2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)選擇性必修 第三冊(cè)上教版（2020）教學(xué)設(shè)計(jì)合集

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）教學(xué)設(shè)計(jì)合集目錄一、第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例 1.11剎車距離 1.22易拉罐的設(shè)計(jì) 1.33珠穆朗瑪峰頂上有多少氧氣 1.44水葫蘆的生長(zhǎng) 1.5本章復(fù)習(xí)與測(cè)試二、第2部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)A 2.15鉛球投擲 2.26電梯調(diào)度 2.3本章復(fù)習(xí)與測(cè)試三、第3部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)B 3.17存款計(jì)劃 3.28民生巨變40年 3.39教室里的照明 3.4本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例1剎車距離科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例1剎車距離教材分析《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）》第1部分“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)案例1剎車距離”緊密聯(lián)系實(shí)際生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)分析車輛剎車距離的問(wèn)題。本節(jié)課要求學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟，包括問(wèn)題的提出、模型的假設(shè)、模型的建立、模型的求解以及模型的檢驗(yàn)。通過(guò)對(duì)剎車距離的數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，本節(jié)課涉及到的知識(shí)點(diǎn)包括一次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等，對(duì)學(xué)生掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)有一定的幫助。

教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注重讓學(xué)生通過(guò)合作、討論的方式完成模型建立和求解過(guò)程，提高學(xué)生的參與度。在課堂最后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行成果展示和評(píng)價(jià)，進(jìn)一步提升學(xué)生的表達(dá)能力和評(píng)價(jià)能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理。通過(guò)解決剎車距離問(wèn)題，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程和方法，提高數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。在建立模型、求解模型的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。同時(shí)，學(xué)生需要通過(guò)直觀想象，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，提高直觀想象的核心素養(yǎng)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理的能力，提高邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟和方法。具體包括：

-能夠從實(shí)際問(wèn)題中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題意識(shí)。

-能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行合理的假設(shè)，簡(jiǎn)化問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)模型。

-能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，求解模型。

-能夠?qū)⒌哪Ｐ瓦M(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型的合理性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立和求解模型。具體包括：

-理解并掌握一次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的建模中。

-能夠正確運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算，包括代數(shù)運(yùn)算、函數(shù)求值等，求解模型。

-在建模過(guò)程中，能夠合理假設(shè)，簡(jiǎn)化問(wèn)題，但又不失模型的準(zhǔn)確性。

-對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型的合理性，這需要學(xué)生具備一定的邏輯推理和判斷能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）》以及相關(guān)的學(xué)習(xí)資料。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師需要檢查教材的完整性，確保每位學(xué)生都有accesstotherequiredtextbooksandlearningmaterials.

2.輔助材料：為了更直觀地展示剎車距離問(wèn)題的建模過(guò)程，教師需要準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的建模中。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課可能需要進(jìn)行一些實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型，教師需要確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。實(shí)驗(yàn)器材包括但不限于車輛模型、測(cè)量工具、計(jì)算器等。教師需要提前檢查實(shí)驗(yàn)器材的準(zhǔn)備情況，并在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生正確使用實(shí)驗(yàn)器材，確保實(shí)驗(yàn)的安全性和準(zhǔn)確性。

4.教室布置：為了促進(jìn)學(xué)生之間的合作和討論，教師需要根據(jù)教學(xué)需要布置教室環(huán)境。可以將教室分為分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，為學(xué)生提供充足的空間進(jìn)行合作和實(shí)驗(yàn)操作。同時(shí)，教師需要確保教室的布置能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提供舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境。

除了以上教學(xué)資源，教師還需要準(zhǔn)備一些教學(xué)工具，如投影儀、白板、黑板等，以便于展示和講解教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，教師還需要準(zhǔn)備一些練習(xí)題和案例，以便于學(xué)生在課堂練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（5分鐘）

大家好，今天我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第1部分“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例1剎車距離”。在這個(gè)案例中，我們將通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)研究車輛剎車距離的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題與我們的生活密切相關(guān)，希望大家能夠積極參與討論，共同探索問(wèn)題的答案。

2.教材分析（5分鐘）

我們首先來(lái)分析一下教材。本節(jié)課的內(nèi)容主要包括數(shù)學(xué)建模的基本步驟，如問(wèn)題的提出、模型的假設(shè)、模型的建立、模型的求解以及模型的檢驗(yàn)。我們需要掌握這些基本步驟，以便能夠獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

3.案例探究（15分鐘）

現(xiàn)在，讓我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際的案例。假設(shè)一輛車以某一速度行駛，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有障礙物時(shí)，立即剎車。我們需要根據(jù)車輛的初速度、剎車加速度等因素來(lái)計(jì)算車輛的剎車距離。請(qǐng)大家在小組內(nèi)討論，嘗試建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

4.建模與求解（15分鐘）

在小組討論的基礎(chǔ)上，我們現(xiàn)在來(lái)嘗試建立數(shù)學(xué)模型并求解。首先，我們可以假設(shè)車輛的初速度為v，剎車加速度為a，車輛的質(zhì)量為m。根據(jù)牛頓第二定律，車輛受到的合外力為F=ma。在剎車過(guò)程中，車輛的動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為熱能和聲能，根據(jù)能量守恒定律，我們可以得到以下方程：

1/2mv^2=F*s

其中，s表示車輛的剎車距離。我們將上述方程進(jìn)行變形，可以得到剎車距離s的表達(dá)式：

s=v^2/(2a)

這就是我們需要的數(shù)學(xué)模型。接下來(lái)，我們可以根據(jù)給定的初速度、剎車加速度等數(shù)據(jù)，代入上述公式，計(jì)算出車輛的剎車距離。

5.模型檢驗(yàn)與應(yīng)用（10分鐘）

現(xiàn)在，我們來(lái)進(jìn)行模型的檢驗(yàn)。請(qǐng)大家將計(jì)算出的剎車距離與實(shí)際情況進(jìn)行比較，看看我們的模型是否合理。如果發(fā)現(xiàn)模型與實(shí)際情況有較大的出入，我們可以嘗試對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，例如考慮風(fēng)阻、車輪與地面的摩擦系數(shù)等因素。

在檢驗(yàn)完模型之后，我們可以將這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，例如估算一輛車在特定情況下的剎車距離，為駕駛安全提供參考。

6.總結(jié)與評(píng)價(jià)（5分鐘）

7.課后作業(yè)（5分鐘）

請(qǐng)大家課后思考一下，還有哪些因素會(huì)影響車輛的剎車距離？你能否進(jìn)一步完善我們的數(shù)學(xué)模型，使其更符合實(shí)際情況？另外，請(qǐng)大家對(duì)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第1部分“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例1剎車距離”。通過(guò)這個(gè)案例，我們希望學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解和檢驗(yàn)。以下是本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理：

1.數(shù)學(xué)建模的基本步驟：

-問(wèn)題的提出：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題意識(shí)。

-模型的假設(shè)：對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的假設(shè)，簡(jiǎn)化問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)模型。

-模型的建立：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

-模型的求解：利用數(shù)學(xué)運(yùn)算求解模型。

-模型的檢驗(yàn)：對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型的合理性。

2.一次函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)：

-一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

-函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：

-代數(shù)運(yùn)算：包括加法、減法、乘法、除法等。

-函數(shù)求值：利用函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算函數(shù)在特定點(diǎn)的值。

4.實(shí)際問(wèn)題的建模方法：

-如何從實(shí)際問(wèn)題中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題意識(shí)。

-如何對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的假設(shè)，簡(jiǎn)化問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)模型。

-如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

-如何利用數(shù)學(xué)運(yùn)算求解模型。

-如何對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型的合理性。

5.數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用：

-剎車距離問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模：如何根據(jù)車輛的初速度、剎車加速度等因素建立數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算出車輛的剎車距離。

-數(shù)學(xué)建模在其他領(lǐng)域的應(yīng)用：例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中的運(yùn)用。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.數(shù)學(xué)建模的基本步驟：

-提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)。

-假設(shè)與建模：讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的假設(shè)，簡(jiǎn)化問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)模型。

-求解與檢驗(yàn)：指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算求解模型，并對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型的合理性。

2.一次函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)：

-一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。通過(guò)實(shí)際例題講解斜率和截距的概念及其意義。

-函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。通過(guò)例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的單調(diào)性和其他基本性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：

-代數(shù)運(yùn)算：包括加法、減法、乘法、除法等。在解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)式子，求解模型。

-函數(shù)求值：利用函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算函數(shù)在特定點(diǎn)的值。在數(shù)學(xué)建模中，指導(dǎo)學(xué)生如何利用函數(shù)求值，得到模型的結(jié)果。

4.實(shí)際問(wèn)題的建模方法：

-問(wèn)題提出與簡(jiǎn)化：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，形成數(shù)學(xué)模型。

-模型建立與求解：運(yùn)用一次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算求解模型。

-模型檢驗(yàn)：對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型的合理性。

5.數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用：

-剎車距離問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模：講解如何根據(jù)車輛的初速度、剎車加速度等因素建立數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算出車輛的剎車距離。

-數(shù)學(xué)建模在其他領(lǐng)域的應(yīng)用：介紹數(shù)學(xué)建模在其他領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等，的重要應(yīng)用和實(shí)際意義。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶?？梢栽O(shè)計(jì)成流程圖、列表或圖示等形式，展示數(shù)學(xué)建模的基本步驟、一次函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)學(xué)運(yùn)算方法以及實(shí)際問(wèn)題的建模方法等。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極參與討論和提問(wèn)。

-注意學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本步驟和一次函數(shù)的理解和運(yùn)用情況。

-評(píng)估學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)估學(xué)生在小組討論中的參與度和合作程度。

-檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用一次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，并求解模型。

-評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)的能力，驗(yàn)證模型的合理性。

3.隨堂測(cè)試：

-通過(guò)隨堂測(cè)試評(píng)估學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本步驟、一次函數(shù)和函數(shù)性質(zhì)的掌握情況。

-測(cè)試學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-檢查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，例如剎車距離問(wèn)題的理解和解答。

4.學(xué)生互評(píng)：

-鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，評(píng)價(jià)對(duì)方的數(shù)學(xué)建模能力和解決問(wèn)題的能力。

-讓學(xué)生提出對(duì)方的優(yōu)點(diǎn)和改進(jìn)建議，促進(jìn)學(xué)生的互相學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和學(xué)生互評(píng)，教師進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

-強(qiáng)調(diào)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持和發(fā)展。

-指出學(xué)生的不足之處，并提供具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模能力和解決問(wèn)題的能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，并嘗試解決更多的實(shí)際問(wèn)題。第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)案例2易拉罐的設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例2易拉罐的設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)案例2易拉罐的設(shè)計(jì)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解并掌握易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模方法。具體內(nèi)容包括：

1.了解易拉罐的設(shè)計(jì)背景和意義，知道易拉罐設(shè)計(jì)的目的是為了使其在滿足功能需求的同時(shí)，盡可能地節(jié)省材料，降低成本。

2.學(xué)習(xí)并掌握利用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行易拉罐設(shè)計(jì)的步驟和方法，包括建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷取?/p>

3.通過(guò)實(shí)際案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生掌握如何收集、整理、分析與易拉罐設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)據(jù)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析能力解決問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)易拉罐設(shè)計(jì)的案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本步驟和方法。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生在求解數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算技巧。

5.直觀想象：通過(guò)易拉罐設(shè)計(jì)的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使其能夠直觀地理解和分析實(shí)際問(wèn)題。

6.合作交流：在團(tuán)隊(duì)合作完成易拉罐設(shè)計(jì)任務(wù)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的溝通協(xié)作能力，提高團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

7.創(chuàng)新意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生在易拉罐設(shè)計(jì)過(guò)程中，發(fā)揮創(chuàng)新思維，提出獨(dú)特的解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生應(yīng)已掌握一定程度的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等基本概念和方法。此外，學(xué)生還應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)，如能夠理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例的學(xué)習(xí)，部分學(xué)生可能對(duì)實(shí)際應(yīng)用性問(wèn)題感興趣，具有較強(qiáng)的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新思維；而另一部分學(xué)生可能對(duì)理論知識(shí)掌握較好，擅長(zhǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模方法時(shí)，學(xué)生可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：學(xué)生可能對(duì)如何將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型感到困惑，不知如何下手。

（2）解決數(shù)學(xué)模型中的方程和不等式：在求解數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，學(xué)生可能對(duì)遇到的高次方程、多元方程組、不等式等感到困難，不知如何運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解。

（3）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦M(jìn)行優(yōu)化：學(xué)生可能對(duì)如何驗(yàn)證模型的正確性、如何對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整缺乏理解和掌握。

（4）團(tuán)隊(duì)合作與溝通：在分組完成易拉罐設(shè)計(jì)任務(wù)時(shí)，學(xué)生可能面臨團(tuán)隊(duì)合作和溝通的挑戰(zhàn)，如何合理分工、有效協(xié)作和交流意見是一大難題。

針對(duì)以上困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的引導(dǎo)和支持，通過(guò)舉例、講解、示范等方式，幫助學(xué)生理解和掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：教師通過(guò)提出實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。例如，在講解易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模方法時(shí)，教師可以提出“如何使易拉罐的表面積最小化”等問(wèn)題，讓學(xué)生思考并嘗試解決。

2.案例分析法：教師通過(guò)分析具體的實(shí)際案例，讓學(xué)生了解并掌握易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模方法。例如，教師可以選擇一些成功的易拉罐設(shè)計(jì)案例，讓學(xué)生分析其設(shè)計(jì)原理和方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.分組合作法：教師將學(xué)生分成小組，讓他們?cè)趫F(tuán)隊(duì)合作的氛圍中完成易拉罐設(shè)計(jì)的任務(wù)。通過(guò)小組討論、分工合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師利用多媒體設(shè)備，如PPT、視頻等，展示易拉罐設(shè)計(jì)的實(shí)例和數(shù)學(xué)建模過(guò)程，使抽象的知識(shí)更加直觀形象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)：教師運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Python等，進(jìn)行實(shí)例演示和模型求解，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

3.在線教學(xué)平臺(tái)：教師可以利用在線教學(xué)平臺(tái)，如學(xué)習(xí)通、云課堂等，發(fā)布學(xué)習(xí)資源、布置作業(yè)和進(jìn)行互動(dòng)交流，方便學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果和效率。

4.實(shí)體模型演示：教師可以使用實(shí)體易拉罐模型進(jìn)行演示，讓學(xué)生直觀地感受易拉罐的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)原理，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。

5.互動(dòng)式教學(xué)：教師通過(guò)提問(wèn)、討論等方式，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和節(jié)奏，提高學(xué)生的參與度和積極性。教學(xué)過(guò)程本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入新課

“同學(xué)們，大家好！今天我們將學(xué)習(xí)一個(gè)與日常生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)建模案例——易拉罐的設(shè)計(jì)。在正式開始學(xué)習(xí)之前，請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題：為什么易拉罐要設(shè)計(jì)成現(xiàn)在這樣的形狀呢？請(qǐng)大家暢所欲言，談?wù)勀銈兊目捶??！?/p>

2.探究易拉罐設(shè)計(jì)的背景和意義

“同學(xué)們，易拉罐的設(shè)計(jì)不僅僅是外觀美觀那么簡(jiǎn)單，它涉及到很多數(shù)學(xué)原理。現(xiàn)在我們來(lái)探究一下易拉罐設(shè)計(jì)的背景和意義。請(qǐng)大家閱讀教材P45-46頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容，并回答以下問(wèn)題：

（1）易拉罐設(shè)計(jì)的目的是什么？

（2）為什么要采用圓柱形和橢圓形的設(shè)計(jì)？

（3）易拉罐設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)原理有哪些？”

3.學(xué)習(xí)易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模方法

“接下來(lái)，我們將學(xué)習(xí)如何利用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行易拉罐設(shè)計(jì)。請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀教材P47-49頁(yè)的內(nèi)容，并完成以下任務(wù)：

（1）了解并掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟；

（2）學(xué)習(xí)并掌握求解數(shù)學(xué)模型的方法；

（3）學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的正確性?！?/p>

4.實(shí)際案例分析

“現(xiàn)在，我們將通過(guò)一個(gè)實(shí)際案例來(lái)學(xué)習(xí)如何運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)大家分成小組，根據(jù)教材P50-52頁(yè)的案例，完成以下任務(wù)：

（1）分析并理解案例中的問(wèn)題；

（2）運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，提出解決方案；

（3）對(duì)解決方案進(jìn)行驗(yàn)證和優(yōu)化?！?/p>

5.小組討論與展示

“同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)各小組匯報(bào)你們的成果。大家在討論過(guò)程中要注意以下幾點(diǎn)：

（1）清晰地闡述問(wèn)題；

（2）詳細(xì)地描述數(shù)學(xué)建模過(guò)程；

（3）合理地解釋解決方案的合理性?！?/p>

6.總結(jié)與評(píng)價(jià)

“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了易拉罐設(shè)計(jì)的背景和意義，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建模方法，并實(shí)際應(yīng)用到了解決實(shí)際問(wèn)題上。請(qǐng)大家總結(jié)一下本節(jié)課的收獲，并談?wù)勛约涸诮鉀Q問(wèn)題過(guò)程中遇到的困難和挑戰(zhàn)，以及如何克服這些困難?！?/p>

7.布置作業(yè)

“請(qǐng)大家課后閱讀教材P53-54頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容，加深對(duì)易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模方法的理解。并完成以下作業(yè)：

（1）總結(jié)易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模方法，并撰寫一篇小論文；

（2）選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行解決?！敝R(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)主要包括易拉罐設(shè)計(jì)的背景和意義、數(shù)學(xué)建模方法的步驟、求解數(shù)學(xué)模型的方法以及數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證和優(yōu)化。下面我們將對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)梳理。

1.易拉罐設(shè)計(jì)的背景和意義

-易拉罐設(shè)計(jì)的目的：在滿足功能需求的同時(shí)，節(jié)省材料，降低成本。

-易拉罐形狀的選擇：圓柱形和橢圓形的設(shè)計(jì)可以最大程度地節(jié)省材料，同時(shí)方便生產(chǎn)制造和包裝。

-易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理：涉及到空間幾何、力學(xué)、材料科學(xué)等方面的知識(shí)。

2.數(shù)學(xué)建模方法的步驟

-建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系和參數(shù)。

-求解數(shù)學(xué)模型：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，如代數(shù)、幾何、微積分等，求解出模型的解。

-檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型：驗(yàn)證模型的正確性，檢查是否符合實(shí)際情況。

-優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

3.求解數(shù)學(xué)模型的方法

-代數(shù)方法：通過(guò)建立方程和不等式，求解出模型的解。

-幾何方法：利用幾何圖形的性質(zhì)和變換，求解出模型的解。

-微積分方法：運(yùn)用微積分知識(shí)，如導(dǎo)數(shù)、積分等，求解出模型的解。

4.數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證和優(yōu)化

-驗(yàn)證模型：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析等方法，驗(yàn)證模型的正確性和可靠性。

-優(yōu)化模型：根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.易拉罐設(shè)計(jì)的背景和意義

①易拉罐設(shè)計(jì)的目的：在滿足功能需求的同時(shí)，節(jié)省材料，降低成本。

②易拉罐形狀的選擇：圓柱形和橢圓形的設(shè)計(jì)可以最大程度地節(jié)省材料，同時(shí)方便生產(chǎn)制造和包裝。

③易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理：涉及到空間幾何、力學(xué)、材料科學(xué)等方面的知識(shí)。

2.數(shù)學(xué)建模方法的步驟

①建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系和參數(shù)。

②求解數(shù)學(xué)模型：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，如代數(shù)、幾何、微積分等，求解出模型的解。

③檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型：驗(yàn)證模型的正確性，檢查是否符合實(shí)際情況。

④優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

3.求解數(shù)學(xué)模型的方法

①代數(shù)方法：通過(guò)建立方程和不等式，求解出模型的解。

②幾何方法：利用幾何圖形的性質(zhì)和變換，求解出模型的解。

③微積分方法：運(yùn)用微積分知識(shí)，如導(dǎo)數(shù)、積分等，求解出模型的解。

4.數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證和優(yōu)化

①驗(yàn)證模型：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析等方法，驗(yàn)證模型的正確性和可靠性。

②優(yōu)化模型：根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

5.實(shí)際案例分析與小組討論

①分析并理解案例中的問(wèn)題：運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，分析實(shí)際問(wèn)題。

②運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，提出解決方案：將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中。

③對(duì)解決方案進(jìn)行驗(yàn)證和優(yōu)化：通過(guò)小組討論，對(duì)提出的解決方案進(jìn)行驗(yàn)證和優(yōu)化。

6.總結(jié)與評(píng)價(jià)

①總結(jié)本節(jié)課的收獲：回顧并總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和技能。

②談?wù)勛约涸诮鉀Q問(wèn)題過(guò)程中遇到的困難和挑戰(zhàn)，以及如何克服這些困難：培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

7.布置作業(yè)

①總結(jié)易拉罐設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模方法，并撰寫一篇小論文：鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的寫作能力。

②選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行解決：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。典型例題講解1.例題1：易拉罐的表面積最小化

已知易拉罐的高度為h，底面半徑為r，求易拉罐的表面積A的最小值。

解：根據(jù)易拉罐的形狀，其表面積A可以表示為A=2πrh+2πr2。為了求表面積的最小值，我們需要對(duì)A關(guān)于r進(jìn)行求導(dǎo)，并找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

求導(dǎo)后，我們得到導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為dA/dr=πh+4πr。令導(dǎo)數(shù)等于0，解得r=h/4。將r=h/4代入表面積公式，得到表面積A的最小值為Amin=2π2h2/12。

2.例題2：易拉罐的體積最大化

已知易拉罐的高度為h，底面半徑為r，求易拉罐的體積V的最大值。

解：易拉罐的體積V可以表示為V=πr2h。為了求體積的最大值，我們需要對(duì)V關(guān)于r進(jìn)行求導(dǎo)，并找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

求導(dǎo)后，我們得到導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為dV/dr=2πrh。令導(dǎo)數(shù)等于0，解得r=h/2。將r=h/2代入體積公式，得到體積V的最大值為Vmax=2/3πh3。

3.例題3：易拉罐的壁厚最小化

已知易拉罐的高度為h，底面半徑為r，求易拉罐的壁厚t的最小值。

解：易拉罐的壁厚t可以通過(guò)底面半徑r和高度h來(lái)表示，即t=h-2r。為了求壁厚的最小值，我們需要對(duì)t關(guān)于r進(jìn)行求導(dǎo)，并找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

求導(dǎo)后，我們得到導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為dt/dr=1-2r/h。令導(dǎo)數(shù)等于0，解得r=h/3。將r=h/3代入壁厚公式，得到壁厚t的最小值為tmin=h/4。

4.例題4：易拉罐的底面半徑最小化

已知易拉罐的高度為h，求底面半徑r的最小值。

解：易拉罐的底面半徑r可以通過(guò)高度h來(lái)表示，即r=h/2。為了求底面半徑的最小值，我們需要對(duì)r關(guān)于h進(jìn)行求導(dǎo)，并找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

求導(dǎo)后，我們得到導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為dr/dh=-1/2。令導(dǎo)數(shù)等于0，解得h=2。將h=2代入底面半徑公式，得到底面半徑r的最小值為rmin=1。

5.例題5：易拉罐的側(cè)面積最小化

已知易拉罐的高度為h，底面半徑為r，求易拉罐的側(cè)面積S的最小值。

解：易拉罐的側(cè)面積S可以表示為S=πr(2h-r)。為了求側(cè)面積的最小值，我們需要對(duì)S關(guān)于r進(jìn)行求導(dǎo)，并找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

求導(dǎo)后，我們得到導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為dS/dr=π(2h-3r)。令導(dǎo)數(shù)等于0，解得r=h/3。將r=h/3代入側(cè)面積公式，得到側(cè)面積S的最小值為Smin=2π2h2/9。第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例3珠穆朗瑪峰頂上有多少氧氣學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例3“珠穆朗瑪峰頂上有多少氧氣”。本節(jié)課主要圍繞以下內(nèi)容展開：

1.了解珠穆朗瑪峰的自然環(huán)境和登山活動(dòng)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法。

2.學(xué)習(xí)大氣壓強(qiáng)的相關(guān)知識(shí)，了解海拔高度與大氣壓強(qiáng)的關(guān)系。

3.利用數(shù)學(xué)建模方法，計(jì)算珠穆朗瑪峰頂上的氧氣含量。

4.分析并討論數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和意義。

在教學(xué)過(guò)程中，我們將結(jié)合實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣和探究精神。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過(guò)分析珠穆朗瑪峰頂氧氣的計(jì)算過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，使他們能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論。

3.數(shù)據(jù)處理：通過(guò)收集和分析相關(guān)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法解決問(wèn)題的能力，提高他們的數(shù)據(jù)處理技能。

4.團(tuán)隊(duì)合作：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，培養(yǎng)他們團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，提高他們的協(xié)作能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括代數(shù)、幾何、概率等基本數(shù)學(xué)概念和方法。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的大氣科學(xué)和物理學(xué)知識(shí)，以便能夠理解大氣壓強(qiáng)與海拔高度的關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的興趣較高，尤其是那些與生活息息相關(guān)的問(wèn)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上，大部分已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和問(wèn)題解決能力，但在數(shù)學(xué)建模方面可能存在一定的困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更偏向于通過(guò)實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，學(xué)生可能對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑。此外，計(jì)算珠穆朗瑪峰頂氧氣的過(guò)程中涉及到的數(shù)據(jù)處理和邏輯推理也可能對(duì)學(xué)生構(gòu)成一定的挑戰(zhàn)。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的問(wèn)題解決能力，以及培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，也是教學(xué)過(guò)程中需要關(guān)注的問(wèn)題。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：為了達(dá)到本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，我將采用多種教學(xué)方法，包括講授、案例研究、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)和討論。首先，通過(guò)講授的方式，為學(xué)生提供大氣壓強(qiáng)和數(shù)學(xué)建模的基本理論知識(shí)。然后，通過(guò)案例研究，讓學(xué)生具體了解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。接下來(lái)，采用項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生分組進(jìn)行珠穆朗瑪峰頂氧氣含量的計(jì)算，從而提高他們的實(shí)踐能力。最后，通過(guò)討論，讓學(xué)生分享自己的研究成果，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

a.角色扮演：讓學(xué)生扮演登山者和氣象學(xué)家的角色，模擬實(shí)際情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

b.實(shí)驗(yàn)：安排一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)大氣壓強(qiáng)與海拔高度的關(guān)系，增強(qiáng)他們的直觀感受。

c.游戲：設(shè)計(jì)一個(gè)與氧氣含量計(jì)算相關(guān)的游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高他們的實(shí)際操作能力。

d.小組合作：將學(xué)生分成若干小組，每組負(fù)責(zé)計(jì)算珠穆朗瑪峰頂?shù)难鯕夂?，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.教學(xué)媒體和資源：為了提高教學(xué)效果，我將使用PPT、視頻和在線工具等教學(xué)媒體和資源。PPT用于展示理論知識(shí)、案例分析和學(xué)生的研究成果；視頻用于播放與珠穆朗瑪峰相關(guān)的紀(jì)錄片，幫助學(xué)生了解珠穆朗瑪峰的自然環(huán)境；在線工具則用于數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)建模，方便學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算和討論。

在教學(xué)過(guò)程中，我將密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，確保每位學(xué)生都能參與到課堂中來(lái)，提高他們的核心素養(yǎng)。同時(shí)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣和探究精神。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：播放一段關(guān)于珠穆朗瑪峰的紀(jì)錄片，讓學(xué)生了解珠穆朗瑪峰的自然環(huán)境和登山活動(dòng)。

問(wèn)題提出：引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一個(gè)問(wèn)題：“為什么登山者在攀登珠穆朗瑪峰時(shí)需要攜帶氧氣瓶？”

學(xué)生回答：讓學(xué)生分享自己的看法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注氧氣含量與海拔高度的關(guān)系。

2.講授新課（10分鐘）

大氣壓強(qiáng)：簡(jiǎn)要介紹大氣壓強(qiáng)的概念及其與海拔高度的關(guān)系。

數(shù)學(xué)建模：講解數(shù)學(xué)建模的基本方法，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

案例分析：分析珠穆朗瑪峰頂氧氣的計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)建模的方法。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

小組討論：讓學(xué)生以小組為單位，討論如何計(jì)算珠穆朗瑪峰頂?shù)难鯕夂俊?/p>

練習(xí)題：布置一道與氧氣含量計(jì)算相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

答案解析：集體講解練習(xí)題的答案，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

提問(wèn)環(huán)節(jié)：針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生一些關(guān)鍵性問(wèn)題，如：

a.大氣壓強(qiáng)與海拔高度的關(guān)系是什么？

b.如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？

c.請(qǐng)簡(jiǎn)述珠穆朗瑪峰頂氧氣含量的計(jì)算過(guò)程。

學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題，培養(yǎng)他們的邏輯思維和表達(dá)能力。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

情境模擬：讓學(xué)生分組進(jìn)行角色扮演，模擬登山者和氣象學(xué)家的工作，探討如何為登山者提供更好的氧氣供應(yīng)方案。

小組展示：每組學(xué)生展示自己的創(chuàng)新方案，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

本節(jié)課收獲：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)自己的收獲。

困難與挑戰(zhàn)：讓學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難和挑戰(zhàn)，以及如何克服。

未來(lái)學(xué)習(xí)：展望未來(lái)，讓學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-書籍：《數(shù)學(xué)建模入門》（張奠宙著）、《應(yīng)用數(shù)學(xué)建?！罚ɡ蠲骶幹?/p>

-論文：國(guó)內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)建模在海拔高度與氧氣含量研究方面的學(xué)術(shù)論文

-紀(jì)錄片：關(guān)于珠穆朗瑪峰的紀(jì)錄片，如《珠穆朗瑪峰：地球之巔》

-網(wǎng)絡(luò)資源：科普中國(guó)、百度百科等相關(guān)網(wǎng)頁(yè)資料

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀《數(shù)學(xué)建模入門》和《應(yīng)用數(shù)學(xué)建?！穬杀緯由顚?duì)數(shù)學(xué)建模方法的理解和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)學(xué)術(shù)論文，了解數(shù)學(xué)建模在海拔高度與氧氣含量研究領(lǐng)域的最新進(jìn)展。

-觀看關(guān)于珠穆朗瑪峰的紀(jì)錄片，如《珠穆朗瑪峰：地球之巔》，增強(qiáng)對(duì)珠穆朗瑪峰自然環(huán)境的認(rèn)識(shí)。

-利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如科普中國(guó)、百度百科等，獲取更多關(guān)于珠穆朗瑪峰和數(shù)學(xué)建模的相關(guān)信息。

在拓展學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以結(jié)合教材內(nèi)容，深入研究數(shù)學(xué)建模的方法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)閱讀書籍、查閱論文、觀看紀(jì)錄片和瀏覽網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)生可以全面了解珠穆朗瑪峰的自然環(huán)境、登山活動(dòng)以及數(shù)學(xué)建模在解決相關(guān)問(wèn)題中的應(yīng)用。這將有助于提高學(xué)生的知識(shí)水平和實(shí)踐能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作精神。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以進(jìn)行小組討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和收獲。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，積極參與課堂討論，提高他們的邏輯思維和表達(dá)能力。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，確保每位學(xué)生都能在拓展學(xué)習(xí)中取得較好的成果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①珠穆朗瑪峰的自然環(huán)境和登山活動(dòng)：通過(guò)播放紀(jì)錄片和課堂講解，讓學(xué)生了解珠穆朗瑪峰的自然環(huán)境和登山活動(dòng)，引出登山者需要攜帶氧氣瓶的問(wèn)題。

②大氣壓強(qiáng)與海拔高度的關(guān)系：講解大氣壓強(qiáng)的概念及其與海拔高度的關(guān)系，為學(xué)生提供必要的理論知識(shí)。

③數(shù)學(xué)建模方法的引入和應(yīng)用：介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法，并將其應(yīng)用于珠穆朗瑪峰頂氧氣的計(jì)算過(guò)程中，讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法。

④小組討論和練習(xí)題：通過(guò)小組討論和練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力。

⑤課堂提問(wèn)和師生互動(dòng)：通過(guò)提問(wèn)和討論，引導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，提高他們的邏輯思維和表達(dá)能力。

⑥創(chuàng)新拓展和情境模擬：讓學(xué)生分組進(jìn)行角色扮演，模擬登山者和氣象學(xué)家的工作，探討如何為登山者提供更好的氧氣供應(yīng)方案，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作精神。

⑦總結(jié)與反思：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)自己的收獲，反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難和挑戰(zhàn)，展望未來(lái)的學(xué)習(xí)。

板書設(shè)計(jì)：

1.珠穆朗瑪峰的自然環(huán)境和登山活動(dòng)

2.大氣壓強(qiáng)與海拔高度的關(guān)系

3.數(shù)學(xué)建模方法的引入和應(yīng)用

4.小組討論和練習(xí)題

5.課堂提問(wèn)和師生互動(dòng)

6.創(chuàng)新拓展和情境模擬

7.總結(jié)與反思教學(xué)反思與改進(jìn)然而，我也注意到了一些需要改進(jìn)的地方。首先，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，雖然通過(guò)紀(jì)錄片引起了學(xué)生的興趣，但在提出問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生可能沒有完全跟上思路，導(dǎo)致后續(xù)的討論不夠深入。因此，我需要在未來(lái)的教學(xué)中，更加明確問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠更好地投入到學(xué)習(xí)情境中。

其次，在講授新課時(shí)，我注意到一些學(xué)生在理解大氣壓強(qiáng)與海拔高度的關(guān)系時(shí)顯得有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)相關(guān)知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，提前布置一些預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生能夠提前了解相關(guān)概念，從而更好地理解和掌握新知識(shí)。

此外，在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)，表達(dá)不夠清晰，邏輯思維能力有待提高。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生表達(dá)能力的訓(xùn)練，通過(guò)一些專門的練習(xí)和討論，讓學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確和清晰地表達(dá)自己的思路。

最后，在教學(xué)資源拓展方面，我注意到學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用領(lǐng)域了解不夠廣泛。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，引入更多的實(shí)際案例和應(yīng)用場(chǎng)景，讓學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)建模的實(shí)際意義和價(jià)值。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)題：讓學(xué)生獨(dú)立完成課本后的練習(xí)題，以鞏固大氣壓強(qiáng)與海拔高度的關(guān)系以及數(shù)學(xué)建模的方法。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題：讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)與珠穆朗瑪峰頂氧氣含量相關(guān)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，要求問(wèn)題具有實(shí)際意義，并說(shuō)明如何解決該問(wèn)題。

3.查閱并總結(jié)相關(guān)論文：讓學(xué)生查閱至少一篇關(guān)于數(shù)學(xué)建模在海拔高度與氧氣含量研究領(lǐng)域的學(xué)術(shù)論文，總結(jié)其主要觀點(diǎn)和結(jié)論。

作業(yè)反饋：

1.針對(duì)課后練習(xí)題，我將及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問(wèn)題并提供改進(jìn)建議。對(duì)于學(xué)生在計(jì)算和邏輯推理方面的錯(cuò)誤，我會(huì)耐心地指出并給出正確的解題方法。

2.對(duì)于學(xué)生設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，我將認(rèn)真審閱并提出修改意見。對(duì)于問(wèn)題設(shè)計(jì)中存在的不足，我會(huì)指導(dǎo)學(xué)生如何改進(jìn)，以提高問(wèn)題的實(shí)際意義和解決方法的可行性。

3.對(duì)于學(xué)生查閱的學(xué)術(shù)論文，我將檢查他們的總結(jié)是否準(zhǔn)確并給出評(píng)價(jià)。對(duì)于總結(jié)中存在的問(wèn)題，我會(huì)指導(dǎo)學(xué)生如何更準(zhǔn)確地理解和表達(dá)學(xué)術(shù)觀點(diǎn)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：計(jì)算珠穆朗瑪峰頂?shù)拇髿鈮簭?qiáng)

題目：已知珠穆朗瑪峰頂?shù)暮０胃叨葹?848米，求該處的大氣壓強(qiáng)（單位：百帕）。

答案：大氣壓強(qiáng)P與海拔高度h的關(guān)系為P=P?(1-0.0065h/288.15)^(-5.265)，其中P?為海平面上的大氣壓強(qiáng)（1013.25百帕）。將h=8848米代入公式計(jì)算得P=343.9百帕。

2.題型二：計(jì)算珠穆朗瑪峰頂?shù)难鯕夂?/p>

題目：已知珠穆朗瑪峰頂?shù)拇髿鈮簭?qiáng)為343.9百帕，求該處的氧氣含量（單位：mg/L）。

答案：氧氣含量C與大氣壓強(qiáng)P的關(guān)系為C=0.034P。將P=343.9百帕代入公式計(jì)算得C=11.64mg/L。

3.題型三：分析大氣壓強(qiáng)與海拔高度的關(guān)系

題目：給出一組海拔高度和對(duì)應(yīng)的大氣壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，要求分析數(shù)據(jù)，并回答以下問(wèn)題：

（1）海拔高度與大氣壓強(qiáng)之間的關(guān)系是什么？

（2）為什么海拔越高，大氣壓強(qiáng)越低？

答案：（1）海拔高度與大氣壓強(qiáng)之間呈負(fù)相關(guān)，即海拔越高，大氣壓強(qiáng)越低。

（2）這是因?yàn)殡S著海拔的升高，空氣密度降低，導(dǎo)致大氣壓強(qiáng)降低。

4.題型四：應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題

題目：某城市計(jì)劃建設(shè)一個(gè)太陽(yáng)能發(fā)電站，要求發(fā)電站的發(fā)電量至少為1000兆瓦。已知每平方米太陽(yáng)能板的發(fā)電量為500瓦，求至少需要多少平方米的太陽(yáng)能板？

答案：設(shè)需要m平方米的太陽(yáng)能板，則發(fā)電量至少為500m兆瓦。根據(jù)題目要求，發(fā)電量至少為1000兆瓦，所以m至少為2。

5.題型五：計(jì)算并分析不同海拔高度下的氧氣含量

題目：給出一組海拔高度和對(duì)應(yīng)的大氣壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，要求計(jì)算不同海拔高度下的氧氣含量，并分析氧氣含量隨海拔高度的變化趨勢(shì)。

答案：根據(jù)氧氣含量與大氣壓強(qiáng)的關(guān)系（C=0.034P），計(jì)算不同海拔高度下的氧氣含量，并分析數(shù)據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著海拔高度的升高，氧氣含量逐漸降低。第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例4水葫蘆的生長(zhǎng)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）》第1部分“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例4水葫蘆的生長(zhǎng)”是本冊(cè)的一個(gè)重要組成部分。本節(jié)課通過(guò)研究水葫蘆的生長(zhǎng)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新思維。本節(jié)課的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括水葫蘆的生長(zhǎng)模型建立、模型求解及模型驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)水葫蘆生長(zhǎng)過(guò)程的觀察和分析，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立生長(zhǎng)模型，并利用模型預(yù)測(cè)水葫蘆的生長(zhǎng)情況。在教學(xué)過(guò)程中，要注重讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

教學(xué)對(duì)象為高中學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了函數(shù)、方程等基本數(shù)學(xué)知識(shí)，具備一定的數(shù)學(xué)思維能力。但學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往不知道如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，先讓學(xué)生觀察水葫蘆的生長(zhǎng)過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，建立模型，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解模型，并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。在教學(xué)過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，讓學(xué)生在討論和交流中共同解決問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和創(chuàng)新意識(shí)。首先，通過(guò)觀察和分析水葫蘆的生長(zhǎng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取信息，運(yùn)用邏輯推理能力建立數(shù)學(xué)模型的能力。其次，在模型建立過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，通過(guò)觀察水葫蘆的生長(zhǎng)圖像，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形和模型的理解。最后，在模型求解和驗(yàn)證過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新意識(shí)，尋找解決問(wèn)題的不同方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不斷提升自己的核心素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.水葫蘆生長(zhǎng)模型的建立：如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)模型的求解：如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)建立的模型進(jìn)行求解。

3.數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證：如何通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

難點(diǎn)：

1.現(xiàn)實(shí)生活中水葫蘆生長(zhǎng)規(guī)律的把握：由于水葫蘆生長(zhǎng)受多種因素影響，如何準(zhǔn)確提取和分析這些因素，建立合適的模型。

2.模型求解方法的選?。横槍?duì)不同模型，如何選擇合適的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

3.模型驗(yàn)證的可靠性：如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)或收集數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行有效的驗(yàn)證。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取信息，感悟模型的建立過(guò)程。組織小組討論，共同探討模型的建立方法。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，先引導(dǎo)學(xué)生理解各個(gè)因素對(duì)水葫蘆生長(zhǎng)的影響，再通過(guò)案例分析，介紹不同的模型求解方法。在課堂上，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

3.對(duì)于模型的驗(yàn)證，可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，或者收集相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，體會(huì)模型驗(yàn)證的過(guò)程。同時(shí)，邀請(qǐng)生物學(xué)老師進(jìn)行跨學(xué)科的講座，增加學(xué)生對(duì)水葫蘆生長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我選擇了以下教學(xué)方法：

講授法：在課堂上，我將以講授法為主，系統(tǒng)地講解水葫蘆的生長(zhǎng)原理、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，為學(xué)生提供扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

案例研究法：通過(guò)分析具體的水葫蘆生長(zhǎng)案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型。

小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：讓學(xué)生分組進(jìn)行項(xiàng)目研究，親身參與水葫蘆生長(zhǎng)模型的建立、求解和驗(yàn)證過(guò)程，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為了讓studentsmoreengagedinthelearningprocess，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：

角色扮演：讓學(xué)生扮演生物學(xué)家和數(shù)學(xué)家的角色，分別從生物學(xué)和數(shù)學(xué)的角度分析水葫蘆的生長(zhǎng)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

實(shí)驗(yàn)操作：組織學(xué)生進(jìn)行水葫蘆生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)，讓他們親自測(cè)量、記錄數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力和觀察能力。

游戲設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于水葫蘆生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)的建模方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

小組競(jìng)賽：設(shè)置小組競(jìng)賽環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生相互競(jìng)爭(zhēng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我計(jì)劃使用以下教學(xué)媒體和資源：

PPT：制作精美的PPT，展示水葫蘆的生長(zhǎng)過(guò)程、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，以及相關(guān)案例分析，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

視頻：播放關(guān)于水葫蘆生長(zhǎng)的生物學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解水葫蘆的生長(zhǎng)情況，為建模提供實(shí)際依據(jù)。

在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件，幫助學(xué)生求解模型，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，了解水葫蘆生長(zhǎng)的最新研究動(dòng)態(tài)，拓寬視野。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：展示一些關(guān)于水葫蘆生長(zhǎng)的圖片，讓學(xué)生直觀地了解水葫蘆的生長(zhǎng)情況。

提出問(wèn)題：為什么水葫蘆的生長(zhǎng)如此迅速？它的生長(zhǎng)過(guò)程是否可以用水葫蘆的種植密度、陽(yáng)光、水分等因素來(lái)描述？

目的：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考水葫蘆生長(zhǎng)的相關(guān)因素，為后續(xù)建模做鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

介紹水葫蘆的生長(zhǎng)原理：講解水葫蘆的生長(zhǎng)過(guò)程，包括種植密度、陽(yáng)光、水分等因素對(duì)水葫蘆生長(zhǎng)的影響。

講解數(shù)學(xué)建模的方法和步驟：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解和驗(yàn)證。

目的：讓學(xué)生了解水葫蘆的生長(zhǎng)原理，掌握數(shù)學(xué)建模的方法和步驟。

3.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

提問(wèn)：請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬?duì)水葫蘆生長(zhǎng)原理的理解，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

回答：引導(dǎo)學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)，回答問(wèn)題。

目的：檢查學(xué)生對(duì)水葫蘆生長(zhǎng)原理和數(shù)學(xué)建模方法的理解程度，提高學(xué)生的思考和表達(dá)能力。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題：布置一些與水葫蘆生長(zhǎng)建模相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問(wèn)題。

目的：鞏固學(xué)生對(duì)水葫蘆生長(zhǎng)原理和數(shù)學(xué)建模方法的理解，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

總結(jié)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)水葫蘆生長(zhǎng)原理和數(shù)學(xué)建模方法的重要性。

作業(yè)布置：布置一道關(guān)于水葫蘆生長(zhǎng)建模的綜合題，要求學(xué)生在課后完成。

目的：使學(xué)生對(duì)本次課程內(nèi)容有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

總計(jì)：45分鐘

注意事項(xiàng)：在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。同時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

書籍推薦：《數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)建模教程》等書籍，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模的理論基礎(chǔ)和實(shí)際應(yīng)用案例。

學(xué)術(shù)論文：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于水葫蘆生長(zhǎng)和數(shù)學(xué)建模的學(xué)術(shù)論文，了解最新的研究動(dòng)態(tài)和技術(shù)進(jìn)展。

網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生瀏覽一些數(shù)學(xué)建模相關(guān)的網(wǎng)站和論壇，如中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)、美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICM）官網(wǎng)等，獲取更多學(xué)習(xí)資料和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

軟件工具：介紹一些數(shù)學(xué)建模常用的軟件工具，如MATLAB、Python、R等，讓學(xué)生了解并掌握這些工具的使用方法。

實(shí)驗(yàn)器材：如果條件允許，可以購(gòu)買一些水葫蘆植物，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)地觀察和實(shí)驗(yàn)操作，增強(qiáng)對(duì)水葫蘆生長(zhǎng)的直觀認(rèn)識(shí)。

2.拓展建議：

課后練習(xí)：布置一些與水葫蘆生長(zhǎng)建模相關(guān)的課后練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

小組項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目研究，讓學(xué)生選取其他感興趣的課題，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行研究和分析，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

參加競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，如中國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICM）等，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

學(xué)術(shù)講座：邀請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域的專家或?qū)W者進(jìn)行學(xué)術(shù)講座，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模在實(shí)際應(yīng)用中的最新發(fā)展和前景。

實(shí)地考察：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，如參觀水葫蘆種植基地、水處理設(shè)施等，讓學(xué)生更直觀地了解水葫蘆的生長(zhǎng)情況和數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用。內(nèi)容邏輯關(guān)系①水葫蘆的生長(zhǎng)原理

-知識(shí)點(diǎn)：水葫蘆的生長(zhǎng)環(huán)境、生長(zhǎng)周期、繁殖方式等。

-關(guān)鍵詞：水葫蘆、生長(zhǎng)環(huán)境、生長(zhǎng)周期、繁殖方式。

-板書設(shè)計(jì)：

-水葫蘆的生長(zhǎng)環(huán)境

-水葫蘆的生長(zhǎng)周期

-水葫蘆的繁殖方式

②數(shù)學(xué)建模方法

-知識(shí)點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟、數(shù)學(xué)建模的方法。

-關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型、建立步驟、數(shù)學(xué)建模方法。

-板書設(shè)計(jì)：

-數(shù)學(xué)模型的定義

-建立數(shù)學(xué)模型的步驟

-數(shù)學(xué)建模的方法

③模型求解與驗(yàn)證

-知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的求解方法、模型驗(yàn)證的方法。

-關(guān)鍵詞：模型求解、模型驗(yàn)證、求解方法。

-板書設(shè)計(jì)：

-數(shù)學(xué)模型的求解方法

-模型驗(yàn)證的方法

④水葫蘆生長(zhǎng)案例分析

-知識(shí)點(diǎn)：具體水葫蘆生長(zhǎng)案例的分析和建模過(guò)程。

-關(guān)鍵詞：案例分析、建模過(guò)程、實(shí)際應(yīng)用。

-板書設(shè)計(jì)：

-案例分析的步驟

-建模過(guò)程的描述

-實(shí)際應(yīng)用的展示

⑤數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模在其他領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際應(yīng)用、跨學(xué)科、解決方案。

-板書設(shè)計(jì)：

-數(shù)學(xué)建模在生物學(xué)中的應(yīng)用

-數(shù)學(xué)建模在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用

-數(shù)學(xué)建模在其他領(lǐng)域的解決方案教學(xué)反思與改進(jìn)首先，我發(fā)現(xiàn)課堂上的時(shí)間安排有些緊張。在講授新課時(shí)，我盡量詳細(xì)地解釋了水葫蘆的生長(zhǎng)原理和數(shù)學(xué)建模的方法，但這樣一來(lái)，留給學(xué)生進(jìn)行討論和練習(xí)的時(shí)間就相對(duì)減少了。我需要在未來(lái)的教學(xué)中更好地平衡講解和練習(xí)的時(shí)間，確保學(xué)生們能夠充分理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

其次，在進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型還顯得有些困惑。他們不知道如何將觀察到的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)抽象成數(shù)學(xué)公式。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加一些具體的案例分析，讓學(xué)生們通過(guò)觀察和分析實(shí)際問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型。

另外，我也注意到有些學(xué)生在使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型求解時(shí)遇到了一些困難。他們對(duì)于如何操作軟件還不太熟悉。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加一些關(guān)于數(shù)學(xué)軟件使用的講解和實(shí)踐操作，讓學(xué)生們能夠熟練地使用這些工具。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于水葫蘆生長(zhǎng)和數(shù)學(xué)建模的學(xué)術(shù)論文，如《水葫蘆生長(zhǎng)模型的建立與分析》、《數(shù)學(xué)建模在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用》等，讓學(xué)生了解最新的研究動(dòng)態(tài)和技術(shù)進(jìn)展。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看一些關(guān)于水葫蘆生長(zhǎng)和數(shù)學(xué)建模的教學(xué)視頻，如《水葫蘆的生長(zhǎng)與環(huán)境因素的關(guān)系》、《數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法》等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過(guò)閱讀材料和觀看視頻資源，深入理解和掌握水葫蘆生長(zhǎng)和數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)。

-提出問(wèn)題：鼓勵(lì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題時(shí)，及時(shí)提出疑問(wèn)，以便教師能夠及時(shí)解答他們的疑問(wèn)。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行一些與水葫蘆生長(zhǎng)和數(shù)學(xué)建模相關(guān)的實(shí)踐操作，如進(jìn)行水葫蘆生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)、使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型求解等，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

-交流分享：鼓勵(lì)學(xué)生將自主學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和感悟與同學(xué)進(jìn)行交流和分享，促進(jìn)學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)和共同進(jìn)步。第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)案例本章復(fù)習(xí)與測(cè)試學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)案例本章復(fù)習(xí)與測(cè)試

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高三年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法和技巧，能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)復(fù)習(xí)與測(cè)試，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，樹立正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

4.數(shù)學(xué)素養(yǎng)：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行合理判斷。學(xué)情分析高三年級(jí)（1）班的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面整體基礎(chǔ)扎實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的理解和掌握。在學(xué)習(xí)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例的過(guò)程中，大部分學(xué)生能夠跟隨教材的進(jìn)度，對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法有一定的了解。

在知識(shí)方面，學(xué)生已掌握了數(shù)學(xué)建模的基本原理和方法，如線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)等。在能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在素質(zhì)方面，學(xué)生具備較好的團(tuán)隊(duì)合作精神和自主學(xué)習(xí)能力，能夠積極參與課堂討論和小組活動(dòng)。

然而，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題時(shí)，可能存在一定的困難，如運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力有待提高。此外，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，對(duì)課程學(xué)習(xí)的深入和拓展產(chǎn)生一定的影響。

針對(duì)學(xué)情分析的結(jié)果，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將注重鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并通過(guò)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的全面發(fā)展。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教室、計(jì)算機(jī)、投影儀、白板、教學(xué)卡片、數(shù)學(xué)建模軟件等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫(kù)等。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)建模案例庫(kù)、在線數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)問(wèn)題討論區(qū)等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、案例分析、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（5分鐘）

同學(xué)們，大家好！今天我們來(lái)進(jìn)行選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)案例的復(fù)習(xí)與測(cè)試。首先，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下本章的主要內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)建模的基本概念、方法和技巧。接下來(lái)，我們將通過(guò)一些案例來(lái)檢驗(yàn)大家的學(xué)習(xí)效果。

2.案例分析與討論（15分鐘）

（1）案例1：線性規(guī)劃問(wèn)題

請(qǐng)大家打開教材，翻到第37頁(yè)，閱讀案例1。請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題：

-這個(gè)案例中，我們需要解決什么問(wèn)題？

-應(yīng)該如何建立數(shù)學(xué)模型？

-運(yùn)用什么方法求解這個(gè)數(shù)學(xué)模型？

（2）案例2：概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題

請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)閱讀教材，翻到第42頁(yè)，閱讀案例2。請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題：

-這個(gè)案例中，我們需要分析什么數(shù)據(jù)？

-如何運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

-結(jié)果如何解釋？

3.小組討論與展示（10分鐘）

請(qǐng)同學(xué)們分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)案例進(jìn)行討論。討論內(nèi)容包括：

-案例的數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程；

-求解方法的選擇及理由；

-結(jié)果的分析與解釋。

討論結(jié)束后，每個(gè)小組選擇一名代表進(jìn)行展示。其他小組可以進(jìn)行評(píng)價(jià)和提問(wèn)。

4.測(cè)試與講解（10分鐘）

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

6.作業(yè)布置

請(qǐng)大家課后復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，完成課后習(xí)題，并準(zhǔn)備下一節(jié)課的預(yù)習(xí)內(nèi)容。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和方法，提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。通過(guò)案例分析、小組討論、測(cè)試練習(xí)等環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。同時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行講解和指導(dǎo)，確保教學(xué)效果的達(dá)成。拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，包括數(shù)學(xué)建模在實(shí)際應(yīng)用中的案例、數(shù)學(xué)建模軟件的使用方法等。這些材料將有助于學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)建模的原理和方法，并提高其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究。學(xué)生可以深入研究感興趣的數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域，如優(yōu)化問(wèn)題、概率統(tǒng)計(jì)等，并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。此外，學(xué)生還可以參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以提高自己的數(shù)學(xué)建模能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)代社會(huì)中的應(yīng)用，例如數(shù)據(jù)分析、人工智能等領(lǐng)域。通過(guò)了解數(shù)學(xué)建模在這些領(lǐng)域的應(yīng)用，學(xué)生將更好地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，并激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。

4.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模社團(tuán)或興趣小組，與其他同學(xué)一起交流學(xué)習(xí)，共同探討數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。這將有助于學(xué)生擴(kuò)展自己的知識(shí)面，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力。

5.建議學(xué)生在課后閱讀數(shù)學(xué)建模相關(guān)的書籍和論文，以深入了解數(shù)學(xué)建模的理論體系和方法。通過(guò)閱讀這些材料，學(xué)生將能夠更好地理解數(shù)學(xué)建模的原理，提高自己的學(xué)術(shù)水平。

6.鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)建模論壇、在線課程等，與其他學(xué)習(xí)者進(jìn)行交流和討論。這將有助于學(xué)生獲取更多的學(xué)習(xí)資源和解決問(wèn)題的方法，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力。板書設(shè)計(jì)①數(shù)學(xué)建?；靖拍睿?/p>

-定義：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象、建立數(shù)學(xué)模型并求解的過(guò)程。

-目的：解決實(shí)際問(wèn)題、驗(yàn)證數(shù)學(xué)理論、優(yōu)化決策等。

②數(shù)學(xué)建模方法與技巧：

-模型建立：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)工具和方法建立模型。

-模型求解：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或手工計(jì)算方法求解模型。

-結(jié)果分析：對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行解釋和分析，判斷模型的有效性。

③數(shù)學(xué)建模案例分析：

-線性規(guī)劃案例：以生產(chǎn)計(jì)劃為例，建立線性規(guī)劃模型，求解最優(yōu)解。

-概率統(tǒng)計(jì)案例：以產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)為例，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。

④小組討論與展示：

-小組討論：針對(duì)案例，進(jìn)行模型建立、求解和結(jié)果分析的討論。

-小組展示：選擇一名代表進(jìn)行展示，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和提問(wèn)。

⑤測(cè)試與講解：

-測(cè)試：針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，進(jìn)行測(cè)試練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-講解：對(duì)測(cè)試中的重點(diǎn)問(wèn)題和錯(cuò)誤進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

⑥總結(jié)與反思：

-總結(jié)：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解。

-反思：思考自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足之處，提出改進(jìn)措施。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)注重突出全文側(cè)重點(diǎn)，通過(guò)清晰的結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，幫助學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后作業(yè)1.閱讀教材第37頁(yè)的案例1，運(yùn)用線性規(guī)劃方法解決生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題。

2.閱讀教材第42頁(yè)的案例2，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)。

3.選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，嘗試建立數(shù)學(xué)模型并求解，撰寫一份數(shù)學(xué)建模報(bào)告。

4.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法和技巧，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。

5.針對(duì)本節(jié)課的案例，提出改進(jìn)措施，并分析其效果。

這些作業(yè)題旨在幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)建模的原理和方法，并提高其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力。同時(shí)，撰寫報(bào)告和總結(jié)能夠培養(yǎng)學(xué)生的寫作和表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的深入理解。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)建模的基本概念、方法和技巧。通過(guò)案例分析和討論，我們了解了數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并掌握了如何建立數(shù)學(xué)模型、求解模型以及分析結(jié)果的方法。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）問(wèn)題一：某公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1個(gè)A產(chǎn)品需要2個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)1個(gè)B產(chǎn)品需要3個(gè)工時(shí)。若每天有10個(gè)工時(shí)，問(wèn)如何分配生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的工時(shí)，才能使得總利潤(rùn)最大？

解答：根據(jù)題意，我們可以建立線性規(guī)劃模型，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的工時(shí)為x，生產(chǎn)B產(chǎn)品的工時(shí)為y，則有：

目標(biāo)函數(shù)：Z=2x+3y（總利潤(rùn)）

約束條件：x+y≤10（工時(shí)不超過(guò)10個(gè)）

解這個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，可以得到最優(yōu)解：x=6，y=4。因此，應(yīng)分配6個(gè)工時(shí)生產(chǎn)A產(chǎn)品，4個(gè)工時(shí)生產(chǎn)B產(chǎn)品，以使得總利潤(rùn)最大。

（2）問(wèn)題二：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，已知均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10。現(xiàn)隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，問(wèn)這100個(gè)產(chǎn)品中質(zhì)量大于110的概率是多少？

解答：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，我們可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或計(jì)算機(jī)軟件來(lái)計(jì)算這個(gè)概率。首先，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布問(wèn)題，即計(jì)算Z=(X-μ)/σ的值，其中X為產(chǎn)品質(zhì)量，μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算得到Z=(110-100)/10=1。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得，Z>1的概率為0.1587。因此，這100個(gè)產(chǎn)品中質(zhì)量大于110的概率是0.1587。

（3）問(wèn)題三：某班級(jí)有男生和女生共30人，其中男生占60%?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取5人，問(wèn)這5人中男生的數(shù)量恰好為3人的概率是多少？

解答：這是一個(gè)超幾何分布問(wèn)題。設(shè)男生的人數(shù)為X，則X服從參數(shù)為N=30，M=18（男生人數(shù)），n=5的超幾何分布。根據(jù)超幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)，我們可以計(jì)算出P(X=3)的值。

計(jì)算得到P(X=3)=(C(18,3)*C(12,2))/C(30,5)≈0.155。因此，這5人中男生的數(shù)量恰好為3人的概率是0.155。

（4）問(wèn)題四：某商店進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，購(gòu)買商品滿100元減30元，滿200元減80元，滿300元減150元。若消費(fèi)者購(gòu)買的商品原價(jià)分別為250元、180元和360元，請(qǐng)分別計(jì)算消費(fèi)者在活動(dòng)中實(shí)際支付的金額。

解答：根據(jù)促銷活動(dòng)規(guī)則，我們可以計(jì)算出消費(fèi)者在活動(dòng)中實(shí)際支付的金額。

對(duì)于原價(jià)250元的商品，滿足滿200元減80元的條件，因此實(shí)際支付金額為250-80=170元。

對(duì)于原價(jià)180元的商品，滿足滿100元減30元的條件，因此實(shí)際支付金額為180-30=150元。

對(duì)于原價(jià)360元的商品，滿足滿300元減150元的條件，因此實(shí)際支付金額為360-150=210元。

（5）問(wèn)題五：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解答：為了求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值，我們可以先找到函數(shù)的極值點(diǎn)，然后比較區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值。

首先，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。令導(dǎo)數(shù)等于0，得到2x-4=0，解得x=2。因此，函數(shù)的極值點(diǎn)為x=2。

接著，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值：f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=8，f(3)=3^2-4*3+3=0。

最后，比較極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值：f(2)=2^2-4*2+3=-1。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為8，最小值為-1。教學(xué)反思本節(jié)課我教授了選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第1部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)案例的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)建模的基本概念、方法和技巧。通過(guò)案例分析和討論，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并掌握了如何建立數(shù)學(xué)模型、求解模型以及分析結(jié)果的方法。

在教學(xué)過(guò)程中，我注意到了一些問(wèn)題和優(yōu)點(diǎn)，以下是我的教學(xué)反思：

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解不夠深入，導(dǎo)致模型建立不夠準(zhǔn)確。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生實(shí)際問(wèn)題分析能力的培養(yǎng)，幫助他們更好地理解問(wèn)題并建立合適的數(shù)學(xué)模型。

其次，學(xué)生在求解模型時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)軟件的使用還不夠熟練，影響了求解過(guò)程的效率。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)軟件使用能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中安排更多的實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)掌握數(shù)學(xué)軟件的使用方法。

再次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論和展示環(huán)節(jié)中，有些學(xué)生參與度不高，影響了課堂氛圍。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中采取更多的互動(dòng)方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和展示，提高課堂氛圍。

最后，我在課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)環(huán)節(jié)中，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解不夠深入。為了提高學(xué)生的理解能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。第2部分?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng)A5鉛球投擲主備人備課成員教材分析高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)上教版（2020）第2部分?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)A5鉛球投擲，主要介紹了數(shù)學(xué)建模在鉛球投擲中的應(yīng)用。本節(jié)課通過(guò)實(shí)際案例，讓學(xué)生了解并掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。本節(jié)課內(nèi)容與實(shí)際生活緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過(guò)對(duì)鉛球投擲的數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生掌握函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，本節(jié)課還注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提高學(xué)生的溝通與協(xié)作能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理和團(tuán)隊(duì)合作。通過(guò)學(xué)習(xí)鉛球投擲的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，分析實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，提高數(shù)據(jù)處理能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，本節(jié)課還注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提高學(xué)生的溝通與協(xié)作能力，使學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，共同完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到全面發(fā)展。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-數(shù)學(xué)建模方法的運(yùn)用：掌握從實(shí)際問(wèn)題中提出數(shù)學(xué)模型的方法，學(xué)會(huì)使用函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)工具描述實(shí)際問(wèn)題。

-數(shù)據(jù)分析與處理：能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)鉛球投擲數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而得出有效的結(jié)論。

-團(tuán)隊(duì)合作：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，學(xué)會(huì)在團(tuán)隊(duì)中分工合作，共同完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-數(shù)學(xué)模型的建立：學(xué)生往往難以把握從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換，對(duì)于如何選擇合適的數(shù)學(xué)工具描述實(shí)際問(wèn)題存在困難。

-數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性：學(xué)生在處理實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，可能存在數(shù)據(jù)處理錯(cuò)誤，對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的理解不夠深入，導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確。

-團(tuán)隊(duì)溝通與協(xié)作：學(xué)生可能在團(tuán)隊(duì)合作中溝通不暢，意見分歧，難以達(dá)成共識(shí)，影響數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的進(jìn)展。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.案例教學(xué)法：通過(guò)分析具體的鉛球投擲案例，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.實(shí)踐操作法：讓學(xué)生參與實(shí)際的鉛球投擲活動(dòng)，收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和實(shí)際操作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體課件和視頻材料，生動(dòng)展示鉛球投擲的實(shí)際情況，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的概念和方法。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)建模軟件或數(shù)據(jù)分析軟件，輔助學(xué)生進(jìn)行模型的建立和數(shù)據(jù)的分析，提高教學(xué)效果和效率。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供更多的鉛球投擲相關(guān)數(shù)據(jù)和信息，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道數(shù)學(xué)建模是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)建模的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解數(shù)學(xué)建模的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹數(shù)學(xué)建模的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.數(shù)學(xué)建模案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)建模的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)建模的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)建模的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于數(shù)學(xué)建模的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了讓學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)建模在鉛球投擲中的應(yīng)用，可以提供以下拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建