福建省福州市部分學校2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁福建省福州市部分學校2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿BADC方向運動至點C處停止，設點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長為（）A．20 B．21 C．14 D．72、（4分）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人3、（4分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4、（4分）某超市今年二月份的營業(yè)額為82萬元，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+205、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．7、（4分）龍華區(qū)某校改造過程中，需要整修校門口一段全長2400m的道路，為了保證開學前師生進出不受影響，實際工作效率比原計劃提高了，結果提前8天完成任務，若設原計劃每天整個道路x米，根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．8、（4分）如圖所示，在平行四邊形中，對角線相交于點，，，，則平行四邊形的周長為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則的值為________.10、（4分）如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5，股(長直角邊)長為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長是多少?”，該問題的答案是______．11、（4分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠C的度數(shù)是____．12、（4分）有意義，則實數(shù)a的取值范圍是__________．13、（4分）如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，從點為圓心，長為半徑畫弧交線段于點，以點為圓心長為半徑畫弧交線段于點，連結．(1)若，求的度數(shù)：(2)設．①請用含的代數(shù)式表示與的長；②與的長能同時是方程的根嗎？說明理由．15、（8分）（1）計算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．16、（8分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過點C，交AB于點D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求點C的坐標．17、（10分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數(shù)關系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？18、（10分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．20、（4分）勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．21、（4分）如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．22、（4分）二項方程在實數(shù)范圍內的解是_______________23、（4分）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則非正整數(shù)k的值是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的，、、的對應點分別是、、；25、（10分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．26、（12分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內，當x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

分點E在AB段運動、點E在AD段運動時兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：當點E在AB段運動時，y＝BC×BE＝BC?x，為一次函數(shù)，由圖2知，AB＝3，當點E在AD上運動時，y＝×AB×BC，為常數(shù)，由圖2知，AD＝4，故矩形的周長為7×2＝14，故選：C．本題考查的是動點圖象問題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計算等知識，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．2、C【解析】

設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題中的等量關系列出方程.3、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意找出等量關系：，列出方程即可.【詳解】由二月份到四月份每個月的月營業(yè)額增長率都相同，二月份的營業(yè)額為82萬元，若設增長率為，則三月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，則，故選A考查一元二次方程的應用，增長率問題，明確等量關系正確列出方程是解題關鍵.5、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：．故選A．點睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎題型．理解公式是解決這個問題的關鍵．6、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.7、A【解析】

直接利用施工時間提前8天完成任務進而得出等式求出答案．【詳解】解：設原計劃每天整修道路x米，根據(jù)題意可得方程：．

故選：A．本題考查由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．8、D【解析】

由?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位線，即可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，

∵AE=EB，OE=3，

∴BC=2OE=6，

∴?ABCD的周長=2×（AB+BC）=1．

故選：D．此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質．注意證得DE是△ABC的中位線是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)比例設a=2k，b=3k，然后代入比例式進行計算即可得解．【詳解】∵，∴設a=2k，b=3k，∴.故答案為：此題考查比例的性質，掌握運算法則是解題關鍵10、【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質即可求出答案．【詳解】解：設正方形的邊長為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.本題考查三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質，本題屬于中等題型．11、100°.【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，平行四邊形的性質即可解決問題.【詳解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案為100°.本題考查平行四邊形的性質、直角三角形的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)解答即可．【詳解】依題意有，解得，即時，二次根式有意義，故的取值范圍是．故答案為：．本題考查了二次根式有意義的條件，解題關鍵是根據(jù)題意構造不等式進行解答．13、1【解析】

想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質∠D=∠B即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=1°

故答案為：1．本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）①，；②是，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)直角三角形、等腰三角形的性質，判斷出△DBC是等邊三角形，即可得到結論；（2）①根據(jù)線段的和差即可得到結論；②根據(jù)方程的解得定義，判斷AD是方程的解，則當AD=BE時，同時是方程的解，即可得到結論．【詳解】解：（1）∵，，又，是等邊三角形．．（2）①∵又，．②∵∴線段的長是方程的一個根．若與的長同時是方程的根，則，即，，，∴當時，與的長同時是方程的根．本題考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟練掌握直角三角形和等腰三角形的性質求邊與角的方法，掌握判斷一元二次方程的解得方法是解題的關鍵．15、（1）;（2）0.【解析】

(1)先進行二次根式的乘除法運算，然后再進行減法運算即可；(2)將原式利用完全平方公式進行變形，然后將x的值代入進行計算即可.【詳解】(1)原式；(2)原式=，將代入原式得，.本題考查二次根式的化簡求值，靈活運用二次根式的性質進行解題是關鍵．16、（1）1；（2）（3，2）【解析】

（1）過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，利用勾股定理求出CM的長，結合OA的長度，則C點坐標可求，因C在圖象上，把C點代入反比例函數(shù)式求出k即可；（2）已知CB=BD，則AD長可求，設OA=a,把C、D點坐標用已知數(shù)或含a的代數(shù)式表示，因C、D都在反比例函數(shù)圖象上，把C、D坐標代入函數(shù)式列式求出a值即可.【詳解】（1）解：過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，垂足為M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝1，答：k的值為1．（2）解：∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，設OA＝a，則ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵點C、D在反比例函數(shù)的圖象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：點C的坐標為（3，2）本題主要考查反比例函數(shù)的幾何應用，解題關鍵在于能夠做出輔助線，利用勾股定理解題.17、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調運方案，方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【解析】

（1）設出B糧倉運往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費用＝A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數(shù)關系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．【詳解】解：（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運往C市糧食10﹣x噸，A糧倉運往D市糧食12﹣（10﹣x）＝x+2噸，總運費w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調運方案方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）w＝200x+8600k＞0，所以當x＝0時，總運費最低．也就是從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．本題重點考查函數(shù)模型的構建，考查利用一次函數(shù)的有關知識解答實際應用題，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．18、（1）-2≤x＜0；（2）x=-3【解析】

（1）不等式組整理后，求出解集即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）不等式組整理得：，由①得：x＜0，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為：-2≤x＜0；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-3，

經檢驗：x=-3是分式方程的解．此題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、25【解析】

由BF=BE+EF結合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.此題考查勾股定理的證明，解題關鍵在于掌握勾股定理的應用21、40°【解析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解答本題的關鍵.22、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．23、-1【解析】

根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到，且，然后解不等式即可求得k的范圍，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，且，解得：且，則非正整數(shù)k的值是，故答案為：．本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）的如圖所示.見解析；（2）的如圖所示.見解析.【解析】

（1）分別畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）分別畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可.【詳解】（1）如圖所示,即為所求；（2）如圖所示，即為所示.考查作圖-平移變換，作圖-旋轉變換等知識，解題