《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》名師課件

基本事實1過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).

基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

復習引入推論1.一條直線和直線外一點確定一個平面.推論2.兩條相交直線確定一個平面.推論3.兩條平行直線確定一個平面.不共線的三點確定一個平面.aACB基本事實1也可以簡單說成：

復習引入人教A版同步教材名師課件空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系學習目標學習目標核心素養(yǎng)了解直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系直觀想象理解異面直線的定義數(shù)學抽象能判斷兩直線是否異面邏輯推理學習目標課程目標1.了解直線與直線之間的三種位置關(guān)系，會用圖形語言和符號語言表示；2.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，會用圖形語言和符號語言表示；3.了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會用符號語言和圖形語言表示．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：異面直線的理解；2.邏輯推理：判斷空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系；3.直觀想象：空間圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系.

探究新知空間中點與直線的位置關(guān)系(1)點在直線上;(2)點在直線外點在直線上點在直線外AC

探究新知空間中點與平面的位置關(guān)系(1)點在平面內(nèi);(2)點在平面外點在平面內(nèi)點不在平面內(nèi)αAαB同一平面內(nèi)的兩條直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行探究新知空間中兩條直線除了上述的兩種關(guān)系還有沒有其他位置關(guān)系？黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交探究新知旗桿所在的直線與其正后方道路所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交探究新知像上述的兩直線既不平行也不相交，我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）探究新知ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面得特點，常以平面襯托下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體,那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有

對.DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究新知

探究新知空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點同一平面內(nèi)，沒有公共點；探究新知

(1)直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點(2)直線與平面相交—有且只有一個公共點(3)直線與平面平行—沒有公共點直線在平面內(nèi)-----有無數(shù)個公共點直線在平面外αα探究新知直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種:①直線與平面相交②直線與平面平行αA

探究新知平面與平面的位置關(guān)系：(1)平面與平面平行—沒有公共點(2)平面與平面相交—有一條公共直線l平面與平面的位置關(guān)系：(1)平面與平面平行—沒有公共點(2)平面與平面相交—有一條公共直線探究新知例1、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________．平行異面相交異面典例講解空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法方法歸納(1)判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷，而兩條直線平行也可以用公理4判斷．(2)判定兩條直線是異面直線的方法①定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)．②重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線．典例講解例2、下列命題：①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；④若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．其中真命題的個數(shù)為(

)A．1

B．2C．3

D．4因為直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，所以l不一定平行于α，所以①是假命題．因為直線a在平面α外包括兩種情況：a∥α和a與α相交，所以a和α不一定平行，所以②是假命題．因為直線a∥b，b?α，則只能說明a和b無公共點，但a可能在平面α內(nèi)，所以a不一定平行于α，所以③是假命題．因為a∥b，b?α，所以a?α或a∥α，所以a可以與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，所以④是真命題．綜上，真命題的個數(shù)為1.A

空間中直線與平面只有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平行．本題借助幾何模型判斷，通過特例排除錯誤命題．對于正確命題，根據(jù)線、面位置關(guān)系的定義或特例法進行判斷，要注意多種可能情況．方法歸納變式訓練1.下列命題正確的個數(shù)為(

)①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；②如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．A．0B．1C．2 D．3我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確．A1B1∥AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB?平面ABCD，所以命題②不正確．直線l與平面α平行，則l與α無公共點，l與平面α內(nèi)所有直線都沒有公共點，所以命題③正確．B解析典例講解例3、給出的下列幾個命題中，正確命題的個數(shù)是(

)①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行；②平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，則α與β平行；③若兩個不重合平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面的位置關(guān)系是相交．A．0

B．1C．2 D．3如圖，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行，但α與β相交．故①②均錯.不重合的兩個平面，若它們有公共點，則它們有無數(shù)個公共點，都在它們的交線上，故③正確．B解析(1)判斷面面的位置關(guān)系，要牢牢抓住其特征和定義，要有畫圖的意識，結(jié)合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問題，作出判斷．(2)平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法①平面與平面相交的判斷，主要是以基本事實3為依據(jù)找出一個交點．②平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個平面沒有公共點．方法歸納2.如果空間的三個平面兩兩相交，則下列判斷正確的是________(填序號)．①不可能只有兩條交線；②必相交于一點；③必相交于一條直線；④必相交于三條平行線．變式訓練空間的三個平面兩兩相交，可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一點．①解析典例講解例4、作出下列各題的圖形．(1)畫直線a，b，使a∩α＝A，b∥α.(2)畫平面α，β，γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n.解析

直線與平面位置關(guān)系的圖形畫法(1)畫直線a在平面α內(nèi)時，表示直線a的線段只能在表示平面α的平行四邊形內(nèi)，而不能有部分在這個平行四邊形外．(2)畫直線a與平面α相交時，表示直線a的線段必須有部分在表示平面α的平行四邊形之外，這樣既能與表示直線在平面內(nèi)區(qū)分開，又具有較強的立體感．(3)畫直線a與平面α平行時，最直觀的畫法是用來表示直線a的線段在表示平面α的平行四邊形之外，且與此平行四邊形的一邊平行．方法歸納對異面直線的理解(1)對異面直線的定