北師版初中七下數(shù)學(xué)4.1.4 認(rèn)識(shí)三角形（4）（課件）

4.1.4認(rèn)識(shí)三角形（4）數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形的高的定義，三角形高的性質(zhì)；2.會(huì)畫三角形的高，特別是鈍角三角形的高。3學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，與合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

導(dǎo)入新課1．垂線的定義：2．過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的垂線，能畫幾條？怎么畫？1.垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．

導(dǎo)入新課概念

三角形的中線

三角形的角平分線定義在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段.基本圖形符號(hào)語言導(dǎo)入新課BACE∠1=∠2

AE是BC邊上的角平分線

12BD=DCAD是BC邊上的中線BCDA‖‖導(dǎo)入新課三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)三角形的三條中線、三條角平分線的位置關(guān)系講授新課三角形的高一A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫做三角形的高(height).

∵AD是△ABC中BC邊上的高∴AD⊥BC

（或∠ADC＝∠ADB=90°）D

AD是△ABC中BC邊上的高定義：表達(dá)方式：符號(hào)語言：講授新課銳角三角形的三條高每人畫一個(gè)銳角三角形.(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.講授新課直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形.將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是______;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_______.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).講授新課鈍角三角形的三條高(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).ABCDEFO講授新課三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部當(dāng)堂檢測(cè)1.三角形的三條高的交點(diǎn)在（）A．三角形的內(nèi)部B．三角形的外部C．三角形的邊上D．三角形的內(nèi)部、外部或邊上D2.下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線是射線B．三角形的高是一條垂線C．三角形的三條中線相交于一點(diǎn)D．三角形的中線、角平分線和高都在三角形內(nèi)部C當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，AC為BC的垂線，CD為AB的垂線，DE為BC的垂線，D，E分別在△ABC的AB和BC邊上，下列說法：（1）△ABC中，AC是BC邊上的高；（2）△BCD中，DE是BC邊上的高；（3）△ABE中，DE是BE邊上的高；（4）△ACD中，AD是CD邊上的高．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)

C．2個(gè)D．1個(gè)B當(dāng)堂檢測(cè)4.下列命題：（1）直角三角形只有一條高；（2）鈍角三角形只有一條高；（3）三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，它不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；（4）三角形的高是一條垂線．其中假命題的個(gè)數(shù)有（

）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖所示，已知在△ABC中，BC邊上的高為（

）．A．BEB．BFC．ADD．CFC當(dāng)堂檢測(cè)6.三角形的角平分線、中線、高線中（

）．A．每一條都是線段B．角平分線是射線，其余是線段C．高線是直線，其余是線段

D．高線是直線，角平分線是射線，中線是線段A7.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形B當(dāng)堂檢測(cè)8.下列說法正確的是（

）．①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線；③每個(gè)三角形都有三條高、中線和角平分線；④三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線．A．③④B．③C．②③D．①④B當(dāng)堂檢測(cè)9.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為_________．4.8當(dāng)堂檢測(cè)10．如圖所示，△ABC中BC邊上的高是________，△ACD中CD邊上的高是________，△BCE中BC邊上的高是________，以CF為高的三角形是

．ADADBE△ABC，△BCF，△ACF當(dāng)堂檢測(cè)11.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，找出圖中相等的角（直角除外）．DCBA解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠C＋∠B＝90°．∵在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°．∴∠BAD＝∠C．同理可得，∠CAD＝∠B．當(dāng)堂檢測(cè)12.如圖，在△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，試說明∠DAC與∠EBC的關(guān)系．解：∠DAC＝∠EBC．因?yàn)锳D，BE分別是邊BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°．所以∠DAC＝∠EBC．EDCBA當(dāng)堂檢測(cè)13．如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．（1）求△ABC的面積；（2）求AC的長(zhǎng)；（3）說明△ABD和△ACD的面積的關(guān)系．當(dāng)堂檢測(cè)解：（1）因?yàn)锽C＝10，AF⊥BC，AF＝6，所以S△ABC＝

BC·AF

＝30．（2）因?yàn)锽G為△ABC的高，所以S△ABC＝

AC·BG＝

AC·BG

＝

BC·AF，因?yàn)锽G＝5，BC＝10，AF＝6，所以AC＝12；（3）因?yàn)锳F⊥BC，所以S△ABD＝

BD·AF，S△ACD＝

CD·AF，因?yàn)锳D為△ABD的中線，所以BD＝CD．所以S△ABD＝S△ACD，即△ABD和△ACD的面積相等．當(dāng)堂檢測(cè)14.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)．分析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可．EDCBA當(dāng)堂檢測(cè)解：設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠ACB＝3x．則x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°．∴∠A＝30