2024-2025學年魯教版（五四制）八年級數(shù)學上冊期中測試題

2024-2025學年魯教版八年級上期中測試題(附答案)班級姓名得分(滿分150分，時間120分鐘)第I卷（選擇題共56分）一、選擇題（每小題4分，共56分.）1.下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A、B、C、D、2.下列因式分解正確的是()A．a(chǎn)x＋ay＝a(x＋y)＋1 B．3a＋3b＝3(a＋b)C．a(chǎn)2＋4a＋4＝(a＋4)2 D．a(chǎn)2＋b＝a(a＋b)3.當x＝1時，下列分式?jīng)]有意義的是()A.eq\f(x＋1,x) B.eq\f(x,x－1) C.eq\f(x－1,x) D.eq\f(x,x＋1)4.如果分式與的值相等，則x的值是（）A.9 B.7 C.5 D.35.為了幫助市內(nèi)一名患病中學生，泰安某學校數(shù)學社團15名同學積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A.眾數(shù)是100 B.中位數(shù)是30 C.極差是20 D.平均數(shù)是306.多項式與的公因式是（

）A． B． C． D．7.若△ABC的三邊a，b，c滿足(a－b)(b2－2bc＋c2)＝0，那么△ABC的形狀是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．銳角三角形8.把分解因式得，則的值是（

）A．3 B．2 C．-3 D．19.若關于x的方程eq\f(2,x)＝eq\f(m,2x＋1)無解，則m的值為()A．0 B．4或6 C．6 D．0或410.某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同．設每輛大貨車運貨x噸，則所列方程正確的是()A.eq\f(75,x－5)＝eq\f(50,x) B.eq\f(75,x)＝eq\f(50,x－5)C.eq\f(75,x＋5)＝eq\f(50,x) D.eq\f(75,x)＝eq\f(50,x＋5)11.小明解分式方程eq\f(1,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)－1的過程如下．解：去分母得3＝2x－(3x＋3)．①去括號得3＝2x－3x＋3.②移項、合并同類項得－x＝6.③化系數(shù)為1得x＝－6.④以上步驟中，開始出錯的一步是()A．① B．② C．③ D．④12.觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是（）A、B、C、D、13.(2023臨沂模擬)若y＝eq\f(x,1－3x)，則eq\f(2x－3xy－2y,y＋xy－x)的值為()A．－eq\f(9,4) B．－1 C.eq\f(7,3) D．－eq\f(7,3)14.關于x的分式方程eq\f(3x－a,x－3)＋eq\f(x＋1,3－x)＝1的解為正數(shù)，且關于y的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋9≤2（y＋2），,\f(2y－a,3)＞1))的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()A．13 B．15 C．18 D．20第II卷（非選擇題共94分）二、填空題（每小題4分，共32分）15.團隊游客年齡的方差分別是，，，導游小明最喜歡帶游客年齡相近齡的團隊，則他在甲、乙、丙三個的中應選.甲16.分解因式：2x3＋4x2＋2x＝_____________.17.定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，a#b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).若(x＋1)#x＝eq\f(2x＋1,x)，則x的值為________．18.若關于x的分式方程eq\f(1,x－4)－eq\f(m,4－x)＝1(m為常數(shù))有增根，則增根是__________．19.若關于x的方程有增根，則k值為.20.分解因式：2x3＋4x2＋2x＝_____________.21.已知代數(shù)式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為________．22.若關于x的分式方程eq\f(1,x－2)＋eq\f(2,x＋2)＝eq\f(x＋2m,x2－4)的解大于1，則m的取值范圍是________．三、解答題（共62分.寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）23.（本小題9分）化簡分式：(1)(eq\f(1,x－y)－eq\f(1,x＋y))÷eq\f(2y,x2＋2xy＋y2)(東營中考改編)(2)(a－2－eq\f(4,a－2))÷eq\f(a－4,a2－4).(2022泰安)24.（本小題9分）解分式方程：(1)eq\f(2x,x－2)＝1＋eq\f(1,x－2)(2)eq\f(5,x2＋x)－eq\f(1,x2－x)＝0.25.（本小題9分）(2023·煙臺)先化簡，再求值：eq\f(a2－6a＋9,a－2)÷(a＋2＋eq\f(5,2－a))，其中a是使不等式eq\f(a－1,2)≤1成立的正整數(shù)．26.（本小題12分）(2022·威海)某學校開展“家國情·誦經(jīng)典”讀書活動．為了解學生的參與程度，從全校學生中隨機抽取200人進行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時間的數(shù)據(jù)(m/分鐘)．將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下統(tǒng)計圖表(尚不完整)：平均每天閱讀時間統(tǒng)計表等級人數(shù)(頻數(shù))A(10≤m＜20)5B(20≤m＜30)10C(30≤m＜40)xD(40≤m＜50)80E(50≤m≤60)y請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)求x的值；(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是_______________________________；(3)學校擬將平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學生評為“閱讀達人”予以表揚．若全校學生以1800人計算，估計受表揚的學生人數(shù)．27.（本小題11分）某商店決定購進一批香椿，已知甲種香椿每件的進價比乙種香椿每件的進價少6元，花180元購買甲種香椿的件數(shù)與花240元購買乙種香椿的件數(shù)相等．(1)求甲、乙兩種香椿每件的進價；(2)由于暢銷，第一批購進的香椿已經(jīng)售罄，現(xiàn)該商店決定用4320元再購進一批甲、乙兩種香椿共200件，結果恰逢批發(fā)商進行調(diào)價，甲種香椿在第一批進價的基礎上9折銷售，而乙種香椿比第一批進價提高了5%，則最多可購買乙種香椿多少件？28.（本小題12分）我們知道形如的二次三項式可以分解因式為，所以．

但小白在學習中發(fā)現(xiàn)，對于還可以使用以下方法分解因式．

．

這種在二次三項式中先加上9，使它與的和成為一個完全平方式，再減去9，整個式子的值不變，從而可以進一步使用平方差公式繼續(xù)分解因式了．

（1）請使用小白發(fā)現(xiàn)的方法把分解因式；

（2）填空：

；

（3）請用兩種不同方法分解因式．2024-2025學年魯教版八年級上期中測試題(附答案)一、選擇題（每小題4分，共56分.）1-5BBBAB6-10ACADB11-14BDAA二、填空題（每小題4分，共32分）15.甲16.2x(x＋1)217.－eq\f(1,2)18.419.120.2x(x＋1)221.eq\f(5,2)或－eq\f(3,2)22.m＞0且m≠1三、解答題（共62分.寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）23.(1)解：原式＝[eq\f(x＋y,（x－y）（x＋y）)－eq\f(x－y,（x－y）（x＋y）)]÷eq\f(2y,（x＋y）2)＝eq\f(2y,（x－y）（x＋y）)·eq\f(（x＋y）2,2y)＝eq\f(x＋y,x－y).(2)解：原式＝[eq\f(（a－2）2,a－2)－eq\f(4,a－2)]·eq\f(（a＋2）（a－2）,a－4)＝eq\f(a2－4a＋4－4,a－2)·eq\f(（a＋2）（a－2）,a－4)＝eq\f(a（a－4）,a－2)·eq\f(（a＋2）（a－2）,a－4)＝a(a＋2)＝a2＋2a.24.(1)解：去分母得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.經(jīng)檢驗，x＝－1是原方程的解，∴原方程的解是x＝－1.(2)解：原方程變形為eq\f(5,x（x＋1）)－eq\f(1,x（x－1）)＝0，兩邊同乘x(x＋1)(x－1)，去分母得5(x－1)－(x＋1)＝0，去括號得5x－5－x－1＝0，移項、合并同類項得4x＝6，系數(shù)化為1得x＝eq\f(3,2).檢驗：將x＝eq\f(3,2)代入x(x＋1)(x－1)中可得eq\f(3,2)×(eq\f(3,2)＋1)×(eq\f(3,2)－1)＝eq\f(15,8)≠0則原方程的解為x＝eq\f(3,2).25.解：原式＝eq\f(（a－3）2,a－2)÷[eq\f(（2＋a）（2－a）,2－a)＋eq\f(5,2－a)]＝eq\f(（a－3）2,a－2)÷eq\f(4－a2＋5,2－a)＝eq\f(（a－3）2,a－2)·eq\f(2－a,（3＋a）（3－a）)＝eq\f(a－3,a＋3).解不等式eq\f(a－1,2)≤1得a≤3.∵a為正整數(shù)，∴a＝1，2，3.∵要使分式有意義，則a－2≠0，3＋a≠0，3－a≠0，∴a≠2，且a≠±3，∴a＝1，∴原式＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2).26.解：(1)由題意得x＝200×20%＝40.(2)D(3)∵被抽查的200人中，不低于50分鐘的學生有200－5－10－40－80＝65(人)，∴1800×eq\f(65,200)＝585(人)．答：估計受表揚的學生有585人．27.解：(1)設甲種香椿每件的進價為x元，則乙種香椿每件的進價為(x＋6)元．由題意得eq\f(180,x)＝eq\f(240,x＋6)，解得x＝18.經(jīng)檢驗，x＝18是原方程的解，且符合題意，則x＋6＝24.答：甲種香椿每件的進價為18元，乙種香椿每件的進價為24元．(2)設購買乙種香椿a件，則購買甲種香椿(200－a)件．由題意得24a(1＋5%)＋18×90%×(200－a)≤4320，解得a≤120.∵a為正整數(shù)，∴a的最大值為120.答：最多可購買乙種香椿120件．28.解：(1)=x2-8x+16-16+7=(x-4)2-9