課時(shí)8.1二元一次方程組-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)鏈接教材精準(zhǔn)變式練（人教版）

教材知識(shí)鏈接課時(shí)8.1二元一次方程組教材知識(shí)鏈接二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程?！咀⒁狻?)二元：含有兩個(gè)未知數(shù)；2）一次：所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。例如：xy=1，xy的次數(shù)是二，屬于二元二次方程。3)方程：方程的左右兩邊必須都是整式（分母不能出現(xiàn)未知數(shù)）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的概念：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程組．二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解?！咀⒁狻?）二元一次方程組的解是方程中每個(gè)方程的解。2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的，但是有的方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解或無(wú)解。如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4x＋4y＝20.))（無(wú)數(shù)解），如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x＋y＝2.))（無(wú)解）典例及變式典例及變式考查題型一二元一次方程的定義1．若是二元一次方程，則()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝1，n＝2【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知3m2n=1，nm=1，可求得m、n的值【詳解】根據(jù)二元一次方程的定義可得解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.注意：是一個(gè)數(shù)2．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝4【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得m2016≠0，n+4≠0，|m|2015=1，|n|3=1，解不等式及方程即可得.【詳解】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m2016≠0，n+4≠0，|m|2015=1，|n|3=1，解得：m=2016，n=4，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程定義的應(yīng)用，明確含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不能為0，次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.3．若2x=4y1，27y=3x+1，則xy等于()A．－5 B．－3 C．－1 D．1【答案】B【詳解】試題解析：，，∴，把x=2y2代入3y=x+1中，解得：y=1，把y=1代入x=2y2得：x=4，∴xy=4（1）=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及二元一次方程，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，4．若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值是

A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】由題意根據(jù)二元一次方程的定義得出a2≠0且|a|1=1，進(jìn)而分析求出即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴a2≠0且|a|1=1，解得：a=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，熟練掌握并能根據(jù)二元一次方程的定義得出a2≠0且|a|1=1是解答此題的關(guān)鍵．5．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】①x2+y2=1，是二元二次方程；②，不是整式方程；③2x+3y=0，是二元一次方程；④，是二元一次方程．所以有③④是二元一次方程，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．考查題型二二元一次方程的解6．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無(wú)數(shù)解 C．無(wú)解 D．有且只有兩解【答案】B【詳解】解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒(méi)有限制故a,b可任意實(shí)數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無(wú)數(shù)解，故選B7．二元一次方程3x+2y＝13正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【分析】要求二元一次方程3x+2y＝13的正整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個(gè)未知數(shù)的值，再求得另一個(gè)未知數(shù)即可．【詳解】解：由已知，得y＝．要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足13﹣3x是2的倍數(shù)且13﹣3x是正數(shù)．根據(jù)以上兩個(gè)條件可知，合適的x值只能是x＝1，3，相應(yīng)的y＝5，2．所以有2組，分別為，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，則a的值為（）A．5 B．1 C．2 D．7【答案】D【詳解】∵是關(guān)于x、y的方程ax3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a6=1，解得：a=7，故選D．9．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．考查題型三二元一次方程組的定義10．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組是定義依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組；選項(xiàng)B，xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；選項(xiàng)C，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；選項(xiàng)D，不是整式方程，選項(xiàng)D不是二元一次方程組．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題解析：A.第二個(gè)方程中的是二次的,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.第二個(gè)方程中的xy是二次的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:根據(jù)組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，判斷各選項(xiàng)即可．12．在方程組、、、中，是二元一次方程組的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【分析】緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”,細(xì)心觀察排除,得出正確答案.【詳解】含有3個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組；中第一個(gè)方程的分母含未知數(shù)，故不是二元一次方程組；、是二元一次方程組.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的基本概念，組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都是一次，方程的兩邊都是整式，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組.考查題型四判斷二元一次方程組的解13．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．此題直接解方程組或運(yùn)用代入排除法作出選擇．【詳解】由①+②得：3x=6解得：x＝2，把x=2代入②中得：y=1,所以方程組的解為：.故選B.【點(diǎn)睛】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．14．與方程構(gòu)成的方程組，其解為的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將解代入選項(xiàng)中驗(yàn)證即可求解．【詳解】解：A．不是方程的解，該項(xiàng)不符合題意；B．不是方程的解，該項(xiàng)不符合題意；C．不是方程的解，該項(xiàng)不符合題意；D．是方程的解，該項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．15．已知二元一次方程組下列說(shuō)法中，正確的是（）A．同時(shí)適合方程①、②的x、y的值是方程組的解B．適合方程①的x、y的值是方程組的解C．適合方程②的x、y的值是方程組的解D．同時(shí)適合方程①、②的x、y的值不一定是方程組的解【答案】A【詳解】根據(jù)二元一次方程組的解的定義：“滿足方程組中每個(gè)方程的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解”分析可知，上述四種說(shuō)法中，只有A中的說(shuō)法正確，其余的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的.故選A.16．已知下面三組數(shù)值：①②③其中是方程組的解的是()A．① B．② C．③ D．都不是【答案】B【分析】適合方程組的每一個(gè)方程的未知數(shù)的值即為方程組的一個(gè)解,只需把三個(gè)解觀察代入方程,即可判斷．【詳解】解:將①代入方程2xy=0左邊得:,右邊=0,是方程的解;將①代入方程左邊得:,右邊=6,所以不是的解;所以①不是方程組的解;將②代入方程2xy=0左邊得:,右邊=0,所以是方程的解;將②代入方程代入方程左邊得:,右邊=6,所以是的解;所以②是方程組的解;將③代入方程2xy=0左邊得:,右邊=0,所以不是方程的解;將③代入方程代入方程左邊得:,右邊=6,所以是的解;所以③不是方程組的解;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握方程組的解的定義.考查題型五已知二元一次方程組的解求參數(shù)17．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則的值為（）A． B．2 C．－2 D．－3【答案】B【分析】將方程組的解代入原方程組，然后利用加減消元法解二元一次方程組求解．【詳解】解：將代入，可得：將①②，得：，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握方程組的解的概念及加減消元法解方程組的計(jì)算方法準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18．已知方程組和的解相同，則、的值分別是（）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4【答案】B【分析】由于這兩個(gè)方程組的解相同，所以可以把這兩個(gè)方程組中的第一個(gè)方程聯(lián)立再組成一個(gè)新的方程組，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b的方程組，即可求出a、b的值．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，將、代入，得：，解得：，∴、的值分別是、．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，理解方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．19．已知方程組和方程組有相同的解，則的值是（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】既然兩方程組有相同的解，那么將有一組x、y值同時(shí)適合題中四個(gè)方程，把題中已知的兩個(gè)方程組成一個(gè)方程組，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可．【詳解】解：解方程組，得，代入x+y+m=0得，m=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．20．已知方程組，與的值之和等于2，則的值為（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】方程組中兩方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【詳解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了求二元一次方程組的參數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用整體思想變形求解是解本題的關(guān)鍵．1．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)進(jìn)行判斷，即①含有兩個(gè)二元一次方程，②方程都為整式方程，③未知數(shù)的最高次數(shù)都為一次．【詳解】解：A、該方程組中的第二個(gè)方程的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該方程組的第一個(gè)方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)．2．有下列方程組：①；②；③；④；⑤，其中二元一次方程組有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B3．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C4．若關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出且，再求出答案即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．5．已知是方程x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【答案】A【詳解】解：將代入方程xay=3得2a=3，解得a=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解題的關(guān)鍵．6．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一組解，則a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a1=3，解方程即可．【詳解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一組解，∴2a1=3，解得a=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解即使方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，一元一次方程的解法，正確理解定義，規(guī)范解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一個(gè)解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．8．方程x+y＝6的正整數(shù)解有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)題意求二元一次方程的特殊解，根據(jù)解為正整數(shù)，分別令進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的值即可【詳解】解：方程的正整數(shù)解有，，，，共5個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的特殊解，理解解為正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．若是方程的解，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把代入到方程中得到關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程解的定義和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．10．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把各個(gè)選項(xiàng)答案帶進(jìn)去驗(yàn)證是否成立即可得出答案．【詳解】解：A、代入中，方程左邊，邊等于右邊，故此選項(xiàng)符合題意；B、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；C、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；D、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．11．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則a+b的值為_(kāi)__．【答案】【分析】將代入中，求出的值，然后將的值代入求出的值，計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴將代入中得：，解得：，即，將、代入中得：，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解是能使方程組成立的未知數(shù)的值．12．已知關(guān)于x，y的二元一次方程3mxy=1有一組解是，則m的值是___．【答案】1【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程3mxy=1中得：3m+2=1，解得：m=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．已知是關(guān)于，的二元一次方程，則______．【答案】4【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可得方程組，解得m、n的值，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：由題意得，，解得：，∴4，故填：4．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題型．14．若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m＝_______．【答案】1【分析】根據(jù)二元一次方程定義可得：|m|=1，且m1≠0，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，∴|m|=1，且m1≠0，解得：m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．15．方程，當(dāng)a≠___時(shí)，它是二元一次方程，當(dāng)a=____時(shí)，它是一元一次方程．【答案】±1