新疆兵地六校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

新疆兵地六校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a4．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B.C.-2 D.7．已知的值為A.3 B.8C.4 D.8．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及半面內(nèi)的一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在內(nèi)部 B.點(diǎn)P在外部C.點(diǎn)P在線段AC上 D.點(diǎn)P在直線AB上10．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知半徑為的扇形的面積為，周長(zhǎng)為，則________12．已知過點(diǎn)的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________13．已知，α為銳角，則___________.14．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(diǎn)(4，)，則α＝__________.15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____________.16．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點(diǎn)C（2，0）．求直線BC的方程18．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知在時(shí)，求方程的所有根的和.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的取值；（2）方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.21．某化工企業(yè)致力于改良工藝，想使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則可建立函數(shù)模型，其中是指改良工藝的次數(shù).已知，（參考數(shù)據(jù)：）.（1）試求該函數(shù)模型的解析式；（2）若該地環(huán)保部門要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C2、B【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立方程組，解之可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.3、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】直接根據(jù)并集的運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由并集的運(yùn)算可得.故選：B.5、A【解析】當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)，且恒大于零，即當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù)，且恒大于零，即，因此選A點(diǎn)睛:1．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進(jìn)一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反6、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.7、A【解析】主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化和對(duì)數(shù)運(yùn)算解：8、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.9、C【解析】由平面向量的加減運(yùn)算得：，所以：，由向量共線得：即點(diǎn)P在線段AC上，得解【詳解】因?yàn)椋?，所以：，所以：，即點(diǎn)P在線段AC上，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線，屬簡(jiǎn)單題．10、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對(duì)著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時(shí)，（是正對(duì)著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對(duì)角線為長(zhǎng)，以棱長(zhǎng)為寬的長(zhǎng)方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)扇形面積與周長(zhǎng)公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長(zhǎng)公式得，聯(lián)立可得.故答案為：12、【解析】設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為13、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.14、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.15、【解析】先代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出冪函數(shù)，再計(jì)算即可.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，，解得故，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點(diǎn)，可求方程【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線BC的方程為，即x+2y﹣2＝0【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直，和點(diǎn)斜式直線方程，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時(shí)，利用基本不等式對(duì)求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故，a的取值范圍為19、（1），，（2）【解析】（1）將函數(shù)變形為，由函數(shù)的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，的最小正周期為，即可得，又為奇函數(shù)，則，，又，，故的解析式為，令，得函數(shù)的遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】，，，方程可化為，解得或，即或當(dāng)時(shí)，或或解得或或當(dāng)時(shí)，，所以綜上知，在時(shí)，方程的所有根的和為20、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可求得答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn).由函數(shù)的單調(diào)性和最值可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其對(duì)稱軸，分，，討論函數(shù)的最小值，建立不等式，求解即可.【小問1詳解】解：由得.令，解得，∴函數(shù)的最大值為2，此時(shí)；【小問2詳解】解：方程在上有且有一個(gè)解，即函數(shù)與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn).∵，∴.∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，.∴或；【小問3詳解】解：由（1）可知，∴.實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使得