【課件】北師大版九年級(jí)上冊(cè)23一元一次方程（第2課時(shí)）課件（20張）

2.3用公式法求解一元二次方程（第2課時(shí)利用一元二次方程解決面積問(wèn)題）第二章

一元二次方程CBDA公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):用a,b,c寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù);3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.課前熱身

用公式法解方程5x2-4x-12=0.解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）問(wèn)題引入問(wèn)題某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為_(kāi)____________________.CBDA利用一元二次方程解決面積問(wèn)題問(wèn)題：在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造上個(gè)花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.16m12m看一看：下面幾位同學(xué)的設(shè)計(jì)方法是否合理？小明設(shè)計(jì)：如右圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過(guò)解方程,得到小路的寬為2m或12m.問(wèn)題：他的結(jié)果對(duì)嗎？你能將小明的解答過(guò)程重現(xiàn)嗎？解：設(shè)小路的寬為xm,根據(jù)題意得：即x2-14x+24=0.

解方程得x1=2,x2=12.

將x=12

代入方程中不符合題意舍去.答：小路的寬為2m.16m12mxx解：設(shè)扇形半徑為xm,根據(jù)題意得：即πx2=96.

解方程得x1=,

x2=(舍去),答：扇形半徑約為5.5m.小亮設(shè)計(jì)：如右圖所示.其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.16m12m問(wèn)題：你能幫小亮計(jì)算一下這個(gè)扇形的半徑是多少嗎？

小穎設(shè)計(jì)：如右圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.16m12mxmxm問(wèn)題：你能幫小穎計(jì)算一下圖中x嗎？解：設(shè)小路的寬為xm,根據(jù)題意得：即x2-28x+96=0.

解方程得x1=4,x2=24,

將x=24

代入方程中不符合題意舍去答：小路的寬為4m.典例精析例1：要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21cm正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)27cm21cm

分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比

：

正中央的矩形長(zhǎng)寬之比

：

，上下邊襯與左右邊襯之比

：

.97979727cm21cm解：設(shè)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為9a和7a由此得到上下邊襯寬度之比為：解:設(shè)上下邊襯為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?試一試：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？27cm21cm解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意得解得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:例2：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？解：若設(shè)出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2根據(jù)題意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm整理，得解得

x1=x2=3答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使△PCQ的面積為9cm2.方法點(diǎn)撥

主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題,這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系.如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;例4：如圖：要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB和BC的長(zhǎng)分別是多少米？解：設(shè)AB長(zhǎng)是xm.(100-4x)x=400.

x2-25x+100=0.

x1=5，x2=20.

x=20,100-4x=20<25.

x=5,100-4x=80>25，

x=5(舍去).答：羊圈的邊長(zhǎng)AB和BC的長(zhǎng)分別是20m,20m.DCBA25米幾何圖形與一元二次方程問(wèn)題幾何圖形常見(jiàn)幾何圖形面積是等量關(guān)系.類型課本封面問(wèn)題彩條/小路寬度問(wèn)題常采用圖形平移,聚零為整,方便列方程（2020?徐州）如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm．在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子．當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2？解：設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則做成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，高為xcm，當(dāng)x＝10時(shí)，20﹣2x＝0，不合題意，舍去根據(jù)題意：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200（2020?巴彥淖爾）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）?（24﹣2x）