6.8二元一次方程（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊

6.8二元一次方程（分層練習(xí)）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021春·上海浦東新·六年級上海市建平中學(xué)西校校考期末）在方程x－3y＝4中，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，移項、系數(shù)化為1，可得答案．【詳解】可化為：，∴．故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程的知識，利用移項、系數(shù)化為1解題是關(guān)鍵．2．（2021春·上海金山·六年級?？计谀┫铝蟹匠讨校淮畏匠痰氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項符合題意；C、是一元一次方程，故本選項不符合題意；D、是二元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1次的整式方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·上海嘉定·六年級?？计谥校┓匠?x+y=8的正整數(shù)解有（）．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】C【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系數(shù)是1，可先用含x的代數(shù)式表示y，然后根據(jù)此方程的解是正整數(shù)，那么把最小的正整數(shù)x=1代入，算出對應(yīng)的y的值，再把x=2代入，再算出對應(yīng)的y的值，依此可以求出結(jié)果．【詳解】解：∵2x+y=8，∴y=82x，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=1時，y=6；x=2時，y=4；x=3時，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有或或，共3組，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程，由于任何一個二元一次方程都有無窮多個解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程中兩個未知數(shù)的值都是正整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．注意最小的正整數(shù)是1．4．（2022春·上海崇明·六年級?？计谥校┮阎铝懈魇剑孩?y=2，②2x－3y=5，③x+xy=2，④x+y=z－1，⑤=，其中二元一次方程的個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：①+y=2不是二元一次方程；②2x－3y=5是二元一次方程；③x+xy=2是二元二次方程，不是二元一次方程；④x+y=z－1是三元一次方程，不是二元一次方程；⑤=是一元一次方程，不是二元一次方程；故二元一次方程有1個，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的判定，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．5．（2022春·上海崇明·六年級?？计谥校┤羰顷P(guān)于x，y的方程ax+y＝5的解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】把x＝2，y＝1代入方程得出關(guān)于a的方程，求出即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的方程ax+y＝5的解，∴2a+1＝5，解得：a＝2．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程解的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·上海浦東新·六年級?？计谀┒淮畏匠?x＋3y＝14的正整數(shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．無數(shù)組【答案】B【分析】把x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：2x＋3y＝14，解得：y=，∵方程的解為正整數(shù)，∴當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=4時，y=2；故正整數(shù)解共有2組，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．7．（2022春·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）已知是方程的一個解，那么的值是（

）．A．1 B．3 C．－3 D．－1【答案】A【分析】把x=1，y=1代入方程2xay=3中，解關(guān)于a的方程，即可求出a的值．【詳解】解：把x=1，y=1代入方程2xay=3中，得：2×1a×（1）=3，2+a=3，a=1．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，對方程解的理解，直接代入方程求值即可．二、填空題8．（2022春·上海·六年級?？茧A段練習(xí)）一個二元一次方程的一個解是，這個二元一次方程可以是．（只要寫出一個符合條件的方程即可）．【答案】x+y=1（答案不唯一）【詳解】解：x+y=1的一個解為：，故答案是：x+y=1（答案不唯一）9．（2021春·上海松江·六年級?？计谀┮阎欠匠痰慕?，那么________．【答案】1【分析】把代入方程，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意：，．故答案為：1【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．10．（2021春·上海靜安·六年級?？计谀┒淮畏匠痰姆秦撜麛?shù)解是______．【答案】，【分析】利用二元一次方程的解的概念，進行列舉即可．【詳解】，則非負整數(shù)解為：，．故答案為：，．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的解的應(yīng)用，根據(jù)題中條件進行列舉是解題的關(guān)鍵．11．（2021春·上海浦東新·六年級上海中學(xué)東校?？计谀┮阎麛?shù)x、y滿足，則______．【答案】9或5【詳解】解：∵，x，y為正整數(shù)，∴或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴或5．故答案為9或5【點睛】此題考查正整數(shù)概念，大于零的整數(shù)；方程的解：代入方程可以使等式成立；列出方程的解是解題的關(guān)鍵．12．（2021春·上海楊浦·六年級?？计谀┮阎嵌淮畏匠痰慕?，那么_______．【答案】5【分析】把方程的解代入二元一次方程中得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的解，∴把解代入方程得：，解得：，故答案為：5．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解是解答關(guān)鍵．13．（2021春·上?！ち昙壣虾Ｊ心涎竽７冻跫壷袑W(xué)?？计谀懗龆淮畏匠痰乃蟹秦撜麛?shù)解______．【答案】，，【分析】首先用y表示出x，然后根據(jù)x、y均為非負整數(shù)，來判斷x、y的取值．【詳解】由，得，x，y都是非負整數(shù)，，1，2，3，4，5，6相應(yīng)的，，，2，，，0，故符合題意的有：，，故答案為：，，【點睛】本題考查了二元一次方程的解，比較簡單，但要注意不重不漏．14．（2021·上?！ち昙壠谀┮阎嵌淮畏匠痰囊粋€解，那么_______．【答案】##【分析】把代入，即可求出a的值．【詳解】解：由題意可得：，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．15．（2021春·上海奉賢·六年級校聯(lián)考期末）將方程2x+y﹣1＝0變形為用含有y的式子表示x，則x＝__________________．【答案】【分析】將y看作已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：2x+y﹣1＝02x＝1y，x＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解法，先用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，本題即是將y看作已知數(shù)求出x．16．（2021春·上海奉賢·六年級校聯(lián)考期末）若是方程kx﹣3y＝1的一個解，則k＝_____．【答案】﹣5【分析】根據(jù)方程的解的定義，將代入方程kx?3y＝1，可得?2k?9＝1，故k＝?5．【詳解】解：由題意得：﹣2k﹣3×3＝1．∴k＝﹣5．故答案為：﹣5．【點睛】本題屬于簡單題，主要考查方程的解的定義，即使得方程成立的未知數(shù)的值．17．（2021春·上?！ち昙壣虾Ｍ瑵髮W(xué)附屬存志學(xué)校?？计谀┬⊥醯奶柎a是一個11位數(shù)，前4位數(shù)是1362，接著是3位相同的數(shù)字，最后4位從左到右是從小到大的4個連續(xù)的自然數(shù)，而且這個號碼的各位數(shù)字之和正好等于這個號碼的后兩位組成的兩位數(shù)，那么小王的號碼為__________．【分析】設(shè)這個號碼為，則有，得到，即，再根據(jù)a、b都是正整數(shù)且都在0—9之間，求解即可．【詳解】解：設(shè)這個號碼為，∴，∴，∴即，∵a、b都是正整數(shù)且都在0—9之間，∴b必須要是3的倍數(shù)，∴b=3或6或9，當(dāng)b=3時，a=4，當(dāng)b=6時，a=11，當(dāng)b=9時，a=20，∴b=3，a=6，【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二元一次方程的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式求解．18．（2021春·上海浦東新·六年級上海市進才中學(xué)北校?？计谀┒淮畏匠蘹+2y=5的正整數(shù)解為___【答案】；【詳解】試題分析：先對原方程移項，可得x=52y，然后分別讓y=1，y=2可求得x=3或x=1，即原方程的正整數(shù)解為：.19．（2021·上?！ち昙壠谀┤绻麑⒎匠套冃螢橛煤氖阶颖硎?，那么_______．【答案】【分析】先移項，再系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項，得：，方程兩邊同時除以，得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程，將x看作常數(shù)，把y看做未知數(shù)，靈活應(yīng)用等式的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．三、解答題20．（2021春·上海普陀·六年級期末）解方程組：．【答案】【詳解】解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程．21．（2021春·上海楊浦·六年級校考期末）減少霧霾，環(huán)保出行．家住上海的小明家人經(jīng)常拼車出行，某拼車公司規(guī)定車主“一對一服務(wù)”，即車主每次服務(wù)一個拼車訂單，不能中途接送他人，并按照乘客上、下車地點、時間準時接送乘客，按照拼車所發(fā)生的成本等制定了合理的付費規(guī)則，其中上海、昆明兩個城市拼車付費規(guī)則如下：（見表1、表2）表1：上海拼車付費規(guī)則路程x（公里）計費規(guī)則10元1.5元/公里1元/公里表2：昆明拼車付費規(guī)則路程x（公里）計費規(guī)則4元元/公里例如，小李拼車一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的費用為元；如果他在昆明，所付的費用為元．(1)一天，小明爸爸從家到單位拼車出行一次，付費16元，那么從他家到單位的拼車路程是多少公里？(2)如果小明爸爸從上海到昆明出差的路上，除了乘動車外的路程，他都選擇該拼車公司拼車出行，已知小明爸爸在上海和昆明兩地各拼車出行一次，且每次拼車路程大于3公里．①如果小明爸爸在兩地拼車路程共計50公里，付費71.3元，那么他在兩地拼車的路程各為多少公里？②如果小明爸爸在上海拼車的路程超過10公里，他在兩地拼車的費用共36.1元，且在兩地拼車的路程都是整數(shù)公里，那么小明爸爸在這兩地拼車的路程各為多少公里？【答案】(1)7公里(2)①上海：6或16公里；昆明：44或34公里；②上海：12公里；昆明：8公里【分析】（1）根據(jù)付費規(guī)則，首先計算10公里時的乘車費用，與所付費用比較后得出小明家到爸爸單位的路程在3到10公里之間，列方程求解即可；（2）①設(shè)在上海拼車n公里，在昆明拼車公里，分和兩種情況，列出一元一次方程求解即可；②設(shè)在上海拼車a公里，在昆明拼車b公里，根據(jù)付費規(guī)則和共計費用列二元一次方程，再由，及a和b均為整數(shù)，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)從小明家到單位的拼車路程是m公里，∵，∴，根據(jù)題意得：，解得：．答：從小明家到單位的拼車路程是7公里．（2）①設(shè)小明的爸爸在上海拼車路程是n公里，則在昆明拼車路程是公里．當(dāng)時，有，解得：，∴，∴小明的爸爸在上海拼車6公里，在昆明拼車44公里；當(dāng)時，有，解得：，∴，∴小明的爸爸在上海拼車16公里，在昆明拼車34公里．綜上所述：小明的爸爸在上海拼車6（或16）公里，在昆明拼車44（或34）公里．②設(shè)小明的爸爸在上海拼車a公里，在昆明拼車b公里，根據(jù)題意得：，整理得：，∴，∵，且a、b均為正整數(shù)，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，（不合題意，舍去），答：小明的爸爸在上海拼車12公里，在昆明拼車8公里．【點睛】本題考查一元一次方程及二元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從所給材料中找到關(guān)鍵信息，根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程，特別是第2問的第1小問需要分情況討論，得出方程的解后對照已知要求進行檢驗，是必須的步驟．【能力提升】一、單選題1．（2020春·六年級?？颊n時練習(xí)）下列敘述正確的是（

）A．由于方程x+y=6有無數(shù)個解，所以任何的一對x、y的值都是該方程的解B．是二元一次方程x3y=8的一個解C．二元一次方程x3y=8的解集是D．方程x=y不是二元一次方程【答案】B【分析】根據(jù)使方程成立的未知數(shù)的值是方程的解可判斷A、B、C；根據(jù)二元一次方程的定義可判斷D．【詳解】解:A：能使等式成立的值才是方程的解,所以此選項錯誤；B.滿足二元一次方程x3y=8，所以是此方程的一個解，此選項正確；選項C：二元一次方程x3y=8的解有無數(shù)個，所以此選項錯誤；選項D：方程x=y中含有兩個未知數(shù)，且最高次是一次，所以這個方程是二元一次方程，所以此選項錯誤.故答案是：B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義及解的定義，注意二元一次方程有無數(shù)個解．二、填空題2．（2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期末）一個長方形的周長為厘米，且長和寬都是素數(shù)，這個長方形的面積是______平方厘米．【答案】【分析】設(shè)這個長方形的長為厘米，寬為厘米，根據(jù)長方形的周長構(gòu)建方程，再把問題轉(zhuǎn)化為素數(shù)和整數(shù)解問題即可．【詳解】解：設(shè)這個長方形的長為厘米，寬為厘米，，根據(jù)題意得：，，長和寬都是素數(shù)，∴長方形的面積為：(平方厘米)，故這個長方形的面積是平方厘米．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次不定方程的應(yīng)用問題，長方形的周長和面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．3．（2021春·上?！ち昙壭？计谀┒淮畏匠痰姆秦撜麛?shù)解為______．【答案】或或【分析】先利用二元一次方程的解是非負整數(shù)解求得的取值范圍，找出范圍內(nèi)的整數(shù)解，進而求得對應(yīng)的的值即可．【詳解】由，可得，∵即，且∴，又∵x，y均為整數(shù)，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴原方程的非負整數(shù)解為，，．【點睛】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解問題，先從題意中找出其中一個未知數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2021春·上海松江·六年級?？计谀┒淮畏匠痰恼麛?shù)解是________．【答案】【分析】將方程整理可得，代入x的值，使且為3的倍數(shù)，求出y值即可．【詳解】解：方程可化為，∵x、y均為正整數(shù)，且為3的倍數(shù)，當(dāng)時，，∴方程的正整數(shù)解為，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的解，尋找二元一次方程的解時，先根據(jù)等式的性質(zhì)，用一個未知數(shù)表示另外一個未知數(shù)，再代入一個未知數(shù)的值，找到滿足題意的解．5．（2021春·上海松江·六年級統(tǒng)考期末）在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反數(shù)的解是_______．【答案】【分析】根據(jù)x和y是相反數(shù)可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【詳解】解：∵x和y是相反數(shù)，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反數(shù)的解是，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解和互為相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．6．（2021春·上海松江·六年級統(tǒng)考期末）已知是方程2x+ay＝7的一個解，那么a＝_____．【答案】1【分析】根據(jù)方程的解的概念將方程的解代入原方程，然后計算求解．【詳解】解：由題意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解題關(guān)鍵．7．（2021春·上?！ち昙壣虾Ｊ形膩碇袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）若方程組是關(guān)于，的二元一次方程組，則代數(shù)式______．【答案】或【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1．【詳解】解：若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則c＋3＝0，a?2＝1，b＋3＝1，解得c＝?3，a＝3，b＝?2．所以代數(shù)式a＋b＋c的值是?2．或c＋3＝0，a?2＝0，b＋3＝1，解得c＝?3，a＝2，b＝?2．所以代數(shù)式a＋b＋c的值是?3．綜上所述，代數(shù)式a＋b＋c的值是?2或?3．故答案為：?2或?3．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，利用它的定義即可求出代數(shù)式的解．8．（2021春·上?！ち昙壭？计谀┒淮畏匠痰恼麛?shù)解為___________．【答案】，【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：方程2x＋y＝5，解得：y＝﹣2x＋5，當(dāng)x＝1時，y＝3；x＝2時，y＝1，則方程的正整數(shù)解為，，故答案為：，【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2021春·上海金山·六年級?？计谀┒淮畏匠?x+2y=25的正整數(shù)解是__．【答案】，【詳解】由方程推出y=＞0，求出不等式的解集，得到不等式的整數(shù)解，代入方程y=即可求出y．解：∵5x+2y=25，∴y=＞0，∴0＜x＜5；∵二元一次方程5x+2y=25的解是正整數(shù)，∴x取1、2、3、4；①當(dāng)x=1時，y==10；②當(dāng)x=2時，y==（不合題意，舍去）；③當(dāng)x=3時，y==5；④當(dāng)x=4時，y==（不合題意，舍去）；綜上所述，原方程的解是：，．故