新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖課件新人教A版必修第二冊

第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解“斜二測畫法”的概念并掌握斜二測畫法的步驟．(數(shù)學(xué)抽象)2．能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合體)的直觀圖．(直觀想象)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01在美術(shù)畫圖中，空間圖形或?qū)嵨镌诋嫲迳袭嫷眉雀挥辛Ⅲw感，又能表達出各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系．問題：在畫板上畫實物圖時，其中的直角在圖中一定畫成直角嗎？知識點直觀圖的畫法1．斜二測畫法我們常用斜二測畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的直觀圖．斜二測畫法是一種特殊的_________畫法．平行投影2．平面圖形直觀圖的畫法思考1．斜二測畫法中“斜”和“二測”分別指什么？[提示]

“斜”是指在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段，在直觀圖中均與x′軸成45°或135°；“二測”是指兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x′軸的線段長度不變；平行于y′軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?．幾何體直觀圖的畫法畫幾何體的直觀圖時，與畫平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸，并且使平行于z軸的線段的______和_____都不變．平行性長度思考2．空間幾何體的直觀圖唯一嗎？[提示]

不唯一．作直觀圖時，由于選軸的不同，畫出的直觀圖也不同．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列說法正確的______．①原來長度相等的線段在直觀圖中長度仍相等；②原來垂直的直線在直觀圖中仍垂直；③原來平行的直線在直觀圖中仍平行；④相等的角在直觀圖中仍相等．③關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1畫平面圖形的直觀圖類型2畫空間幾何體的直觀圖類型3直觀圖的還原與計算類型1畫平面圖形的直觀圖【例1】

(源自蘇教版教材)畫水平放置的正三角形的直觀圖．[解]

如圖，按如下步驟完成：

反思領(lǐng)悟

畫平面圖形的直觀圖的技巧(1)在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標(biāo)軸上，以便于畫點．(2)畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段(平行性不變)，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個端點，然后連接成線段．[跟進訓(xùn)練]1．畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示．[解]

(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．畫相應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖①②所示．

類型2畫空間幾何體的直觀圖【例2】

(源自北師大版教材)用斜二測畫法畫正五棱錐的直觀圖．[解]

(1)根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法畫底面(如圖)；(2)畫z′軸(z′軸與x′軸的交角為90°)，并畫高(與原長相等)(如圖(1))；(3)連線成圖，擦去輔助線，且將被遮線畫成虛線(如圖(2))，就得到正五棱錐的直觀圖S′-A′B′C′D′E′(如圖(3))．

[跟進訓(xùn)練]2．畫正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖．(底面邊長尺寸不作要求，側(cè)棱長為2cm)[解]

畫法：(1)畫軸．畫x′軸、y′軸、z′軸，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°．(2)畫底面．根據(jù)x′軸，y′軸，畫正六邊形的直觀圖ABCDEF．(3)畫側(cè)棱．過A，B，C，D，E，F(xiàn)各點分別作z′軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，F(xiàn)F′都等于側(cè)棱長2cm．(4)成圖．順次連接A′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正六棱柱的直觀圖．類型3直觀圖的還原與計算【例3】

(1)如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的(

)A

B

C

D√A

由直觀圖知，原四邊形一組對邊平行且不相等，為梯形，且梯形兩腰不能與底垂直．故選A．

√

[母題探究]本例(2)中直觀圖中△O′A′B′的面積與原圖形面積之比是多少？

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1．直觀圖的還原技巧由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時長度_____，平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的____，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可．2．直觀圖與原圖形面積之間的關(guān)系若一個平面多邊形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則有S′＝____S或S＝____S′．

不變2倍

D

[法一：建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．√

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)0312341．(多選)關(guān)于斜二測畫法所得到的水平放置的平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是(

)A．三角形的直觀圖是三角形B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形√AB

[斜二測畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、線線平行關(guān)系不會改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形．]√2．如圖，△A′B′C′是由斜二測畫法得到的水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′B′，A′C′所在直線分別與x′軸、y′軸平行，且A′B′＝A′C′，那么△ABC是(

)A．等腰三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形1234√D

[因為水平放置的△ABC的直觀圖中，∠x′O′y′＝45°，A′B′＝A′C′，且A′B′∥x′軸，A′C′∥y′軸，所以AB⊥AC，AB≠AC，所以△ABC是直角三角形．]C

[由比例尺可知，長方體的長、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為4cm，1cm，2cm和1.6cm，再結(jié)合直觀圖的畫法，知長方體的長、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為4cm，0.5cm，2cm，1.6cm．]3．已知一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m．如果按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為(

)A．4cm，1cm，2cm，1.6cmB．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm1234√4．在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在平面直角坐標(biāo)系中原四邊形OABC為______(填具體形狀)，其面積為______cm2．1234矩形8

[由斜二測畫法規(guī)則可知，在四邊形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2cm，OC＝2O′