廣東省廣州市2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學考前模擬試題（二）

廣東省廣州市20222023學年九年級上學期期末數(shù)學考前模擬試題（二）一、單選題（共10題；共30分）1.關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根為0，則m的值是（）A.±1 B.±2 C.﹣1 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】把x=0代入方程得到一個關于m的方程，求出方程的解．【詳解】解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，∵m﹣1≠0，∴m=﹣1，故選C．【點睛】本題主要考查對一元二次方程解，一元二次方程的定義等知識點的理解和掌握，解此題的關鍵是能理解一元二次方程的解的含義．2.下列學生喜歡的應用軟件圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．3.將拋物線向先左平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到拋物線的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線向先左平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到拋物線的解析式為，即拋物線的解析式為：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的平移的規(guī)律．4.用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可．【詳解】解：，，，，故選：D．【點睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題的關鍵是：熟練運用完全平方公式進行配方．5.下列事件中，為必然事件的是（）A.打雷后會下雨 B.打開電視，正在播放廣告C.拋擲一枚硬幣，正面朝上 D.明天太陽從東方升起【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然事件的特點：一定會發(fā)生，依次判斷即可.【詳解】解：A、打雷后會下雨，是隨機事件，本選項不符合題意；B、打開電視，正在播放廣告，是隨機事件，本選項不符合題意；C、拋擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，本選項不符合題意；D、明天太陽從東方升起，是必然事件，本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了必然事件和隨機事件的特點，屬于基礎題型，熟知它們各自的特點是關鍵.6.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為（）A.30° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【詳解】解：連接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故選C．7.某廠一月份生產某機器100臺，計劃三月份生產144臺．設二、三月份每月平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A.100（1+x）2＝144 B.100（1﹣x）2＝144C.144（1+x）2＝100 D.144（1﹣x）2＝100【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一月和三月的生產量的關系即可列出方程．【詳解】解：設二，三月份每月平均增長率為x，100（1+x）2＝144．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用中的增長率問題，解題的關鍵是掌握增長率的意義．8.一個骰子，六個面上的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次，兩次向上的面出現(xiàn)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩次向上的面出現(xiàn)數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有36種等可能的結果，兩次向上的面出現(xiàn)數(shù)字之和為偶數(shù)的有18種情況，∴連續(xù)投擲兩次，兩次向上的面出現(xiàn)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是：．故選B．【點睛】此題考查了列表法求解概率，解題的關鍵是掌握求解概率的方法．9.已知一次函數(shù)圖象與軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉90°后的直線表達式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求解與坐標軸的交點A，C的坐標，再確定C旋轉后的對應點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．【詳解】解：如圖，∵，當，則，當，則，∴，，∵直線繞點A逆時針旋轉90°與x軸交于點B，∴，設旋轉后的解析式為，把B點坐標代入得：，∴，∴旋轉后的解析式為：．故答案為：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題時注意：先確定特殊點旋轉后的位置是解題的關鍵．10.點P在半徑為r的外，則點P到點A的距離d與r的關系是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】當時，點在圓外；當時，點在圓上；當時，點在圓內．【詳解】解：由點P在半徑為r的外，得，故選：D．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內．二、填空題（共6題；共18分）11.一元二次方程的解為_______．【答案】，【解析】【分析】先移項，再兩邊開平方即可．詳解】解：∵∴，∴，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．12.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是______．【答案】【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)頂點式的圖象與性質求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，掌握二次函數(shù)頂點式的圖象與性質是解題的關鍵．13.如圖，⊙O是△ABC的內切圓，與邊BC，CA，AB的切點分別為D，E，F(xiàn)，若∠A＝70°，則∠EDF＝_____度．【答案】55【解析】【分析】如圖（見解析），連接OE、OF，由圓的切線性質得，再由四邊形的內角和定理得，最后根據(jù)圓周角定理即可得.【詳解】連接OE、OF由圓的切線性質得：在四邊形AEOF中，由內角和定理得：再根據(jù)圓心角與圓周角的關系得：故答案為：55.【點睛】本題考查了圓的切線性質（圓的切線垂直于過切點的半徑）、四邊形的內角和定理、圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半），掌握這些性質和定理是解題關鍵.14.點關于原點的對稱點的坐標為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可以直接得到答案．【詳解】點關于原點對稱的點的坐標是故答案為：【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（x，y）．15.已知圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則圓錐的側面展開圖的面積為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式：．即可得圓錐的側面展開圖的面積．【詳解】解：∵圓錐的側面展開圖是扇形，∴，∴該圓錐的側面展開圖的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵是掌握圓錐的側面展開圖的扇形面積公式．16.二次函數(shù)＝的部分圖象如圖，圖象過點，對稱軸為直線=2，下列結論：①bc＜0；②＝；③；④（為任意實數(shù)）；⑤當時，的值隨值的增大而增大；其中正確的結論有___________（填序號）．【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及過特殊點時系數(shù)a、b、c滿足的關系進行綜合判斷即可．【詳解】解：∵函數(shù)圖像開口向下，∴，，∵，∴，∴，故①正確；∵，∴4a+b=0，故②正確；當x=3時，y=9a3b+c＜0，即9a+c＜3b，故③不正確；∵當x=2時，y最大=4a+2b+c，當x=m時，y=am2+bm+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，∴4a+2b≥am2+bm，故④正確；在對稱軸的左側，即當x＜2時，y隨x的增大而增大，故⑤不正確；綜上所述，正確的結論有：①②④，故答案為：①②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握拋物線的位置與系數(shù)a、b、c的關系是解決問題的關鍵．三、解答題（共9題；共72分）17.已知：如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求?ABCD的周長．【答案】39cm【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)勾股定理得到BC=13．理由線段的和差關系即可得出答案．【詳解】如圖，∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，∴AB+CD=AE+DE=AD=BC，在Rt△BCE中，BC===13，∴平行四邊形的周長BC+AE+DE+AB+CD=3BC=39（cm）．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；

（2）利用公式法求解即可．【小問1詳解】將原方程變形為：∴，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．19.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC以點O為對稱中心的中心對稱圖形△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點P的坐標．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，點P的坐標（2，0）．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可；

（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于點P，連接PA，此時PA+PB的值最?。驹斀狻浚?）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點P即為所求，點P的坐標為（2，0）．【點睛】本題考查了作圖旋轉變換，軸對稱最短問題，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20.某街道需要鋪設管線的總長為9000m，原計劃由甲、乙兩隊共同施工，工作一段時間后，因甲隊另有工作任務，余下的由乙隊單獨完成．已知甲隊每天完成150m，如圖是表示剩余管線的長度y（m）與乙隊工作時間x（天）之間的函數(shù)關系圖象．（1）乙隊每天完成__________m，a＝_______；（2）求線段AB所對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）管線鋪設完成，需要_______天．【答案】（1）250；2500；（2）（10≤x≤20）；（3）30【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩隊共同施工10天完成的長度求出甲、乙兩隊每天完成的長度，即可得乙隊每天完成的長度；由乙隊每天完成的長度可求得第10到20天乙隊完成的長度，即可求出a的值；（2）根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)乙隊每天完成的長度求出余下的由乙隊單獨完成需要的天數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）乙隊每天完成：（9000?5000）÷10?150＝250（m），a＝5000?250×（20?10）＝2500（m），故答案為：250，2500；（2）設線段AB所對應的函數(shù)解析式，把A（10，5000）和B（20，2500）代入中，得解得∴（10≤x≤20）（3）5000÷250＋10＝30（天）故答案為：30．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求解析式，求出點B坐標是本題的關鍵．21.關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用根的判別式，求出大于等于0恒成立，就可以證明；（2）利用因式分解法得到該方程的兩個根，一個是2，一個是，根據(jù)方程有一根小于?3，求出k的取值范圍．【詳解】解：（1），，，，，，∵，∴，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2），∴，，∵方程有一根小于1，∴，∴．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和利用因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用這些知識點進行求解．22.如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構成，矩形的長為，寬為，以所在的直線為x軸，線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為．（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨運卡車高，寬，它能通過該隧道嗎？（3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設有的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？【答案】（1）（2）能通過（3）不能通過【解析】【分析】（1）拋物線的解析式為，根據(jù)E點及D點的坐標由待定系數(shù)法就可以求出結論；（2）當時代入（1）的解析式求出y的值和高作比較，就求出結論；（3）據(jù)題意，求出當或時，對應的y值，與高相比較，即可求出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，．設拋物線的解析式為，把或代入得．得．拋物線的解析式為．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，把代入解析式，得．∵，∴貨運卡車能通過【小問3詳解】解：根據(jù)題意，或，把代入解析式，得．∵，∴貨運卡車不能通過【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵．23.A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點：用列舉法求概率．24.如圖，是的直徑，點、為圓上的兩點，當點是弧的中點時，垂直直線，垂足為，直線與的延長線相交于點，弦平分，交于點，連接．（1）求證：與相切；（2）求證：；（3）若，，求線段的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）要證明與相切，只要求出即可，根據(jù)已知可得，所以只要證明即可解答；（2）要證明，只要證明，結合圖形可知∠PFC=∠BAC+∠ACF，∠PCF=∠PCB+∠BCF，根據(jù)已知平分，可得，所以只要證明即可解答；（3）根據(jù)是的直徑，想到直徑所對的圓周角是直角，所以連接，根據(jù)已知可求出的長，，然后再證明△PCB∽△PAC，從而得到，最后在中，利用勾股定理進行計算即可解答．【小問1詳解】解：（1），，∴∠DAC+∠DCA=90°，點是弧的中點，∴，，，，，∴∠D=∠OCP=90°，是圓的半徑，與相切，【小問2詳解】是的直徑，，，由（1）得：，，，，平分，，∵∠PFC=∠BAC+∠ACF，∠PCF=∠PCB+∠BCF，，；【小問3詳解】連接，平分，，，是的直徑，，為等腰直角三角形，∵AB=，∴OB=OC=∵∴，∵∠PCB=∠BAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴，設，，在中，，∴，∴或x=0(舍去)，∴PC=，∴PF=．【點睛】本題考查了切線的判定與性質，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，直線和圓的位置關系，垂徑定理等知識，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關