2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期第五單元數(shù)學(xué)思維能力提升卷（人教版）

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………六年級(jí)上學(xué)期第五單元數(shù)學(xué)思維能力提升卷一、填空題（每空2分，共30分）1.圓面積計(jì)算公式是（），從公式中可以得出圓的大小是由（）決定的。2.如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之比為2:5，這半徑之比是（），面積之比是（）。3.把一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形的紙片剪下一個(gè)最大的半圓，剩下部分的面積是（）。4.一個(gè)近似圓形的人工湖，半徑約是200米，沿湖邊每隔4米栽一棵樹(shù)，一共能栽（）棵樹(shù)。5.一個(gè)半圓的面積是25.12平方分米，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（）分米。6.將一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形（如圖所示），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是16.56厘米，這個(gè)圓的面積是（）厘米。7.如圖所示，圖中圓和長(zhǎng)方形面積相等，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是20厘米，陰影部分的周長(zhǎng)為（）厘米。8.已知下圖中圓環(huán)的面積為6π，陰影部分的面積是（）。9.如圖是外方內(nèi)圓的一半，已知半圓的面積為6.28平方厘米，陰影部分的面積是（）。10.如圖所示，三個(gè)同心圓的半徑之比是1:2:3，則三塊區(qū)域A、B、C的面積之比是（）。11.如圖所示,邊長(zhǎng)為12厘米的正方形與直徑16厘米的圓部分重疊(圓心是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)),用S1、S2分別表示兩塊空白部分的面積,則S1-S2=（）平方厘米.(圓周率π取3)12.把一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形ABC沿直線L進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)(如圖所示)，每滾動(dòng)一次，A點(diǎn)所行的路程是（）厘米。滾動(dòng)7次，A點(diǎn)所行駛的路程是（）厘米。（用π表示結(jié)果）二、選擇題（15分）13.選擇車(chē)輪的形狀，為什么選擇圓形？下面解釋中最合理的是（）A、圓形很美觀B、圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍C圓是曲線圖形，D.也有無(wú)數(shù)條半徑，半徑都相等。14.余干世紀(jì)廣場(chǎng)有一個(gè)面積700平方米的圓形草坪，要在草坪中心裝一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行盆噴罐，現(xiàn)在有射程是：20米、18米、15米、10米的四種裝置，選擇射程（）裝置最合適。A.20米B.18米C、15米D.10米。15.面積相等的圓、正方形、長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)最長(zhǎng)是（）。A.圓B.正方形C.長(zhǎng)方形。16.“外方內(nèi)圓、內(nèi)圓外方”中圓與方之間存在怎樣的面積關(guān)系呢？如圖所示，從外到內(nèi)“圓、方、圓”之間的面積比是（）A.3:2:1B.2π:4:πC.4:π:2D.無(wú)法確定17.一個(gè)圓的半徑增加13，A.13B.56C.79三、圖形計(jì)算（18分）18.求陰影部分的周長(zhǎng)與面積。（12分）19.已知半圓的直徑AB=4cm，Ⅰ比Ⅱ的面積少3.72cm2，求直角三角形ABC中BC的長(zhǎng)度。（6分）四、解決問(wèn)題（37分）20.如圖所示，長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？（5分）21.兒童公園有一個(gè)直徑14米的沿線花壇，沿著花壇外外圍有一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？（5分）※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………22.有三段同樣的圓木橫截面圓的半徑為10厘米。用繩子將它們※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………捆起來(lái)（如圖所示），只需要捆1圈，打結(jié)處需要15厘米長(zhǎng)的繩子，那么一共需要多少厘米的繩子？（6分）23.在一個(gè)直角三角形ABC中，AC=8厘米、BC=6厘米，斜邊AC邊上的高CD=4.8厘米，分別以A、B點(diǎn)為圓心，作兩個(gè)相等的圓。求陰影部分面積。（7分）24.有一塊正方形的草地(如圖所示),邊長(zhǎng)是4米，A、C兩個(gè)頂點(diǎn)處各拴一只羊,每只羊的羊繩長(zhǎng)4米.那么,兩只羊都能吃到草的區(qū)域面積是多少?（7分）25.現(xiàn)在是6點(diǎn)整，再過(guò)幾分鐘，鐘面上的時(shí)針與分針第一次重合？（7分）六年級(jí)上學(xué)期第五單元數(shù)學(xué)思維能力提升卷一、填空題（每空2分，共30分）1.圓面積計(jì)算公式是（S=πr2），從公式中可以得出圓的大小是由（半徑）決定的。2.如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之比為2:5，這半徑之比是（2:5），面積之比是（4:25）。3.把一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形的紙片剪下一個(gè)最大的半圓，剩下部分的面積是（）。4.一個(gè)近似圓形的人工湖，半徑約是200米，沿湖邊每隔4米栽一棵樹(shù)，一共能栽（314）棵樹(shù)。解析：環(huán)形上植樹(shù)問(wèn)題、3.14×200×2÷4=3145.一個(gè)半圓的面積是25.12平方分米，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（20.56）分米。r2=S÷π=25.12×2÷3.14=16=42，所以r=4；C=（π+2）r=5.14×4=20.56（dm）6.將一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形（如圖所示），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是16.56厘米，這個(gè)圓的面積是（12.56）厘米。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)+2r=（2π+2）r=16.56；所以r=6.56÷（2×3.14+2）=16.56÷8.28=2（厘米）所以S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）7.如圖所示，圖中圓和長(zhǎng)方形面積相等，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是20厘米，陰影部分的周長(zhǎng)為（25）厘米?？疾椋簣A面積公式的推導(dǎo)原理。長(zhǎng)方形=圓面積，所以長(zhǎng)方形長(zhǎng)為πr，寬為r；所以陰影部分周長(zhǎng)=πr+πr-r+r+C÷4=54C=20×58.已知下圖中圓環(huán)的面積為6π，陰影部分的面積是（6）。解析：考查整體思想、陰影部分面積=R2-r2=S圓環(huán)÷π=6π÷π=69.如圖是外方內(nèi)圓的一半，已知半圓的面積為6.28平方厘米，陰影部分的面積是（1.72cm2）?？疾椋和夥絻?nèi)圓面積常數(shù)比為4:π。外方內(nèi)圓一半，外三角形面積：半圓面積=4:π，所以陰影部分面積=半圓面積÷π×（4-π）=6.28÷3.14×（4-3.14）=1.72（平方厘米）10.如圖所示，三個(gè)同心圓的半徑之比是1:2:3，則三塊區(qū)域A、B、C的面積之比是（1:3:5）。解析：三個(gè)圓的半徑之比為1:2:3,所以這三個(gè)圓的面積之比為12:22:32=1:4:9所以三個(gè)區(qū)域A、B、C的面積之比為1：（4-1）：（9-4）=1:3:511.如圖所示,邊長(zhǎng)為12厘米的正方形與直徑16厘米的圓部分重疊(圓心是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)),用S1、S2分別表示兩塊空白部分的面積,則S1-S2=（56.96）平方厘米.(圓周率π取3)解析：考查差不變的性質(zhì)。S1-S2=（S1+S3）-（S2+S3）=圓面積-正方形面積=3.14×（16÷2）2-12×12=56.96（平方厘米）12.把一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形ABC沿直線L進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)(如圖所示)，每滾動(dòng)一次，A點(diǎn)所行的路程是（43π）厘米。滾動(dòng)7次，A點(diǎn)所行駛的路程是（203π）厘米解析：（1）第一次滾動(dòng)，以C為圓心，以CA為半徑畫(huà)120°的一條弧，這條弧長(zhǎng)度為2πr÷3=43π（2）第3次滾動(dòng)時(shí)以A為圓心，所以A沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，得出三角形滾動(dòng)周期為3,3次內(nèi)A點(diǎn)滾行駛路程為2條弧。所以7次A點(diǎn)畫(huà)過(guò)的5條弧。43π×5=20二、選擇題（15分）13.選擇車(chē)輪的形狀，為什么選擇圓形？下面解釋中最合理的是（D）A、圓形很美觀B、圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍C圓是曲線圖形，D.也有無(wú)數(shù)條半徑，半徑都相等。解析：車(chē)輪為圓形是由于具有平穩(wěn)性，是由于車(chē)軸到輪上的半徑相等，二行駛過(guò)程中不至于上下顛簸。14.余干世紀(jì)廣場(chǎng)有一個(gè)面積700平方米的圓形草坪，要在草坪中心裝一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行盆噴罐，現(xiàn)在有射程是：20米、18米、15米、10米的四種裝置，選擇射程（D）裝置最合適。A.20米B.18米C、15米D.10米。解析：射程就是相當(dāng)于圓半徑。S=πr2=3.14×152=706.5（m2）≈700（最接近700）15.面積相等的圓、正方形、長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)最長(zhǎng)是（C）。A.圓B.正方形C.長(zhǎng)方形。解析：周長(zhǎng)相等的圓、正方形、長(zhǎng)方形面積最大的是圓，最小的是長(zhǎng)方形；反之面積相等的圓，周長(zhǎng)最長(zhǎng)是長(zhǎng)方形，最短的是圓。16.“外方內(nèi)圓、內(nèi)圓外方”中圓與方之間存在怎樣的面積關(guān)系呢？如圖所示，從外到內(nèi)“圓、方、圓”之間的面積比是（B）A.3:2:1B.2π:4:πC.4:π:2D.無(wú)法確定解析：外方內(nèi)圓面積比是4:π，外圓內(nèi)方面積比是π:2=2π:4。所以圓方圓的面積比是2π:4:π17.一個(gè)圓的半徑增加13，A.13B.56C.79解析：前后圓的半徑之比是1：（1+13）=3:4.面積比為32:42面積增加（16-9）:9=7三、圖形計(jì)算（18分）18.求陰影部分的周長(zhǎng)與面積。（12分）解析：（1）割補(bǔ)為正方形面積+半圓面積=44+3.14×42÷2=41.56（平方厘米）（2）解題方法多樣。①陰影部分面積=正方形面積-空白部分面積=82-[82-3.14×（82）2②如圖2所示，（半圓面積-三角形面積）×4=（3.14×42÷2-8×4÷2）×4=36.48（平方厘米）③重疊思想：看作是2個(gè)圓的面積-減去陰影面積-空白面積=2個(gè)圓面積-正方形面積=2×3.14×42-82==36.48（平方厘米）19.已知半圓的直徑AB=4cm，Ⅰ比Ⅱ的面積少3.72cm2，求直角三角形ABC中BC的長(zhǎng)度。（6分）解析：轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用差不變性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因?yàn)棰?Ⅰ=（Ⅱ+Ⅲ）-（Ⅰ+Ⅲ）=三角形ABC面積-半圓面積=3.72所以三角形ABC面積=半圓面積+3.72=3.14×（4÷2）2÷2+3.72=10所以三角形底-面積×2÷高=10×2÷4=5（厘米）四、解決問(wèn)題（37分）20.如圖所示，長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？（5分）解析：因?yàn)閳A面積=長(zhǎng)方形面積。長(zhǎng)方形寬=面積÷長(zhǎng)=圓面積÷長(zhǎng)=3.14×（16÷2）2÷16=3.14×64÷16=3.14×4=12.56（厘米）答：（略）21.兒童公園有一個(gè)直徑14米的沿線花壇，沿著花壇外外圍有一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？（5分）解析：關(guān)鍵弄清楚內(nèi)外半徑關(guān)系：R=r+環(huán)寬R=14÷2=7（m），R=7+1=8（m）S環(huán)=π（R2-r2）=3.14×（82-72）=3.14×15=47.1（m2）答：（略）22.有三段同樣的圓木橫截面圓的半徑為10厘米。用繩子將它們捆起來(lái)（如圖所示），只需要捆1圈，打結(jié)處需要15厘米長(zhǎng)的繩子，那么一共需要多少厘米的繩子？（6分）解析：1圈長(zhǎng)度為三角形周長(zhǎng)+圓周長(zhǎng)+結(jié)=10×2×3+2×3.14×10+15=137.8（厘米）答：（略）23.在一個(gè)直角三角形ABC中，AC=8厘米、BC=6厘米，斜邊AC邊上的高CD=4.8厘米，分別以A、B點(diǎn)為圓心，作兩個(gè)相等的圓。求陰影部分面積。（7分）解析：考查三角形面積公式和扇形面積。三角形斜邊AB=S△×2÷CD=8×6÷2×2÷4.8=10（厘米）兩個(gè)扇形圓心角度數(shù)之和為90°。陰影部分面積=3.14×（10÷2）2÷4=19.625（平方厘米）答：（略）24.有一塊正方形的草地(如圖所示),邊長(zhǎng)是4米，A、C兩個(gè)頂點(diǎn)處各拴一只羊,每只羊的羊繩長(zhǎng)4米.那么,兩只羊都能吃到草的區(qū)域面積是多少?（7分）思路點(diǎn)撥根據(jù)題目的意思,兩只羊都