河南省鄭州市2023屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1鄭州市2023年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A.0 B.1C. D.23.設(shè)，則“”是“”的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則（）A.32 B.31 C.63 D.645.將2個(gè)1和3個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)1不相鄰的概率為（）A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.86.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則的值為（）A.4 B.6 C.8 D.107.已知函數(shù)，，下圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖像（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)B.若，則將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.若函數(shù)在上取到最大值，則ω的最小值為D.若函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則的取值范圍是9.設(shè)f（x）是定義城為R的奇函數(shù)，且．若，則（）A. B. C. D.10.在正方體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（）A. B. C. D.11.設(shè)，為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)P（0，2）．當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（）A. B. C. D.12.已知且且且，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若兩個(gè)非零向量，滿足，則與的夾角為______．14.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是______．15.已知圓柱的兩個(gè)底面的圓周在體積為的球O的球面上，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為______．16.“外觀數(shù)列”是一類有趣的數(shù)列，該數(shù)列由正整數(shù)構(gòu)成，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的“外觀描述”．例如：取第一項(xiàng)為1，將其外觀描述為“1個(gè)1”，則第二項(xiàng)為11；將描述為“2個(gè)1”，則第三項(xiàng)為21；將21描述為“1個(gè)2，1個(gè)1”，則第四項(xiàng)為1211；將1211描述為“1個(gè)1，1個(gè)2，2個(gè)1”，則第五項(xiàng)為111221，…，這樣每次從左到右將連續(xù)的相同數(shù)字合并起來描述，給定首項(xiàng)即可依次推出數(shù)列后面的項(xiàng)．則對(duì)于外觀數(shù)列，下列說法正確的有______．①若，則從開始出現(xiàn)數(shù)字2；②若（，2，3，…，9），則最后一個(gè)數(shù)字均為k；③不可能為等差數(shù)列或等比數(shù)列；④若，則均不包含數(shù)字4．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.自主創(chuàng)新是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心動(dòng)力，科技自立自強(qiáng)已被賦予國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略支點(diǎn)的功能．目前實(shí)現(xiàn)科技自立自強(qiáng)我們?nèi)悦媾R巨大挑戰(zhàn)，越來越多的企業(yè)主動(dòng)謀劃、加快發(fā)展，推動(dòng)我國(guó)科技創(chuàng)新邁上新臺(tái)階．某企業(yè)擬對(duì)某芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元）與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)1234567x234681013y13223142505658根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：．（1）根據(jù)下列表格中數(shù)據(jù)，比較模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；（2）根據(jù)（1）選擇的模型，預(yù)測(cè)對(duì)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程182.4792（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，⊥，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．（1）證明：平面⊥平面PCD；（2）求四棱錐的體積；19.在△ABC中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且．（1）求角的大??；（2）若是邊上一點(diǎn)，且，若，求△ABC面積最大值．20.已知函數(shù)．（1）若，求c的取值范圍；（2）設(shè)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．21.已知橢圓C：的離心率為，直線過橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)過點(diǎn)P（0，2）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B時(shí)，求的取值范圍．（二）選考題，共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所寫的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐