5年中考3年模擬試卷初中數(shù)學(xué)七年級下冊第七章素養(yǎng)綜合檢測

第七章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.【數(shù)學(xué)文化】平面直角坐標(biāo)系是法國數(shù)學(xué)家笛卡兒將代數(shù)與幾何聯(lián)結(jié)起來的橋梁,它使得平面圖形中的點(diǎn)P與有序數(shù)對(x,y)建立了一一對應(yīng)關(guān)系,從而能把形象的幾何圖形和運(yùn)動過程變成代數(shù)的形式,使得用代數(shù)方法研究幾何問題成為現(xiàn)實(shí).這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.整體思想B.類比思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.分類討論思想2.(2023山東聊城東阿期末)下列數(shù)據(jù)中不能確定物體的位置的是()A.南偏西40°B.幸福小區(qū)3號樓701號C.平原路461號D.東經(jīng)130°,北緯54°3.(2023北京門頭溝期末)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-4,2),那么點(diǎn)P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.(2023河南濮陽清豐期中)如圖,在坐標(biāo)系中用手蓋住點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是()A.(5,2)B.(-5,-2)C.(5,-2)D.(-5,2)5.(2023北京通州期末)把點(diǎn)P1(3,-5)向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P2處,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()A.(5,-2)B.(1,-2)C.(5,-7)D.(-1,2)6.(2023湖北恩施州利川期中)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x,x+3),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x+1,2x),PM平行于x軸,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,4)B.(2,2)C.(6,6)D.(4,6)7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將折線AEB向右平移得到折線CFD,則折線AEB在平移過程中掃過的面積是()A.4B.5C.6D.78.(2023河北保定一模)如圖,在網(wǎng)格中,有兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片,如果把其中一個(gè)三角形紙片先橫向平移a格,再縱向平移b格,就能使它的一條邊與另一個(gè)三角形紙片的一條邊重合,拼成一個(gè)四邊形,那么a+b的結(jié)果()A.有唯一的值B.有兩個(gè)不同的值C.有三個(gè)不同的值D.有三個(gè)以上不同的值9.【國防教育】在某大型愛國主義電影中,我軍繳獲了敵軍防御工程的坐標(biāo)地圖碎片(如圖),若一號暗堡坐標(biāo)為(4,2),四號暗堡坐標(biāo)為(-2,4),敵軍指揮部坐標(biāo)為(0,0),則敵軍指揮部可能在()A.A處B.B處C.C處D.D處10.(2022山東淄博高青期末)若點(diǎn)P(2a-5,4-a)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,1)B.(-3,3)C.(1,-1)或(-3,3)D.(1,1)或(-3,3)11.(2022天津河西期末)在平面直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn)A(-3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x軸,則線段BC長度的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為()A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)12.【新考向·規(guī)律探究題】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1,0),第一次點(diǎn)A跳動至點(diǎn)A1(-1,1),第二次點(diǎn)A1跳動至點(diǎn)A2(2,1),第三次點(diǎn)A2跳動至點(diǎn)A3(-2,2),第四次點(diǎn)A3跳動至點(diǎn)A4(3,2),……,依此規(guī)律跳動下去,則點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是()A.2025B.2024C.2023D.2022二、填空題(每小題4分,共24分)13.(2022浙江衢州衢江期末)點(diǎn)P(-2,3)到x軸的距離是.

14.【新獨(dú)家原創(chuàng)】【生命安全與健康】每年暑假,總有鮮活的生命因?yàn)槟缢K止.為了自己及家人的生命安全,學(xué)校組織同學(xué)們參加防溺水安全知識講座,若將小剛的座位“10排5號”簡記為(10,5),則揚(yáng)揚(yáng)同學(xué)的座位“8排10號”簡記為.

15.(2022廣東陽江江城期中)小剛在小明的北偏東60°方向的500m處,則小明在小剛的南偏方向的m處.

16.(2023上海長寧期末)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(x,y)在第二象限,且它到x軸、y軸的距離分別為2、3,那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

17.(2022江蘇蘇州一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB平移至線段CD的位置,連接AC,BD.若B(-2,-2),D(1,2),則點(diǎn)A(-3,0)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

18.【易錯(cuò)題】如圖,已知點(diǎn)O(0,0),A(3,1),若點(diǎn)B在y軸上,S△OAB=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

三、解答題(共40分)19.(2022浙江杭州文瀾中學(xué)期中)(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(1+2m,-m).(1)若點(diǎn)M在y軸上,則m=.

(2)若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3,則m=.

(3)若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上,則m=.

20.(6分)某公園有7個(gè)景區(qū).如圖所示的是某些景區(qū)的分布示意圖(小正方形的邊長為1個(gè)單位長度),A的坐標(biāo)是(1,0),B位于坐標(biāo)原點(diǎn)的西北方向.(1)根據(jù)以上描述,在圖中建立平面直角坐標(biāo)系,并寫出C的坐標(biāo):.

(2)若M的坐標(biāo)為(7,1),N的坐標(biāo)為(-3,-3),請?jiān)谧鴺?biāo)系中描出點(diǎn)M、N.(3)如果1個(gè)單位長度代表35米,請你用方向和距離描述N相對于B的位置.21.(2023新疆烏魯木齊水磨溝期末)(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5,4)、(-3,0)、(0,2).(1)畫出三角形ABC,并求其面積.(2)如圖,△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的?(3)已知點(diǎn)P(a,b)為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),則點(diǎn)P在△A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(,).

22.【新考向·閱讀理解試題】(2023重慶九龍坡期末)(8分)在學(xué)習(xí)了“數(shù)形結(jié)合”討論問題后,某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“你命我解”互助學(xué)習(xí)活動.其中有一組的同學(xué)給出了這樣一個(gè)問題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)Qx-2,y+22中x,y的值若滿足2x-y=4,則稱點(diǎn)Q(1)判斷點(diǎn)A(3,4)是不是“直線點(diǎn)”,并說明理由.(2)若點(diǎn)M(a,2a-1)是“直線點(diǎn)”,請通過計(jì)算判斷點(diǎn)M在第幾象限.23.(2022福建龍巖上杭期中)(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,5),(3,0).將線段AB向下平移2個(gè)單位長度,再向左平移4個(gè)單位長度,得到線段CD,連接AC,BD.(1)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo).(2)M,N分別是線段AB,CD上的動點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動,速度為每秒1個(gè)單位長度,點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動,速度為每秒0.5個(gè)單位長度,若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),則幾秒后MN∥x軸?(3)若∠CAB=α,設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),則∠ACP與∠CPB存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?備用圖

答案全解全析1.C把形象的幾何圖形和運(yùn)動過程變成代數(shù)的形式,這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想.2.A利用“方向+距離”才能確定位置,故A不能確定物體的位置.故選A.3.B∵點(diǎn)P(-4,2)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,∴點(diǎn)P在第二象限.故選B.4.C∵用手蓋住的部分位于坐標(biāo)系中第四象限,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù),滿足條件的是(5,-2).故選C.5.B∵點(diǎn)P1(3,-5)向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P2處,3-2=1,-5+3=-2,∴P2(1,-2).故選B.6.D∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x,x+3),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x+1,2x),PM平行于x軸,∴x+3=2x,解得x=3,∴x+1=4,2x=6,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,6),故選D.7.C連接CD(圖略),由題意得,BD=EF=2+1=3,AB=1+1=2,△AEB與△CFD的大小相等,所以折線AEB在平移過程中掃過的面積就是平行四邊形ABDC的面積,為2×3=6.故選C.8.B當(dāng)兩直角三角形的斜邊重合時(shí)可拼成一個(gè)長方形,此時(shí)a=2,b=3,a+b=5.當(dāng)兩直角邊重合時(shí)有兩種情況:①短直角邊重合,此時(shí)a=2,b=3,a+b=5;②長直角邊重合,此時(shí)a=2,b=5,a+b=7.綜上可得a+b=5或7.故選B.9.B如圖所示,敵軍指揮部的位置大致在B處.故選B.10.D∵點(diǎn)P(2a-5,4-a)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,∴|2a-5|=|4-a|,∴2a-5=4-a或2a-5=a-4,解得a=3或a=1.當(dāng)a=3時(shí),2a-5=1,4-a=1;當(dāng)a=1時(shí),2a-5=-3,4-a=3.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)或(-3,3).故選D.11.D如圖,直線m過點(diǎn)A且直線m∥x軸,過點(diǎn)B作直線l⊥直線m于C,此時(shí)BC長取最小值.則BC長的最小值=5-2=3,此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),故選D.12.A觀察發(fā)現(xiàn),第2次跳動至點(diǎn)(2,1),第4次跳動至點(diǎn)(3,2),第6次跳動至點(diǎn)(4,3),第8次跳動至點(diǎn)(5,4),……,第2n次跳動至點(diǎn)(n+1,n),則第2024次跳動至點(diǎn)A2024(1013,1012),易知第2023次跳動至點(diǎn)A2023(-1012,1012).∴點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離=1013-(-1012)=2025.故選A.13.3解析∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,∴P點(diǎn)到x軸的距離是|3|=3.故答案為3.14.(8,10)解析因?yàn)樾偟淖弧?0排5號”簡記為(10,5),所以揚(yáng)揚(yáng)同學(xué)的座位“8排10號”簡記為(8,10).15.西60°;500解析如圖,∵小剛在小明的北偏東60°方向的500m處,∴小明在小剛的南偏西60°方向的500m處.16.(-3,2)解析∵點(diǎn)M在第二象限,且它到x軸、y軸的距離分別為2、3,∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是-3,縱坐標(biāo)是2,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-3,2).17.(0,4)解析∵點(diǎn)B(-2,-2)的對應(yīng)點(diǎn)為D(1,2),∴平移變換為向右平移3個(gè)單位,向上平移4個(gè)單位,∴點(diǎn)A(-3,0)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4).18.(0,2)或(0,-2)解析設(shè)B(0,m),m≠0,由題意得12∴m=±2,∴B的坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2).易錯(cuò)點(diǎn)易忽略點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上的情況.19.解析(1)∵M(jìn)(1+2m,-m)在y軸上,∴1+2m=0,解得m=-12(2)∵M(jìn)(1+2m,-m)到y(tǒng)軸的距離是3,∴|1+2m|=3,即1+2m=3或1+2m=-3,解得m=1或m=-2.(3)∵M(jìn)(1+2m,-m)在第一、三象限的角平分線上,∴1+2m=-m,解得m=-1320.解析(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖,C的坐標(biāo)為(5,5).(2)如圖所示.(3)N位于B的正南方向,距離B35×6=210米的地方.21.解析(1)如圖,△ABC即為所求.S△ABC=4×5-12(2)向右平移4個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位.(3)由題意得P'(a+4,b-3).22.解析(1)點(diǎn)A(3,4)是“直線點(diǎn)”.理由如下:當(dāng)x-2=3,y+22=4時(shí),x=5,y=6,∵x=5,y=6滿足2x-y=4,(2)∵M(jìn)(a,2a-1)是“直線點(diǎn)”,∴x-2=a,y+22=2a-1,∴x=a+2,y=4a-4,∴2(a+2)-(4a-4)=4,解得a=2,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3),∵2>0,3>0,∴點(diǎn)M在第一象限.23.解析(1)C(-1,3),D(-1,-2).(2)設(shè)t秒后MN∥x軸,則有5-t=0.5t-2,解得t=143,∴(3)①如圖1,延長AC交x軸于E,當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的左側(cè)時(shí),易證∠ACP=∠CPE+∠PEC=∠CPE+∠EAB+∠ABE,∴∠ACP=∠CPB+90°+