5年中考3年模擬試卷初中數(shù)學(xué)七年級下冊5.3.1平行線的性質(zhì)

第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)5.3.1平行線的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)平行線的性質(zhì)1.(2023貴州中考)如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點(diǎn)E.若∠C=40°,則∠A的度數(shù)是(M7205006)()A.39°B.40°C.41°D.42°2.(2023陜西中考)如圖,l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°,則∠2的度數(shù)為(M7205006)()A.36°B.46°C.72°D.82°3.【轉(zhuǎn)化與化歸思想】(2022湖南長沙中考)如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數(shù)為()A.65°B.70°C.75°D.105°4.(2023山東菏澤中考)一把直尺和一個(gè)含30°角的直角三角板按圖中方式放置,若∠1=20°,則∠2=(M7205006)()A.30°B.40°C.50°D.60°5.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,AB∥ED,若∠2=∠1+40°,則∠2的度數(shù)是()A.70°B.80°C.100°D.110°6.【真實(shí)情境】(2022河南洛陽嵩縣期末)生活中常見一種折疊攔道閘,其抽象圖形如圖所示,BA⊥地面AE,垂足為A,CD平行于地面AE,點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),則∠ABC+∠BCD=°.

7.(2021青海中考)如圖,AB∥CD,EF⊥DB,垂足為點(diǎn)E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)為.

8.【一題多解】(2022湖北襄陽老河口期末)如圖,AB∥CD,EF∥CD,∠D=70°,∠E=50°,則∠DOE的度數(shù)為°.

9.【教材變式·P25T14】如圖,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分線.(1)AB與DE平行嗎?請說明理由.(2)試說明∠ABC=∠C.(3)求∠ABD的度數(shù).能力提升全練10.(2023黑龍江齊齊哈爾中考,4,★☆☆)如圖,直線l1∥l2,分別與直線l交于點(diǎn)A,B,把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放,若∠1=45°,則∠2的度數(shù)是(M7205006)()A.135°B.105°C.95°D.75°11.【豬蹄模型】(2023山東東營中考,3,★★☆)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上(不與點(diǎn)B,C重合),連接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,則∠B=(M7205006)()A.10°B.20°C.40°D.60°12.(2023湖北鄂州中考,5,★★☆)如圖,直線AB∥CD,GE⊥EF于點(diǎn)E.若∠BGE=60°,則∠EFD的度數(shù)是()A.60°B.30°C.40°D.70°13.【鉛筆模型】(2022安徽蕪湖期末,17,★★☆)如圖,l1∥l2,若∠1=x°,∠2=y°,則∠3=°.(用含有x、y的式子表示)

14.【靴子模型】【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023江蘇蘇州吳江期中,15,★★☆)某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn),他把它抽象成數(shù)學(xué)問題:如圖所示,已知AB∥CD,∠A=88°,∠C=121°,則∠E的度數(shù)是.(M7205006)

15.【新素材】(2023湖南婁底三模,16,★★☆)某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫,如圖,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,則∠ACD的度數(shù)為.

16.【一題多變·長方形的折疊問題】(2022廣東深圳福田期末,15,★★☆)如圖所示,將長方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若∠ABE=20°,則∠EFC的度數(shù)為.

[變式·折疊兩次求角度](2022廣東揭陽榕城期末,15,★★☆)如圖,已知長方形紙片ABCD,點(diǎn)E,F在AD邊上,點(diǎn)G,H在BC邊上,分別沿EG,FH折疊,使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處,若α+β=118°,則∠EMF的度數(shù)為.

17.【新課標(biāo)例78變式】(2023湖北武漢中考改編,18,★★☆)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,點(diǎn)E在BA的延長線上,連接CE.(1)求證:∠E=∠ECD.(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接寫出∠D的度數(shù).素養(yǎng)探究全練18.【應(yīng)用意識】【跨學(xué)科·地理】埃拉托色尼是古希臘著名的地理學(xué)家,他曾巧妙估算出地球的周長(這里的周長通常指的是赤道周長).如圖,A處是塞尼城中的一口深井,夏至日中午12時(shí),太陽光可直射井底.B處為亞歷山大城,它與塞尼城幾乎在一條經(jīng)線上,兩地距離d約為800km,于是地球周長可近似為360°θ×d,太陽光線可看作平行光線,埃拉托色尼在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角α=7.2°.根據(jù)α可以推出θ的大小,依據(jù)是;埃拉托色尼估算的地球周長約為19.【模型觀念】模型與應(yīng)用.【模型】(1)如圖①,已知AB∥CD,求證:∠1+∠MEN+∠2=360°.【應(yīng)用】(2)如圖②,已知AB∥CD,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=;

如圖③,已知AB∥CD,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=.

(3)如圖④,已知AB∥CD,∠AM1M2的平分線M1O與∠CMnMn-1的平分線MnO交于點(diǎn)O,若∠M1OMn=m°,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠(n-1)的度數(shù).(用含m、n的式子表示)

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∵∠C=40°,∴∠A=40°.2.A如圖,∵∠1=108°,∴∠3=∠1=108°.∵l∥AB,∴∠3+∠A=180°,∠2=∠B,∴∠A=180°-∠3=72°.∵∠A=2∠B,∴∠B=36°,∴∠2=36°.故選A.3.C如圖,∵AB∥CD,∴∠DGE=∠BAE=75°,∵AE∥CF,∴∠DCF=∠DGE=75°,故選C.4.B如圖,由題意可得∠CAD=60°.∵AB∥DE,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°.∴∠2=∠CAD-∠3=40°.故選B.5.D如圖,∵AB∥ED,∴∠2+∠3=180°.∵∠3=∠1,∴∠2+∠1=180°.∵∠2=∠1+40°,∴∠1+40°+∠1=180°.∴∠1=70°,∴∠2=∠1+40°=110°.6.270解析本題將平行線的性質(zhì)與生活中的折疊攔道閘相結(jié)合,使人耳目一新.如圖,過點(diǎn)B作BF∥AE,∵CD∥AE,∴BF∥CD,∴∠BCD+∠CBF=180°,∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°.7.40°解析∵EF⊥DB,∴∠DEF=90°,在三角形DEF中,∠1=50°,∠DEF=90°,∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.8.60解析解法一:∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOB=∠D=70°,∵EF∥CD,∴EF∥AB,∴∠AOE=∠E=50°,∵∠AOE+∠DOE+∠DOB=180°,∴∠DOE=60°.解法二:∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOA=180°-∠D=110°.∵EF∥CD,∴EF∥AB.∴∠AOE=∠E=50°.∴∠DOE=∠DOA-∠AOE=60°.9.解析(1)AB∥DE.理由:∵M(jìn)N∥BC,∠1=60°,∴∠ABC=∠1=60°.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠2.∴AB∥DE.(2)證明:∵M(jìn)N∥BC,∴∠NDE+∠2=180°.∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∵DC是∠NDE的平分線,∴∠EDC=∠NDC=12∠∵M(jìn)N∥BC,∴∠C=∠NDC=60°.∵∠ABC=60°,∴∠ABC=∠C.(3)∵∠ADC+∠NDC=180°,∠NDC=60°,∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°.∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∵M(jìn)N∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.∵∠ABC=60°,∴∠ABD=60°-30°=30°.能力提升全練10.B如圖,∵l1∥l2,∴∠1=∠3=45°,∵∠4=30°,∴∠2=180°-∠3-∠4=105°.故選B.11.B如圖,過點(diǎn)E作EF∥AB,則∠1=∠B.∵AB∥CD,∴CD∥EF,∴∠2=∠D=40°.∵∠1+∠2=∠BED=60°,∴∠1=∠BED-∠2=20°.∴∠B=20°.故選B.模型解讀如果兩條平行線,中間有向內(nèi)的拐點(diǎn),如圖,就得到了豬蹄模型.該模型常用結(jié)論:如圖,AB∥CD,則∠APC=∠A+∠C.12.B如圖,過點(diǎn)E作EM∥AB,∴∠GEM=∠BGE=60°,∵GE⊥EF,∴∠GEF=90°,∴∠FEM=∠GEF-∠GEM=30°,∵AB∥CD,AB∥EM,∴CD∥EM,∴∠EFD=∠FEM=30°.故選B.13.(x+y-180)解析如圖,過M點(diǎn)作MF∥l1,∵l1∥l2,∴l(xiāng)1∥l2∥MF,∴∠1+∠BMF=180°,∠2+∠CMF=180°,∵∠1=x°,∠2=y°,∴∠BMF=180°-x°,∠CMF=180°-y°,∴∠3=180°-∠BMC=180°-∠BMF-∠CMF=180°-(180°-x°)-(180°-y°)=x°+y°-180°=(x+y-180)°.模型解讀如果兩條平行線,中間有向外的拐點(diǎn),如圖,就得到了鉛筆模型.該模型常用結(jié)論:如圖,AB∥CD,則∠A+∠AEC+∠C=360°.14.33°解析如圖,過點(diǎn)E作EF∥CD,則∠1+∠C=180°.∵∠C=121°,∴∠1=180°-121°=59°.∵AB∥CD,∴EF∥AB.∴∠A+∠AEF=180°.∵∠A=88°,∴∠AEF=180°-88°=92°.∴∠AEC=∠AEF-∠1=92°-59°=33°.模型解讀靴子模型因兩平行線和三個(gè)角之間形成的圖形像我們穿的靴子而得名.靴子模型及其變形中的三個(gè)角之間存在如下的關(guān)系.15.20°解析如圖,過點(diǎn)C作CF∥AB,則∠ACF=∠BAC,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D+∠DCF=180°,∵∠BAC=130°,∠D=70°,∴∠ACF=130°,∠DCF=110°.∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=20°.16.125°解析在長方形ABCD中,∠A=90°,∴在△ABE中,∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-20°-90°=70°,由折疊知∠BEF=∠DEF=12∠∵∠BED=180°-∠AEB=110°,∴∠DEF=55°,∵AD∥BC,∴∠EFC+∠DEF=180°,∴∠EFC=180°-∠DEF=125°.[變式]56°解析∵四邊形ABCD是長方形,∴∠D=∠C=90°,∴∠D+∠C=180°,∴AD∥BC,∴∠DEG=α,∠AFH=β,由折疊得∠DEM=2∠DEG=2α,∠AFM=2∠AFH=2β,∴∠FEM+∠EFM=360°-(∠DEM+∠AFM)=360°-(2α+2β)=360°-236°=124°,∴∠EMF=180°-(∠FEM+∠EFM)=56°.17.解析(1)證明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD.(2)∠D=60°.詳解:∵∠E=60°,∠E=∠ECD,∴∠ECD=∠E=60°.∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=2∠ECD=120°,∵AD∥BC,∴∠D=180°-∠BCD=60°.素養(yǎng)探究全練18.兩直線平行,同位角相等;40000解析太陽光線為平行線,則θ=α=7.2°(兩直線平行,同位角相等).因?yàn)閬啔v山大城、塞尼城之間的距離約為800km,所以地球周長約為360°7.2°19.解析(1)證明:如圖,過點(diǎn)E作EF∥CD,則∠2+∠NEF=180°,∵AB∥CD,∴EF∥AB,∴∠1+∠MEF=180°,∴∠1+∠MEN+∠2=360°.(2)900°;(n-1)180°.詳解:如圖,過E作EQ∥CD,過F作FW∥CD,過G作GR∥CD,過H作HY∥CD,∵CD∥AB,∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD,∴∠1+∠MEQ=180°,∠QEF+∠EFW=180°,∠WFG+∠FGR=180°,∠RGH+∠GHY=180°,∠YHN+∠6=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°,同理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=(n-1)180°.(3)如圖,過點(diǎn)O作SR∥A