河南省周口市太康縣世紀新星學校尖刀班2024-2025學年七年級上學期第一次月考數學模擬試卷

2024-2025學年河南省周口市太康縣新星學校尖刀班七年級（上）第一次月考數學模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年上半年江蘇省13個市的GDP中淮安市排名第二.淮安市2024年上半年GDP大約是258700000000元，用科學記數法表示為(

)A.元 B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.3.若定義新運算：，請利用此定義計算：(

)A.216 B. C.36 D.4.在數軸上，一個點從開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度后到達終點，這個終點表示的數是(

)A. B.1 C.5 D.5.1m長的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截后剩下的木棒長為(

)A. B. C. D.6.若有理數a、b在數軸上的位置如圖所示.則的值(

)A.大于b B.小于0 C.小于a D.小于b7.小強根據學習“數與式”積累的經驗，，則的值為(

)A.2020 B. C.2021 D.8.在數軸上，點表示整數在原點O的左側，點表示整數在原點O的右側，若丨丨，且，則的值為(

)A. B.1242 C.671 D.9.已知與互為相反數，那么(

)A.3 B. C. D.910.“！”是一種運算符號，并且1!，2!，3!，4!，則的值是(

)A.1 B.2023 C.2024 D.2025二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.某種零件的表面積約為，將69000000用科學記數法可表示為______.12.如圖，若開始輸入，則最后輸出的結果是______.

13.規(guī)定“*”是一種新的運算符號，對任意自然數a，b，有，則______.14.現有一列數，，，…，，其中，，且為正整數，則______.三、解答題：本題共9小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題3分

已知，，且，求的值．16.本小題8分

如圖，圖中數軸的單位長度為如果點B，E表示的數互為相反數，那么______；哪一個點表示的數的絕對值最??？17.本小題8分

已知a，b為有理數，請判斷a，，的大小關系，并說明理由.18.本小題8分

在數軸上，把原點記作點O，表示數1的點記作點對于數軸上任意一點不與點O，點A重合，將PO與PA的長度之比稱為點P的特征值，記作【P】，即【P】，例如：當點P在OA上且時，點P的特征值【P】

如圖，點，，為數軸上三個點，點表示的數是，點與表示的數互為相反數.

①【】=______；

②比較【】、【】、【】的大小______用“<”連接；

數軸上的點M滿足，求【M】；

若數軸上有一點K，初始位置表示的數是，現在點K以每秒2個單位的速度沿著數軸向右運動，是否存在某一時刻t，使得此刻【K】？若存在請求出t的值，若不存在請說明理由；

數軸上的點P表示有理數p，已知【P】且【P】為整數，則所有滿足條件的p的倒數之和是多少？請直接寫出答案.19.本小題8分

定義一種新運算“※”，其規(guī)則為x※例如：6※

求5※的值；

有理數的加法和乘法運算滿足交換律，即，“※”運算是否滿足交換律？若滿足，請說明理由，若不滿足，請舉例說明.20.本小題8分

記求值：

；

21.本小題8分

【閱讀材料】

當有理數x不等于0時，

把2個相同的有理數x的除法運算記作；

把3個相同的有理數x的除法運算記作；

把4個相同的有理數x的除法運算記作；

?；

特別地，規(guī)定

【解決問題】

若，則______；

______；

計算：22.本小題8分

綜合與探究：

【概念學習】

現規(guī)定：求若干個相同的有理數均不等于的商的運算叫做除方，例如，等，類比有理數的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈4次方”，寫作，讀作“的圈3次方”，一般地把寫作，讀作“a的圈n次方”.

【初步探究】

直接寫出計算結果：______；______.【深入思考】

我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，那么有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：

①______；

②______.

算一算：23.本小題8分

定義新運算：，如，計算下列各式.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：

故選：

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2.【答案】D

【解析】解：A、

，原式計算錯誤，不符合題意；

B、

，原式計算錯誤，不符合題意；

C、，原式計算錯誤，不符合題意；

D、

，原式計算正確，符合題意；

故選：

根據有理數的四則運算法則求出每個選項中對應式子的值即可得到答案．

本題主要考查了有理數的混運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3.【答案】B

【解析】解：，

，

，

故選：

先根據新定義算出，所以就變成了，然后進行計算即可解答．

本題考查了新定義下的有理數運算，看懂新定義的規(guī)則是解答本題的關鍵．4.【答案】D

【解析】解：由題意得，

，

故選：

根據數軸上的點的移動，左減右加，列出算式，然后計算即可．

本題考查了有理數的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5.【答案】C

【解析】解：第1次截去一半，剩下的木棒長，

第2次截去一半，剩下的木棒長，

第3次截去一半，剩下的木棒長，

第4次截去一半，剩下的木棒長，

第5次截去一半，剩下的木棒長，

第6次截去一半，剩下的木棒長

故選

根據有理數的乘方的定義解答．

本題考查了有理數的乘方，是基礎題，列出每次剩下的木棒的長更容易理解．6.【答案】A

【解析】解：由圖可知，，，，

故選：

先根據a、b在數軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，進而可得出結論．

本題考查的是數軸，熟知數軸上各點與實數是一一對應關系是解答此題的關鍵．7.【答案】D

【解析】解：，

，

故選：

利用拆項法解答即可求解．

本題考查了數字的變化類，掌握拆項法是解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】解：如圖，

，且，

，①

，②

由①②，解得，

故選D

根據已知條件可以得到然后通過取絕對值，根據兩點間的距離定義知，，則易求b的值，即可確定出的值．

此題考查了數軸，絕對值以及兩點間的距離，根據已知條件得到是解題的關鍵．9.【答案】D

【解析】解：和互為相反數，

，

，，

，，

，

故選：

根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．

本題主要考查了非負數的性質．初中階段有三種類型的非負數：絕對值；偶次方；二次根式算術平方根當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于10.【答案】D

【解析】解：，

故選

根據題意，可以計算出所求式子的值．

本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12.【答案】

【解析】解：由題意得：，

，

最后輸出的結果是，

故答案為：

把代入計算程序中計算得到結果，判斷與大小即可確定出最后輸出結果．

本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13.【答案】1013

【解析】解：由題意得：

，

故答案為：

按照定義的新運算進行計算，即可解答．

本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．14.【答案】671

【解析】解：，，且，

，解得：，

同理求得：，，

該數列從第1個數起，以，，5每3個數循環(huán)出現，

……1，

，，

…

故答案為：

由題意可求得，，，則可得該數列從第1個數起每3個數循環(huán)出現，從而可求解．

本題考查了數字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關鍵．15.【答案】解：，，

，

，

當時，，則

當時，，則

故的值是或

【解析】本題考查了有理數的減法，絕對值，本題是絕對值性質的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個．兩個絕對值條件得出的數據有4組，再添上a，b大小關系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細，看清條件，以免漏掉答案或寫錯．計算絕對值要根據絕對值的定義求解，注意在條件的限制下a，b的值剩下2組．時，或時，，所以或16.【答案】5

【解析】解：點B、E表示的數是互為相反數

點C表示的數為0，點D表示的數為，

，

的絕對值是0為最小，

點表示的數絕對值最?。?/p>

據互為相反數的定義確定出原點的位置，再根據數軸寫出點C表示的數，再根據數軸上兩點之間的距離求解即可．

本題考查了相反數的定義和數軸，絕對值的意義，解題的關鍵是根據題意找出原點的位置．17.【答案】解：當時，將a，，在數軸上表示出來如下：

則；

當時，；

當時，將a，，在數軸上表示出來如下：

則

【解析】分、和三種情況，將a，，在數軸上表示出來，根據數軸的性質即可得．

本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握利用數軸進行有理數的大小比較是解題關鍵．18.【答案】

【】<【】<【】

【解析】解：①表示的數是，與互為相反數，

表示的數是，

，

，

，

【】，

②同理，，

【】，

由圖可知：，

【】，

，

【】<【】<【】，

，

或，

【M】或【M】，

存在，當時，【K】，

點K以每秒2個單位的速度沿著數軸向右運動，

運動的距離為：2t，

【K】或【K】，

解得：或；

【P】，

【P】AP，

【P】且【P】為整數，

【P】為：1，2，3，，

且OP為AP的整數倍，

，，

當【P】時，或舍，

此時：，

當【P】時，或，

此時：或，

當【P】時，或，

此時：或，

以此類推，所有滿足條件的p的倒數之和為：

根據相反數的性質和新定義計算即可；

根據新定義計算即可；

用代數式表示運動的長度，代入求值即可；

根據新定義，用不同的【P】求出p的值，找到規(guī)律，計算即可．

本題考查了數軸、相反數、倒數、一元一次方程的應用，解題的關鍵在新定義的應用．19.【答案】解：※；

不滿足，舉例如下：

5※，6※，

※※；

故“※”運算不滿足交換律．

【解析】根據新運算的法則，列出算式進行計算即可；

根據新運算的法則，進行判斷即可．

本題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．20.【答案】解：

；

【解析】根據題目給出的已知條件計算；

根據已知給出的規(guī)律進行計算．

本題考查了有理數的乘方，解題的關鍵是讀懂題意，掌握有理數的乘方運算法則．21.【答案】427

【解析】解：，

，

故答案為：4；

，

故答案為：27；

原式

根據運算的定義即可得到答案；

根據運算的定義計算即可得到答案；

根據運算的定義和有理數的運算法則進行計算即可求解；

本題考查了