北京西城師大附中2025屆數學九上開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁北京西城師大附中2025屆數學九上開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列式子運算正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）一元二次方程x2＝x的根是()A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝13、（4分）用配方法解方程時，原方程應變形為()A． B． C． D．4、（4分）在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.55、（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-16、（4分）下表是兩名運動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數）424乙（頻數）343A． B． C． D．無法確定7、（4分）在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個班體育考試成績最不穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班8、（4分）已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE=6cm，點P從B出發(fā)，沿折線BE-ED-DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數關系圖象如圖②，則下列結論正確的有（）①a=7②AB=8cm③b=10④當t=10s時，y=12cm2

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若的整數部分為，小數部分為，則的值是___.10、（4分）已知一組數據x1，x2，x3，x4的平均數是5，則數據x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數是____．11、（4分）數學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙?。耄┮獜闹羞x擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇________同學．12、（4分）若代數式在實數內范圍有意義，則x的取值范圍是_________.13、（4分）一次函數與軸的交點坐標為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點P在線段AB上．如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由.15、（8分）已知：如圖，在□ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．16、（8分）八年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名八年級學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了多少名學生？（2）求扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當點F落在AC邊上時，求t的值．（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數關系式．18、（10分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據圖象回答下列問題．(1)體育場離小強家有多遠？小強從家到體育場用了多長時間？(2)體育場距文具店多遠？(3)小強在文具店逗留了多長時間？(4)小強從文具店回家的平均速度是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．20、（4分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____．21、（4分）寫出一個圖象經過點（1，﹣2）的函數的表達式：_____．22、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.23、（4分）在直角坐標系中，直線y=x+2與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+2上，點C二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點為直角頂點，點在上，將繞點順時針旋轉角度，連接、.（1）若，則當時，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點，延長交于點，求證：是的中點；（3）圖3，若點是的中點，連接并延長交于點，求證：.25、（10分）用適當的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．26、（12分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據分母有理化對C進行判斷；根據完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項正確．故選：D．題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．2、A【解析】

移項后用因式分解法求解．【詳解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故選：A.考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．3、A【解析】

先將常數項移到右側，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關鍵.4、C【解析】

根據二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關鍵．5、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵=0，∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，又∵x?1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0.故選A.此題考查分式的值為零的條件，解題關鍵在于掌握運算法則6、A【解析】【分析】先求甲乙平均數，再運用方差公式求方差.【詳解】因為，，,所以，=,=,所以，故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.7、B【解析】

方差越小數據越穩(wěn)定，根據方差的大小即可得到答案.【詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績最不穩(wěn)定，故選：B.此題考查方差的運用，方差考查數據穩(wěn)定性，方差越小數據越穩(wěn)定，方差越大數據越不穩(wěn)定.8、B【解析】

先通過t=5，y=20計算出AB長度和BC長度，則DE長度可求，根據BE+DE長計算a的值，b的值是整個運動路程除以速度即可，當t=1時找到P點位置計算△BPC面積即可判斷y值．【詳解】解：當P點運動到E點時，△BPC面積最大，結合函數圖象可知當t=5時，△BPC面積最大為20，∴BE=5×2=1．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，又，所以BC=1．則ED=1-6=2．當P點從E點到D點時，所用時間為2÷2=2s，∴a=5+2=3．故①和②都正確；P點運動完整個過程需要時間t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③錯誤；當t=1時，P點運動的路程為1×2=20cm，此時PC=22-20=2，△BPC面積為×1×2=1cm2，④錯誤．故選：B．本題主要考查動點問題的函數問題，解題的關鍵是熟悉整個運動過程，找到關鍵點（一般是函數圖象的折點），對應數據轉化為圖形中的線段長度.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

先估算,再估算,根據6－的整數部分為x,小數部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計算即可求解.【詳解】因為,所以,因為6－的整數部分為x,小數部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.本題主要考查無理數整數部分和小數部分,解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數估算方法和無理數整數和小數部分的求解方法.10、8【解析】

根據平均數的性質知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數,只要把數x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.本題主要考查算術平均數的計算.11、丁【解析】

據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】解：因為乙和丁的方差最小，但丁平均數最小，

所以丁還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定．

故應該選擇丁同學．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．12、x＞1【解析】

根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵代數式在實數范圍內有意義，

∴．

故答案為：x＞1．本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關鍵．13、【解析】

令y=0,即可求出交點坐標.【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數與x軸的交點為故填此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）△ACE是直角三角形，理由見解析.【解析】分析：(1)根據四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，證明△APE≌△CFE；(2)分別判斷△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.詳解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P為AB的中點，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.點睛：本題考查了正方形的性質，正方形的四邊相等且平行，四角相等，每一條對角線平分一組對角，注意到等腰直角的底角等于45°.15、證明見解析.【解析】

只要證明四邊形DEBF是平行四邊形即可解決問題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．本題考查平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質．16、（1）560人；（2）54°；（3）補圖見解析.【解析】分析：（1）由“專注聽講”的學生人數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）由“主動質疑”占的百分比乘以360°即可得到結果；（3）求出“講解題目”的學生數，補全統(tǒng)計圖即可；詳解：（1）根據題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調查了560名學生；故答案為：560；（2）根據題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：點睛：此題考查了頻率（數）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．17、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當時，；②當時，；③當時，.【解析】

（1）過點D作DH⊥BC于點H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據三角函數定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當點F落在AC邊上時，FG=CG，即可得到方程求出t.（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，分三種情況分別求出S與t之間的函數關系式，①當時，F點在三角形內部或邊上，②當時，如圖：E點在三角形內部，F點在外部，此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據勾股定理得BC=10過點D作DH⊥BC于點H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當點F落在AC邊上時，FG=CG，即，，（3）①當時，F點在三角形內部或邊上，正方形PEFG在△BDC內部，此時重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當時，如圖：E點在三角形內部，F點在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），FN=t-（10-3t），FM=,此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當時，；當時，；當時，.本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質、勾股定理、相似三角形的性質和判定、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．18、（1）體育場離陳歡家2.5千米，小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）體育場離文具店1千米；（3）

小剛在文具店停留20分；（4）小強從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根據觀察函數圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數圖象的橫坐標，可得時間；（2）根據觀察函數圖象的橫坐標，可得體育場與文具店的距離；（3）觀察函數圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間；（4）用回家的路程除以回家的時間即可.【詳解】（1）由縱坐標看出體育場離陳歡家2.5千米，由橫坐標看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標看出體育場離文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由橫坐標看出

小剛在文具店停留55-35=20（分）；（4）小強從文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）本題考查了函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．20、1【解析】

根據題意，它們的被開方數相同，列出方程求解．【詳解】∵二次根式與是同類二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．21、【解析】

設y=kx，把點（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設y=kx，把點（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.本題考查了待定系數法求一次函數解析式，利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：①先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b(k≠0)；②將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.22、30°【解析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得OE=BE=OD，根據菱形性質可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數，再依據∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．23、2【解析】

結合正方形的性質結合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【詳解】解：令一次函數y=x+2中x=0，則y=2，∴點A1的坐標為(0,2)，O∵四邊形AnBn∴A1B1=OC1令一次函數y=x+2中x=2，則y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案為：22n-1本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質、三角形的面積公式的知識，解題關鍵在于找到規(guī)律，此題屬規(guī)律性題目，比較復雜．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）時，四邊形是平行四邊形；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）當AC∥DE時，因為AC=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質即可解決問題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．利用全等三角形的性質證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問題．（3）如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當AC∥DE時，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N