北京市懷柔區(qū)市級(jí)名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

北京市懷柔區(qū)市級(jí)名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．，則A.1 B.2C.26 D.102．四名學(xué)生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.3．設(shè)、是兩個(gè)非零向量，下列結(jié)論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實(shí)數(shù)，使得C若，則D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則|4．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值5．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角6．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米8．已知為兩條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.12．經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為__________13．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.14．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（單位：s）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，___________.15．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）16．某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)有學(xué)生750人，高二年級(jí)有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書閱讀活動(dòng)的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，分別求sinα、cosα、tanα的值18．某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？19．已知是方程的兩根，且.求：及的值.20．已知函數(shù)；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)性與最值.21．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則．2、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時(shí)考查了古典概型的概率計(jì)算公式.3、B【解析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當(dāng)、方向相反且時(shí)，就可成立，A錯(cuò)誤；B：若，則、方向相反，故存在實(shí)數(shù)，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯(cuò)誤；D：若存在實(shí)數(shù)，使得，則，D錯(cuò)誤.故選：B4、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B5、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進(jìn)而得出答案【詳解】因?yàn)槭卿J角，所以，故故選D.【點(diǎn)睛】本題考查象限角，屬于簡(jiǎn)單題6、A【解析】由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，可知，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，則故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.7、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對(duì)圓心角，雙手之間的距離為其所對(duì)弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對(duì)的圓心角；兩手之間的距離故選：B8、D【解析】A中，有可能，故A錯(cuò)誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯(cuò)誤；C中，有可能，故C錯(cuò)誤；D中，由得，，又所以，故D正確.9、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.10、C【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】，對(duì)稱軸，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由，即，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)不滿足.當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.12、【解析】點(diǎn)在圓上，由，則切線斜率為2，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：13、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.14、①.②.##【解析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角，即可求出對(duì)應(yīng)時(shí)間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運(yùn)算即可求出對(duì)應(yīng).【詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r(shí)到達(dá)點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時(shí)輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時(shí)，.故答案為：；15、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對(duì)數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202116、60【解析】求出高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可.【詳解】高三年級(jí)有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：60三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解：角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）100百件【解析】（1）根據(jù)收益總收入成本，進(jìn)行分情況討論，構(gòu)建出分段函數(shù)；（2）對(duì)分段函數(shù)每一段進(jìn)行研究最大值，然后再求出整個(gè)函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.年產(chǎn)量為100百件時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)建模問題、分段函數(shù)最值問題，數(shù)學(xué)建模要能準(zhǔn)確地從題意中抽象出函數(shù)模型，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段不分家，一般需要分情況討論。19、1，.【解析】由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和差的正切公式可得.結(jié)合所給的角的范圍可知?jiǎng)t.試題解析：為方程的兩根，，..點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運(yùn)用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；③一些常規(guī)技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化20、（1）定義域，；（2）單調(diào)遞增：