第三節(jié)不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

第三節(jié)

3xy6

(2009x，y滿足約束條件xy2x0,y

則的最小值

3x-y-答 目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大 32a

4a+6b=12,2a+3b=6,

=()

(

2 準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值對(duì)于形如已知 x 2.（2009）若不等式組x3y4ykx33xyk答

B.

C.

D.y=kx+y=kx+x3y3xy

A（1，1，B（0，4，C（0， ∴S

(4)1，設(shè)ykx與3xy4 DSBCD2SABC3xD2yD ∴k,k選A A. B. C. D. 3xy4解析由x3y3xy4答

=1AB

4C噸，B18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是A.12萬(wàn)元 B.20萬(wàn)元 C.25萬(wàn)元 A x32乙產(chǎn)品3xy3xyz5x3yx＝3y＝527D2xy5.（2009）x,y滿足xy1,則zxx2y C.有最大值3，無(wú)最小值 答案B解析zxy過(guò)點(diǎn)（2，0）zmin22xy6.（2009寧夏海南卷文）設(shè)x,y滿足xy 則zxx2y C.有最大值3，無(wú)最小值 答案B7.(2009湖南卷理已知D是由不等式組x2y0，所確定的平面區(qū)域，則圓xx3yx2y2

的弧長(zhǎng) [A. B. C. D. 解析 |1(1) 分別是,，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以tan 1 1 所以，而圓的半徑是2，所以弧長(zhǎng)

xy2xy 答 xy解析畫出不等式xy1表示的可行域，如右圖 2xyy2xxy

2xy3得(2,1

437B。x-2x-噸，B18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是A.12萬(wàn) B.20萬(wàn) C.25萬(wàn) D.27萬(wàn)元答 （解析xyz3xy2x3yxy

z5x3yxy4zmax151227D

xy110.（2009）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x1axy1

（為常數(shù)）A.- B. C. D.答案解 如圖可得黃色即為滿足x10與xy10的可行域，而axy1的直線恒過(guò)（0，1，故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5

xy

2009浙江理若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組2xy4,則2x3y的最小值 xy答案解析y

xZ過(guò)點(diǎn)202x3y

xy12.（2009浙江卷文）xy滿足不等式組2xy4則2x3yxy 解析y

xZ過(guò)點(diǎn)202x3y

xy2x

則sxy的最大值 答 解析x4,y5時(shí)，sxy459為最大值. 故應(yīng)填9.xy2y

則syx的最小值 答案解析本題主要考查線性規(guī)劃方面x4y2時(shí)，syx246為最小值.故應(yīng)填6.15.(2009山東卷理)不等式2x1x20的解集 .答 {x|1x x

1x解析原不等式等價(jià)于不等式組①2x1(x2)0或② x

不等式組①無(wú)解,由②得x1,由③得1x, 上得1x1,所以原不等式的解集為{x|1x產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為 元.答 解析x天,y天,z元,z200x300yA,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示A(件(元5x6y x6y 則滿足的關(guān)系為10x20y140即x2y14, x0,y

x0,y

x6y作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)z200x300y對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線 的

x2y【命題立意】本題是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,需要通過(guò)審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系最好是列成表格找出線性約束條件寫出所研究的目標(biāo)函數(shù)通過(guò)數(shù)形結(jié)合解答問(wèn)題

yx

則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值 答 解析y

1x（3,6，

x2y191（2008）設(shè)二元一次不等式組xy82xy14

A 答案M，a1，只需研究過(guò)(19)、(38a19a38即2a9.2xy≤x2y2（2008廣東）若變量x，y滿足x≥ 則z3x2y的最大值是 y≥ 答 解析畫出可行域（如圖B(1020zmax310220xy≥2xy≤y≥3y≥

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a Ａ．a(chǎn)≥

Ｂ．0a

Ｃ．1≤a≤

0a≤1a答

xy4.（2007天津）x，y滿足約束條件xy≥1z4xy3xy 答 xy5（2008）10（2006）xyxy2,則2x－2x3y 答 xy6（2006）在約束條件xyy2x

下，當(dāng)3s5z3x2y值的變化范圍 A.

B.

C.

D.答

y7（2006）xy滿足約束條件xy2z2xyy3x A． B． C． D．答案xy1

y1

，那么2xy的最大值為 xy1A． C．答

D．9（2006遼寧）雙曲線x2y24的兩條漸近線與直線x3圍成一個(gè)三角形區(qū)域,表示該 xyxy0x答

xyxy0x|x2|

xyxy0x

?

xyxy0x(2005重慶)不等式組 log2

1)

的解集

C.

xy2≥5xy10≤x，y滿足約束條件xy≥則z2xy的最大值為 解析本小題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)四角形,其四個(gè)頂點(diǎn)),(20),(5),(35) x2y511（2007浙江）設(shè)m為實(shí)數(shù)，若(x,y) 3x {(x,y)|x2y225}，則m的 值范圍 答

mxy012（2007湖南Ax，y|y≥|x2|，x0}Bx，y|yxAIBb的取值范圍 若(x，y)AIB，且x2y的最大值為9，則b的值 答案xy14（20070y

則Z2xy的取值范圍 答案[5(2xy

，+∞）選15（2006Ⅰ）z2yxx、y滿足下列條件3x2yy則z的最大值為 xy16（2006）P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件yy

的最小值等 xy3x2y

z6x5y的點(diǎn)(x,y)

0x0y答案18（2005福建）非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿足2xy0,則x3y的最大值 xy3答

xy22y3

則的最大值是 答 3

第二部分y若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式xy ,則

y的取值范圍是 xA．[

2xy2B．[1

C．1

D．1 2

答 xy52（山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前練習(xí)）已知滿足約束條件xy ，xz2x4y的最小值 xy5x,y滿足x ,則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值 xy C．答

xy5(北京市西城區(qū)2009年4月高三一模抽樣測(cè)試文)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足xy ，xzx3y的最小值為 -

D.答 的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界z＝x＋ay

x

的最大值 B．C．D． 答 部分且包括邊界若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)則a等于 B． C． 答 x3y7y

答案x3y7y

答案x2y19xy8 所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)yax(a2xy14

a1的圖象沒有經(jīng)過(guò)區(qū)域M,則a的取值范圍是 （9，+∞；x210（2009廣東三校一模（x,y)在不等式組y1x2y2

則txy答

x

11（2009東莞一模）P(xy滿足條件y2xyk

(k為常數(shù)若zx3y最大值為8，則k 答案－6

xy212（2009茂名一模）xy滿足不等式組xy42xy5

zyax(aR).若取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案(1,)xy13（2009湛江一模）x,y滿足約束條件xy30z2x0x 2xy314（2009潮州實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）滿足不等式組7xy80k3xy x,y最大值 x2y3xy滿足約束條件x3y30y1zaxy（其中a>0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍 xy滿足

2xy≤

則z2xy2的最大值 x3y5≥17.安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題.已知函數(shù)x2,xpfxx1,x

答案（-∞，2）18、安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題.已知實(shí)數(shù)xy滿足條件x1xy10,zyax，若使z取得最大值的有序數(shù)對(duì)x,y有無(wú)數(shù)個(gè)，則a x3y3 200【解】x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得xy≤500x200y 3z3000x2000y．………5xy≤二元一次不等式組等價(jià)于5x2y 8分如圖：作直線l3000x2000y0即3x2y0平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線lMxy5x2y

x100，y20010200) 10zmax3000x2000y700000（元最大收益是70萬(wàn)元． 12分坐標(biāo)均使得不等式xym≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ A.1,B.,1C.3,(D),答案2、甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試已知不等式|8x9|7和不等式ax2bx2的解集相同，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為 C．－1、 答案 A．|ab||b||a|B． |ab|(abC．|a