福建省廈門市鳳南中學2025屆九上數(shù)學開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁福建省廈門市鳳南中學2025屆九上數(shù)學開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列表達式中是一次函數(shù)的是()A． B． C． D．2、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．2 B．52 C．3 D．3、（4分）如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點和A點重合，則EB的長是()A．3 B．4 C．5 D．54、（4分）如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．45、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π6、（4分）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．x<37、（4分）下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，28、（4分）在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個彈簧不掛重物時長，掛上重物后伸長的長度與所掛重的質量成正比。如果掛上的質量后彈簧伸長，則彈簧的總長（單位：）關于所掛重物（單位：）的函數(shù)解析式是_________．10、（4分）請寫出一個比2小的無理數(shù)是___．11、（4分）下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____，眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．12、（4分）將直線向上平移2個單位得到直線_____________.13、（4分）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣m+2的圖象與y軸相交于y軸的正半軸上，則m的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點，是對角線，連結并延長交的延長線于點，連結．求證：四邊形是平行四邊形．15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點都在格點上，點C的坐標為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關于原點O16、（8分）閱讀下列材料：數(shù)學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關系”；小強：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質就可以推導出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個新命題”.……請回答：（1）在圖中找出與線段相關的等腰三角形（找出一個即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.17、（10分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標．18、（10分）已知如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，點．（1）求，的值；（2）求的面積；（3）直接寫出時的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為參加學校舉辦的“詩意校園·致遠方”朗誦藝術大賽,“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90分,方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90分,方差是14.8,則小明和小強的成績中,__________的成績更穩(wěn)定.20、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經過兩點，，則這個函數(shù)的表達式為__________．21、（4分）已知雙曲線經過點（－1，2），那么k的值等于_______.22、（4分）已知點P（3，﹣1）關于y軸的對稱點Q的坐標是_____________.23、（4分）將直線y=2x-3向上平移5個單位可得______直線．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知a滿足以下三個條件：①a是整數(shù)；②關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．25、（10分）(1)分解因式:(2)解方程:26、（12分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經前期市場調查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現(xiàn)預計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式的結構特征可知，其自變量的最高次數(shù)為1、系數(shù)不為零，常數(shù)項為任意實數(shù)，即可解答【詳解】A.是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B.符合一次函數(shù)的定義，故本選項正確；C.是二次函數(shù)，故本選項錯誤；D.等式中含有根號，故本選項錯誤.故選B此題考查一次函數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握其定義2、D【解析】

利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質，得出DE=DC=AB是解題關鍵．3、A【解析】設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長度．解：設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關鍵是根據(jù)翻折的性質得到AE=EC這個條件．4、B【解析】

根據(jù)平移的性質分別求出a、b的值，計算即可．【詳解】解：點A的橫坐標為-1，點C的橫坐標為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標為1，∴點D的橫坐標為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．本題考查的是坐標與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標變化之間的規(guī)律是解題的關鍵．5、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故選：B．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．7、D【解析】試題分析：A、∵12+（3）2=22，∴能組成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能組成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能組成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能組成直角三角形．故選D．考點：勾股定理的逆定理．8、A【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【詳解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四個班體考成績最穩(wěn)定的是甲班．故選A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

彈簧總長彈簧原來的長度掛上重物質量時彈簧伸長的長度，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長，掛上的物體后，彈簧伸長，彈簧總長．故答案為：．本題考查了由實際問題抽象一次函數(shù)關系式的知識，得到彈簧總長的等量關系是解決本題的關鍵．10、（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個即可．【詳解】解：比2小的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．11、【解析】

分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解后即可得出答案．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為、中位數(shù)為，故答案為：、、．此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)．12、【解析】

利用平移時k的值不變，只有b值發(fā)生變化，由上加下減得出即可．【詳解】解：直線y=x-1向上平移2個單位，得到直線的解析式為y=x-1+2=x+1．故答案為：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．13、m＜2且m≠1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m-1≠0，-m+2＞0，

解得m＜2且m≠1．

故答案為m＜2且m≠1．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

先證明△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E為BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形．此題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握基本判定與性質是解本題的關鍵．15、(1)見解析，A1的坐標1,2；(2)見解析，A2的坐標【解析】

(1)根據(jù)平移的性質即可得到答案；(2)根據(jù)中心對稱的性質即可得到答案.【詳解】(1)平移如圖，ΔA1A1的坐標1,2(2)如圖，ΔA2A2的坐標-1,-2本題考查平移的性質和軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握平移的性質和軸對稱的性質.16、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質，即可解答（2）設，根據(jù)菱形的性質得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設.∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.此題考查全等三角形的判定與性質，菱形的性質,等邊三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線17、（1）12；（2）或．【解析】

（1）把點（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設點P的縱坐標為y，一次函數(shù)與x軸相交于點A，與y軸相交于點C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關于y的方程，解方程求得即可．【詳解】解：（1）點在一次函數(shù)上，，又點在反比例函數(shù)上，；（2）設點的縱坐標為，一次函數(shù)與軸相交于點，與軸相交于點，，，又點在軸上，，，即，，或或．本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識，求出交點坐標，利用數(shù)形結合思想是解題的重點．18、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．【解析】

（1）將A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式，即可求出兩點坐標．（2）將△AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．（3）根據(jù)函數(shù)的圖像和交點坐標即可求得．【詳解】（1）把A點坐標（1，n）代入y2=x+3，得n=2；把B點坐標（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．∴m=-2，n=2．（2）如圖，當y=0時，x＋3=0，∴C（-3，0），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．（3）當時的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，涉及三角形的面積計算，一次函數(shù)的圖像等知識點．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、小明【解析】

在平均數(shù)相等的前提下，方差或標準差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，結合題意可知，只需比較小明、小強兩人成績的方差即可得出答案.【詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8；

∴平均成績一樣，小明的方差小，則小明的成績穩(wěn)定.

故選A.本題考查方差的實際應用，解題的關鍵是掌握方差的使用.20、【解析】

設一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，然后把點，代入得到一個關于k和b的方程組，從而求得k、b的值，進而求得函數(shù)解析式．【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：．故答案是：．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關于字母系數(shù)的方程的解．21、－1【解析】

分析：根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．22、（-3，-1）【解析】

根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標為，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點Q與點P（3，﹣1）關于y軸對稱，∴Q（-3，-1）.故答案為：（-3，-1）.本題主要考查關于對稱軸對稱的點的坐標特征，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.23、y=1x+1【解析】

根據(jù)平移前后兩直線解析式中k值相等，b的值上加下減即可得出結論．【詳解】解：原直線的k=1，b=-3；向上平移5個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=1，b=-3+5=1．∴新直線的解析式為y=1x+1．故答案是：y=1x+1．此題考查的是求直線平移后的解析式，掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)-1;(2)x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】

(1)先根據(jù)關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根求出a的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限得出a的取值范圍，由a為整數(shù)即可得出a的值；(2)根據(jù)a的值得出方程，解方程即可得出結論.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函數(shù)圖象在二，四象限