上海市四區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市四區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則()A.5 B.10C.4 D.2.對于三次函數(shù),給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)圖象都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù),則()A. B.C. D.3.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.某海關(guān)緝私艇在執(zhí)行巡邏任務(wù)時,發(fā)現(xiàn)其所在位置正西方向20nmile處有一走私船只,正以30nmile/h的速度向北偏東30°的方向逃竄,若緝私艇突然發(fā)生機械故障,20min后才以的速度開始追趕,則在走私船只不改變航向和速度的情況下,緝私艇追上走私船只的最短時間為()A.1h B.C. D.5.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6.中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則等于()A. B.C. D.7.已知直線l的方向向量,平面α的一個法向量為,則直線l與平面α的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)8.已知函數(shù).設(shè)命題的定義域為,命題的值域為.若為真,為假,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9.從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()A.取出的球至少有1個紅球;取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個紅球;取出的球恰有1個白球C.取出的球至少有1個紅球;取出的球都是白球D.取出的球恰有1個白球;取出的球恰有2個白球10.不等式表示的平面區(qū)域是一個()A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形11.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù),則的虛部為()A. B.C. D.12.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,且,則()A.64 B.72C.80 D.144二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.命題為假命題,則實數(shù)的取值范圍為_____________.14.已知B(,0)是圓A:內(nèi)一點,點C是圓A上任意一點,線段BC的垂直平分線與AC相交于點D.則動點D的軌跡方程為_________________.15.在數(shù)列中,,,則數(shù)列的前6項和為___________.16.已知函數(shù),,則曲線在處的切線方程為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)數(shù)列的首項,(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè)且前項和為,求18.(12分)在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.19.(12分)已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求的值;(2)若,求的最小值,并求此時的值.20.(12分)已知函數(shù)在處取得極值7(1)求的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值21.(12分)設(shè)數(shù)列的前項和,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記數(shù)列前項和,求使成立的的最小值22.(10分)已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作斜率為的弦.求:(1)弦的長;(2)△的周長.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【詳解】由題有,則=5.故選:A2、B【解析】根據(jù)“拐點”的概念可判斷函數(shù)的對稱中心,進而求解.【詳解】,,,令,解得:,而,故函數(shù)關(guān)于點對稱,,,故選:B.3、A【解析】由題意可知,對任意的恒成立,可得出對任意的恒成立,利用基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為,則,由題意可知,對任意的恒成立,所以,對任意的恒成立,由基本不等式可得,當且僅當時,等號成立,所以,.故選:A.4、A【解析】設(shè)小時后,相遇地點為,在三角形中根據(jù)題目條件得出,再在三角形中,由勾股定理即可求出.【詳解】以緝私艇為原點,建立如下圖所示的直角坐標系.圖中走私船所在位置為,設(shè)緝私艇追上走私船的最短時間為,相遇地點為.則,走私船以的速度向北偏東30°的方向逃竄,60°.因為20min后緝私艇才以的速度開始追趕走私船,所以20min走私船行走了,到達.在三角形中,由余弦定理知:,則,所以.在三角形中,,,有:,化簡得:,則.緝私艇追上走私船只的最短時間為1h.故選:A.點睛】5、D【解析】由題意,即在區(qū)間上有兩個異號零點,令,利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】解:由題意,即在區(qū)間上有兩個異號零點,構(gòu)造函數(shù),則,令,得,令,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又時,,時,,且,所以,即,所以的范圍故選:D6、A【解析】由題得,進而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解:依題意,即,所以,所以,由于,所以故選:A7、D【解析】根據(jù)題意,結(jié)合線面位置關(guān)系的向量判斷方法,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,因為,所以,所以直線l與平面α的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)故選:D8、C【解析】根據(jù)一元二次不等式恒成立和二次函數(shù)值域可求得為真命題時的取值范圍,根據(jù)和的真假性可知一真一假,分類討論可得結(jié)果.【詳解】若命題為真,則在上恒成立,,;若命題為真,則的值域包含,則或,;為真,為假,一真一假,若真假,則;若假真,則;綜上所述:實數(shù)的取值范圍為.故選:C.9、D【解析】利用互斥事件、對立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個事件可以同時發(fā)生,不是互斥事件B答案中的兩個事件可以同時發(fā)生,不是互斥事件C答案中的兩個事件不能同時發(fā)生,但必有一個發(fā)生,既是互斥事件又是對立事件D答案中的兩個事件不能同時發(fā)生,也可以都不發(fā)生,故是互斥而不對立事件故選:D【點睛】本題考查的是互斥事件和對立事件的概念,較簡單.10、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域,可得出結(jié)論.【詳解】由可得或,作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示:由圖可知,不等式表示的平面區(qū)域是一個梯形.故選:D.11、D【解析】先設(shè),代入化簡,由純虛數(shù)定義求出,即可求解.【詳解】設(shè),所以,因為為純虛數(shù),所以,解得,所以的虛部為:.故選:D.12、B【解析】利用等差數(shù)列下標和性質(zhì),求得,再用等差數(shù)列前項和公式即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì),,解得,.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于實數(shù)的不等式,即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】命題為假命題,則為真命題則判別式,解之得故答案為:14、【解析】利用橢圓的定義可得軌跡方程.【詳解】連接,由題意,,則,由橢圓的定義可得動點D的軌跡為橢圓,其焦點坐標為,長半軸長為2,故短半軸長為1,故軌跡方程為:.故答案為:.15、129【解析】依次寫出前6項,即可求得數(shù)列的前6項和.【詳解】數(shù)列中,,則,,,則數(shù)列的前6項和為故答案為:12916、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在點處的切線方程.【詳解】由,求導(dǎo),知,又,則函數(shù)在點處的切線方程為.故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)由已知變形得出,即可證得結(jié)論成立;(2)計算,利用并項求和法可求得.【小問1詳解】證明:對任意的,,則,且,故數(shù)列為等比數(shù)列,且該數(shù)列的首項為,公比也為,故.【小問2詳解】解:,所以,,因此,.18、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由題意求得數(shù)列的公差后可得通項公式.(Ⅱ)結(jié)合條件可得,分和兩種情況去掉中的絕對值后,利用數(shù)列的前n項和公式求解試題解析:(Ⅰ)∵成等比數(shù)列,∴,整理得,解得或,當時,;當時,所以或(Ⅱ)設(shè)數(shù)列前項和為,∵,∴,當時,,∴;當時,綜上19、(1);(2),.【解析】(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系,得到等式和不等式,最后求出的值;(2)化簡函數(shù)的解析式,利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【小問1詳解】由題意知:,解得【小問2詳解】由(1)知,∴,由對勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減,∴,即當,函數(shù)的最小值為20、(1);(2).【解析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)題中條件,列出方程組求解,即可得出結(jié)果;(2)先由(1)得到,導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性,進而可求出最值.【詳解】(1)因為,所以,又函數(shù)在處取得極值7,,解得;,所以,由得或;由得;滿足題意;(2)又,由(1)得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此【點睛】方法點睛:該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題,解題方法如下:(1)先對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)在某個點處取得極值,導(dǎo)數(shù)為0,函數(shù)值為極值,列出方程組,求得結(jié)果;(2)將所求參數(shù)代入,得到解析式,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,得到其最大值.21、(1).(2)10.【解析】(1)借助于將轉(zhuǎn)化為,進而得到數(shù)列為等比數(shù)列,通過首項和公比求得通項公式;(2)整理數(shù)列的通項公式,可知數(shù)列為等比數(shù)列,求得前n項和,代入不等式可求得n的最小值試題解析:(1)由已知,有,即從而又因為成等差數(shù)列,即所以,解得所以,數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列故(2)由(1)得.所以由,得,即因為,所以.于是,使成立

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