2023-2024學(xué)年黃南市重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期第四次周練數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年黃南市重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期第四次周練數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則（）A． B．C． D．2．已知函數(shù),則方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（）A． B． C． D．3．水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A． B． C． D．5．若集合，，則（）A． B． C． D．6．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．27．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．8．設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是()A． B．C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為()A．7 B．15 C．31 D．6311．函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（）A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)12．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，則數(shù)列{}前2020項和為_____14．已知實(shí)數(shù)，且由的最大值是_________15．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為________16．曲線在處的切線方程是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，在邊長為4的正方形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎?wù)邤S各面標(biāo)有點(diǎn)數(shù)的正方體骰子次，若擲得點(diǎn)數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎?wù)邚南渲腥我饷鰝€球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球?yàn)閭€紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學(xué)期望不超過元，求的最小值.19．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）對任意，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）在中，角所對的邊分別為，，的面積.（1）求角C；（2）求周長的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn)，，且，證明.22．（10分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)模的求法，代入化簡即可求解.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，∵，代入可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義，復(fù)數(shù)模的求法及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】

畫出函數(shù),將方程看作交點(diǎn)個數(shù)，運(yùn)用圖象判斷根的個數(shù)．【詳解】畫出函數(shù)令有兩解，則分別有3個，2個解，故方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是3+2=5個故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運(yùn)用，分類思想的運(yùn)用，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題．3．B【解析】

根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得，,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測畫法”可得，，，繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體，它的表面積為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查斜二測畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.4．B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時也考查了等差數(shù)列求和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，由集合性質(zhì)表示形式即可求得，進(jìn)而可知滿足.【詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補(bǔ)集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.6．D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時,等式不是雙曲線的方程；當(dāng)時,,可化為,可得虛半軸長,所以點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與點(diǎn)到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，計算前幾次的運(yùn)算規(guī)律，得出運(yùn)算的周期性，確定跳出循環(huán)時的n的值，進(jìn)而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，，第1次循環(huán)，，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律，所以當(dāng)時，跳出循環(huán)，此時和時的值對應(yīng)的相同，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認(rèn)真審題，得出程序運(yùn)行時的計算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.8．A【解析】

根據(jù)題意得到充分性，驗(yàn)證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當(dāng)"a=b當(dāng)logab=log故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計算能力和推斷能力.9．C【解析】

對選項逐個驗(yàn)證即得答案.【詳解】對于，，是偶函數(shù)，故選項錯誤；對于，，定義域?yàn)?，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤；對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數(shù).又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項正確；對于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．B【解析】試題分析：由程序框圖可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后輸出，此時，則的最大值為15，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.11．D【解析】

由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12．B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績不小于80的有12個，成績不小于60且小于80的有26個，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由已知可得?4Sn﹣n（n+3）＝0，可得Sn，n＝1時，a1＝S1＝1.當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1.可得：2（）.利用裂項求和方法即可得出.【詳解】∵⊥，∴?4Sn﹣n（n+3）＝0，∴Sn，n＝1時，a1＝S1＝1.當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1.，滿足上式，.∴2（）.∴數(shù)列{}前2020項和為2（1）＝2（1）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.14．【解析】

將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，然后根據(jù)最值的條件求出最大值【詳解】由化簡得，又實(shí)數(shù)，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當(dāng)過點(diǎn)或點(diǎn)時取最小值，可得所以的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了二元最值問題，將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，得到圓的方程及斜率問題，對要求的二元二次表達(dá)式進(jìn)行化簡，然后求出最值問題，本題有一定難度。15．0.35【解析】

根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】求導(dǎo)得，所以，所以切線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用線面平行的定義證明即可（2）取的中點(diǎn)，并分別連接，，然后，證明相應(yīng)的線面垂直關(guān)系，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】證明：（1）在圖1中，連接.又，分別為，中點(diǎn)，所以.即圖2中有.又平面，平面，所以平面.解：（2）在圖2中，取的中點(diǎn)，并分別連接，.分析知，，.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又，所以，，.分別以，，為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，.設(shè)平面的一個法向量，則，取，則，，所以.又，所以.分析知，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明以及利用空間向量求解線面角問題，屬于基礎(chǔ)題18．；.【解析】

設(shè)顧客獲得三等獎為事件，因?yàn)轭櫩蛿S得點(diǎn)數(shù)大于的概率為，顧客擲得點(diǎn)數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，求出；由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為，，，相應(yīng)求出概率，求出期望，化簡得，由題意可知，，即，求出的最小值.【詳解】設(shè)顧客獲得三等獎為事件，因?yàn)轭櫩蛿S得點(diǎn)數(shù)大于的概率為，顧客擲得點(diǎn)數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，所以；由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為，，，且，，，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，，化簡得，由題意可知，，即，化簡得，因?yàn)?，解得，即的最小值?【點(diǎn)睛】本題主要考查概率和期望的求法，屬于?？碱}.19．（1）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，極小值為；（2）.【解析】

（1）求導(dǎo)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可容易求得函數(shù)的極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，兩次求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）依題，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值；當(dāng)時，令，得，令，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.此時函數(shù)有極小值，且極小值為.綜上：當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)有極小值，極小值為.（2）令易得且，令所以，因?yàn)椋?，從而，所以，在上單調(diào)遞增.又若，則所以在上單調(diào)遞增，從而，所以時滿足題意.若，所以，，在中，令，由（1）的單調(diào)性可知，有最小值，從而.所以所以，由零點(diǎn)存在性定理：，使且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，.故當(dāng)，不成立.綜上所述：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的極值，涉及由恒成立問題求參數(shù)范圍的問題，屬壓軸題.20．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由可得到，代入，結(jié)合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并結(jié)合正弦定理可得到，利用，，可得到，進(jìn)而可求出周長的范圍．【詳解】解：（Ⅰ）由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.的周長為.∵，∴，∴,∴的周長的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查了三角形的面積公式，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．21．（1）若，則在定義域內(nèi)遞增；若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證明見解析【解析】

（1），分，討論即可；（2）由題可得到，故只需證，，即，采用換元法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.【詳解】由已知，，若，則在定義域內(nèi)遞增；若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由題意，對求導(dǎo)可得從而，是的兩個變號零點(diǎn)，因此下證：，即證令，即證：，對求導(dǎo)可得，，，因?yàn)楣剩栽谏蠁握{(diào)遞減，而，從而所以在單調(diào)遞增，所以，即于是【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研