福建省廈門市鳳南中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁福建省廈門市鳳南中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)下列表達(dá)式中是一次函數(shù)的是()A. B. C. D.2、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,且AE=3,則AB的長為()A.2 B.52 C.3 D.3、(4分)如圖,將一個(gè)邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊,使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合,則EB的長是()A.3 B.4 C.5 D.54、(4分)如圖,線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(1,1),把線段AB平移到CD位置,若線段CD兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,a),D(b,4),則a+b的值為()A.7 B.6 C.5 D.45、(4分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積為()A.4π B.4π C.8π D.8π6、(4分)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.x<37、(4分)下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是()A.1,3,2 B.1,2,5C.5,12,13 D.1,2,28、(4分)在今年的中招體育考試中,我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣,方差分別為:S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17.2,則四個(gè)班體考成績最穩(wěn)定的是()A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長,掛上重物后伸長的長度與所掛重的質(zhì)量成正比。如果掛上的質(zhì)量后彈簧伸長,則彈簧的總長(單位:)關(guān)于所掛重物(單位:)的函數(shù)解析式是_________.10、(4分)請寫出一個(gè)比2小的無理數(shù)是___.11、(4分)下面是某校八年級(jí)(1)班一組女生的體重(單位:kg)36354542334042,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____,眾數(shù)是_____,中位數(shù)是_____.12、(4分)將直線向上平移2個(gè)單位得到直線_____________.13、(4分)已知一次函數(shù)y=(m﹣1)x﹣m+2的圖象與y軸相交于y軸的正半軸上,則m的取值范圍是_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,已知是平行四邊形中邊的中點(diǎn),是對(duì)角線,連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn),連結(jié).求證:四邊形是平行四邊形.15、(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O16、(8分)閱讀下列材料:數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一個(gè)問題:如圖,菱形和四邊形,,連接,,.求證:;某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考,交流了自己的想法:小明:“通過觀察分析,發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”;小強(qiáng):“通過觀察分析,發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”;小偉:“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.……老師:“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換,即若,則,其它條件不變,即可得到一個(gè)新命題”.……請回答:(1)在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形(找出一個(gè)即可),并說明理由;(2)求證:;(3)若,則是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.17、(10分)如圖,直線分別與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與雙曲線交于點(diǎn).(1)求與的值;(2)已知是軸上的一點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).18、(10分)已知如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn).(1)求,的值;(2)求的面積;(3)直接寫出時(shí)的取值范圍.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園·致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90分,方差是2;小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90分,方差是14.8,則小明和小強(qiáng)的成績中,__________的成績更穩(wěn)定.20、(4分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),,則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為__________.21、(4分)已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),那么k的值等于_______.22、(4分)已知點(diǎn)P(3,﹣1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.23、(4分)將直線y=2x-3向上平移5個(gè)單位可得______直線.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)已知a滿足以下三個(gè)條件:①a是整數(shù);②關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.(1)求a的值.(2)求一元二次方程ax2+4x﹣2=0的根.25、(10分)(1)分解因式:(2)解方程:26、(12分)“金牛綠道行“活動(dòng)需要租用、兩種型號(hào)的展臺(tái),經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量與用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量相同,且每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格比每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格少元.(1)求每個(gè)型展臺(tái)、每個(gè)型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題);(2)現(xiàn)預(yù)計(jì)投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計(jì),型展臺(tái)必須比型展臺(tái)多個(gè),問型展臺(tái)最多可租用多少個(gè).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征可知,其自變量的最高次數(shù)為1、系數(shù)不為零,常數(shù)項(xiàng)為任意實(shí)數(shù),即可解答【詳解】A.是反比例函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.符合一次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確;C.是二次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.等式中含有根號(hào),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B此題考查一次函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵在于掌握其定義2、D【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE,進(jìn)而得出DE=DC=AB求出即可.【詳解】解:∵在?ABCD中,CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E,∴∠DEC=∠ECB,∠DCE=∠ECB,AB=DC,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=7,AE=3,∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1.故選:D.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì),得出DE=DC=AB是解題關(guān)鍵.3、A【解析】設(shè)BE=x,則AE=EC=8-x,在RT△ABE中運(yùn)用勾股定理可解出x的值,繼而可得出EB的長度.解:設(shè)BE=x,則AE=EC=8-x,在RT△ABE中,AB2+BE2=AE2,即42+x2=(8-x)2,解得:x=1.即EB的長為1.故選A.本題考查了翻折變換的知識(shí),解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)得到AE=EC這個(gè)條件.4、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出a、b的值,計(jì)算即可.【詳解】解:點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,則線段AB先向右平移2個(gè)單位,∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,即b=3,同理,a=3,∴a+b=3+3=6,故選:B.本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移,掌握平移變換與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】解:Rt△中,∠ACB=90°,,∴AB=4,∴所得圓錐底面半徑為5,∴幾何體的表面積,故選D.6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】解:由題意得,3-x≥0,

解得,x≤3,

故選:B.本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:A、∵12+(3)2=22,∴能組成直角三角形;B、∵12+22=(5)2,∴能組成直角三角形;C、∵52+122=132,∴能組成直角三角形;D、∵12+(2)2≠(2)2,∴不能組成直角三角形.故選D.考點(diǎn):勾股定理的逆定理.8、A【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解.【詳解】∵S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17.2∴S乙2>S丁2>S丙2>S甲2,∴四個(gè)班體考成績最穩(wěn)定的是甲班.故選A.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】

彈簧總長彈簧原來的長度掛上重物質(zhì)量時(shí)彈簧伸長的長度,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】解:掛上的物體后,彈簧伸長,掛上的物體后,彈簧伸長,彈簧總長.故答案為:.本題考查了由實(shí)際問題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí),得到彈簧總長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.10、(答案不唯一).【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個(gè)即可.【詳解】解:比2小的無理數(shù)是,故答案為:(答案不唯一).本題考查了無理數(shù)的定義,能熟記無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關(guān)鍵,此題是一道開放型的題目,答案不唯一.11、【解析】

分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解后即可得出答案.【詳解】解:將數(shù)據(jù)重新排列為33、35、36、40、42、42、45,所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,眾數(shù)為、中位數(shù)為,故答案為:、、.此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù).12、【解析】

利用平移時(shí)k的值不變,只有b值發(fā)生變化,由上加下減得出即可.【詳解】解:直線y=x-1向上平移2個(gè)單位,得到直線的解析式為y=x-1+2=x+1.故答案為:本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記直線解析式平移的規(guī)律:“上加下減,左加右減”是解題的關(guān)鍵.13、m<2且m≠1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-1≠0,-m+2>0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.【詳解】解:根據(jù)題意得m-1≠0,-m+2>0,

解得m<2且m≠1.

故答案為m<2且m≠1.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)是一條直線,當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減??;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、見解析【解析】

先證明△ABE與△FCE全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=CF;再由AB與CF平行,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形.【詳解】證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AB∥DC,

∴∠ABE=∠ECF,

又∵E為BC的中點(diǎn),

∴BE=CE,

在△ABE和△FCE中,,∴△ABE≌△FCE(ASA),

∴AB=CF,

又∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AB∥CF,

∴四邊形ABFC為平行四邊形.此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握基本判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.15、(1)見解析,A1的坐標(biāo)1,2;(2)見解析,A2的坐標(biāo)【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案;(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】(1)平移如圖,ΔA1A1的坐標(biāo)1,2(2)如圖,ΔA2A2的坐標(biāo)-1,-2本題考查平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì).16、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

(1)先利用菱形的性質(zhì),得出是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì),即可解答(2)設(shè),根據(jù)菱形的性質(zhì)得出,由(1)可知,即可解答(3)連接,在上取點(diǎn),使,延長至,使,連接,連接,設(shè)與的交點(diǎn)為,首先證明,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形,然后再證明,即可解答【詳解】(1)是等腰三角形;證明:∵四邊形是菱形,∴,∵,∴是等邊三角形,∴.∵,∴,∴是等腰三角形.(2)設(shè).∵四邊形是菱形,∴,∴.由(1)知,,同理可得:.∴,∴,∴,∴.∴.(3)成立;證明:如圖2,連接,在上取點(diǎn),使,延長至,使,連接,連接,設(shè)與的交點(diǎn)為.∵,,∴.∵,∴(ASA),∴,,∴,∴.∵,∵,∵,∴是等邊三角形,∴.∵,∵,∴,∴.∵,∴,∴,∵,∴.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線17、(1)12;(2)或.【解析】

(1)把點(diǎn)(4,m)代入直線求得m,然后代入與反比例函數(shù),求出k;(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)C,則A(-2,0),C(0,1),然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關(guān)于y的方程,解方程求得即可.【詳解】解:(1)點(diǎn)在一次函數(shù)上,,又點(diǎn)在反比例函數(shù)上,;(2)設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),,,又點(diǎn)在軸上,,,即,,或或.本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,三角形的面積等知識(shí),求出交點(diǎn)坐標(biāo),利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點(diǎn).18、(1)m=-2,n=2;(2);(3)的取值范圍是x≤-2或0<x≤1.【解析】

(1)將A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式,即可求出兩點(diǎn)坐標(biāo).(2)將△AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC,列式求出即可.(3)根據(jù)函數(shù)的圖像和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.【詳解】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)代入y2=x+3,得n=2;把B點(diǎn)坐標(biāo)(m,-1)代入y2=x+3,得m=-2.∴m=-2,n=2.(2)如圖,當(dāng)y=0時(shí),x+3=0,∴C(-3,0),∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=.(3)當(dāng)時(shí)的取值范圍是x≤-2或0<x≤1.本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及三角形的面積計(jì)算,一次函數(shù)的圖像等知識(shí)點(diǎn).一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、小明【解析】

在平均數(shù)相等的前提下,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,結(jié)合題意可知,只需比較小明、小強(qiáng)兩人成績的方差即可得出答案.【詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8;

∴平均成績一樣,小明的方差小,則小明的成績穩(wěn)定.

故選A.本題考查方差的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握方差的使用.20、【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是:y=kx+b,然后把點(diǎn),代入得到一個(gè)關(guān)于k和b的方程組,從而求得k、b的值,進(jìn)而求得函數(shù)解析式.【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式是:y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,則一次函數(shù)的解析式是:.故答案是:.本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程,解方程求解即可得到函數(shù)解析式.當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí),求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解.21、-1【解析】

分析:根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將點(diǎn)(-1,2)代入,得:,解得:k=-1.22、(-3,-1)【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解:∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P(3,﹣1)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴Q(-3,-1).故答案為:(-3,-1).本題主要考查關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).23、y=1x+1【解析】

根據(jù)平移前后兩直線解析式中k值相等,b的值上加下減即可得出結(jié)論.【詳解】解:原直線的k=1,b=-3;向上平移5個(gè)單位長度,得到了新直線,那么新直線的k=1,b=-3+5=1.∴新直線的解析式為y=1x+1.故答案是:y=1x+1.此題考查的是求直線平移后的解析式,掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)-1;(2)x1=2+,x2=2﹣.【解析】

(1)先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍,再由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限得出a的取值范圍,由a為整數(shù)即可得出a的值;(2)根據(jù)a的值得出方程,解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=16+8a>0,得a>﹣2且a≠0;∵反比例函數(shù)圖象在二,四象限

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