2025屆貴州省黔東南州凱里市第一中學高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆貴州省黔東南州凱里市第一中學高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對2．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.4．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.5．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行6．已知，則（）A. B.C. D.7．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.8．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.9．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍10．如圖，在平面內放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結論不成立的是A. B.C.與共線 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，求_________________.12．若，，則________.13．已知冪函數的圖象過點（2，），則___________14．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數=_______；15．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________16．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于x的方程有兩個相等的實數根（1）求函數的值域；18．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，k、b為常數）．若該食品在0的保鮮時間設計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是______小時.19．設全集U是實數集，集合，集合.（1）求集合A，集合B；（2）求.20．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內.已知汽車以公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數，不同型號汽車值不同，且滿足.（1）若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.21．已知，，當k為何值時.（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D2、B【解析】作差構造函數，利用零點存在定理進行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數的零點所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.3、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題4、C【解析】根據異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點睛】此題是個基礎題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現(xiàn)了轉化的思想和數形結合的思想.5、C【解析】根據共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.6、C【解析】先對兩邊平方，構造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數關系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.7、C【解析】利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【詳解】由為單調遞減函數，則，為單調遞減函數，則，為單調遞增函數，則故.故選：C【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.8、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.9、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側面積是底面積的2倍故選D【點睛】本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側面積的求法，考查計算能力10、D【解析】設BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出，再利用三角函數定義，即可得出結果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.12、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：13、【解析】由冪函數所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：14、或.【解析】根據集合的子集個數確定出方程解的情況，由此求解出參數值.【詳解】因為集合僅有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當時，，所以，滿足要求；當時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.15、【解析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.16、【解析】首先利用面面垂直轉化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結果.【詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數的值域；（2）利用換元法結合對數函數以及二次函數的單調性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因為，所以，解得，，故，，當時，，當且僅當，即時，等號成立當時，，當且僅當，即時，等號成立故的值域為【小問2詳解】，令，則①當時，，因為，所以，解得因為，所以，解得或（舍去）②當時，，因為，所以，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或18、24【解析】由題意得：，所以時，.考點：函數及其應用.19、（1），；（2），.【解析】（1）根據一元二次不等式的解法解出集合A，根據分式不等式解出結合B；（2）由交集、并集的概念和運算即可得出結果.【小問1詳解】由題意知，，且【小問2詳解】由（1）知，，，所以，.20、（1）；（2）當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解析】（1）根據題意，可知當時，求出的值，結合條件得出，再結合，即可得出車速的取值范圍；（2）設該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關于與的函數關系式，通過換元令，則，得出與的二次函數，再根據二次函數的圖象和性質求出的最小值，即可得出不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問1詳解】解：由題意可知，當時，，解得：，由，即，解得：，因為要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內，即，所以，故汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍.【小問2詳解】解：設該汽車行駛100千米的油耗為升