統(tǒng)考版2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)提升指導(dǎo)與精練12電場的性質(zhì)含解析

PAGE9-電場的性質(zhì)1．近幾年對本學(xué)問點的的考查，主要集中在三個角度：通過點電荷形成的電場考查電場力的性質(zhì)與能的性質(zhì)；結(jié)合帶電粒子的運動軌跡、電場線、等勢面的關(guān)系考查電場的性質(zhì)；通過圖象考查公式U＝Ed的應(yīng)用。2．幾點留意：(1)電場疊加問題要留意矢量性與對稱性；(2)在勻強電場中，平行線上距離相等的兩點間電勢差相等；(3)在圖象問題中，一般從圖象的“點、線、面、斜”四個方向理解，φ－x圖象中斜率表示場強，E－x圖象中面積表示電勢差。例1．(2024?全國II卷?20)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別勻稱分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點的場強相等B．a(chǎn)、b兩點的電勢相等C．c、d兩點的場強相等D．c、d兩點的電勢相等【答案】ABC【解析】如圖所示，為等量異種電荷四周空間的電場分布圖。本題的帶電圓環(huán)，可拆解成這樣多數(shù)對等量異種電荷的電場，沿豎直直徑平行放置。它們有共同的對稱軸PP′，PP′所在的水平面與每一條電場線都垂直，即為等勢面，延長到無限遠(yuǎn)處，電勢為零。故在PP′上的點電勢為零，即φa＝φb＝0；而從M點到N點，電勢始終在降低，即φc＞φd，故B正確，D錯誤；上下兩側(cè)電場線分布對稱，左右兩側(cè)電場線分布也對稱，由電場的疊加原理可知AC正確。例2．(2024?全國III卷?21)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q（q＞0）的點電荷固定在P點。下列說法正確的是()A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小漸漸增大B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負(fù)【答案】BC【解析】點電荷的電場以點電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖，∠M是最大內(nèi)角，所以PN＞PM，依據(jù)點電荷的場強公式E＝keq\f(Q,r2)（或者依據(jù)電場線的疏密程度）可知從M→N電場強度先增大后減小，A錯誤；電場線與等勢面（圖中虛線）到處垂直，沿電場線方向電勢降低，所以從M→N電勢先增大后減小，B正確；M、N兩點的電勢大小關(guān)系為φM＞φN，依據(jù)電勢能的公式Ep＝qφ可知正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，C正確；正電荷從M→N，電勢能減小，電場力所做的總功為正功，D錯誤。提分訓(xùn)練提分訓(xùn)練1．如圖所示，不帶電的金屬球B接地，在B球旁邊放置一個帶正電q的小球A，A的重力不計?，F(xiàn)由靜止起先釋放A球，在A運動過程中下列說法正確的是()A．A向B做勻加速運動B．B球的電勢不斷增加C．B球上感應(yīng)電荷數(shù)保持不變D．A、B球上電荷相互作用電勢能不斷減小【答案】D【解析】由于靜電感應(yīng)，金屬球B表面感應(yīng)出現(xiàn)負(fù)電荷，A向B運動，依據(jù)F＝keq\f(qAqB,x2)可得金屬球B對A作用力變大，依據(jù)F＝ma可得A的加速度變大，故選項A錯誤；由于金屬球B接地，B球的電勢為零，故選項B錯誤；A向B靠近，B球上感應(yīng)電荷數(shù)增大，故選項C錯誤；A向B運動，電場力做正功，所以A、B球上電荷相互作用電勢能不斷減小，故選項D正確。2．兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進(jìn)入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的推斷正確的是()A．粒子帶正電B．b點和d點的電場強度相同C．粒子的動能先減小后增大D．粒子在a點的電勢能大于在c點的電勢能【答案】C【解析】依據(jù)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面的特點可得，該圖中的等勢面中，正電荷在上方，負(fù)電荷在下方；從粒子運動軌跡看出，軌跡向上彎曲，可知帶電粒子受到了向上的力的作用，所以粒子帶負(fù)電，故A錯誤；在電場中等勢面與電場線是垂直的，由圖可知，b、d兩點彎曲的方向不同，則過b、d兩點，與－5V的等勢面垂直的電場線的方向是不同的，所以b、d兩點電場強度是不同的，故B錯誤；粒子從a→b→c過程中，電場力做負(fù)功，c→d→e過程中，電場力做正功。粒子在靜電場中電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，動能先減小后增大，故C正確；粒子從a→b→c過程中，電場力做負(fù)功，電勢增大，故D錯誤。3．(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場強度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大【答案】AC【解析】由題圖可知，空間的電勢有正有負(fù)，且只有一個極值，則兩個點電荷必定為異種電荷，A項正確；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，φ－x圖象的切線斜率表示電場強度，因此x1處的電場強度不為零，B項錯誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢上升，電場強度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項正確，D項錯誤。4．如圖甲所示，半徑為R的勻稱帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上隨意一點P(坐標(biāo)為x)的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：E＝2πkσeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\r(R2＋x2))))，方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為σ0的無限大勻稱帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖乙所示，則圓孔軸線上隨意一點Q(坐標(biāo)為x)的電場強度為()A．2πkσ0eq\f(x,\r(r2＋x2))B．2πkσ0eq\f(r,\r(r2＋x2))C．2πkσ0eq\f(x,r)D．2πkσ0eq\f(r,x)【答案】A【解析】特別值代入法、極限法是解決這類問題的關(guān)鍵。R→∞時，E＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\r(R2＋x2))))＝2πkσ0，半徑為r的圓板產(chǎn)生的場強E1＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\r(r2＋x2))))，無窮大的平板挖去半徑為r的圓板后，產(chǎn)生的場強E2＝E－E1＝2πkσ0eq\f(x,\r(r2＋x2))，故A正確。5．某真空區(qū)域的豎直平面內(nèi)存在電場，其中一條豎直電場線如圖中豎直實線（方向未知）。一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶正小球，在電場中從O點以肯定的初速度v0水平向右拋出，其軌跡如圖甲中虛線所示。以O(shè)為坐標(biāo)原點，取豎直向下為x軸的正方向，A點是軌跡上的一點，其x方向坐標(biāo)值是x1，小球的機械能E與豎直方向的位移x的關(guān)系如圖乙，不計空氣阻力。則下列說法正確的是()A．電場強度大小恒定，方向沿x軸負(fù)方向B．從O到A的過程中，小球的速率越來越大，所受的電場力越來越大C．從O到A的過程中小球的電勢能越來越大D．到達(dá)A位置時，小球的動能為mgx1－E1＋E2＋eq\f(1,2)mv02【答案】C【解析】物體的機械能漸漸減小，電場力對小球做負(fù)功，故電場強度方向向上，即沿x軸負(fù)方向。再依據(jù)機械能的改變關(guān)系可知，相等位移電場力做功越來越小，說明電場力減小，故電場強度不斷減小，依據(jù)牛頓其次定律可知，物體受重力與電場力，電場力向上，重力向下，起先時重力大于電場力，電場力越來越小，故合力越來越大，加速度越來越大，速度越來越大，故AB錯誤；從O到A的過程中，小球所受的電場力始終做負(fù)功，則小球的電勢能越來越大，選項C正確；到達(dá)A位置時，機械能改變量為E1－E2＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02－mgx1，解得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv02＋mgx1＋E1－E2，選項D錯誤。6．如圖所示，勻強電場中有a、b、c三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，電場方向與三角形所在平面平行。已知a、b和c點的電勢分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V。該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0、4VC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0、2eq\r(3)V【答案】B【解析】如圖所示，圓心O是ab的中點，所以圓心O點的電勢為2V，所以O(shè)c是等勢線，則電場線如圖中MN所示，方向由M指向N。沿電場線方向電勢勻稱降低，過圓心的電勢為2V，作aP⊥MN，則aP為等勢線，則UOP＝φO－φa＝eq\r(3)V，UON∶UOP＝ON∶OP＝1∶cos30°，解得UON＝2V，則圓周上電勢最低為0，最高為4V，選B。7．(多選)如圖所示，a、b、c、d是某勻強電場中的四個點，它們是一個四邊形的四個頂點，ab∥cd，ab⊥bc，2eq\x\to(ab)＝eq\x\to(cd)＝eq\x\to(bc)＝2l，電場線與四邊形所在平面平行。已知a點電勢為24V，b點電勢為28V，d點電勢為12V。一個質(zhì)子(不計重力)經(jīng)過b點的速度大小為v0，方向與bc成45°，一段時間后經(jīng)過c點，則下列說法正確的是()A．c點電勢為20VB．質(zhì)子從b運動到c所用的時間為eq\f(\r(2)l,v0)C．場強的方向由a指向cD．質(zhì)子從b運動到c電場力做功為8eV【答案】ABD【解析】如圖，由勻強電場中電場分布與電勢差間的關(guān)系有：φb－φa＝φa－φe，得φe＝20V，又φb－φe＝φc－φd，得φc＝20V，A正確。ec連線為等勢面，則電場方向由b指向d，C錯誤。質(zhì)子做類平拋運動，則有：2lcos45°＝v0t，得t＝eq\f(\r(2)l,v0)，B正確。質(zhì)子從b運動到c電場力做功W＝qUbc＝8eV，D正確。8．M、N是某電場中一條電場線上的兩點，若在M點釋放一個初速度為零的電子，電子僅受電場力作用，并沿電場線由M點運動到N點，其電勢能Ep隨位移x改變的關(guān)系如圖所示，其中電子在M點時的電勢能為EpM，電子在N點時的電勢能為EpN，則下列說法正確的是()A．電子在N點時的動能小于在M點的動能B．該電場有可能是勻強電場C．該電子運動的加速度越來越小D．電子運動的軌跡為曲線【答案】C【解析】電子僅受電場力的作用，電勢能與動能之和恒定，由圖象可知電子由M點運動到N點，電勢能減小，故動能增加，A錯誤。分析圖象可得電子的電勢能隨運動距離的增大，減小得越來越慢，即經(jīng)過相等距離電場力做功越來越少，由W＝qeq\x\to(E)Δx可得電場強度越來越小，B錯誤。由于電子從M點運動到N點電場力漸漸減小，所以加速度漸漸減小，C正確。電子從靜止起先沿電場線運動，可得M、N點所在電場線為直線，則電子的運動軌跡必為直線，D錯誤。9．(多選)如圖所示，兩個等量異種點電荷分別位于P、Q兩點，P、Q兩點在同一豎直線上，水平面內(nèi)有一正三角形ABC，且PQ連線的中點O為三角形ABC的中心，M、N為PQ連線上關(guān)于O點對稱的兩點，則下列說法中正確的是()A．A、B、C三點的電勢相等B．電子在O點具有的電勢能大于在B點具有的電勢能C．M點場強大于N點場強D．將一正點電荷從A點移到O點，電場力做負(fù)功【答案】AD【解析】依據(jù)空間幾何的位置關(guān)系可知，A、B、C三點到P、Q兩點的距離均相等，三點的場強和電勢均相等，故A正確；電子帶負(fù)電，電勢小的地方電勢能大，由于O點電勢大于B點的電勢，電子在O點具有的電勢能小于在B點具有的電勢能，故B錯誤；依據(jù)等量異種電荷電場線的分布，可知電場線的疏密程度是關(guān)于O點所在的中垂線對稱的，所以M點場強等于N點場強，故C錯誤；A點電勢小于O點電勢，正點電荷從A點移到O點，電勢上升，電勢能上升，電場力做負(fù)功，故D正確。10．如圖所示，勻強電場方向與水平方向的夾角θ＝30°，斜向右上方，電場強度為E，質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電，以初速度v0起先運動，初速度方向與電場方向一樣。(1)若小球的帶電荷量為q＝eq\f(mg,E)，為使小球能做勻速直線運動，應(yīng)對小球施加的恒力F1的大小和方向如何？(2)若小球的帶電荷量為q＝eq\f(2mg,E)，為使小球能做直線運動，應(yīng)對小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何？【解析】(1)如圖甲所示，欲使小球做勻速直線運動，必使其合外力為零，所以F1cosα＝qEcos30°F1sinα＝mg＋qEsin30°解得α＝60°，F(xiàn)1＝eq\r(3)mg恒力F1與水平線夾角為60°，斜向右上方。(2)為使小球能做直線運動，則小球受的合力必和運動方向在一條直線上，故要求力F2和mg的合力和電場力在一條直線上。當(dāng)F2取最小值時，F(xiàn)2垂直于qE。故F2＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg方向如圖乙所示，與水平線夾角為60°，斜向左上方。11．如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝eq\f(3,2)OA。將一質(zhì)量為m的小球以肯定的初動能自O(shè)點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點。使此小球帶電，電荷量為q(q＞0)，同時加一勻強電場，場強方向與△OAB所在平面平行?，F(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達(dá)A點時的動能是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達(dá)B點時的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g。求：(1)無電場時，小球到達(dá)A點時的動能與初動能的比值；(2)電場強度的大小和方向?！窘馕?/p>