2025屆重慶市六校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆重慶市六校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的值可以是（）A. B.2C.3 D.2．已知雙曲線上的點到的距離為15，則點到點的距離為（）A.7 B.23C.5或25 D.7或233．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知直線，兩個不同的平面，，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．向量，向量，若，則實數(shù)（）A. B.1C. D.6．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.7．若拋物線x＝﹣my2的焦點到準線的距離為2，則m＝（）A.﹣4 B.C. D.±8．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點，傾斜角為的直線l過點E，且與橢圓交于A，B兩點，則的周長為A.10 B.12C.16 D.209．已知雙曲線的右焦點為，以為圓心，以為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若(為坐標原點)，則雙曲線的離心率為（）.A. B.C. D.10．設(shè)曲線在點處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.611．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.212．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一道樓梯共10階，小王同學(xué)要登上這道樓梯，登樓梯時每步隨機選擇一步一階或一步兩階，小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為___________.14．已知、是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，，則橢圓離心率是___________15．寫出一個離心率且焦點在軸上的雙曲線的標準方程________,并寫出該雙曲線的漸近線方程________16．必然事件的概率是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(I)若曲線在點處的切線方程為,求的值；(II)若,求的單調(diào)區(qū)間.18．（12分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．設(shè)過點的動直線與相交于，兩點（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由19．（12分）我們知道，裝同樣體積的液體容器中，如果容器的高度一樣，那么側(cè)面所需的材料就以圓柱形的容器最省.所以汽油桶等裝液體的容器大都是圓柱形的，某臥式油罐如圖1所示，它垂直于軸的截面如圖2所示，已知截面圓的半徑是1米，弧的長為米表示劣弧與弦所圍成陰影部分的面積.（1）請寫出函數(shù)表達式；（2）用求導(dǎo)的方法證明.20．（12分）已知的離心率為，短軸長為2，F(xiàn)為右焦點（1）求橢圓的方程；（2）在x軸上是否存在一點M，使得過F的任意一條直線l與橢圓的兩個交點A，B，恒有，若存在求出M的坐標，若不存在，說明理由21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由求出，從而可以求，再根據(jù)已知條件不等式恒成立，可以進行適當(dāng)放大即可.【詳解】若n=1，則，故；若，則由得，故，所以，，又因為對恒成立，當(dāng)時，則恒成立，當(dāng)時，，所以，，，若n為奇數(shù)，則；若n為偶數(shù)，則，所以所以，對恒成立，必須滿足.故選：D2、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義知，，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得焦點坐標，根據(jù)雙曲線的定義知，，而，所以或故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及其應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的定義，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】通過舉反列即可得ABC錯誤，利用不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】A.當(dāng)時，，但，故A錯；B.當(dāng)時，，故B錯；C.當(dāng)時，，但，故C錯；D.若，則，D正確故選：D4、C【解析】對于A,可能在內(nèi)，故可判斷A；對于B,可能相交，故可判斷B;對于C,根據(jù)線面垂直的判定定理，可判定C;對于D,和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判斷D.【詳解】對于A,除了外，還有可能在內(nèi)，故可判斷A錯誤；對于B,，那么可能相交，故可判斷B錯誤；對于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，在內(nèi)一定存在和平行的直線，那么該直線也垂直于，所以，故判定C正確;對于D，，，則和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判D.錯誤，故選：C.5、C【解析】由空間向量垂直的坐標表示列方程即可求解.【詳解】因為向量，向量，若，則，解得：，故選：C.6、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.7、D【解析】把拋物線的方程化為標準方程，由焦點到準線的距離為，即可得到結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，拋物線，可得，又由拋物線的焦點到準線的距離為2，即，解得.故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，以及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的焦點到準線的距離為是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結(jié)果【詳解】橢圓，可得，三角形的周長，，所以：周長，由橢圓的第一定義，，所以，周長故選D【點睛】本題考查橢圓簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，三角形的周長的求法，屬于基本知識的考查9、A【解析】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，為的中點，可得，由，可知為的三等分點，用兩種方式表示，可得關(guān)于的方程組，結(jié)合即可得到雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，為的中點，可得，由到漸近線的距離為，所以，又，所以，因為，所以，整理可得：，即，所以，可得，所以，所以雙曲線的離心率為，故選：A.10、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，寫出切線方程，分別求得切線在兩坐標軸上的坐標，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過點，曲線在點處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C11、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A12、A【解析】由題意設(shè)直線方程為，根據(jù)點在直線上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設(shè)，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，分別求出每種的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，①步：即步兩階，有種；②步：即步兩階與步一階，有種；③步：即步兩階與步一階，有種；④步：即步兩階與步一階，有種；⑤步：即步兩階與步一階，有種；⑥步：即步一階，有種；綜上可得一共有種情況，滿足7步登完樓梯的有種；故7步登完樓梯的概率為故答案為：14、【解析】先由，根據(jù)橢圓的定義，求出，，再由余弦定理，根據(jù)，即可列式求出離心率.【詳解】因為點在橢圓上，所以，又，所以，因，在中，由，根據(jù)余弦定理可得，解得（負值舍去）故答案為：.【點睛】本題主要考查求橢圓的離心率，屬于?？碱}型.15、①.(答案不唯一)②.(答案不唯一)【解析】令雙曲線為，根據(jù)離心率可得，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系寫出一個符合要求的雙曲線方程，進而寫出對應(yīng)的漸近線方程.【詳解】由題設(shè)，可令雙曲線為且，∴，則，故為其中一個標準方程，此時漸近線方程為.故答案為：，(答案不唯一).16、1【解析】直接由必然事件的定義求解【詳解】因為必然事件是一定要發(fā)生的，所以必然事件的概率是1，故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可得得到關(guān)于的方程組，解得；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（Ⅰ）因為函數(shù)在點處的切線方程為解得（Ⅱ）令,得或.因為,所以時，；時，.故在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進而可得弦長，求出點到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因為直線的斜率為，，所以，可得，又因為，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在直線，使得的面積為，當(dāng)軸時，不合題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，，，所以，點到直線的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線：或使得的面積為.19、（1），（2）證明見解析【解析】（1）由弧長公式得，根據(jù)即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單調(diào)遞增，即可證明.【小問1詳解】由弧長公式得，于是，【小問2詳解】cos，顯然在上單調(diào)遞增，于是.20、（1）；（2）存在點M滿足條件，點M的坐標為.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接計算出即可求解作答.(2)假定存在點，當(dāng)直線l與x軸不重合時，設(shè)出l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助、斜率互為相反數(shù)計算得解，再驗證直線l與x軸重合的情況即可作答.【小問1詳解】依題意，，而離心率，即，解得，所以橢圓C的方程為：.【小問2詳解】由(1)知，，假定存在點滿足條件，當(dāng)直線與x軸不重合時，設(shè)l的方程為：，由消去x并整理得：，設(shè)，則有，因，則直線、斜率互為相反數(shù)，于是得：，整理得，即，則有，即，而m為任意實數(shù)，則，當(dāng)直線l與x軸重合時，點A，B為橢圓長軸的兩個端點，點也滿足，所以存在點M滿足條件，點M的坐標為.【點睛】思路點睛：解答直線與橢圓相交的問題，常把直線與橢圓的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.21、（1）（2），【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問1詳解】，切點為(1，－2)，∵，∴切線斜率，切線方程為；【小問2詳解】令，解得，1200極大值極小值2∵，，∴當(dāng)時，，.22、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由三角形的中位線定理可證得MN∥AB，再由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得AB⊥BC，VC⊥A