（挑戰(zhàn)奧數(shù)）《第11講：圓的面積》-人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練

第第頁人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練第11講：圓的面積【經(jīng)典案例】【例1】草地上有一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形木屋，在木屋的一角有一個(gè)木樁A。如果用8m長(zhǎng)的繩子把一匹馬拴在木樁上，這匹馬的活動(dòng)范圍有多大??【思路提示】先畫圖表示出馬的活動(dòng)范圍。?【思路分析】我們可以畫圖來表示馬的活動(dòng)范圍?？瞻撞糠志褪沁@匹馬的活動(dòng)范圍，包括一個(gè)半徑為8m的半圓、一個(gè)半徑為8m的圓和兩個(gè)半徑為(8-4)m的圓。計(jì)算出空白部分的面積?【規(guī)范解答】答：這匹馬的活動(dòng)范圍是175.84m2。?【方法點(diǎn)撥】在實(shí)際生活中，經(jīng)常要計(jì)算半圓、圓等的面積，解決這類問題時(shí)，可以借助畫圖法明確所要求的面積包含哪幾部分，最后列式解答?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】一間房子的占地形狀是長(zhǎng)方形，房子周圍是草地，外墻角O處拴著一只羊(如圖所示)。已知拴羊的繩子長(zhǎng)6m,這只羊能吃到草的范圍有多大? 訂正：?【變式題】下面三個(gè)圓的半徑都為4cm,求涂色部分的面積。 訂正 ?【拔高題】如圖，一個(gè)半徑是6cm的半圓，AB是直徑；點(diǎn)A不動(dòng)，將整個(gè)半圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C。圖中陰影部分的面積是多少平方厘米? 訂正【經(jīng)典案例】【例2】如圖，大、小兩個(gè)正方形分別以外圓、內(nèi)圓的半徑作邊長(zhǎng)，陰影部分的面積是50cm2,求環(huán)形的面積。?【思路提示】仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，明確陰影部分的面積與大正方形的面積、小正方形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。?【思路分析】觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積=大正方形的面積一小正方形的面積。不妨設(shè)小圓的半徑為r,大圓的半徑為R,則小正方形的面積等于r2,大正方形的面積等于R2。大正方形的面積-小正方形的面積=50cm2R2 -r2 =50cm2因?yàn)榄h(huán)形的面積S=π(R2-r2),所以S=π×50=157(cm2)。?【規(guī)范解答】3.14×50=157(cm2)答：環(huán)形的面積是157cm2。?【方法點(diǎn)撥】計(jì)算環(huán)形的面積，當(dāng)外圓和內(nèi)圓的半徑未知且無法算出時(shí)，可以考慮是否能通過其他關(guān)系推導(dǎo)出外圓半徑的平方與內(nèi)圓半徑的平方的差?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】原型題1：下面陰影部分的面積是80cm2,求環(huán)形的面積。 訂正：原型題2：李爺爺用籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng)。籬笆的全長(zhǎng)為28.26m,他想用養(yǎng)雞場(chǎng)的一部分地來種菜，所以把養(yǎng)雞場(chǎng)的直徑縮短了2m。養(yǎng)雞場(chǎng)的面積減少了多少平方米? 訂正?【變式題】變式題1：如圖，三個(gè)同心圓的半徑分別為1cm、3cm、5cm,求圖中陰影部分的面積。 訂正 變式題2：如圖，最小的圓的半徑是1cm,并且所有的圓的半徑依次相差1cm,圓內(nèi)涂色部分與空白部分面積之比是多少? 訂正?【拔高題】正方形ABCD的面積為16cm2,求陰影部分的面積。 訂正 【經(jīng)典案例】【例3】如圖，已知正方形的面積是40cm2,求陰影部分的面積。?【思路提示】觀察圖形發(fā)現(xiàn)正方形與扇形之間的聯(lián)系：正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是扇形的半徑。?【思路分析】如圖，作出正方形的一條對(duì)角線，可以看出正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是扇形的半徑。不妨設(shè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為rcm,則r2=S正×2,這樣可以求出扇形的面積，再用扇形的面積減去正方形的面積就是陰影部分的面積。?【規(guī)范解答】設(shè)對(duì)角線的長(zhǎng)為rcm。r2=S正×2=40×2=80(cm2)答：陰影部分的面積是22.8cm2。?【方法點(diǎn)撥】求正方形與圓之間的面積，不一定非要知道R(圓的半徑)和r(正方形的邊長(zhǎng)),若知道R2、r2或兩者之差，用代換法就可以計(jì)算面積?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】?【原型題】原型題1：求下面陰影部分的面積。(單位：cm) 訂正： 訂正：原型題2：已知圖中涂色部分的正方形的面積是25cm2,則空白部分的面積是多少平方厘米? 訂正?【變式題】變式題1：如圖，在半圓中，空白三角形ABC的面積是25dm2,求陰影部分的面積。 訂正 變式題2：如圖，圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，求陰影部分的面積。 訂正?【拔高題】如圖，直角三角形ABC中，AC=8cm,BC=4cm。以AC,BC為直徑畫半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)D在AB邊上。求陰影部分的面積。 訂正參考答案【例1】?【原型題】解析：畫示意圖，發(fā)現(xiàn)羊吃草的范圍是由兩部分組成的：一部分是半徑為6m的圓面積的；另一部分是半徑為2m的圓面積的。【例1】?【變式題】【例1】?【拔高題】6×2=12(cm)解析：陰影部分的面積=整體的面積一空白部分的面積。整體的面積可以看成一個(gè)半徑為6cm的半圓加上一個(gè)半徑為12cm、圓心角為60°的扇形，空白部分為半徑為6cm的半圓，所以陰影部分的面積等于半徑為12cm、圓心角為60°的扇形面積?！纠?】?【原型題1】3.14×80×2=502.4(cm2)【例2】?【原型題2】28.26÷3.14=9(m)9-2÷2=8(m)【例2】?【變式題1】【例2】?【變式題2】所有的圓的半徑依次為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm。3.14×(22-12)+3.14×(42-32)=31.4(cm2)3.14×52-31.4=47.1(cm2)圓內(nèi)涂色部分與空白部分面積之比為31.4:47.1=2:3【例2】?【拔高題】正方形ABCD的面積為16cm2,所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,所以內(nèi)圓的直徑是4cm,半徑是2cm。不妨設(shè)外圓的半徑為R。解析：首先將陰影部分拼接，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積等于環(huán)形面積的一半。然后根據(jù)正方形ABCD的面積為16cm2,可以得到正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm。所以內(nèi)圓的直徑是4cm,半徑是2cm。不妨設(shè)外圓的半徑為R,則，最后根據(jù)環(huán)形的面積計(jì)算公式計(jì)算陰影部分的面積?！纠?】?【原型題1】(5+5)2-3.14×52+3.14×22=34.06(cm2)3.14×102÷4=78.5(cm2)【例3】?【原型題2】3.14×25=78.5(cm2)【例3】?【變式題1】不妨設(shè)半圓的半徑為R。3.14×25÷2—25