析等技術(shù)，且將有限元技術(shù)與實(shí)驗(yàn)技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，開發(fā)了實(shí)驗(yàn)信號處理、實(shí)驗(yàn)與分析相關(guān)等分析能力。而在2001年SDRC公司被EDS所收購，并將其與UGS合并重組，SDRC的有限元分析程序也演變成了NX中的I-deasNXSimulation，與NXNastran一起成為了NX產(chǎn)品生命周期中的仿真分析中的重要組成部分。說到NXNastran，大家都會想到另一個(gè)以Nastran為名的有限元軟件MSC.Nastran。MSC.Nastran與NXNastran可謂是同根同源，皆是由NASA推出的Nastran程序的源代碼發(fā)展出來的。下面我們可以簡單的介紹下MSC.Nastran與NX圖5由Nastran發(fā)展出來的MSC.Nastran與NXNastran程序在當(dāng)時(shí)開發(fā)Nastran程序的不止MSC一家公司，還有另外兩家公司也推出了Nastran程序的商業(yè)版，1972年UAI公司發(fā)布基于COSMICNASTRAN的UAINastran軟件，1985年CSAR公司發(fā)布了基于COSMICNASTRAN的CSARNastran軟件。當(dāng)時(shí)是市場上有這3家公司共同經(jīng)營Nastran軟件。而在1999年，MSC收購了UAI和CSAR，成為市場上惟一一家提供Nastran商業(yè)代碼的供應(yīng)商。而在此后的幾年，獨(dú)自享有源代碼的MSCNastran軟件價(jià)格不斷上漲，但是其功能和服務(wù)卻沒有得到相應(yīng)的提升，從而引發(fā)大量客戶的抱怨，為此NASA則向美國聯(lián)邦貿(mào)易委員會(FTC)提出了申訴。美國FTC判“MSCNastran壟斷”，MSCNastran源代碼須公開，而這一決定也引來了UGS公司加入到Nastran的市場中來。而后，UGS根據(jù)MSC所提供的源代碼、測試案例、開發(fā)工具和其他技術(shù)資源開發(fā)出了NXNastran。至此，源于NASA的Nastran一分為二，齊頭并進(jìn)，為用戶帶來了更多的新技術(shù)與服務(wù)。進(jìn)入21世紀(jì)后，早期的三大軟件商MSC、ANSYS、SDRC的命運(yùn)各不相同，SDRC被EDS收購后與UGS進(jìn)行了重組，其產(chǎn)品I-DEAS已經(jīng)逐漸的淡出了人們的視線；MSC自從Nastran被反壟斷拆分后一蹶不振，2009年7月被風(fēng)投公司STG收購，前途至今還不明朗；而ANSYS則是最早出現(xiàn)的三大巨頭中最為強(qiáng)勁的一支，收購了Fluent、CFX、Ansoft等眾多知名廠商后，逐漸的塑造了一個(gè)體系規(guī)模龐大、產(chǎn)品線極為豐富的仿真平臺。而在CAE市場的其他廠商也發(fā)生了不少的并購和重組，一些新近的廠商也逐漸在嶄露頭角。如并入達(dá)索SIMULIA的ABAQUS，能否如SolidWorks一樣借助達(dá)索的強(qiáng)勁在CAE市場中打出一片天地；以前后處理而進(jìn)入CAE領(lǐng)域的Altair公司，其Hypermesh軟件自誕生之日起就備受業(yè)界的關(guān)注，而圍繞前后處理建立起來的HyperWorks軟件，也已經(jīng)成為了現(xiàn)在市場上很有競爭力的軟件，近幾年來收入也持續(xù)上漲；LMS也是一個(gè)比較有特點(diǎn)的CAE軟件公司，其軟件的分析集1D、3D、“試驗(yàn)”于一身，不僅可以加速虛擬仿真，還能使仿真結(jié)果更準(zhǔn)確可靠；COMSOL則是以多物理場耦合仿真開辟出了一片新天地，為其發(fā)展、更為CAE技術(shù)的發(fā)展撥開迷霧。另外，在市場中占有一定份額的還有如前后處理軟件ANSA、Truegrid，流體仿真軟件Fluent（被ANSYS收購）、CFX（被ANSYS收購）、Phoenics、NUMECA、Star-CD，鑄造仿真軟件ProCAST、FLOW-3D、MAGMASOFT等一批專3、國內(nèi)有限元法的發(fā)展之路我國的力學(xué)工作者為有限元方法的初期發(fā)展做出了許多貢獻(xiàn)，其中比較著名的有：陳伯屏（結(jié)構(gòu)矩陣方法），錢令希（余能原理），錢偉長（廣義變分原理），胡海昌（廣義變分原理），馮康（有限單元法理論）。遺憾的是由于當(dāng)時(shí)環(huán)境所致，我國有限元方法的研究工作受到阻礙，有限元理論的發(fā)展也逐漸與國外拉開了距離。20世紀(jì)60年代初期，我國的老一輩計(jì)算科學(xué)家較早地將計(jì)算機(jī)應(yīng)用于土木、建筑和機(jī)械工程領(lǐng)域。當(dāng)時(shí)黃玉珊教授就提出了“小展弦比機(jī)翼薄壁結(jié)構(gòu)的直接設(shè)計(jì)法”和“力法－應(yīng)力設(shè)計(jì)法”；而在70年代初期，錢令希教授提出了“結(jié)構(gòu)力學(xué)中的最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法的近代發(fā)展”。這些理論和方法都為國內(nèi)的有限元技術(shù)指明了方向。1964年初崔俊芝院士研制出國內(nèi)第一個(gè)平面問題通用有限元程序，解決了劉家峽大壩的復(fù)雜應(yīng)力分析問題。20世紀(jì)60年代到70年代，國內(nèi)的有限元方法及有限元軟件誕生之后，曾計(jì)算過數(shù)十個(gè)大型工程，應(yīng)用于水利、電力、機(jī)械、航20世紀(jì)70年代中期，大連理工大學(xué)研制出了JEFIX有限元軟件，航空工業(yè)部研制了HAJIF系列程序。80年代中期，北京大學(xué)的袁明武教授通過對國外SAP軟件的移植和重大改造，研制出了SAP-84；北京農(nóng)業(yè)大學(xué)的李明瑞教授研發(fā)了FEM軟件；建筑科學(xué)研究院在國家“六五”攻關(guān)項(xiàng)目支持下，研制完成了“BDP-建筑工程設(shè)計(jì)軟件包”；中國科學(xué)院開發(fā)了FEPS、SEFEM；航空工業(yè)總公司飛機(jī)結(jié)構(gòu)多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)YIDOYU等一批自主程序。上世紀(jì)90年代以來，大批國外CAE軟件涌入國內(nèi)市場，遍及國內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域，國外的專家則深入到大學(xué)、院所、企業(yè)與工廠，展示他們的CAE技術(shù)、系統(tǒng)功能及使用技巧，因此使得國內(nèi)自主研發(fā)CAE軟件受到強(qiáng)烈打壓。同時(shí)，有關(guān)管理部門在對直接為先進(jìn)裝備制造業(yè)服務(wù)的CAE軟件核心技術(shù)的認(rèn)識上產(chǎn)生了偏差：CAE既不屬于基礎(chǔ)科學(xué)，又不屬于科技攻關(guān)，故而失去了必要的支持，使其發(fā)展舉步維艱，以至于在上世紀(jì)的最后十幾年國內(nèi)CAE自主創(chuàng)新的步伐已經(jīng)非常緩慢，也逐漸的拉開了與國外CAE軟件的距離。圖6紫瑞CAE軟件分析界面圖7FEPG軟件分析界面進(jìn)入21世紀(jì)后，雖然國外CAE軟件占據(jù)市場主流的現(xiàn)狀短時(shí)間內(nèi)已經(jīng)無法撼動，但國內(nèi)自主知識產(chǎn)權(quán)CAE軟件逐漸市場化，獲得了一定的發(fā)展：北京飛箭軟件有限公司推出的FEPG、鄭州機(jī)械研究所推出的紫瑞C