熱點(diǎn)08四邊形（原卷版）

熱點(diǎn)08四邊形安徽中考數(shù)學(xué)中四邊形的主要考向分為四類：一是平行四邊形的判定與性質(zhì)，二是正方形的判定與性質(zhì)，三是矩形的判定與性質(zhì)，四是菱形的判定與性質(zhì)。需要注意的是，雖然在題目呈現(xiàn)上是以上四類題型，但從數(shù)學(xué)模型來看，難度系數(shù)較大?！纠?】．（2022·安徽蕪湖·一模）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則（

）A．10° B．12° C．14° D．【例2】．（2022·安徽安慶）如圖，在?OABC中，邊OC在x軸上，點(diǎn)A（1，），點(diǎn)C（3，0）．按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；作直線EF，交AB于點(diǎn)H；連接OH，則OH的長為（）A．5 B．7 C．22 D．【例3】．（2022·安徽·模擬預(yù)測）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)．若OA=2,△AOE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為（

）A．16 B．32 C．36 D．40【例4】．（2021·安徽合肥）如圖，?ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則AE的長為（

）A．π9 B． C．7π9 D．【例5】．（2021·安徽合肥·二模）如圖，菱形ABCD的邊長為13，對角線，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長與AB的延長線相交于點(diǎn)G，則EG=（

）A．13 B．10 C．12 D．5【例6】．（2022·安徽合肥·二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，D為AB的中點(diǎn)，P是邊BC上的一個動點(diǎn)，連接PA、PD，且∠BDP＜90°，將△ADP沿直線DP折疊，得到△DPA′，連接A′B，若A′B＝DP，則線段BP的長是（

）A．32 B．52 C．65【例7】．（2020·安徽·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接EO并延長交AD于點(diǎn)F，連接AE，若ΔAEF是等腰三角形，則DF的長為_____．【例8】．（2022·安徽亳州·二模）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，矩形PQNM的四個頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上，AP=AQ=CN=CM，則矩形PQNMA．63 B．73 C．83【例9】．（2022·安徽蕪湖·一模）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)EF，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①AE＝12FC；②∠PDE＝15°；③S△DHCS△BHC=12；④A．①②③ B．①③ C．②③④ D．①②④【例10】．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABFG和正方形ACDE，連接，CF，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，已知AE=3，AM（1）AB=______．（2）CF=______．【例11】．（2022·安徽合肥·二模）如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以DE為對稱軸將△DAE折疊得到△DGE，再折疊BE使BE落在直線EG上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為EF且交BC于點(diǎn)F．（1）∠DEF=______；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則DF的長為______．【例12】．（2022·安徽·模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，過點(diǎn)P作EF⊥BC，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．連接PD，過點(diǎn)P作PM⊥PD，交射線BC于點(diǎn)M，以線段PD，PM為鄰邊作矩形PMND．(1)若AB=6，BC=8，①當(dāng)AE=2時(shí)，求CP的長．②求PM：PD的值(2)連接CN，當(dāng)∠DAC=30°時(shí)，求證：2PE?PF=CN?CF．【例13】．（2022·安徽合肥）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，在BC延長線上作EF=AE，連接AF交CD于點(diǎn)G，設(shè)CE：EB=λ（λ＞0）．(1)若AB=2，λ=1，求線段CF的長．(2)連接EG，若G點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，①求證：EG⊥AF．②求λ的值．【例14】．（2022·安徽淮北）如圖（1），已知：在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，BE=DF，AE，分別交BD于點(diǎn)G，．(1)求證：△ABG≌△ADH．(2)連接FE，如圖（2），當(dāng)EF=BG時(shí)，①求證：EF∥BG；②求DFCF【例15】．（2022·安徽安慶）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．(1)若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且BE=CF，求證：DE=DF；(2)若AD⊥BC于D，且BD=CD，求證：四邊形AEDF是菱形；(3)若AE=AF=1，求的值．【例16】．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知四邊形ABCD中，BC＝CD．連接BD，過點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E，連接DE．(1)如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形；(2)如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段AC．（?。┣蟆螩ED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．1．（2023秋）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，將△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為（

）A．85° B．80° C．75° D．70°2．（2022秋·安徽合肥）如圖，四邊形ABCD～四邊形，∠A=80°，，，則∠D等于（

）A．70° B．80° C．110° D．120°3．（2021·安徽）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，，垂足分別為D、E，若∠DCE=40°，則∠ACB的度數(shù)為（

）A．140° B．70° C．110° D．80°4．（2022秋·安徽宿州）如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長線交于點(diǎn)E．連接AC、BE、DO，且DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ADC=∠ABE；③AF:AD=2:5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022秋·安徽合肥）如圖，在口ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，那么SΔBEF：SΔBCF=（

）A．1：6 B．1：4 C．1：3 D．1：26．（2022春·安徽六安）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P是斜邊AB上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為E、F，連接EF．（1）若點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則線段EF的長為_________；（2）線段EF長度的最小值為___________．7．（2022秋）如圖，正方形ABCD邊長為12，里面有2個小正方形，各邊的頂點(diǎn)都在大正方形的邊上或?qū)蔷€上，它們的面積分別是S1，，則S1+SA．68 B．72 C．64 D．708．（2022·安徽合肥）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形的邊AB、AD上的動點(diǎn)，O為對角線的交點(diǎn)，連接OE、OF，若OE⊥OF，AB=4，則EF的最小值為（

）．A．23 B．3 C．22 D9．（2021·安徽·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別在BC、CD上運(yùn)動（不與端點(diǎn)重合），連接BF、AE，交于點(diǎn)P，且滿足BFAE=ADAB．連接CP，若AB=4，BC=6，則CP的最小值為A．210－3 B．210－2 C．5 D．310．（2022·安徽合肥·合肥38中?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，點(diǎn)P在邊AD上，且BP＝BC，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段BC的延長線上，且PM＝CN，連接MN交CP于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作ME⊥CP于E，則EF＝_____．11．（2022·安徽·模擬預(yù)測）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接BH，則下列結(jié)論中：①BE=DF；②∠BEH=∠BAH；③BHCF=22；④若AB=4,DF=1，則△BEH的面積為312．（2023秋·安徽合肥）在?ABCD中，∠C=45°，AD=BD，點(diǎn)P為邊CD上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），連接AP，過點(diǎn)P作EP⊥AP交直線BD于點(diǎn)E．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求證：PA=PE；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，求證：DE-DA=213．（2022秋·安徽合肥）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，連接OC，點(diǎn)P是線段OC上的動點(diǎn)，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接DP并延長交AB或BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重臺時(shí)，DE：(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求DE：(3)如圖③，若DE=CF，求DE：14．（2022秋·安徽合肥）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A．C重合），連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP交BC于點(diǎn)E，QP延長線與邊(1)連接CQ，求證：AP=CQ；(2)若正方形的邊長為4，且PC=3AP，求線段AP的長．15．（2023秋·安徽安慶）如圖，在菱形ABC