2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.2.2向量的減法運算素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊

PAGE第六章6.26.2.2A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是(C)A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))B．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))D．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0[解析]A項明顯正確，由平行四邊形法則知B正確；C項中eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，故C錯誤；D項中eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故選C．2．(多選)化簡以下各式，結(jié)果為零向量的是(ABCD)A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)) B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))[解析]A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0；B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0；C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝0；D．eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(NM,\s\up6(→))－eq\o(NM,\s\up6(→))＝0．3．如圖，D，E，F(xiàn)是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則eq\o(AF,\s\up6(→))、eq\o(DB,\s\up6(→))＝(D)A．eq\o(FD,\s\up6(→)) B．eq\o(FC,\s\up6(→))C．eq\o(FE,\s\up6(→)) D．eq\o(BE,\s\up6(→))[解析]由圖可知，eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→)).4．已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則(A)A．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0 B．eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＝0 D．eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(FC,\s\up6(→))＝05．O是四邊形ABCD所在平面上任一點，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，且|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD肯定為(D)A．菱形 B．隨意四邊形C．矩形 D．平行四邊形[解析]由|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))|知|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))故四邊形ABCD是平行四邊形.二、填空題6．若非零向量a與b互為相反向量，給出下列結(jié)論：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|(zhì)b|；④b＝－a.其中全部正確命題的序號為__①②④__.[解析]非零向量a、b互為相反向量時，模肯定相等，因此③不正確.7．若向量a、b方向相反，且|a|＝|b|＝1，則|a－b|＝__2__.8．如圖，在正六邊形ABCDEF中，與eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))相等的向量有__①__.①eq\o(CF,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))；③eq\o(DA,\s\up6(→))；④eq\o(BE,\s\up6(→))；⑤eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；⑥eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；⑦eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)).[解析]eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→)).三、解答題9．如圖，已知向量a和向量b，用三角形法則作出a－b＋a.[解析]作法：作向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，向量eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b.如圖所示，作向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，則eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b＋a.10．如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，試用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))及eq\o(CE,\s\up6(→)).[解析]∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝c－a，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝c－b，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b－a＋c.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．在平面上有A、B、C三點，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))，若m與n的長度恰好相等，則有(C)A．A，B，C三點必在一條直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角D．△ABC必為等腰直角三角形[解析]以eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))為鄰邊作平行四邊形，則m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，由m，n的長度相等可知，兩對角線相等，因此平行四邊形肯定是矩形，故選C．2．下列各式結(jié)果是eq\o(AB,\s\up6(→))的是(B)A．eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)) B．eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)) D．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(FC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))[解析]eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))－eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).3．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍是(C)A．[3,8] B．(3,8)C．[3,13] D．(3,13)[解析]由于eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，則有|eq\o(AB,\s\up6(→))|－|eq\o(AC,\s\up6(→))|≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(AC,\s\up6(→))|，即3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤13．4．平面上有一個△ABC和一點O，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c.又eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))的中點分別為D，E，則向量eq\o(DE,\s\up6(→))等于(B)A．eq\f(1,2)(a＋b＋c) B．eq\f(1,2)(－a＋b＋c)C．eq\f(1,2)(a－b＋c) D．eq\f(1,2)(a＋b－c)[解析]eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)(b＋c)＝eq\f(1,2)(－a＋b＋c).二、填空題5．已知O為四邊形ABCD所在平面外的一點，且向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))滿意eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形態(tài)為__平行四邊形__.[解析]∵eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))，∴eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))，∴eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).∴|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，且DA∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形.6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，則|a－b|＝__5或9__.[解析]當a與b方向相同時，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；當a與b方向相反時，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．三、解答題7．已知點B是□ACDE內(nèi)一點，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，試用a、b、c表示向量eq\o(CD,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))、eq\o(BE,\s\up6(→))、eq\o(CE,\s\up6(→))及eq\o(BD,\s\up6(→)).[解析]∵四邊形ACDE為平行四邊形.∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝c；eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a；eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝c－a；eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝c－b；eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b－a＋c.8．如圖，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→