第四章一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)題2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)題一、單選題1．某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完．圖1表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．第30天該產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量最大B．第20天至30天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大C．第20天該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大D．第20天至30天該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售總利潤(rùn)逐日增多2．已知一次函數(shù)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．3．在函數(shù)關(guān)系式中，當(dāng)因變量時(shí)，自變量x的值為（）A． B． C．6 D．4．如圖，直線y1＝2x+2交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，直線交x軸、y軸于點(diǎn)B、C，點(diǎn)P(m，1)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為()A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．直線y=2kx的圖象如圖所示，則y=(k-2)x+1-k的圖象大致是（）A． B．C． D．6．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角 B．等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積C．圓的周長(zhǎng)與半徑 D．正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)7．把一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為3的長(zhǎng)方形的寬增加x（0≤x＜5），長(zhǎng)不變，所得長(zhǎng)方形的面積y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+248．下圖為一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則一次函數(shù)y=bx+k的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）A． B．C． D．10．如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．二、填空題11．某農(nóng)場(chǎng)租用收割機(jī)收割小麥，甲收割機(jī)單獨(dú)收割2天后，又調(diào)來(lái)乙收割機(jī)參與收割，直至完成800畝的收割任務(wù).收割畝數(shù)與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那么乙參與收割天.12．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，圖中分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量之間的關(guān)系，小雨家去年用水量為，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多元．13．老師讓同學(xué)們舉一個(gè)y是x的函數(shù)的例子，同學(xué)們分別用表格、圖象、函數(shù)表達(dá)式列舉了如下4個(gè)x，y之間的關(guān)系(其中b為常量)：其中y一定是x的函數(shù)的是．(填寫(xiě)所有正確的序號(hào))14．已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點(diǎn)P在y軸上使PM＋PN最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題15．某果品公司要請(qǐng)汽車(chē)運(yùn)輸公司或火車(chē)貨運(yùn)站將60噸水果從A地運(yùn)到B地．已知汽車(chē)和火車(chē)從A地到B地的運(yùn)輸路程都是x千米，兩家運(yùn)輸單位除都要收取運(yùn)輸途中每噸每小時(shí)5元的冷藏費(fèi)外，其他要收取的費(fèi)用和有關(guān)運(yùn)輸資料由下表列出：運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（千米/時(shí)）運(yùn)費(fèi)單價(jià)元/（噸?千米）運(yùn)輸途中冷藏元/（噸?時(shí)）裝卸總費(fèi)用（元）汽車(chē)貨運(yùn)公司7554000火車(chē)貨運(yùn)站10056600（1）用含x的式子分別表示汽車(chē)貨運(yùn)公司和火車(chē)貨運(yùn)站運(yùn)送這批水果所要收取的總費(fèi)用（總運(yùn)費(fèi)＝運(yùn)費(fèi)+運(yùn)輸途中冷藏費(fèi)+裝卸總費(fèi)用）；（2）果品公司應(yīng)該選擇哪家運(yùn)輸單位運(yùn)送水果花費(fèi)少？16．一次函數(shù)y=kx+b（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求一次函數(shù)的表達(dá)式．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以為底作等腰三角形的頂點(diǎn)C恰好落在y軸上，連接，直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線的解析式；（2）求的面積．18．已知與x成正比例函數(shù)關(guān)系，且時(shí)，．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)時(shí)，y的值；（3）求當(dāng)時(shí)，x的值．四、綜合題19．在創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市環(huán)境綜合整治行動(dòng)中，某小區(qū)計(jì)劃對(duì)樓體外墻進(jìn)行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩家裝飾公司有意承接此項(xiàng)工程，已知甲公司的費(fèi)用y（元）與粉刷面積的關(guān)系如表：粉刷面積…100200300400…費(fèi)用y（元）…2000400060008000…乙公司表示：若該小區(qū)先支付2000元的基本承包費(fèi)，則可按10元的價(jià)格收費(fèi)，請(qǐng)據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）若甲公司收取的費(fèi)用y（元）與粉刷面積滿(mǎn)足我們學(xué)過(guò)的某一函數(shù)關(guān)系，試確定這一函數(shù)關(guān)系式．（2）試確定乙公司收取的費(fèi)用y（元）與粉刷面積滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式．（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出（1）（2）中的函數(shù)圖象，并確定若該小區(qū)粉刷面積約為600，則選擇哪家裝飾公司施工更合算．20．王師傅非常喜歡自駕游，他為了了解新買(mǎi)轎車(chē)的耗油情況，將油箱加滿(mǎn)后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程0100200300400……油箱剩余油量5042342618……（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）這輛轎車(chē)油箱的容量是多少？當(dāng)轎車(chē)行駛時(shí)，估計(jì)油箱中的剩余油量是多少？（3）王師傅將油箱加滿(mǎn)后駕駛該轎車(chē)從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱中的剩余油量為，請(qǐng)求出A，B兩地之間的路程．21．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處.（1）求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求DE所在的直線于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22．甲、乙兩地相距，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地兩車(chē)速度均保持不變?nèi)鐖D，折線表示轎車(chē)離甲地的距離千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系，線段表示貨車(chē)離甲地的距離千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖象信息，解答下列問(wèn)題：（1）求轎車(chē)的速度和的值；（2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）轎車(chē)從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車(chē)？23．已知A地、火神山醫(yī)院、B地順次在一條筆直的公路上，且A地、B地距火神山醫(yī)院的路程相同，甲、乙兩車(chē)隊(duì)分別從A，B兩地向火神山醫(yī)院運(yùn)送貨物，甲車(chē)隊(duì)比乙車(chē)隊(duì)晚出發(fā)0.75h。為避免擁堵，總調(diào)度部門(mén)通知距火神山醫(yī)院更近的車(chē)隊(duì)去工地卸貨(卸貨時(shí)間忽略不計(jì))，然后按原路原速返回，而另一車(chē)隊(duì)則在距火神山醫(yī)院40km處等待，直到在工地卸貨的車(chē)隊(duì)卸貨完畢后再按原速繼續(xù)行駛進(jìn)入工地，卸貨后按原路原速返回。甲車(chē)隊(duì)距A地的路程y(km)與甲車(chē)隊(duì)行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）甲車(chē)隊(duì)的速度為km/h，乙車(chē)隊(duì)的速度為km/h，A地與火神山醫(yī)院之間的距離為km；（2）求甲車(chē)隊(duì)按原路返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫(xiě)出兩車(chē)隊(duì)相距80km時(shí)x的值。

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A【解析】【解答】解：A、當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，B選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，C選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在函數(shù)圖象上，D選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A.【分析】分別將x=0、1、-1、-2代入y=2x+3中求出y的值，據(jù)此判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：2=，

解得：x=6.

故答案為：C.

【分析】由題意把y=2代入函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于x的方程，解之可求解.4．【答案】B5．【答案】A【解析】【解答】由題意知2k<0，即k<0，則k-2<0，1-k>0，∴y=(k-2)x+1-k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故答案為：A．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：A.直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)之和為90°，其中一個(gè)銳角確定的時(shí)候，另外一個(gè)銳角也確定，是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；

B.等腰三角形的面積=×底邊長(zhǎng)×高，因?yàn)楦卟淮_定，所以存在同一個(gè)底邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)多個(gè)面積，不是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；

C.圓的周長(zhǎng)=×半徑，對(duì)于每個(gè)半徑的值，圓的周長(zhǎng)都有唯一值與半徑對(duì)應(yīng)，是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；

D.正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，對(duì)于每個(gè)邊長(zhǎng)的值，正方形的周長(zhǎng)都有唯一值與邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)，是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：

y=8（x+3）=8x+24.

故答案為：D.

【分析】利用已知條件可得到變化后的長(zhǎng)方形的寬為x+3，再利用長(zhǎng)方形的面積公式可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0；

∴一次函數(shù)y=bx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故答案為：B.

【分析】利用直線y=kx+b（k≠0）：當(dāng)k>0，圖象必過(guò)一三象限；k<0，圖象必過(guò)二四象限，當(dāng)b＞0時(shí)，圖像必過(guò)第一二象限，當(dāng)b＜0時(shí)，圖像必過(guò)第三四象限；利用直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限可得到k＜0，b＞0，從而可求出直線y=bx+k的圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)計(jì)算程序，可知y與x的函數(shù)解析式為：y=-2x+4

當(dāng)x=0時(shí)，y=4

當(dāng)y=0時(shí)，-2x+4=0，則x=2

∴圖像經(jīng)過(guò)（0，4），（2，0）

故答案為：D【分析】根據(jù)計(jì)算程序得出y與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得出函數(shù)圖象的位置，從而得出正確答案。10．【答案】B11．【答案】4【解析】【解答】解：由圖可知，甲、乙收割機(jī)每天共收割350－200＝150畝，共同收割600畝，所以，乙參與收割的天數(shù)是600÷150＝4天．故答案為：4．【分析】根據(jù)圖象可計(jì)算出甲乙收割機(jī)每天共收的畝數(shù)和乙參與后甲乙共收割的畝數(shù)，然后用除法即可計(jì)算出乙參與收割的天數(shù).12．【答案】180【解析】【解答】解：由圖象可得，去年用水量140m3時(shí)，需繳納水費(fèi)480÷160×140=420元，今年用水量140m3時(shí)，需繳納水費(fèi)(720-480)÷(160-120)=6元/立方米，480÷120=4元/立方米，120×4+(140-120)×6=600元，∴今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多600-420=180（元），故答案為：180．【分析】根據(jù)小雨家去年用水量為，再結(jié)合函數(shù)圖象求解即可。13．【答案】③④【解析】【解答】解：①中當(dāng)x=1時(shí)，y=1或4，故①不符合題意；

②在y軸右邊取一個(gè)x值，有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故②不符合題意；

③任取一個(gè)x值，只有1個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故③符合題意；

④任取一個(gè)x值，只有1個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故④符合題意；

故答案為③④．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)。即可判斷出結(jié)論．14．【答案】（0，－）15．【答案】（1）用汽車(chē)運(yùn)輸需要花費(fèi)：y1=94x+4000（2）當(dāng)x=200km時(shí)，用火車(chē)和汽車(chē)運(yùn)輸花費(fèi)一樣，當(dāng)x>200km時(shí)，用火車(chē)運(yùn)輸比較劃算，當(dāng)x<200km時(shí)，用汽車(chē)運(yùn)輸比較劃算．16．【答案】解：依題意得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．【解析】【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b，求出k、b的值即可。17．【答案】（1），（2）18．【答案】（1）（2）（3）19．【答案】（1）解：由表中的數(shù)據(jù)可知甲公司收取的費(fèi)用y（元）與粉刷面積成正比例，設(shè)，把代入得：，解得，所以；（2）解：根據(jù)題意得；（3）解：畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：把代入得，（元），把代入得，（元），，所以，確定若該小區(qū)粉刷面積約為600，則選擇乙裝飾公司進(jìn)行施工更合算．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)題意直接求出函數(shù)解析式即可；

（3）先分別求出甲、乙的費(fèi)用，再比較大小即可。20．【答案】（1）解：由題意得，上表反映了轎車(chē)行駛的路程S（km）和油箱剩余油量Q（L）之間的關(guān)系，其中轎車(chē)行駛的路程S（km）是自變量，油箱剩余油量Q（L）是因變量；（2）解：由表格可知當(dāng)行駛距離為0時(shí)，油箱剩余油量為50L，∴這輛轎車(chē)油箱的容量50L；觀察表格可知每行駛100km，油量減少8L，則Q=50-0.08s，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)轎車(chē)行駛600km時(shí)，估計(jì)油箱中的剩余油量是2L；（3）解：由題意得，，解得答：A，B兩地之間的距離為350km．【解析】【分析】（1）通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)表可知：反映了轎車(chē)行駛的路程S（km）和油箱剩余油量Q（L）之間的關(guān)系，其中轎車(chē)行駛的路程S（km）是自變量，油箱剩余油量Q（L）是因變量；

（2）由題可知，油箱是加滿(mǎn)油后做的耗油實(shí)驗(yàn)，而當(dāng)行駛距離為0時(shí)，油箱剩余油量為50L從而可得油箱的容量；開(kāi)始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，據(jù)此可得油箱中剩余油量Q與行駛路程s的關(guān)系式，然后s=600代入計(jì)算可得答案；

（3）將Q=22代入（2）所得函數(shù)解析式，可算出對(duì)應(yīng)的s的值，從而得出答案.21．【答案】（1）解：∵四邊形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=8，∠B=∠OCB=90°，BC∥OA，由折疊性質(zhì)得：AE=OA=10，DE=OD，在Rt△ABE，由勾股定理得：BE=，∴CE=10-6=4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，8）；在Rt△DCE中，DE=OD，CD=8-OD，由勾股定理得：，解得：OD=5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，5）；（2）解：設(shè)直線DE的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，將D（0，5）、E（4，8）代入表達(dá)式，得：4k+b=8b=5，解得：k=∴直線DE的表達(dá)式為y=x+5，令y=0，由0=x+5解得：x=x，∴DE所在的直線于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)和勾股定理求得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CE的長(zhǎng)，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再在△DCE中，OD=DE，利用勾股定理求得OD的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）由點(diǎn)D、E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線DE的表達(dá)式，再令y=0解方程即可求解.22．【答案】（1）解：由圖可知，轎車(chē)的速度為千米小時(shí)，，答：轎車(chē)的速度為120千米小時(shí)，的值是5.5（2）解：設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，將，代入得：2.5k+b=1205線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（3）解：∵貨車(chē)速度是千米小時(shí)，線段的函數(shù)表達(dá)式是，由y=80xy=120x?180得x=4，答：轎車(chē)從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)追上貨車(chē).【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可得轎車(chē)(2-1)小時(shí)行駛的路程為120千米，據(jù)此可得轎車(chē)的速度，利用480千米除以轎車(chē)的速度，然后加上1，再加上休息的時(shí)間即可得到a的值；

（2）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=kx