山東省名校交流2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山東省名校交流2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a2．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為（）A. B.C. D.4．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.5．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.7．下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=58．已知直線經(jīng)過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.9．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.12．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點的坐標(biāo)為__________13．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.14．已知命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________15．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.16．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.18．近年來，國產(chǎn)手機因為其炫酷的外觀和強大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機銷售榜首.為了調(diào)查本市市民對某款國產(chǎn)手機的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查，讓顧客對手機的“外觀”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測第6個月該款手機在本市的銷售量.附：對于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：19．在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三點的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.20．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值21．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例，對四個選項進(jìn)行分析【詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時，則a<b故選：C2、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應(yīng)，設(shè)其中的某兩個為，且，即，但因為，所以(或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標(biāo)，得到關(guān)于點對稱，由可求得結(jié)果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點對稱，.故選：A.4、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進(jìn)而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡即可得解.【詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由對數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.6、D【解析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.7、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點∴直線的方程為，即故選D9、B【解析】所以，所以。故選B。10、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.12、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標(biāo)為13、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：14、【解析】此題實質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數(shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數(shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.16、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關(guān)于原點對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①，②或【解析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補集，再分別由并集、交集的定義求解、【詳解】（1）原式；（2）因為，，所以或因此，或.18、（1）,,;（2）回歸方程為;預(yù)測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預(yù)測第6個月該款手機在本市的銷售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預(yù)測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，莖葉圖的認(rèn)識和平均數(shù)，方差的公式應(yīng)用，以及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題19、(1);(2)或【解析】（1）先求得圓三個交點，，由和的垂直平分線得圓心，進(jìn)而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸軸的三個交點分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時,即時,滿足題意;當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線斜率存在為,直線方程為,此時直線方程為:,所以直線的方程為:或.點睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當(dāng)過圓心作直線垂線時長度最小20、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小