第三章概率的進一步認(rèn)識單元復(fù)習(xí)題2024-2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進一步認(rèn)識單元復(fù)習(xí)題一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是黑桃C．一只不透明袋子中有1個紅球和3個綠球（除了顏色都相同），從中任摸出一個球是紅球D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)是52．（4分）王師傅對某批零件的質(zhì)量進行了隨機抽查，并將抽查結(jié)果繪制成如下表格，請你根據(jù)表格估計，若從該批零件中任取一個，為合格零件的概率為（）隨機抽取的零件個數(shù)20501005001000合格的零件個數(shù)184691450900零件的合格率0.90.920.910.90.9A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.13．（4分）某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求九年級的每名學(xué)生從物理，化學(xué)兩個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試，小敏和小慧都抽到化學(xué)學(xué)科的概率是（）A． B． C． D．4．（4分）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）A． B． C． D．5．（4分）某校羽毛球比賽，已知參賽選手中打人半決賽的四名選手中，甲、乙、丙三名同學(xué)來自一班，丁同學(xué)來自二班，現(xiàn)需從四名選手中隨機選兩名打一場示范賽，則選中的兩名同學(xué)恰好同班的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）班長邀請，，，四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機坐在①②③④四個座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．7．（4分）在不透明的袋子里裝有16個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外無其它差別每次從袋子里摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在，則袋中白球有A．12個 B．20個 C．24個 D．40個8．（4分）將分別標(biāo)有“浪”、“漫”、“宣”、“恩”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“宣恩”的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，記投擲兩次的正面數(shù)字之和為，則下面關(guān)于事件發(fā)生的概率說法錯誤的是（）A． B．C． D．10．（4分）布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）一個不透明的袋子中裝有1個紅球和3個黃球，它們除顏色外其余均相同．從中隨機摸出兩個球，則這兩個球都是黃球的概率是．12．（5分）在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的個小球，其中有5個黑球.從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗.之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可估計出的值是.13．（5分）在一個不透明的口袋中，放入標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，4的五個小球（除數(shù)字外完全相同），從中隨機摸出一個小球后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和為5的概率為．14．（5分）一個不透明的布袋中，裝有紅、黃、白、黑四種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有30個，黃、白、黑色小球的數(shù)目相同．為估計袋中黃色小球的數(shù)目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球記下顏色，放回后再次攪勻…多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是，則估計黃色小球的數(shù)目是．三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）中秋節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典．樂中秋”系列活動，共有四項活動：并分別制作了編號為A、B、C、D的4張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），并將它們背面朝上洗勻后放在桌面上．小秋從4張卡片中隨機抽取1張（不放回），小軍再從余下的3張卡片中隨機抽取1張，請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法，求小秋、小軍兩人中恰好有一人“誦詩詞”的概率．16．（8分）某射手射擊練習(xí)的成績?nèi)缦卤恚鋼舸螖?shù)n1050100200500800擊中靶心的次數(shù)m8204890224360擊中靶心的頻率（1）（2分）計算各個頻率，并填入上表．（2）（3分）這名射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？（3）（3分）這名射手射擊1600次，估計擊中靶心的次數(shù)．17．（8分）冰墩墩將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，整體形象酷似航天員．小麗爸爸買了四個外包裝完全相同的冰墩墩手辦，其中兩個為經(jīng)典造型，兩個為冰球造型，在沒有拆外包裝的情況下，小麗和哥哥各自從這四個手辦中隨機拿走一個．（1）（4分）若小麗從這四個手辦中拿走一個，則小麗拿走的是經(jīng)典造型的概率為________．（2）（4分）若小麗先拿走一個，哥哥再從剩下的三個中隨機拿走一個，求小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的概率．18．（8分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有字母的四張卡片(除了正面字母不同外，其余均相間）背面朝上，洗勻，先由小明隨機抽取一張片，然后將卡片放回、洗勻，再由小亮抽取一張卡片.（1）（5分）求小明抽到A卡片的概率；（2）（5分）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小亮抽到同一卡片的概率.20．（10分）為深入落實“雙減”政策，學(xué)校從九年級中的學(xué)生隨機抽取男生和女生共40名，對他們周末完成書面作業(yè)的時間x（小時）進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果分為四檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩張不完整的統(tǒng)計圖表．其中男生周末完成書面作業(yè)的時間數(shù)據(jù)（單位：小時）如下：1.2，2.5，3.5，0.8，1，2.6，1.5，2.5，3.2，2，1.8，2.5，1.5，2.4，2.8時間x（小時）人數(shù)A檔：2B檔：5C檔：D檔：圖表1：男生周末完成書面作業(yè)時間頻數(shù)分布表圖表2：女生周末完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖（1）（6分）在頻數(shù)分布表中，a=，b=，男生周末完成書面作業(yè)時間的眾數(shù)是小時；（2）（2分）在扇形統(tǒng)計圖中，女生周末完成書面作業(yè)時間的中位數(shù)在檔（在A、B、C、D中選填）；（3）（2分）若學(xué)校在周末完成書面作業(yè)時間為D檔的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)了解情況，請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的2名同學(xué)都是女生的概率．21．（12分）如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.（1）（6分）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；（2）（6分）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.22．（12分）箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是蘋果汁，其余三瓶都是橙汁，它們除口味不同外，其他完全相同.現(xiàn)從這4瓶果汁中一次性取出2瓶。（1）（6分）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）（6分）求抽出的2瓶果汁中恰好抽到蘋果汁的概率。23．（14分）從2021年秋季開學(xué)以來，全國各地中小學(xué)都開始實行了“雙減政策”．為了解家長們對“雙減政策”的了解情況，從某校1200名家長中隨機抽取部分家長進行問卷調(diào)查，調(diào)直評價結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）（6分）本次抽取家長共有人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是；（2）（4分）估計此校“非常了解”和“了解較多”的家長共有多少人?（3）（4分）學(xué)校計劃從“了解較少”的家長中抽取1位初一學(xué)生家長，1位初二學(xué)生家長，2位初三學(xué)生家長參加培訓(xùn)，若從這4位家長中隨機選取兩人作為代表，請通過列表或面樹狀圖的方法求所選出的兩位家長既有初一家長，又有初二家長的概率．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A【解析】【解答】解：∵隨著實驗次數(shù)的增多，合格零件的頻率逐漸靠近常數(shù)0.9，∴從該批零件中任取一個，為合格零件的概率為0.9.故答案為：A.【分析】由表格可得：隨著實驗次數(shù)的增多，合格零件的頻率逐漸靠近常數(shù)0.9，然后根據(jù)頻率估計概率的知識進行解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有4種等可能的情況，其中小敏和小慧都抽到化學(xué)學(xué)科的情況數(shù)只有1種，∴小敏和小慧都抽到化學(xué)學(xué)科的概率為，故C符合題意．故答案為：C．

【分析】利用樹狀圖列舉出有4種等可能的情況，其中小敏和小慧都抽到化學(xué)學(xué)科的情況數(shù)只有1種，然后利用概率公式計算即可.4．【答案】C5．【答案】D【解析】【解答】解：先畫樹狀圖，列出所有比賽等可能的情況有12種，其中選中的兩名同學(xué)恰好同班共有6中，故選中的兩名同學(xué)恰好同班的概率為.故答案為：D.【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及選中的兩名同學(xué)恰好同班的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.6．【答案】C7．【答案】C【解析】【解答】設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意得：＝0.6，解得：x＝24，經(jīng)檢驗：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24個．故答案為：C．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．8．【答案】A【解析】【解答】解：畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可得：共有12種等可能的情況，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“宣恩”的情況數(shù)為2，

∴兩次摸出的球上的漢字可以組成“宣恩”的概率為.

故答案為：A.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩次摸出的球上的漢字可以組成“宣恩”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.9．【答案】B【解析】【解答】投擲質(zhì)地均勻的骰子兩次，正面數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種結(jié)果，其中和為5的有4種，和為9的有4種，和為6的有5種，和為8的有5種，和小于7的有15種，∴，因此選項A不符合題意；，因此選項B符合題意；，因此選項C不符合題意；，因此選項D不符合題意；故答案為：B．

【分析】利用列表法或樹狀圖法求出所有情況，再利用概率公式求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況，∴兩次都摸到白球的概率為．故答案為：A【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖知：則共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況，根據(jù)概率公式即可得出兩次都摸到白球的概率。11．【答案】12．【答案】10【解析】【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴

解得：n=10；

故答案為：10.

【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：列表如下：12234123345234456234456345567456678由表知，共有25種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號之和為5的有6種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號之和為5的概率為，故答案為：．【分析】先列表，再求出共有25種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號之和為5的有6種結(jié)果，最后計算求解即可。14．【答案】20個【解析】【解答】根據(jù)布袋中紅球有30個，多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是，可以得到布袋中小球總的數(shù)量，由一個不透明的布袋中，裝有紅、黃、白、黑四種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有30個，黃、白、黑色小球的數(shù)目相同，可以得到黃色小球的數(shù)目．由題意可得，布袋中小球一共有：30÷=90，∵布袋中紅色小球有30個，黃、白、黑色小球的數(shù)目相同，∴黃色小球的數(shù)目是：（90﹣30）÷3=60÷3=20（個），故答案為：20個．【分析】多次試驗后，一個事件出現(xiàn)的頻率會在一個數(shù)附近波動，這個數(shù)就是事件的概率，所以易由題目所給條件，可得紅球所占比例為，可計算得總球數(shù)，最終得到黃球數(shù)。15．【答案】解：畫樹狀圖如圖．由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中小秋、小軍兩人中恰好有一人“誦詩詞”的共有6種．所以，P（小麗、小明兩人中恰好有一人“誦詩詞"）=．【解析】【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。16．【答案】（1）解：根據(jù)頻率公式可知，擊中靶心頻率依次是：

，，，，，.

填表如下，射擊次數(shù)n1050100200500800擊中靶心的次數(shù)m8204890224360擊中靶心的頻率0.80.40.480.450.4480.45（2）解：因為表中擊中靶心的各個頻率均在0.45左右，根據(jù)頻率估計概率可知，擊中靶心的概率為0.45．（3）解：1600×0.45=720（次）.

答：這名射手射擊1600次，估計擊中靶心的次數(shù)為720次.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中射中次數(shù)n、擊中靶心的次數(shù)m的數(shù)據(jù)，算出各組擊中靶心的頻率，填表即可；

（2）根據(jù)頻率估計概率可知，擊中靶心的概率即為頻率．

（3）用總數(shù)×頻率=頻數(shù)即可.17．【答案】（1）（2）18．【答案】解：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為【解析】【分析】此題是屬于抽取放回，先列表，再求出所有可能的結(jié)果數(shù)及抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解。19．【答案】（1）解：四張卡片中，寫有字母A的卡片只有1張，所以，小明抽到A卡片的概率=；（2）解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明與小亮抽到同一張卡片的結(jié)果數(shù)為4，所以小明與小亮抽到同一張卡片的概率=.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小明與小亮抽到同一卡片的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．20．【答案】（1）6；2；2.5（2）C（3）解：列表如下：

男1男2女1女2女3男1(男2，男1）(女1，男1）(女2，男1）(女3，男1）男2（男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)(女3，男2)女1（男1，女1)(男2，女，1)(女2，女1)(女3，女1)女2（男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)（女3，女2）女3（男1，女3)(男2，女3)(女，1，女3)（女2，女3）∵共有20種等可能情況，抽到的2名學(xué)生恰好是2名女生的有6種情況，．∴被抽到的2名學(xué)生恰好是2名女生的概率為：【解析】【解答】解：(1)觀察男生周末完成書面作業(yè)的時間數(shù)據(jù)可知：學(xué)習(xí)時間在C檔：的有6人，學(xué)習(xí)時間在D檔：的有2人，故a=6，b=2．∵男生15人中有3個人學(xué)習(xí)時間在2.5小時，∴男生周末完成書面作業(yè)時間的眾數(shù)為2.5小時．(2)∵隨機抽取男生和女生共40名，男生人數(shù)有15人，∴女生人數(shù)為25人，女生周末完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖可知，∵在A檔的有，在B檔的有人在D檔的有人，∴在C檔的有人，∴中間位置的數(shù)是第13位，∴女生周末完成書面作業(yè)時間的中位數(shù)在C檔．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)和眾數(shù)的概念求解即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

（3）先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：列表如下：所有等可能的情況有12種；（2）一次函數(shù)y=k