新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題50圓錐曲線(多選題部分)專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題50圓錐曲線（多選題部分）一、題型選講題型一、圓錐曲線定義與性質(zhì)的考查例1、（202年山東卷）已知曲線（）A．若，，則是兩條直線B．若，則是圓，其半徑為C．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上D．若，則是雙曲線，其漸近線方程為例2、已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．曲線經(jīng)過的一個(gè)焦點(diǎn) D．直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)例3、（2020·山東濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校高三月考）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上一點(diǎn)，且，若，則對(duì)雙曲線中的有關(guān)結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．例4、已知雙曲線，若的離心率最小，則此時(shí)（）A． B．雙曲線的漸近線方程為C．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為題型二圓錐曲線的綜合性問題例5、我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓：，分別為左、右頂點(diǎn)，，分別為上、下頂點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（）A． B．C．軸，且 D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)，例6、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．的最小值為B．橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2C．橢圓的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為例7、（2020·山東高三開學(xué)考試）已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)、，則（）A．若、同在雙曲線的右支，則的斜率大于B．若在雙曲線的右支，則最短長(zhǎng)度為C．的最短長(zhǎng)度為D．滿足的直線有4條（公眾號(hào)：高中數(shù)學(xué)最新試題）例8、（2020·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二月考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．的最小值為B．橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2C．橢圓的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為例9、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為K，P為C上異于O的任意一點(diǎn)，P在l上的射影為E，的外角平分線交x軸于點(diǎn)Q，過Q作交的延長(zhǎng)線于，作交線段于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020·山東高三其他模擬）關(guān)于雙曲線與雙曲線，下列說法正確的是（）.A．它們有相同的漸近線 B．它們有相同的頂點(diǎn)C．它們的離心率不相等 D．它們的焦距相等2、（2020屆山東省濱州市高三上期末）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是()A．離心率為 B．雙曲線過點(diǎn)C．漸近線方程為 D．實(shí)軸長(zhǎng)為43、（2020屆山東省德州市高三上期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A．以線段為直徑的圓與直線相離 B．以線段為直徑的圓與軸相切C．當(dāng)時(shí)， D．的最小值為45、（2020屆山東省臨沂市高三上期末）已知P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓D：上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．C的焦距為B．C的離心率為C．圓D在C的內(nèi)部D．的最小值為（公眾號(hào)：高中數(shù)學(xué)最新試題）6、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為、準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，點(diǎn)在上的射影為，則（）A．若，則B．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C．設(shè)，則D．過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條7、（2020·福清西山學(xué)校高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和連線的斜率之積等于，記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：與交于，兩點(diǎn)，則（）A．的方程為 B．的離心率為C．的漸近線與圓相切 D．滿足的直線僅有1條專題50圓錐曲線（多選題部分）一、題型選講題型一、圓錐曲線定義與性質(zhì)的考查例1、（202年山東卷）已知曲線（）A．若，，則是兩條直線B．若，則是圓，其半徑為C．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上D．若，則是雙曲線，其漸近線方程為【答案】AD【詳解】對(duì)于A，若，，則即，為兩條直線，故A正確；對(duì)于B，若，則，所以是圓，半徑為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，所以即為橢圓，且焦點(diǎn)在軸上，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則為雙曲線，且其漸近線為，故D正確.例2、已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．曲線經(jīng)過的一個(gè)焦點(diǎn) D．直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】AC【詳解】對(duì)于A：由雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為，把點(diǎn)代入，得，即．雙曲線的方程為，故正確；對(duì)于B：由，，得，雙曲線的離心率為，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：取，得，，曲線過定點(diǎn)，故正確；對(duì)于D：雙曲線的漸近線，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與有1個(gè)公共點(diǎn)，故不正確．故選：．例3、（2020·山東濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校高三月考）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上一點(diǎn)，且，若，則對(duì)雙曲線中的有關(guān)結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】由雙曲線的定義知：，由可得，在中，由余弦定理可得：，解得或，或，或，又，可得或故選：ABCD例4、已知雙曲線，若的離心率最小，則此時(shí)（）A． B．雙曲線的漸近線方程為C．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為【答案】AB【解析】因?yàn)椋噪p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，，所以．又雙曲線的離心率，則．因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則雙曲線的離心率最小時(shí)，，，，則雙曲線的漸近線方程為，故A，B正確；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），故C錯(cuò)誤；焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故D錯(cuò)誤.故選：AB．題型二圓錐曲線的綜合性問題例5、我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓：，分別為左、右頂點(diǎn)，，分別為上、下頂點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（）A． B．C．軸，且 D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)，【答案】BD【詳解】∵橢圓∴對(duì)于A，若，則，∴，∴，不滿足條件，故A不符合條件；對(duì)于B，，∴∴，∴∴，解得或（舍去），故B符合條件；對(duì)于C，軸，且，∴∵∴，解得∵，∴∴，不滿足題意，故C不符合條件；對(duì)于D，四邊形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)即四邊形的內(nèi)切圓的半徑為c，∴∴，∴，解得（舍去）或，∴，故D符合條件．例6、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．的最小值為B．橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2C．橢圓的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為【答案】ACD【詳解】A.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，故正確；B．若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則，所以橢圓方程為，，則點(diǎn)在橢圓外，故錯(cuò)誤；C．因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率的取值范圍為，故正確；D．若，則為線段的中點(diǎn)，所以，所以，又，即，解得，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故正確．例7、（2020·山東高三開學(xué)考試）已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)、，則（）A．若、同在雙曲線的右支，則的斜率大于B．若在雙曲線的右支，則最短長(zhǎng)度為C．的最短長(zhǎng)度為D．滿足的直線有4條【答案】BD【解析】易知雙曲線的右焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，聯(lián)立，消去并整理得.則，解得.對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，直線軸，則、兩點(diǎn)都在雙曲線的右支上，此時(shí)直線的斜率不存在，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，；當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，由韋達(dá)定理得，，由弦長(zhǎng)公式可得，解得或.故滿足的直線有條，D選項(xiàng)正確.故選：BD.例8、（2020·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二月考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．的最小值為B．橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2C．橢圓的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為【答案】ACD【解析】A.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，故正確；B.若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則，所以橢圓方程為，，則點(diǎn)在橢圓外，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率的取值范圍為，故正確；D.若，則為線段的中點(diǎn)，所以，所以，又，即，解得，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故正確.故選：ACD例9、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為K，P為C上異于O的任意一點(diǎn)，P在l上的射影為E，的外角平分線交x軸于點(diǎn)Q，過Q作交的延長(zhǎng)線于，作交線段于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由拋物線的定義，，A正確；∵，是的平分線，∴，∴，B正確；若，由是外角平分線，，得，從而有，于是有，這樣就有，為等邊三角形，，也即有，這只是在特殊位置才有可能，因此C錯(cuò)誤；連接，由A、B知，又，是平行四邊形，∴，顯然，∴，D正確．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020·山東高三其他模擬）關(guān)于雙曲線與雙曲線，下列說法正確的是（）.A．它們有相同的漸近線 B．它們有相同的頂點(diǎn)C．它們的離心率不相等 D．它們的焦距相等【答案】CD【解析】雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程：，離心率為：，焦距為10．雙曲線，即：，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程：，離心率為：，焦距為10．所以它們的離心率不相等，它們的焦距相等．故選：．2、（2020屆山東省濱州市高三上期末）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是()A．離心率為 B．雙曲線過點(diǎn)C．漸近線方程為 D．實(shí)軸長(zhǎng)為4【答案】ABC【解析】由題意，可得：焦點(diǎn)在軸上，且；A選項(xiàng)，若離心率為，則，所以，此時(shí)雙曲線的方程為：，故A正確；B選項(xiàng)，若雙曲線過點(diǎn)，則，解得：；此時(shí)雙曲線的方程為：，故B正確；C選項(xiàng)，若雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線的方程為：，所以，解得：，所以此時(shí)雙曲線的方程為：，故C正確；D選項(xiàng)，若實(shí)軸長(zhǎng)為4，則，所以，此時(shí)雙曲線的方程為：，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.（公眾號(hào)：高中數(shù)學(xué)最新試題）3、（2020屆山東省德州市高三上期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】如下圖所示：分別過點(diǎn)、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、.拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，則，由于直線的斜率為，其傾斜角為，軸，，由拋物線的定義可知，，則為等邊三角形，，則，，得，A選項(xiàng)正確；，又，為的中點(diǎn)，則，B選項(xiàng)正確；，，（拋物線定義），C選項(xiàng)正確；，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.4、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A．以線段為直徑的圓與直線相離 B．以線段為直徑的圓與軸相切C．當(dāng)時(shí)， D．的最小值為4【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，于是以線段為直徑的圓與直線一定相切，進(jìn)而與直線一定相離：對(duì)于選項(xiàng)B，顯然中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與不一定相等，因此命題錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，D，設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，，，若設(shè)，則，于是，最小值為4；當(dāng)可得，，所，.故選:ACD.5、（2020屆山東省臨沂市高三上期末）已知P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓D：上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．C的焦距為B．C的離心率為C．圓D在C的內(nèi)部D．的最小值為【答案】BC【解析】，，則C的焦距為，.設(shè)（），則，所以圓D在C的內(nèi)部，且的最小值為.故選：BC.6、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為、準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，點(diǎn)在上的射影為，則（）A．若，則B．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C．設(shè)，則D．過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?所以,則,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,設(shè)為中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)在上的射影為,點(diǎn)在上的射影為,則由梯形性質(zhì)可得,故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?所以,故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,顯然直線,與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)過的直線為,聯(lián)立,可得,令,則,所以直線與拋物線也只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)有三條直線符合題意,故D錯(cuò)誤