云南省紅河市2025屆高一上數學期末調研模擬試題含解析

云南省紅河市2025屆高一上數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.2．復利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數據：）A.176 B.100C.77 D.883．下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C D.4．已知函數是上的奇函數，且在單調遞減，則三個數：，，之間的大小關系是（）A. B.C. D.5．下列各選項中的兩個函數的圖象關于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與6．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c7．設，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.8．已知函數在區(qū)間上是單調增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數x，y滿足，則的最小值為_________12．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________13．設，則________.14．已知函數若是函數的最小值，則實數a的取值范圍為______15．設，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.16．函數的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數，下面是水深數據：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據上述數據描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數的圖象（1）試根據數據表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？18．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，分別為線段，的中點.(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.19．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.20．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網絡最近推出的全年免流量費用的套餐，經調查收費標準如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數及使用套餐乙所需話費的函數；21．已知函數f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實數a，b的值；（2）當時，若關于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】依題意有投影為.2、B【解析】由題意，某同學有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點睛】本題主要考查了等比數列的實際應用問題，其中解答中認真審題，準確理解題意，合理利用等比數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題3、你4、D【解析】根據題意，得函數在上單調遞減，又，，然后結合單調性判斷【詳解】因為函數是上奇函數，且在單調遞減，所以函數在上單調遞減，∵，，∴，即故選：D5、A【解析】根據題意，逐一分析各選項中兩個函數的對稱性，再判斷作答.【詳解】對于A，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于y軸對稱，則與的圖象關于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于原點對稱，則與的圖象關于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于x軸對稱，則與的圖象關于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于直線y=x對稱，則與的圖象關于直線y=x對稱，D不正確.故選：A6、B【解析】利用對數的運算性質求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因為a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B7、B【解析】對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.8、B【解析】根據二次函數的圖象與性質，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數為對稱軸開口向上的二次函數，在區(qū)間上是單調增函數，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，明確二次函數的對稱軸、開口方向與函數的單調性的關系是解題關鍵.9、C【解析】由根據三角函數在各象限的符號判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【點睛】本題考查三角函數值在各象限的符號、正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題.10、B【解析】分析】由指數函數和對數函數單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】將等式轉化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：12、【解析】根據題意，只要即可，再根據基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：13、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：214、【解析】考慮分段函數的兩段函數的最小值，要使是函數的最小值，應滿足哪些條件，據此列出關于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數的最小值，則當時，函數應為減函數，那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.15、【解析】考點：該題主要考查平面向量的概念、數量積的性質等基礎知識，考查數學能力.16、##【解析】根據函數的圖象求出該函數的解析式，結合圖象可知，點、關于直線對稱，進而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根據數據，可得，由，可求，從而可求函數的表達式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【詳解】解：（1）根據數據，可得，，，，，函數的表達式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進港18、（1）見解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得異面直線EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公式求出外接球的半徑，由勾股定理求出側棱AA1的長，由直四棱柱的結構特征和線面垂直的定義，判斷出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．試題解析：（1）連接，在中，分別為線段的中點，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據三角函數的基本關系式，化簡得，即可求解；（2）由（1）知，根據三角函數誘導公式，化簡得到原式，結合三角函數的基本關系式，即可求解.【詳解】（1）根據三角函數的基本關系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因為，且，所以，可得，所以20、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時間為，接打長途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費，長途話費，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費，長途話費，則【小問2詳解】∵，當時，即時，，此時應選擇