新高考數(shù)學高頻考點+題型專項千題百練(新高考適用)專題03復數(shù)必刷100題(原卷版+解析)

專題03復數(shù)必刷100題任務一:善良模式(基礎)1-50題一、單選題1．（四川省資陽市2021-2022學年高三第一次診斷考試數(shù)學（文）試題）已知復數(shù)（）A． B． C． D．2．（廣東省清遠市博愛學校2022屆高三上學期11月月考數(shù)學試題）在復平面內(nèi)，復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（山西省太原市第五中學2022屆高三上學期第四次模塊診斷數(shù)學（文）試題）已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為（）A．1 B． C． D．4．（四川省成都市第七中學2021-2022學年高三上學期期中考試文科數(shù)學試題）復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．5．（云南省師范大學附屬中學2022屆高三高考適應性月考卷（四）數(shù)學（理）試題）復數(shù)與之積為實數(shù)的充要條件是（）A． B．C． D．6．（四川省南充市2022屆高考適應性考試（零診）理科數(shù)學試題）已知，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四7．（黑龍江省大慶市東風中學2021-2022學年高三上學期10月質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題）設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（）A． B． C． D．8．（江蘇省南京市中華中學2021-2022學年高三上學期10月階段檢測數(shù)學試題）設，則z的共軛復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．9．（西南四省名校2021-2022學年高三上學期第一次大聯(lián)考數(shù)學（理）試題）已知復數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．10．（廣東省深圳市普通中學2022屆高三上學期質(zhì)量評估（新高考I卷）數(shù)學試題）若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．0 D．111．（廣東省深圳市羅湖區(qū)2022屆高三上學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題）已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的點在直線上，若，則（）A． B．2 C． D．1012．（全國2022屆高三第一次學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測文科數(shù)學（老高考）試題）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限13．（神州智達省級聯(lián)測2021-2022學年高三上學期第一次考試數(shù)學試題）在復平面內(nèi)，點和對應的復數(shù)分別為和，若四邊形為平行四邊形，（為坐標原點），則點對應的復數(shù)為（）A． B． C． D．14．（廣東省廣州市西關外國語學校2022屆高三上學期8月月考數(shù)學試題）已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)虛部為（）A． B．3 C． D．15．（廣東省深圳市龍崗布吉中學2020-2021學年高一下學期中數(shù)學試題）已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)對應的點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（湖南省岳陽市岳陽縣第一中學2021-2022學年高三上學期入學考試數(shù)學試題）已知復數(shù)，若在復平面內(nèi)對應的向量分別為（為直角坐標系的坐標原點），且，則=（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或317．（甘肅省天水市秦州區(qū)2020-2021學年高二下學期第一階段檢測數(shù)學（文）試題）關于復數(shù)的方程在復平面上表示的圖形是（）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線18．（江蘇省無錫市輔仁高級中學2020-2021學年高一下學期期中數(shù)學試題）歐拉是一位杰出的數(shù)學家，為數(shù)學發(fā)展作出了巨大貢獻，著名的歐拉公式：，將三角函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”.結(jié)合歐拉公式，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．（福建省2021屆高三高考考前適應性練習卷（二）數(shù)學試題）法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式推動了復數(shù)領域的研究．根據(jù)該公式，可得（）．A．1 B． C． D．20．（福建省三明第一中學2021屆高三5月校模擬考數(shù)學試題）復數(shù)z滿足，則的最大值為（）A．1 B． C．3 D．21．（重慶一中2021屆高三高考數(shù)學押題卷試題（三））系數(shù)的擴張過程以自然數(shù)為基礎，德國數(shù)學家克羅內(nèi)克(Kronecker，1823﹣1891)說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”設為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．22．（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）下面是關于復數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A． B．復數(shù)在復平面內(nèi)對應點在直線上C．的共軛復數(shù)為 D．的虛部為23．（江蘇省南通市如皋市2021-2022學年高三上學期教學質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學試題）已知復數(shù)滿足，則在復平面上對應點的軌跡為（）A．直線 B．線段 C．圓 D．等腰三角形24．（北京一零一中學2022屆高三9月開學練習數(shù)學試題）已知復數(shù)z滿足z＋＝0，且z·＝4，則z＝（）A．2 B．2 C． D．25．（第十章復數(shù)10.1復數(shù)及其幾何意義10.1.2復數(shù)的幾何意義）向量對應的復數(shù)是，向量對應的復數(shù)是，則＋對應的復數(shù)是（）A． B．C．0 D．26．（廣東省肇慶市2022屆高三上學期一?？记坝柧殻ǘ?shù)學試題）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，，則復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限27．（福建省泉州科技中學2022屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）若，則的虛部為（）A． B． C． D．28．（河南省部分名校2021-2022學年高三上學期第一次階段性測試文科數(shù)學試題）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則|z|等于（）A． B． C． D．29．（河南省許昌市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測（一模）理科數(shù)學試題）已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限30．（廣西南寧市2022屆高三高中畢業(yè)班上學期摸底測試數(shù)學（理）試題）已知復數(shù)和，則（）A． B． C． D．二、多選題31．（河北省石家莊市藁城新冀明中學2022屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）設，則下列敘述中正確的是（）A．的虛部為 B．C．∣z∣= D．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第四象限32．（廣東省珠海市藝術高級中學2020-2021學年高二下學期期中數(shù)學試題）若復數(shù)，則（）A． B．z的實部與虛部之差為3C． D．z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限33．（重慶市第八中學2021屆高三下學期高考適應性考試（三）數(shù)學試題）已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）、則下列說法正確的是（）A．z的實部為1 B．z的虛部為 C． D．34．（湖南師范大學附屬中學2020-2021學年高一下學期第一次大練習數(shù)學試題）已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）A．B．復數(shù)的虛部為C．若，則復平面內(nèi)對應的點位于第二象限D(zhuǎn)．已知復數(shù)z滿足，則z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線35．（2021屆新高考同一套題信息原創(chuàng)卷（四））已知，，，則（）A．的虛部是 B．C． D．對應的點在第二象限36．（在線數(shù)學135高一下）下面關于復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的敘述中正確的是（）A．z的虛部為 B．C． D．z的共軛復數(shù)為37．（云南省曲靖市羅平縣第二中學2020-2021學年高一下期期末測試數(shù)學試題）已知復數(shù)，則正確的是（）A．z的實部為﹣1 B．z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限C．z的虛部為﹣i D．z的共軛復數(shù)為38．（河北省唐山市英才國際學校2020-2021學年高一下學期期中數(shù)學試題）復數(shù)，則（）A．在復平面內(nèi)對應的點的坐標為B．在復平面內(nèi)對應的點的坐標為C．D．39．（2021·湖北·高三月考）設，是復數(shù)，則（）A． B．若，則C．若，則 D．若，則40．（2021·山東臨沂·高三月考）已知，，復數(shù)，，則（）A． B．C． D．在復平面內(nèi)對應的點所在象限是第二象限第II卷（非選擇題）三、填空題41．（山西省新絳中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學（文）試題）已知，則的最大值為_______.42．（北京市第十三中學2022屆高三上學期期中考試數(shù)學試題）在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點的坐標為，則_____________.43．（安徽省合肥市廬陽高級中學2020-2021學年高三上學期10月第一次質(zhì)檢理科數(shù)學試題）復數(shù)滿足，則的最小值為___________.44．（廣東省湛江市第二十一中學2022屆高三上學期9月第2次月考數(shù)學試題）已知復數(shù)，則__________．45．（天津市第二中學2021-2022學年高三上學期期中數(shù)學試題）若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則_____．46．（上海市交通大學附屬中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學試題）若復數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），為的共軛復數(shù)，則___________.47．（上海市向明中學2022屆高三上學期9月月考數(shù)學試題）已知復數(shù)，則___________.48．（雙師301高一下）若復數(shù)與它的共軛復數(shù)所對應的向量互相垂直，則_______．49．（2021·上海·格致中學高三期中）定義運算，則滿足的復數(shù)______.50．（2021·全國·高三月考（理））已知復數(shù)滿足，則的最小值是_______．任務二:中立模式(中檔)1-30題一、單選題1．（云南省昆明市第一中學2022屆高三上學期第三次雙基檢測數(shù)學（理）試題）已知為虛數(shù)單位，則（）A． B． C．1 D．-12．（遼寧省名校聯(lián)盟2021-2022學年高三上學期10月聯(lián)合考試數(shù)學試題）已知復數(shù)，則z的共軛復數(shù)=（）A． B． C． D．3．（上海市曹楊第二中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學試題）設、，若（為虛數(shù)單位）是一元二次方程的一個虛根，則（）A．， B．，C．， D．，4．（第3章本章復習課-2020-2021學年高二數(shù)學（理）課時同步練（人教A版選修2-2））若是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（）A． B．C． D．5．（專題1.3集合與冪指對函數(shù)相結(jié)合問題-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習一網(wǎng)打盡之重點難點突破）設集合，，i為虛數(shù)單位，，則M∩N為（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]6．（考點38復數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習考點幫（新高考地區(qū)專用））若，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（四川省成都市樹德中學2021-2022學年高三上學期入學考試文科數(shù)學試題）已知復數(shù)，，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（第25講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（練）-2022年高考數(shù)學一輪復習講練測（課標全國版））設復數(shù)，，則（）A． B．C． D．9．（河北正中實驗中學2021屆高三上學期第二次月考數(shù)學試題）棣莫弗定理：若兩個復數(shù)，，則，已知，，則的值為（）A． B． C． D．10．（第25講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（講）-2022年高考數(shù)學一輪復習講練測（課標全國版））歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)位于復平面中的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．（山東省濟寧鄒城市2021-2022學年高三上學期期中考試數(shù)學試題）定義運算，若復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．12．（上海市徐匯中學2022屆高三上學期期中數(shù)學試題）已知方程有兩個虛根，若，則的值是（）A．或 B． C． D．13．（專題12.3復數(shù)的幾何意義（重點練）-2020-2021學年高一數(shù)學十分鐘同步課堂專練（蘇教版2019必修第二冊））若z是復數(shù)，|z+2-2i|＝2，則|z+1-i|+|z|的最大值是（）A． B． C． D．14．（專題07復數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習核心知識全覆蓋（新高考地區(qū)專用））如果復數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（）A．1 B． C．2 D．15．（百師聯(lián)盟2021屆高三二輪復習聯(lián)考（三）數(shù)學（理）全國Ⅰ卷試題）已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為，下列說法正確的是（）A．如果，則，互為共軛復數(shù)B．如果復數(shù)，滿足，則C．如果，則D．16．（黑龍江省哈爾濱市第六中學2021屆高三第四次模擬數(shù)學（理）試題）設為復數(shù)，則下列命題中錯誤的是（）A． B．若，則的最大值為2C． D．若，則17．（陜西省漢中市2021-2022學年高三上學期第一次校際聯(lián)考文科數(shù)學試題）設復數(shù)，滿足，，則（）A．1 B． C． D．18．（江蘇省常州市前黃高級中學2021屆高三下學期學情檢測（三）數(shù)學試題）設為復數(shù)，則下列四個結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．一定是實數(shù) D．一定是純虛數(shù)19．（重慶市名校聯(lián)盟2021屆高三三模數(shù)學試題）若復數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則對應的點(x，y)滿足方程（）A． B．C． D．20．（陜西省西安中學2021屆高三下學期第六次模擬數(shù)學（文）試題）已知復數(shù)為虛數(shù)單位在復平面內(nèi)對應的點為，復數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）A．點的坐標為 B．C．的最大值為 D．的最小值為二、多選題21．（江蘇省揚州市公道中學2020-2021學年高二下學期第二次學情測試數(shù)學試題）在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）A．兩個復數(shù)不能比較大??；B．若是純虛數(shù)，則實數(shù)；C．的一個充要條件是；D．的充要條件是.22．（江蘇省常州市溧陽市2020-2021學年高一下學期期末數(shù)學試題）下列結(jié)論正確的是（）A．若復數(shù)滿足，則為純虛數(shù)B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)滿足，則D．若復數(shù)滿足，則23．（第七章復數(shù)7.2復數(shù)的四則運算7.2.1復數(shù)的加、減運算及其幾何意義）已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為，復數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．點的坐標為 B．復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點與點關于虛軸對稱C．復數(shù)z對應的點Z在一條直線上 D．與z對應的點Z間的距離的最小值為24．（山東省濟南市2020屆高三6月針對性訓練（仿真模擬）數(shù)學試題）已知復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A．復數(shù)z在復平面上對應的點可能落在第二象限B．z可能為實數(shù)C．D．的實部為25．（2021·安徽·六安一中高一期末）設復數(shù)的共軛復數(shù)為，為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則的最小值是第II卷（非選擇題）三、填空題26．（福建省仙游第一中學2020-2021學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題）若，且，則___________.27．（重慶市萬州純陽中學2020-2021學年高二下學期第一次月考數(shù)學試題）已知復數(shù)滿足，則的最小值為_______.28．（江蘇省南通市如東縣2020-2021學年高一下學期期中數(shù)學試題）設復數(shù)，，滿足，，，則__________．29．（上海市2022屆高三上學期一模暨春考模擬卷（五）數(shù)學試題）已知復數(shù)，，滿足,（其中是給定的實數(shù)），則的實部是___________（用含有的式子表示）.30．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習）若，，則實數(shù)，應滿足的條件為________.任務三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）已知復數(shù)對應復平面內(nèi)的動點為，模為1的純虛數(shù)對應復平面內(nèi)的點為，若，則（）A．1 B． C． D．32．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知、，且，（是虛數(shù)單位），則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021·全國·高三專題練習（理））已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（）A． B． C．1010 D．10114．（2022·全國·高三專題練習）瑞士數(shù)學家歐拉被認為是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他發(fā)現(xiàn)了歐拉公式，它將三角函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系．特別是當時，得到一個令人著迷的優(yōu)美恒等式，這個恒等式將數(shù)學中五個重要的數(shù)（自然對數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位1和數(shù)字0）聯(lián)系到了一起，若表示的復數(shù)對應的點在第二象限，則可以為（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇·高三月考）若存在復數(shù)同時滿足，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習（理））已知復數(shù)的模為，復數(shù).則在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點與點的距離的最大值是（）A． B． C． D．7．（2022·江蘇·高三專題練習）已知復數(shù)滿足：，那么的最小值為（）A． B． C． D．8．（2020·全國·高三專題練習）設復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．09．（2022·全國·高三專題練習）若集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．410．（2021·全國·高三專題練習（理））已知復數(shù)z滿足z4且z|z|0，則z2019的值為A．﹣1 B．﹣22019 C．1 D．2201911．（2020·湖南·湘潭一中高三月考（理））設是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．12．（2019·貴州·貴陽一中高三月考（文））已知復數(shù)，是z的共軛復數(shù)，則（）A．0 B． C．1 D．2二、多選題13．（2021·全國·高三專題練習）下列說法正確的是（）A．若，則B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復數(shù)的實部和虛部相等D．“”是“復數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件14．（2021·山東山東·高三月考）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關聯(lián)，在復變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽為數(shù)學中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（）A．復數(shù)對應的點位于第三象限 B．為純虛數(shù)C．復數(shù)的模長等于 D．的共軛復數(shù)為15．（2020·湖北·武漢大學高三）設復數(shù)的實部和虛部都是整數(shù)，則（）A．的實部都能被2整除B．的實部都能被3整除C．的實部都能被4整除D．的實部都能被5整除16．（2020·湖北·武漢大學高三）設是非零復數(shù)，它們的實部和虛部都是非負實數(shù)，則（）A．最小值為 B．沒有最小值 C．最大值為2 D．沒有最大值第II卷（非選擇題）三、填空題17．（2021·全國·高三專題練習）在復平面內(nèi)，等腰直角三角形以為斜邊（其中為坐標原點），若對應的復數(shù)，則直角頂點對應的復數(shù)_____________.18．（2021·全國·高三專題練習）若復數(shù)滿足，則的取值范圍是______．19．（2022·全國·高三專題練習）設復數(shù)在復平面上對應的向量為，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個角后得到向量，向量所對應的復數(shù)為，若，則自然數(shù)的最小數(shù)值為___________20．（2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學高三期中）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則＝________.專題03復數(shù)必刷100題任務一:善良模式(基礎)1-50題一、單選題1．（四川省資陽市2021-2022學年高三第一次診斷考試數(shù)學（文）試題）已知復數(shù)（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算法則計算即可.【詳解】.故選：A.2．（廣東省清遠市博愛學校2022屆高三上學期11月月考數(shù)學試題）在復平面內(nèi)，復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數(shù)的乘除法運算化簡，再結(jié)合復數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以復數(shù)z對應的點的坐標為(1，2)，位于第一象限.故選：A.3．（山西省太原市第五中學2022屆高三上學期第四次模塊診斷數(shù)學（文）試題）已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】先由求出復數(shù)，然后可求出其虛部【詳解】由，得，所以復數(shù)的虛部為，故選：D.4．（四川省成都市第七中學2021-2022學年高三上學期期中考試文科數(shù)學試題）復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)除法的運算法則，求出復數(shù)，然后由虛部的定義即可求解.【詳解】解：因為復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為，故選：A.5．（云南省師范大學附屬中學2022屆高三高考適應性月考卷（四）數(shù)學（理）試題）復數(shù)與之積為實數(shù)的充要條件是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復數(shù)的乘法運算結(jié)合復數(shù)分類的概念即可得到答案.【詳解】因為是實數(shù)，所以，故選：C．6．（四川省南充市2022屆高考適應性考試（零診）理科數(shù)學試題）已知，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由求出復數(shù)，即可求得答案．【詳解】由，得，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第二象限，故選：B.7．（黑龍江省大慶市東風中學2021-2022學年高三上學期10月質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題）設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念及復數(shù)模的公式，即可求解.【詳解】由復數(shù)，可得，所以，所以.故選：D.8．（江蘇省南京市中華中學2021-2022學年高三上學期10月階段檢測數(shù)學試題）設，則z的共軛復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先對復數(shù)化簡，從而可求出其共軛復數(shù)，進而可求出其虛部【詳解】因為，所以，所以的虛部為，故選：C.9．（西南四省名校2021-2022學年高三上學期第一次大聯(lián)考數(shù)學（理）試題）已知復數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用復數(shù)的除法法則化簡，再利用共軛復數(shù)和虛部的概念進行求解.【詳解】因為，所以，則的虛部為．故選：A．10．（廣東省深圳市普通中學2022屆高三上學期質(zhì)量評估（新高考I卷）數(shù)學試題）若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)運算規(guī)則及純虛數(shù)的定義，化簡求解參數(shù)即可.【詳解】化簡原式可得：z為純虛數(shù)時，≠0即，選項A正確，選項BCD錯誤.故選A．11．（廣東省深圳市羅湖區(qū)2022屆高三上學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題）已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的點在直線上，若，則（）A． B．2 C． D．10【答案】A【分析】先利用實部等于虛部，求出參數(shù)，即可求出模.【詳解】解：由題意得：，解得，，故選：A.12．（全國2022屆高三第一次學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測文科數(shù)學（老高考）試題）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】，則，因此，復數(shù)對應的點位于第一象限.故選：A.13．（神州智達省級聯(lián)測2021-2022學年高三上學期第一次考試數(shù)學試題）在復平面內(nèi)，點和對應的復數(shù)分別為和，若四邊形為平行四邊形，（為坐標原點），則點對應的復數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由復數(shù)的幾何意義，可得與的坐標，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求解的坐標，從而可得點對應的復數(shù).【詳解】解：由題意，，又，所以，所以點對應的復數(shù)為.故選：D.14．（廣東省廣州市西關外國語學校2022屆高三上學期8月月考數(shù)學試題）已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)虛部為（）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】利用復數(shù)的乘法運算化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可得答案；【詳解】，，的共軛復數(shù)虛部為3，故選：B.15．（廣東省深圳市龍崗布吉中學2020-2021學年高一下學期中數(shù)學試題）已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)對應的點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復數(shù)的乘方、除法運算化簡，進而判斷其所在的象限.【詳解】由，則，∴對應的點所在的象限是第四象限.故選：D.16．（湖南省岳陽市岳陽縣第一中學2021-2022學年高三上學期入學考試數(shù)學試題）已知復數(shù)，若在復平面內(nèi)對應的向量分別為（為直角坐標系的坐標原點），且，則=（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3【答案】C【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后求得，再由復數(shù)模的計算公式求解．【詳解】，，則，解得或．故選：C.17．（甘肅省天水市秦州區(qū)2020-2021學年高二下學期第一階段檢測數(shù)學（文）試題）關于復數(shù)的方程在復平面上表示的圖形是（）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)差的模的幾何意義，分析即可得答案.【詳解】由于兩個復數(shù)差的模表示兩個復數(shù)在復平面內(nèi)對應點之間的距離，所以關于復數(shù)的方程在復平面上表示的圖形是以（3,0）為圓心，1為半徑的圓.故選：B.18．（江蘇省無錫市輔仁高級中學2020-2021學年高一下學期期中數(shù)學試題）歐拉是一位杰出的數(shù)學家，為數(shù)學發(fā)展作出了巨大貢獻，著名的歐拉公式：，將三角函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”.結(jié)合歐拉公式，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用歐拉公式代入直接進行復數(shù)的運算即可求解.【詳解】,所以復數(shù)在復平面對應的點為，位于第四象限，故選：D.19．（福建省2021屆高三高考考前適應性練習卷（二）數(shù)學試題）法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式推動了復數(shù)領域的研究．根據(jù)該公式，可得（）．A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件將化成，根據(jù)復數(shù)的運算即可.【詳解】根據(jù)公式得，故選:B.20．（福建省三明第一中學2021屆高三5月校模擬考數(shù)學試題）復數(shù)z滿足，則的最大值為（）A．1 B． C．3 D．【答案】C【分析】由復數(shù)模的幾何意義可得復數(shù)對應點在以為圓心，1為半徑的圓上運動，數(shù)形結(jié)合可得的最大值.【詳解】設，，復數(shù)對應點在以為圓心，1為半徑的圓上運動.由圖可知當點位于點處時，點到原點的距離最大，最大值為3.故選：C.【點睛】兩個復數(shù)差的模的幾何意義是：兩個復數(shù)在復平面上對應的點的距離.21．（重慶一中2021屆高三高考數(shù)學押題卷試題（三））系數(shù)的擴張過程以自然數(shù)為基礎，德國數(shù)學家克羅內(nèi)克(Kronecker，1823﹣1891)說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”設為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用虛數(shù)單位的冪的運算規(guī)律化簡即得,然后利用共軛復數(shù)的概念判定.【詳解】解：,故選：C.22．（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）下面是關于復數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A． B．復數(shù)在復平面內(nèi)對應點在直線上C．的共軛復數(shù)為 D．的虛部為【答案】C【分析】由復數(shù)除法化簡復數(shù)為代數(shù)形式，然后求模，寫出對應點的坐標．得其共軛復數(shù)及虛部，判斷各選項．【詳解】，所以，A錯；對應點坐標為不在直線上，B錯；共軛復數(shù)為，C正確；虛部為1，D錯．故選：C．23．（江蘇省南通市如皋市2021-2022學年高三上學期教學質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學試題）已知復數(shù)滿足，則在復平面上對應點的軌跡為（）A．直線 B．線段 C．圓 D．等腰三角形【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，結(jié)合，得到點在線段的垂直平分線上，即可求解.【詳解】設復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的幾何意義知：表示復平面內(nèi)點與點的距離，表示復平面內(nèi)點與點的距離，因為，即點到兩點間的距離相等，所以點在線段的垂直平分線上，所以在復平面上對應點的軌跡為直線.故選：A.24．（北京一零一中學2022屆高三9月開學練習數(shù)學試題）已知復數(shù)z滿足z＋＝0，且z·＝4，則z＝（）A．2 B．2 C． D．【答案】C【分析】不妨設，代入，，運算即得解【詳解】由題意，不妨設，則由，可得，故且故選：C.25．（第十章復數(shù)10.1復數(shù)及其幾何意義10.1.2復數(shù)的幾何意義）向量對應的復數(shù)是，向量對應的復數(shù)是，則＋對應的復數(shù)是（）A． B．C．0 D．【答案】C【分析】由復數(shù)的代數(shù)形式寫出對應復平面上的點坐標，應用向量坐標的線性運算求＋，即可知其對應的復數(shù).【詳解】由題意可知：，，∴＋＝＋=(0,0)．∴＋對應的復數(shù)是0.故選：C.26．（廣東省肇慶市2022屆高三上學期一模考前訓練（二）數(shù)學試題）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，，則復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由已知條件求出，然后求出，從而可求出復數(shù)在復平面上對應的點所在的象限【詳解】因為，，所以，所以，所以復數(shù)在復平面上對應的點位于第一象限，故選：A.27．（福建省泉州科技中學2022屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）若，則的虛部為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，結(jié)合共軛復數(shù)，利用復數(shù)的除法和乘方運算求解.【詳解】因為，所以，所以，故其虛部為-1，故選：D.28．（河南省部分名校2021-2022學年高三上學期第一次階段性測試文科數(shù)學試題）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則|z|等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合復數(shù)的減法和除法運算求出復數(shù)z，進而利用復數(shù)的模長公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：C.29．（河南省許昌市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測（一模）理科數(shù)學試題）已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】設，，利用復數(shù)乘法化簡并求出，根據(jù)復數(shù)相等判斷的符號，即可知復數(shù)對應的象限.【詳解】令，，則，又，則，∴，即，∴，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在第四象限.故選：D.30．（廣西南寧市2022屆高三高中畢業(yè)班上學期摸底測試數(shù)學（理）試題）已知復數(shù)和，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復數(shù)的四則運算法則，求解即可【詳解】由題意，故選：B二、多選題31．（河北省石家莊市藁城新冀明中學2022屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）設，則下列敘述中正確的是（）A．的虛部為 B．C．∣z∣= D．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第四象限【答案】BC【分析】先根據(jù)復數(shù)的除法法則求得值，再根據(jù)復數(shù)的概念求出復數(shù)的虛部、共軛復數(shù)、模，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義判定選項D錯誤.【詳解】由，得，則：的虛部為，即選項A錯誤；，即選項B正確；，即選項C正確；復數(shù)對應的點位于第一象限，即選項D錯誤.故選：BC.32．（廣東省珠海市藝術高級中學2020-2021學年高二下學期期中數(shù)學試題）若復數(shù)，則（）A． B．z的實部與虛部之差為3C． D．z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限【答案】ACD【分析】由已知復數(shù)相等，應用復數(shù)的除法化簡得，即可判斷各選項的正誤.【詳解】∵，∴z的實部與虛部分別為4，，，A正確；z的實部與虛部之差為5，B錯誤；，C正確；z在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限，D正確．故選：ACD．33．（重慶市第八中學2021屆高三下學期高考適應性考試（三）數(shù)學試題）已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）、則下列說法正確的是（）A．z的實部為1 B．z的虛部為 C． D．【答案】AC【分析】先對化簡求出復數(shù)，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：，所以復數(shù)的實部為1，虛部為1，所以A正確，B錯誤，，所以C正確，，所以D錯誤，故選：AC.34．（湖南師范大學附屬中學2020-2021學年高一下學期第一次大練習數(shù)學試題）已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）A．B．復數(shù)的虛部為C．若，則復平面內(nèi)對應的點位于第二象限D(zhuǎn)．已知復數(shù)z滿足，則z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線【答案】AD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念、運算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，，故A選項正確.B選項，的虛部為，故B選項錯誤.C選項，，對應坐標為在第三象限，故C選項錯誤.D選項，表示到和兩點的距離相等，故的軌跡是線段的垂直平分線，故D選項正確.故選：AD.35．（2021屆新高考同一套題信息原創(chuàng)卷（四））已知，，，則（）A．的虛部是 B．C． D．對應的點在第二象限【答案】BC【分析】由復數(shù)相等，求出的值，然后求出，根據(jù)復數(shù)的相關概念判斷選項.【詳解】由復數(shù)相等可得解得所以，的虛部是2，所以A選項錯誤；，所以B選項正確；，所以C選項正確；對應的點在虛軸上，所以D選項不正確.故選：BC.36．（在線數(shù)學135高一下）下面關于復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的敘述中正確的是（）A．z的虛部為 B．C． D．z的共軛復數(shù)為【答案】BC【分析】先求出復數(shù)z，然后根據(jù)復數(shù)的相關概念及運算法則對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：因為復數(shù)，所以z的虛部為，故A選項錯誤；，故B選項正確；，故C選項正確；z的共軛復數(shù)為，故D選項錯誤；故選：BC.37．（云南省曲靖市羅平縣第二中學2020-2021學年高一下期期末測試數(shù)學試題）已知復數(shù)，則正確的是（）A．z的實部為﹣1 B．z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限C．z的虛部為﹣i D．z的共軛復數(shù)為【答案】BD【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結(jié)合復數(shù)的實部和虛部的概念、共軛復數(shù)的概念求解即可.【詳解】因為，所以z的實部為1，虛部為-1，在復平面內(nèi)對應的點為(1，-1)，在第四象限，共軛復數(shù)為，故AC錯誤，BD正確.故選：BD.38．（河北省唐山市英才國際學校2020-2021學年高一下學期期中數(shù)學試題）復數(shù)，則（）A．在復平面內(nèi)對應的點的坐標為B．在復平面內(nèi)對應的點的坐標為C．D．【答案】AD【分析】利用復數(shù)的幾何意義，求出復數(shù)對應的點坐標為，即可得答案；【詳解】在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，．故選：AD.39．（2021·湖北·高三月考）設，是復數(shù)，則（）A． B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AC【分析】結(jié)合共軛復數(shù)、復數(shù)運算等知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】設，，a，b，x，，，A成立；，則，所以，，從而，所以，C成立；對于B，取，，滿足，但結(jié)論不成立；對于D，取，，滿足，但結(jié)論不成立.故選：AC.40．（2021·山東臨沂·高三月考）已知，，復數(shù)，，則（）A． B．C． D．在復平面內(nèi)對應的點所在象限是第二象限【答案】ACD【分析】由題意得，即，由復數(shù)相等求出，然后逐個選項分析判斷.【詳解】因為復數(shù)，所以所以，即，所以A正確，B錯誤；，故C正確；在復平面內(nèi)對應的點為，所在象限是第二象限，故D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題41．（山西省新絳中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學（文）試題）已知，則的最大值為_______.【答案】1+/【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何含義，求解出z的實部和虛部滿足的關系式，再結(jié)合復數(shù)模的幾何含義即可得出結(jié)果.【詳解】設，即，所以點在以為圓心，1為半徑的圓上，表示點到原點的距離，所以原點與圓上的一點距離的最大值即表示的最大值所以故答案為：.42．（北京市第十三中學2022屆高三上學期期中考試數(shù)學試題）在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點的坐標為，則_____________.【答案】【分析】由已知求得，進一步得到，再根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則計算可得．【詳解】解：由題意，，，．故答案為：2．43．（安徽省合肥市廬陽高級中學2020-2021學年高三上學期10月第一次質(zhì)檢理科數(shù)學試題）復數(shù)滿足，則的最小值為___________.【答案】【分析】設復數(shù)，代入題干條件后求出與的關系，再代入到的關系式中，求出最小值.【詳解】設復數(shù)，則，，，因為，所以，解得：，則，①，把代入①式中，得：當時，取得最小值為，所以的最小值為故答案為：.44．（廣東省湛江市第二十一中學2022屆高三上學期9月第2次月考數(shù)學試題）已知復數(shù)，則__________．【答案】【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算化簡求出，即可求出模.【詳解】，.故答案為：.45．（天津市第二中學2021-2022學年高三上學期期中數(shù)學試題）若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則_____．【答案】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算直接求出的代入形式，進而可得模.【詳解】解：由已知，.故答案為：.46．（上海市交通大學附屬中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學試題）若復數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），為的共軛復數(shù)，則___________.【答案】【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，可得出，再利用復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以，，因此，.故答案為：.47．（上海市向明中學2022屆高三上學期9月月考數(shù)學試題）已知復數(shù)，則___________.【答案】2【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，再由復數(shù)求模公式計算得答案．【詳解】解：，則.故答案為：2.48．（雙師301高一下）若復數(shù)與它的共軛復數(shù)所對應的向量互相垂直，則_______．【答案】【分析】利用數(shù)量積為列方程，解方程求得.【詳解】對應坐標為，對應坐標為，依題意，解得.故答案為：.49．（2021·上海·格致中學高三期中）定義運算，則滿足的復數(shù)______.【答案】【分析】設，然后根據(jù)定義直接化簡計算即可.【詳解】設，所以由所以所以所以故答案為：.50．（2021·全國·高三月考（理））已知復數(shù)滿足，則的最小值是_______．【答案】【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，得到表示復數(shù)在橢圓上，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由復數(shù)的幾何意義，可得表示復數(shù)在橢圓上，而表示橢圓上的點到橢圓對稱中心的距離，當且僅當復數(shù)位于橢圓短軸端點時，取得最小值，的最小值為．故答案為：．任務二:中立模式(中檔)1-30題一、單選題1．（云南省昆明市第一中學2022屆高三上學期第三次雙基檢測數(shù)學（理）試題）已知為虛數(shù)單位，則（）A． B． C．1 D．-1【答案】A【分析】根據(jù)虛數(shù)的運算性質(zhì)，得到，得到，即可求解.【詳解】根據(jù)虛數(shù)的性質(zhì)知，所以.故選：A.2．（遼寧省名校聯(lián)盟2021-2022學年高三上學期10月聯(lián)合考試數(shù)學試題）已知復數(shù)，則z的共軛復數(shù)=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用復數(shù)的乘方化簡復數(shù)z，再求其共軛復數(shù).【詳解】因為，，所以，則，故選：C．3．（上海市曹楊第二中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學試題）設、，若（為虛數(shù)單位）是一元二次方程的一個虛根，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】分析可知實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根分別為、，利用韋達定理可求得、的值，即可得解.【詳解】因為是實系數(shù)一元二次方程的一個虛根，則該方程的另一個虛根為，由韋達定理可得，所以.故選：C.4．（第3章本章復習課-2020-2021學年高二數(shù)學（理）課時同步練（人教A版選修2-2））若是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】把代入方程，整理后由復數(shù)相等的定義列方程組求解.【詳解】由題意1i是關于的實系數(shù)方程∴，即∴，解得.故選：D．5．（專題1.3集合與冪指對函數(shù)相結(jié)合問題-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習一網(wǎng)打盡之重點難點突破）設集合，，i為虛數(shù)單位，，則M∩N為（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]【答案】C【分析】M集合表示的值域，N集合表示不等式的解集，先分別求出來再求其交集即可【詳解】，其值域為，所以.因為，所以，解得，即.所以M∩N=故選：C.6．（考點38復數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習考點幫（新高考地區(qū)專用））若，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算和相等復數(shù)的性質(zhì)，求出，再根據(jù)，得出，從而可求出的取值范圍.【詳解】解：因為，所以，所以，解得：，因為，所以，解得：或，則實數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．（四川省成都市樹德中學2021-2022學年高三上學期入學考試文科數(shù)學試題）已知復數(shù)，，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求出的值，再由充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】若復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：或，所以由可得出為純虛數(shù)，但由為純虛數(shù)，得不出，所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件，故選：A.8．（第25講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（練）-2022年高考數(shù)學一輪復習講練測（課標全國版））設復數(shù)，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復數(shù)的除法化簡得出，然后利用復數(shù)的乘方法則可求得結(jié)果.【詳解】，又因為，對任意的、，，而，因此，.故選：C.9．（河北正中實驗中學2021屆高三上學期第二次月考數(shù)學試題）棣莫弗定理：若兩個復數(shù)，，則，已知，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】推導出，求出的值，即可得出的值.【詳解】由已知條件可得，，，以此類推可知，對任意的，，，所以，，因此，.故選：B.10．（第25講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（講）-2022年高考數(shù)學一輪復習講練測（課標全國版））歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)位于復平面中的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由歐拉公式計算可得，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義作出判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，故，對應點，在第一象限.故選:A.11．（山東省濟寧鄒城市2021-2022學年高三上學期期中考試數(shù)學試題）定義運算，若復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用新定義，化簡求解即可.【詳解】由，則，，則.故選：D.12．（上海市徐匯中學2022屆高三上學期期中數(shù)學試題）已知方程有兩個虛根，若，則的值是（）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】由于是虛根，所以方程判別式小于0，且是一對共軛復數(shù)，因此可以通過設出復數(shù)，通過韋達定理代入條件解出參數(shù)【詳解】由已知方程有兩個虛根，因此方程判別式小于0，即.,設由韋達定理可知所以,即,即,所以所以故答案為：C.13．（專題12.3復數(shù)的幾何意義（重點練）-2020-2021學年高一數(shù)學十分鐘同步課堂專練（蘇教版2019必修第二冊））若z是復數(shù)，|z+2-2i|＝2，則|z+1-i|+|z|的最大值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設z＝x+yi（x，y∈R），由題意可知動點的軌跡可看作以為圓心，2為半徑的圓，|z+1-i|+|z|可看作點P到和的距離之和，然后即可得到P，A，O三點共線時|z+1-i|+|z|取得最大值時,從而可求出答案.【詳解】設z＝x+yi(x，y∈R)，由|z+2-2i|＝2知，動點的軌跡可看作以為圓心，2為半徑的圓，|z+1-i|+|z|可看作點P到和的距離之和，而|CO|＝，|CA|＝，易知當P，A，O三點共線時，|z+1-i|+|z|取得最大值時，且最大值為|PA|+|PO|＝(|CA|+2)+(|CO|+2)＝，故選：D．14．（專題07復數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習核心知識全覆蓋（新高考地區(qū)專用））如果復數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】直接利用復數(shù)模的幾何意義求出的軌跡．然后利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】解：點到點與到點的距離之和為2．點的軌跡為線段．而表示為點到點的距離．數(shù)形結(jié)合，得最小距離為1所以|z＋i＋1|min＝1.故選：A.15．（百師聯(lián)盟2021屆高三二輪復習聯(lián)考（三）數(shù)學（理）全國Ⅰ卷試題）已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為，下列說法正確的是（）A．如果，則，互為共軛復數(shù)B．如果復數(shù)，滿足，則C．如果，則D．【答案】D【分析】對于A，舉反例，可判斷；對于B，設，代入驗證可判斷；對于C，舉反例可判斷；對于D，設，，代入可驗證.【詳解】對于A，設，，，但，不互為共軛復數(shù)，故錯誤；對于B，設（，），（，）．由，得，則，而不一定等于，故錯誤；對于C，當時，有，故錯誤；對于D，設，，則，正確故選：D.16．（黑龍江省哈爾濱市第六中學2021屆高三第四次模擬數(shù)學（理）試題）設為復數(shù)，則下列命題中錯誤的是（）A． B．若，則的最大值為2C． D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的概念和運算以及幾何意義，逐項分析判斷即可得解.【詳解】設，則，，故A正確；由，得，則，當時，的最大值為2，故B正確；，，與不一定相等，故C錯誤；滿足的的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則，故D正確．故選：C．17．（陜西省漢中市2021-2022學年高三上學期第一次校際聯(lián)考文科數(shù)學試題）設復數(shù)，滿足，，則（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】利用性質(zhì)，結(jié)合已知求出，再由即可求.【詳解】由題設，，又，∴，而，∴，故.故選：D.18．（江蘇省常州市前黃高級中學2021屆高三下學期學情檢測（三）數(shù)學試題）設為復數(shù)，則下列四個結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．一定是實數(shù) D．一定是純虛數(shù)【答案】D【分析】設；，分別表示出選項中的表達式，可以判斷是否正確【詳解】設；A選項中，，所以；，，所以正確B選項中，，；，所以正確C選項中，，正確D選項中，，當時，為實數(shù)，所以不一定是純虛數(shù)，所以不正確故選：D.19．（重慶市名校聯(lián)盟2021屆高三三模數(shù)學試題）若復數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則對應的點(x，y)滿足方程（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設，代入中，再利用模的運算，即可得答案.【詳解】設，代入得：.故選：B.20．（陜西省西安中學2021屆高三下學期第六次模擬數(shù)學（文）試題）已知復數(shù)為虛數(shù)單位在復平面內(nèi)對應的點為，復數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）A．點的坐標為 B．C．的最大值為 D．的最小值為【答案】D【分析】A：根據(jù)復數(shù)的表達式直接寫出點的坐標進行判斷即可；B：根據(jù)復數(shù)的共軛復數(shù)的定義進行判斷即可；C，D：根據(jù)復數(shù)模的幾何意義，結(jié)合圓的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】A：因為復數(shù)為虛數(shù)單位在復平面內(nèi)對應的點為，所以點的坐標為，因此本選項結(jié)論正確；B：因為，所以，因此本選項結(jié)論正確；C，D：設，在復平面內(nèi)對應的點為，設因為，所以點到點的距離為1，因此點是在以為圓心，1為半徑的圓，表示圓上的點到點距離，因此，，所以選項C的結(jié)論正確，選項D的結(jié)論不正確，故選：D【點睛】關鍵點睛：根據(jù)的幾何意義，結(jié)合圓的性質(zhì)是解題的關鍵.二、多選題21．（江蘇省揚州市公道中學2020-2021學年高二下學期第二次學情測試數(shù)學試題）在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）A．兩個復數(shù)不能比較大??；B．若是純虛數(shù)，則實數(shù)；C．的一個充要條件是；D．的充要條件是.【答案】CD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，兩個復數(shù)為實數(shù)時，可以比較大小，故A選項錯誤；對于B選項，若是純虛數(shù)，則且，解得，故B選項錯誤；對于C選項，若，則的虛部為，，反之，若，則的虛部為，故C選項正確；對于D選項，設，若，則，，若，則，所以，故D選項正確.故選：CD.22．（江蘇省常州市溧陽市2020-2021學年高一下學期期末數(shù)學試題）下列結(jié)論正確的是（）A．若復數(shù)滿足，則為純虛數(shù)B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)滿足，則D．若復數(shù)滿足，則【答案】CD【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，復數(shù)的模，復數(shù)的幾何意義結(jié)合選項判斷各選項即可．【詳解】解：對于A：設，則，由于，所以，故，當時，為實數(shù)，故A錯誤；對于B：設，，所以，，由于復數(shù)，滿足，所以，則，整理得．所以，故B錯誤；對于C：設，所以，由于復數(shù)滿足，所以，故，故C正確；對于D：設，因為，所以，所以該曲線為以為圓心，1為半徑的圓，故，，所以，，故D正確．故選：CD．23．（第七章復數(shù)7.2復數(shù)的四則運算7.2.1復數(shù)的加、減運算及其幾何意義）已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為，復數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．點的坐標為 B．復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點與點關于虛軸對稱C．復數(shù)z對應的點Z在一條直線上 D．與z對應的點Z間的距離的最小值為【答案】ACD【分析】根據(jù)復數(shù)對應的坐標，判斷A選項的正確性.根據(jù)互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)坐標的對稱關系，判斷B選項的正確性.設出，利用，結(jié)合復數(shù)模的運算進行化簡，由此判斷出點的軌跡，由此判讀C選項的正確性.結(jié)合C選項的分析，由點到直線的距離公式判斷D選項的正確性.【詳解】復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，A正確；復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點與點關于實軸對稱，B錯誤；設，代入，得，即，整理得，；即Z點在直線上，C正確；易知點到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值，結(jié)合點到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.故選：ACD.【點睛】本小題主要考查復數(shù)對應的坐標，考查共軛復數(shù)，考查復數(shù)模的運算，屬于基礎題.24．（山東省濟南市2020屆高三6月針對性訓練（仿真模擬）數(shù)學試題）已知復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A．復數(shù)z在復平面上對應的點可能落在第二象限B．z可能為實數(shù)C．D．的實部為【答案】BCD【分析】由，得，得，可判斷A選項；當虛部時，可判斷B選項；由復數(shù)的模的計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項；由復數(shù)的除法運算得的實部是，可判斷D選項；【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選項錯誤；當時，復數(shù)z是實數(shù)，故B選項正確；，故C選項正確；，的實部是，故D選項正確；故選：BCD.【點睛】本題考查復數(shù)的概念，復數(shù)的模的計算，復數(shù)的運算，以及三角函數(shù)的恒等變換公式的應用，屬于中檔題.25．（2021·安徽·六安一中高一期末）設復數(shù)的共軛復數(shù)為，為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則的最小值是【答案】ABD【分析】設，利用復數(shù)的運算法則以及共軛復數(shù)的定義即可判斷A、B，根據(jù)復數(shù)的模的定義可判斷C，根據(jù)復數(shù)的模的幾何意義即可判斷選項D，進而可得正確選項.【詳解】設，對于選項A：，所以，所以，故選項A正確；對于選項B：，所以，即，故選項B正確；對于選項C：，則，故選項C不正確；對于選項D：即表示點到點和到點的距離相等，所以復數(shù)對應的點的軌跡為線段的垂直平分線，因為中點為，，所以的中垂線為，整理可得：，所以表示點到的距離，所以，故選項D正確，故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題26．（福建省仙游第一中學2020-2021學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題）若，且，則___________.【答案】400【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)化，可求得，同理轉(zhuǎn)化即可求值.【詳解】，又，∴，而，∴，則.故答案為：.27．（重慶市萬州純陽中學2020-2021學年高二下學期第一次月考數(shù)學試題）已知復數(shù)滿足，則的最小值為_______.【答案】【分析】設復數(shù)，由給定等式求出x，y的關系，再求直線上的點到兩定點與距離和的最小值即可.【詳解】設復數(shù)，由得：，整理得，表示直線上的動點P到定點與距離的和，設點關于直線對稱點，連AB交直線于點，如圖，而點P是直線上任意一點，由對稱性質(zhì)知：，當且僅當與重合時取“=”，由得，即點，所以.故答案為：.28．（江蘇省南通市如東縣2020-2021學年高一下學期期中數(shù)學試題）設復數(shù)，，滿足，，，則__________．【答案】【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義得到對應向量的表示，再結(jié)合向量的平行四邊形法則以及余弦定理求解出的值.【詳解】設在復平面中對應的向量為，對應的向量為，如下圖所示：因為，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，又，故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：復數(shù)的幾何意義：（1）復數(shù)復平面內(nèi)的點；（2）復數(shù)平面向量.29．（上海市2022屆高三上學期一模暨春考模擬卷（五）數(shù)學試題）已知復數(shù)，，滿足,（其中是給定的實數(shù)），則的實部是___________（用含有的式子表示）.【答案】【分析】令，根據(jù)，再利用，為的實部的2倍求解.【詳解】令，，，，再由，可得，.故答案為：.30．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習）若，，則實數(shù)，應滿足的條件為________.【答案】或【分析】根據(jù)復數(shù)的運算得出，再由復數(shù)是實數(shù)的條件得出實數(shù)，應滿足的條件.【詳解】

因為，故有,所以或，

即或是a，b應滿足的條件.故答案為：或.【點睛】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的概念，屬于中檔題.任務三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）已知復數(shù)對應復平面內(nèi)的動點為，模為1的純虛數(shù)對應復平面內(nèi)的點為，若，則（）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合復數(shù)的幾何意義確定所對應點的軌跡方程，然后確定，結(jié)合復數(shù)幾何意義及圓的切割線定理即可求出結(jié)果.【詳解】設（），則，即所對應點在以為圓心，1為半徑的圓上，設該圓與軸交點，因為模為1的純虛數(shù)對應復平面內(nèi)的點為，即，若，則為的中點，故對應的點不合題意，舍去，因此，由圓的切割線定理可得，設，則，則，則.故選：B.2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知、，且，（是虛數(shù)單位），則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題首先可設，根據(jù)得出點的軌跡是以為圓心、為半徑的圓，然后設，根據(jù)得出點的軌跡是一條直線，最后通過求出直線上的點到圓的最短距離即可得出結(jié)果.【詳解】設復數(shù)，對應的點為，，即，，點的軌跡是以為圓心、為半徑的圓，設復數(shù)，對應的點為，，即，化簡可得，點的軌跡是一條直線，表示點與點的距離，即圓上的一點到直線的距離，圓與直線相離，圓心到直線的距離，故的最小值為，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題考查復數(shù)的幾何意義，能否根據(jù)題意得出點的軌跡是以為圓心、為半徑的圓以及點的軌跡是一條直線是解決本題的關鍵，考查直線上的點到圓的距離的最值的求法，考查計算能力，是中檔題.3．（2021·全國·高三專題練習（理））已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（）A． B． C．1010 D．1011【答案】B【分析】用錯位相減法求得復數(shù)后可得虛部．【詳解】因為，所以，相減得，所以，虛部為．故選：B．4．（2022·全國·高三專題練習）瑞士數(shù)學家歐拉被認為是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他發(fā)現(xiàn)了歐拉公式，它將三角函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系．特別是當時，得到一個令人著迷的優(yōu)美恒等式，這個恒等式將數(shù)學中五個重要的數(shù)（自然對數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位1和數(shù)字0）聯(lián)系到了一起，若表示的復數(shù)對應的點在第二象限，則可以為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將選項中所給的角逐一帶入，由歐拉公式把復數(shù)化為三角形式，再化為代數(shù)形式，即可判斷復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第幾象限，從而得到結(jié)果.【詳解】得，當時，，復數(shù)對應的點在第一象限；當時，，復數(shù)對應的點在第二象限；當時，，復數(shù)對應的點在軸上；當時，，復數(shù)對應的點在第四象限；故選：B．【點睛】關鍵點點睛：該題考查的是有關數(shù)學文化類問題，正確解題的關鍵是理解歐拉公式，并能將復數(shù)三角形式熟練化為代數(shù)形式，確定出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點.5．（2021·江蘇·高三月考）若存在復數(shù)同時滿足，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，求得的表達式，利用三角換元法求得的取值范圍.【詳解】由題意可設，則有，又因為，即，所以，可設，，（為任意角），則，當時取到最大值；當時取到最小值，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C【點睛】當遇到形如的式子時，可利用三角換元，結(jié)合三角函數(shù)的知識來求解.6．（2022·全國·高三專題練習（理））已知復數(shù)的模為，復數(shù).則在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點與點的距離的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，由復數(shù)三角形式的運算可得，由此確定對應的點，利用兩點間距離公式表示出所求距離，結(jié)合三角恒等變換公式將所求距離最值化為關于的二次函數(shù)最值的求解問題，由此求得結(jié)果.【詳解】，可設，，對應的點坐標為，對應的點與的距離，，當時，.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題考查兩點間距離最值的求解問題，解題關鍵是能夠?qū)牲c間距離表示為關于的二次函數(shù)的形式，利用二次函數(shù)的最值求得結(jié)果.7．（2022·江蘇·高三專題練習）已知復數(shù)滿足：，那么的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出復數(shù)對應的點的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】表示的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓；表示的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓；，表示的軌跡是直線，如圖所示：表示直線上的點到圓和圓上的點的距離，先作出點關于直線的對稱點，連接,與直線交于點.的最小值為.故選：A【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是能由復數(shù)方程得到復數(shù)對應的點的軌跡，通過數(shù)形結(jié)合分析得到動點處于何位置時，取到最小值.意在考查學生對復數(shù)的軌跡問題的理解掌握水平.8．（2020·全國·高三專題練習）設復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．0【答案】D【分析】先化簡，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果．【詳解】解：復數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：D．【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘除法運算、二項式定理的應用，屬于中檔題．9．（2022·全國·高三專題練習）若集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【分析】推導出集合表示的圖象為，，集合表示的圖象為雙曲線，從而，進而中元素的個數(shù)為0．【詳解】解：集合，集合表示的圖象為：半圓，，，，，，集合的表示圖象為：雙曲線，，∴中元