2025屆浙江省金華十校數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆浙江省金華十校數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開式中的系數(shù)是（）A. B.C. D.2．展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.3．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.4．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.5．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.6．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699塊 B.3474塊C.3402塊 D.3339塊7．某中學(xué)的校友會(huì)為感謝學(xué)校的教育之恩，準(zhǔn)備在學(xué)校修建一座四角攢尖的思源亭如圖它的上半部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長為米，則以下說法不正確（）A.底面邊長為6米 B.體積為立方米C.側(cè)面積為平方米 D.側(cè)棱與底面所成角的正弦值為8．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.69．定義運(yùn)算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.10．已知直線與直線，若，則（）A.6 B.C.2 D.11．已知直線：和：，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3C.-1或3 D.-112．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，，，與，，，，，，均為等差數(shù)列，則______14．已知水平放置的是按“斜二測(cè)畫法”得到如下圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為______.15．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，部分省市的政府工作報(bào)告將“推進(jìn)5G通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020年的重點(diǎn)工作，2020年一月份全國共建基站3萬個(gè)如果從2月份起，以后的每個(gè)月比上一個(gè)月多建設(shè)0.2萬個(gè)，那么2020年這一年全國共有基站________萬個(gè)16．已知等比數(shù)列滿足，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中（1）討論的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值18．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為5，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值20．（12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，且，求a.21．（12分）在①，②，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.已知，，，_____________.（1）請(qǐng)寫出你選擇條件的序號(hào)____________；并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求和.22．（10分）已知橢圓C：的長軸長為4，離心率e是方程的一根（1）求橢圓C的方程；（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)，已知直線l與橢圓C相交于點(diǎn)A，B，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理求出答案即可.【詳解】的展開式中的系數(shù)是故選：B2、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式中第3項(xiàng)，所以展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：A.3、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A4、A【解析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因?yàn)椤啊钡谋匾怀浞謼l件是“或”，所以.實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A5、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.6、C【解析】第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，設(shè)為的前n項(xiàng)和，由題意可得，解方程即可得到n，進(jìn)一步得到.【詳解】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，，設(shè)為的前n項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，所以，即即，解得，所以.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的計(jì)算問題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.7、D【解析】連接底面正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，則為該正四棱錐的高，即平面，取的中點(diǎn)，連接，則的大小為側(cè)面與底面所成，設(shè)正方形的邊長為，求出該正四棱錐的底面邊長，斜高和高，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】連接底面正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，連接則為該正四棱錐的高，即平面取的中點(diǎn)，連接，由正四棱錐的性質(zhì)，可得由分別為的中點(diǎn)，所以，則所以為二面角的平面角，由條件可得設(shè)正方形的邊長為，則,又則,解得故選項(xiàng)A正確.所以,則該正四棱錐的體積為，故選項(xiàng)B正確.該正四棱錐的側(cè)面積為，故選項(xiàng)C正確.由題意為側(cè)棱與底面所成角，則，故選項(xiàng)D不正確.故選：D8、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：D9、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關(guān)系時(shí)注意角的范圍.【詳解】解：因?yàn)椋际卿J角，所以，，因?yàn)椋?，即，，所以，，因?yàn)椋?，故選：B.【點(diǎn)睛】信息給予題，已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，考查根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求值，基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線，且，所以，解得；故選：A11、D【解析】利用兩直線平行列式求出a值，再驗(yàn)證即可判斷作答.【詳解】因，則，解得或，當(dāng)時(shí)，與重合，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為-1.故選：D12、D【解析】求出函數(shù)在時(shí)值的集合，函數(shù)在時(shí)值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域?yàn)?，于是得，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，求得要求式子的值【詳解】設(shè)等差數(shù)列，，，，的公差為，等差數(shù)列，，，，，，的公差為，則有，且，所以，則，故答案為：14、【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得.【詳解】解：依題意得到直觀圖的原圖如下：且，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15、2##【解析】由題意可知一月份到十二月份基站個(gè)數(shù)是以3為首項(xiàng)，0.2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得答案.【詳解】一月份全國共建基站3萬個(gè)，2月全國共建基站萬個(gè)，3月全國共建基站萬個(gè)，，12月全國共建基站萬個(gè)，基站個(gè)數(shù)是以3為首項(xiàng)，0.2為公差的等差數(shù)列，2020年這一年全國共有基站萬個(gè).故答案為：49.2.16、84【解析】設(shè)公比為q，求出，再由通項(xiàng)公式代入可得結(jié)論【詳解】設(shè)公比為q，則，解得所以故答案為：84三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后分和討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由題意得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值即可【小問1詳解】由，得當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，得，得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【小問2詳解】依題意得對(duì)一切恒成立，即令，則令，則在上單調(diào)遞增，而當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴∴，即k的最大值為18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得結(jié)果代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可；（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】解析：（1）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）∴上述兩式相減可得∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）4【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得，又，所以（2）設(shè)，因?yàn)?，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)可求出；（2）由可求出，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小問1詳解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.21、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解析】（1）選條件①根據(jù)等比數(shù)列列出方程求出公比得通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列列出方程求出首項(xiàng)與公差可得通項(xiàng)公式，選②③與①相同的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式解計(jì)算即可.【小問1詳解】選條件①：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，，解得，，.選條件②：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，，選條件③：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，解得或，，，