數(shù)學(xué)教案：分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第課時(shí)系統(tǒng)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2．2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣eq\o（\s\up7（），\s\do5(整體設(shè)計(jì))）教學(xué)分析教科書通過(guò)實(shí)例介紹了分層抽樣與系統(tǒng)抽樣及其步驟．分層抽樣是高考的熱點(diǎn)，其抽樣過(guò)程中，在每一層常用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，因此建議改變教科書的順序,先學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣,再學(xué)習(xí)分層抽樣．值得注意的是在教學(xué)過(guò)程中,教師適當(dāng)介紹當(dāng)eq\f(N，n）不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣．三維目標(biāo)1．理解系統(tǒng)抽樣，會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．2．理解分層抽樣,掌握其實(shí)施步驟,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．3．掌握分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到客觀世界的普遍聯(lián)系性．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)施系統(tǒng)抽樣的步驟，分層抽樣及其步驟．教學(xué)難點(diǎn):當(dāng)eq\f(N,n）不是整數(shù)時(shí)，如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣，確定各層的入樣個(gè)體數(shù)目,以及根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的抽樣方法．課時(shí)安排2課時(shí)eq\o（\s\up7（），\s\do5（教學(xué)過(guò)程）)第1課時(shí)系統(tǒng)抽樣導(dǎo)入新課思路1.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,那么簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法,當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．但是如果總體中的個(gè)體較多時(shí)，怎樣抽取樣本呢？教師點(diǎn)出課題：系統(tǒng)抽樣．思路2。某中學(xué)有5000名學(xué)生，打算抽取200名學(xué)生,調(diào)查他們對(duì)奧運(yùn)會(huì)的看法，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí),無(wú)論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法，實(shí)施過(guò)程很復(fù)雜，需要大量的人力和物力，那么有沒有更為方便可行的抽樣方法呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容:系統(tǒng)抽樣．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（新知探究））eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（提出問(wèn)題）)1．某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見,打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查,除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？2．請(qǐng)歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟．3．系統(tǒng)抽樣有什么特點(diǎn)?討論結(jié)果：1．可以將這500名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～500，分成50組，每組10人，第1組編號(hào)是1～10，第二組編號(hào)是11～20，依次分下去，然后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在第1組抽取1人，比如號(hào)碼是2,然后每隔10個(gè)號(hào)抽取一個(gè),得到2，12,22，…，492。這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本．這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣．2．一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫作系統(tǒng)抽樣．其步驟是：(1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào);(2)將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N）;（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l(l∈N，l≤k）；（4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號(hào)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k）,再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)（l＋2k)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．說(shuō)明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．3．系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是:（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N，n）))。（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是:在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（應(yīng)用示例))思路1例1某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況．假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)機(jī)器零件的件數(shù)是均勻的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案．解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案．第一步按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為50個(gè)時(shí)間段，也就是說(shuō),每個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn)eq\f（10000,50)＝200件產(chǎn)品．這時(shí),抽樣距就是200。第二步將一天中生產(chǎn)出的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號(hào)．比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是0號(hào),第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是1號(hào)等．第三步從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一件產(chǎn)品，比如是k號(hào)零件．第四步順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的零件：k＋200，k＋400，k＋600,…，k＋9800.這樣總共就抽取了50個(gè)樣本．點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，從而說(shuō)明系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的．系統(tǒng)抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，將總體均分后對(duì)每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.變式訓(xùn)練1．下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是（)．A．從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i＋5,i＋10(超過(guò)15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C．搞某一市場(chǎng)調(diào)查,規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談解析：C中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣,所以不是系統(tǒng)抽樣．答案：C2．某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2,…，295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本,請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過(guò)程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段,每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)．解：抽樣過(guò)程是：(1）按照1∶5的比例,應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5＝59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生,第2組是編號(hào)為6~10的5名學(xué)生，依次下去,第59組是編號(hào)為291~295的5名學(xué)生;(2)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l（l≤5);(3)按照一定的規(guī)則抽取樣本,抽取的學(xué)生編號(hào)為l＋5k（k＝0，1，2，…，58），得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，…，288，293。3．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，應(yīng)采用什么抽樣方法較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程．解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過(guò)程如下：(1)隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1,2，3，…,1000；（2）將總體按編號(hào)順序均分成50部分,每部分包括20個(gè)個(gè)體；(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2，3，…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如18；(4）以18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本:18,38，58,…,978,998。例2某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書，檢查其質(zhì)量狀況．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案．解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案．第一步把這些圖書分成40個(gè)小組,由于eq\f(362,40)的商是9，余數(shù)是2，所以每個(gè)組有9冊(cè)書，還剩2冊(cè)書．這時(shí)，抽樣距就是9.第二步先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取2冊(cè)書，不進(jìn)行檢驗(yàn)．第三步將剩下的書進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為0,1，…,359。第四步從第一組（編號(hào)分別為0，1，…，8)的書中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,抽取1冊(cè)書，比如說(shuō),其編號(hào)為k.第五步順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的書:k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9.這樣總共抽取了40個(gè)樣本．點(diǎn)評(píng)：如果遇到eq\f(N,n)不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除。變式訓(xùn)練1．某校高中三年級(jí)有1242名學(xué)生,為了了解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按1∶40的比例抽取一個(gè)樣本，那么（)．A．剔除指定的4名學(xué)生 B．剔除指定的2名學(xué)生C．隨機(jī)剔除4名學(xué)生 D．隨機(jī)剔除2名學(xué)生解析：為了保證每名學(xué)生被抽到的可能性相等,必須是隨機(jī)剔除學(xué)生，由于eq\f（1242,40)的余數(shù)是2，所以要剔除2名學(xué)生．故選D.答案：D2．從2008個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為()．A．99B．99.5C．100D．100.5答案：C3．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本．分析:由于eq\f（1003，50)不是整數(shù)，所以先從總體中隨機(jī)剔除3個(gè)個(gè)體．解：（1）隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1，2，3，…，1003。（2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可利用隨機(jī)數(shù)表）,剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再重新編號(hào)為1，2，3，…,1000。(3）確定分段間隔.eq\f（1000,50）＝20，則將這1000名學(xué)生分成50組，每組20人,第1組編號(hào)是1，2，3，…，20；第2組編號(hào)是21,22,23，…,40；依次下去,第50組編號(hào)是981，982，…，1000。（4)在第1組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤20）．（5）按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學(xué)生編號(hào)為l＋20k(k＝0，1，2，…，19)，得到50個(gè)個(gè)體作為樣本,如當(dāng)k＝2時(shí)的樣本編號(hào)為2,22，42,…，982。思路2例從已編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),若采用系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(）．A．5,10,15,20，25B．3，13,23,33，43C．1,2，3,4，5D．2,4，6,16,32解析:用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該為k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝eq\f(50，5)＝10，k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求．答案：B點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣抽取的樣本的個(gè)體編號(hào)按從小到大的順序排起來(lái)，從第2個(gè)號(hào)碼開始，每一個(gè)號(hào)碼與前一個(gè)號(hào)碼的差都等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)就是分段間隔。變式訓(xùn)練某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,這里運(yùn)用的是________抽樣方法．答案：系統(tǒng)eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（知能訓(xùn)練）)1．從學(xué)號(hào)為0~50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)不可能是()．A．1,2,3，4，5B．5,15,25，35，45C．2,12，22，32，42 D．9，19,29,39,49答案:A2．采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為(）．A.eq\f（10,83) B。eq\f（1,83） C.eq\f（1，10) D。eq\f(1,80)答案:A3．某單位的在崗工人為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣?答案:先隨機(jī)剔除4人，再按系統(tǒng)抽樣抽取樣本．4．某學(xué)校有學(xué)生3000人，現(xiàn)在要抽取100人組成夏令營(yíng),怎樣抽取樣本?分析：由于總體人數(shù)較多，且無(wú)差異，所以按系統(tǒng)抽樣的步驟來(lái)進(jìn)行抽樣．解:按系統(tǒng)抽樣抽取樣本，其步驟是：(1）將3000名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1，2,…，3000；(2）確定分段間隔k＝eq\f（3000，100）＝30，將整體按編號(hào)進(jìn)行分100組,第1組編號(hào)是1～30，第2組編號(hào)是31～60,依次分下去，第100組編號(hào)是2971~3000;（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l（l∈N，0≤l≤30)；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上間隔30得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋30,再加上30,得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋60，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．比如l＝15,則抽取的編號(hào)為15，45,75，…，2985.這些號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（拓展提升))將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下000，001,002，…，999，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分,第一組編號(hào)為000,002，…，019，如果在第一組隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為__________．解析：利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，在第一組抽取號(hào)碼為l＝015，分段間隔為k＝eq\f(1000,50)＝20，則在第i組中抽取的號(hào)碼為015＋20（i－1）．故所抽取的第40個(gè)號(hào)碼為015＋（40－1）×20＝795.答案：795eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（課堂小結(jié)））通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),應(yīng)明確什么是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的適用范圍,如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（作業(yè)))習(xí)題1—24.eq\o（\s\up7(）,\s\do5(備課資料））系統(tǒng)抽樣中如何對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段?這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)是不會(huì)對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段，其突破方法是結(jié)合實(shí)例操作體會(huì)．系統(tǒng)抽樣操作的要領(lǐng)是先將個(gè)體數(shù)較多